Bài thuyế trình về dãy fibonacci Người thực hiện : Nguyễn Thị Trâm Anh

s


CHỦ ĐỀ:

DÃY FIBONACCI
NHÓM 9:
1. NGUYỄN THỊ TRÂM ANH
2. NGUYỄN NGỌC HÀ
3. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
4. PHẠM THỊ DIỆU THÚY
5. NGUYỄN THỊ LAN


NỘI DUNG THUYẾT TRÌNH

Dãy Fibonacci

Tỷ lệ vàng



CÁC PHẦN TỬ ĐẦU TIÊN

1

1 235

8 13 21 33 54 …

BÀI TOÁN CON THỎ
"Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi
tháng đẻ được một đôi thỏ con (cũng gồm một thỏ đực
và thỏ cái); một đôi thỏ con, khi tròn 2 tháng tuổi, sau
mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở
cứ thế tiếp diễn. Hỏi n tháng bao nhiêu đôi thỏ, nếu
đầu năm (tháng Giêng) có một đôi thỏ sơ sinh?”


BÀI TOÁN CON THỎ
Tháng 1:
Tháng 2:
Tháng 3:
Tháng 4:
Tháng 5:
Tháng 6:


TỔNG QUÁT
- Khái quát, nếu n là số tự nhiên khác 0, gọi f(n) là số đôi thỏ có
ở tháng thứ n, ta có:
•Với n = 1 ta được f(1) = 1.
•Với n = 2 ta được f(2) = 1.
•Với n = 3 ta được f(3) = 2.
•Do đó với n > 3 ta được: f(n) = f(n-1) + f(n-2). 
•Điều đó có thể được giải thích như sau: Các đôi thỏ sinh ra ở
tháng n -1 không thể sinh con ở tháng thứ n, và ở tháng này đôi
thỏ tháng thứ n - 2 sinh ra một đôi thỏ con nên số đôi thỏ được
sinh ra ở tháng thứ n chính là giá trị của f(n - 2).

ỨNG DỤNG TRONG TOÁN HỌC
Bài 1: Với mọi số nguyên n không âm, chứng minh
rằng: Fn+6 = 4Fn+3+ Fn
Bài giải:

Fn+6 = Fn+5 + Fn+4 = Fn+4 + Fn+3 + Fn+4
= 2Fn+4+Fn+3= 2(Fn+3+Fn+2)+Fn+3= 3Fn+3+Fn+2+Fn+2
=3Fn+3 + Fn+3 – Fn+1 + Fn+1 + Fn = 4Fn+3 + Fn


LEONARDO OF PISA (1170-1250)


QUY LUẬT TRONG TOÁN HỌC
• 1 1 2 3 5 8 13
21
34 ….
• 1 1 4 9 25 64 169 441 1156 ….
1+1+4=6
1 + 1 + 4 + 9 = 15
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104


QUY LUẬT TRONG TOÁN HỌC
1+1+4=6=2*3
1 + 1 + 4 + 9 = 15 = 3 * 5
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40 = 5 * 8
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8 * 13

QUY LUẬT TRONG TOÁN HỌC
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104 = 8 * 13

Vì sao vậy?


QUY LUẬT TỰ NHIÊN CỦA DÃY
FIBONACCI
Sự sắp xếp các cánh hoa trên một bông hoa.


QUY LUẬT TỰ NHIÊN CỦA DÃY
FIBONACCI


QUY LUẬT TỰ NHIÊN CỦA DÃY
FIBONACCI
Số lượng các đường xoắn ốc (hoặc đường chéo).


QUY LUẬT TỰ NHIÊN CỦA DÃY
FIBONACCI


QUY LUẬT TỰ NHIÊN CỦA DÃY
FIBONACCI
Sự mọc của lá xanh từ thân cây.

TỶ LỆ VÀNG

1,618


ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG
• Trong các tác phẩm của Leonardo da Vinci:

Mona Lisa


ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG
• Trong kiến trúc và hội họa:

Đền Parthenon


ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG

Tháp Rùa của Việt Nam


ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG
• Các sản phẩm của Apple:

Logo quả táo khuyết của Apple


ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG

ỨNG DỤNG TỶ LỆ VÀNG
• Ở khuôn mặt người:

Diễn viên Kim Tae Hee