Hệ PT đối xứng

T×m nghiÖm cña c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:



=
=+
0
2
xy
yx



=
−=+
5
3
xy
yx
(I)
(II)
Ph­¬ng tr×nh trªn v« nghiÖm.
VËy hÖ (I) v« nghiÖm
VËy hÖ (II) cã hai nghiÖm (0 ; 2) vµ (2 ; 0)
Ta cã x, y lµ nghiÖm cña ph­¬ng
tr×nh: t
2
+3t + 5 = 0
Ta cã x, y lµ nghiÖm cña ph­¬ng
tr×nh: t

2
- 2t = 0 hoÆc t = 2
0=⇔ t

Giải các hệ phương trình sau:



=
=
yxx
yx
a
2
0
)(
2



=
=+
yxx
yx
b
2
1
)(
2

=
=

xxx
yx
2
2
Ta có:
032
22
== xxxxx
0= x
hoặc x = 3
Do đó:
( )



=
=

0x
yx
a
hoặc

=
=
3x
yx



=
=

0
0
y
x
hoặc



=
=
3
3
y
x
Vậy: Hệ (a) có hai nghiệm (0;0) và (3;3)



=
=

xxx
xy
12
1
2
Ta có:
0112
22
== xxxxx
Do đó:
hoặc
hoặc
Vậy: Hệ (b) có hai nghiệm
và
2
51
= x
hoặc
2
51+
=x
( )






=

=

2
51
1
x
xy
b





+
=
=
2
51
1
x
xy







+
=

=
2
51
2
51
y
x








=
+
=
2
51
2
51
y
x

+
2
51
;
2
51








+
2
51
;
2
51

Cho c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:



=++

=++
2
4
)(
22
yxxy
yxyx
I





=−
=−
xyy
yxx
II
2
2
)(
2
2
Em cã nhËn xÐt g× khi thay x bëi y vµ y bëi x
trong c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh trªn ?

Cho các hệ phương trình sau:

=++
=++
2
4
)(
22
yxxy
yxyx
I





=
=
xyy
yxx
II
2
2
)(
2
2



=++
=++

2
4
22
xyyx
xyxy





=
=
yxx
xyy
2
2
2
2

Hệ phương trình đối xứng (đối với hai ẩn)
Hệ phương trình đối xứng loại I
Hệ phương trình đối xứng loại I
Hệ phương trình đối xứng loại II
Hệ phương trình đối xứng loại II
Vế trái của mỗi phương trình trong hệ là
một biểu thức đối xứng đối với x và y,
nghĩa là khi thay thế x bởi y và y bởi x
thì biểu thức không thay đổi.
Nếu thay thế đồng thời x bởi y và y
bởi x thì phương trình thứ nhất biến

thành phương trình thứ hai và ngược
lại, phương trình thứ hai biến thành
phương trình thứ nhất
Cách giải các hệ phư
ơng trình loại này?
Cách giải: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
S = x + y và P = xy
Cách giải: Trừ từng vế hai phương trình
trong hệ, sau đó đặt nhân tử chung
Hãy giải các hệ phương
trình trên?
Nhóm A
Nhóm B

HÖ ph­¬ng tr×nh:
Kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai?



=++
=+++
5
8
22
yxxy
yxyx
chØ cã mét nghiÖm (1;2)