Phương Trình Bậc Hai Quy Về Lượng Giác Cơ Bản Có Giải Chi Tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (273.69 KB, 33 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số
máy 0937351107
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
Dạng
Đặt
Điều kiện
asin2x + bsin x + c = 0
t = sinx
−1≤ t ≤ 1
a cos2 x + bcos x + c = 0
t = cosx
−1≤ t ≤ 1
π
x ≠ + kπ (k ∈ Z)
t = tanx
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
a tan2 x + btan x + c = 0
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
t = sin2 x hoaë
c t = sin x thì ñieà
u kieä
n : 0 ≤ t ≤ 1.
Nếu đặt:
B– BÀI TẬP
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
2sin 2 x + sin 2 x − 1 = 0.
2sin 2 2 x − sin 2 x = 0.
A.
B.
2
cos x + cos2 x − 7 = 0.
tan 2 x + cot x − 5 = 0.
D.
C.
2
0< x<π
sin x – sin x = 0
Câu 2: Nghiệm của phương trình
thỏa điều kiện:
.
π
π
x=
x=−
x=0
x =π
2
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
π
0≤ x<
2
2sin x − 3sin x + 1 = 0
2
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác:
thỏa điều kiện
là:
π
π
π
5π
x=
x=
x=
x=
3
2
6
6
A.
B.
C.
D.
sin 2 x + 3sin x − 4 = 0
Câu 4: Phương trình
có nghiệm là:
π
x = + k 2π , k ∈ Z
x = π + k 2π , k ∈ Z
2
A.
B.
π
x = + kπ , k ∈ Z
x = kπ , k ∈ Z
2
C.
D.
π
π
−
sin x + sin x = 0
2
2
Câu 5: Nghiệm của phương trình
thỏa điều kiện:
.
π
π
x=
x=
x=0
x =π
3
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
[ 0; 2π )
sin x = 1 − cos2 x
Câu 6: Trong
, phương trình
có tập nghiệm là
π
π
π
; π ; 2π
0; ; π
0; ; π ; 2π
A. 2
B. { 0; π } .
C. 2 .
D. 2
.
.
Câu 7: Phương trình:
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 2
có nghiệm là:
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
π
x = 6 + k 2π
,k ∈¢
x = π + k 2π
2
x=
C.
B.
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
π
x = 6 + kπ
,k ∈¢
x = π + kπ
2
x=
D.
sin x − 4sin x + 3 = 0
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
2
A.
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
2
C.
là :
x=±
B.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
x = k 2π , k ∈ ¢
D.
5 − 5sin x − 2cos x = 0
2
Câu 9: Nghiệm của phương trình
k 2π , k ∈ ¢
kπ , k ∈ ¢
A.
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
B.
.
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
là
.
D.
.
sin 2 x − 2sin x +
3
=0
4
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
.
π
π
5π
x = + k 2π (k ∈ ¢ )
x = + kπ ; x =
+ kπ (k ∈ ¢ )
6
6
6
A.
.
B.
.
π
5π
π
π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π (k ∈ ¢ )
x = + kπ ; x = − + k π ( k ∈ ¢ )
6
6
6
6
C.
.
D.
.
2
2sin x + sin x − 3 = 0
Câu 11: Phương trình
có nghiệm là:
π
π
π
+ kπ , k ∈ ¢
+ k 2π , k ∈ ¢
− + k 2π , k ∈ ¢
kπ , k ∈ ¢
2
2
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
cos 2 x − sin x = 0
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình
là
π
2π π
−π
2π −π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
6
3 2
.
B.
A.
.
π
2π −π
−π
2π π
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
6
3 2
C.
.
D.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
0≤ x<
π
2
2sin x – 3sin x + 1 = 0
Câu 13: Nghiệm của phương trình
thỏa điều kiện:
.
π
π
π
π
x=
x=
x=
x=−
6
4
2
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
Câu 14: Nghiệm của phương trình
là:
π
7π
π
5π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
3
6
A.
.
B.
.
π
π
5π
x = + kπ ; x = π + k 2π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π
2
4
4
.
D.
.
C.
sin 2 x = – sinx + 2
Câu 15: Nghiêm của pt
là:
π
π
−π
x = + k2π .
x = + kπ .
x=
+ k2π .
x = kπ .
2
2
2
B.
C.
D.
A.
3
sin 2 x − 2sin x + = 0
4
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
.
π
π
5π
x = + k 2π (k ∈ ¢ )
x = + kπ ; x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
6
6
A.
.
B.
.
π
5π
π
π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
x = + kπ ; x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
6
6
6
6
C.
.
D.
.
2
cos x + sin x + 1 = 0
Câu 17: Nghiệm của phương trình
là
π
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
x = − + kπ , k ∈ ¢
2
2
A.
.
B.
.
π
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
x = m + k 2π , k ∈ ¢
2
2
C.
.
D.
.
2
sin x = − sin x + 2
Câu 18: Nghiêm của phương trình
là
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
x = kπ , k ∈ ¢
2
A.
.
B.
.
π
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
x = + kπ , k ∈ ¢
2
2
C.
.
D.
.
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 19: Phương trình
kπ , k ∈ ¢
A.
C.
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0
Lượng giác – ĐS và GT 11
có nghiệm là
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
B.
.
π
5π
+ k 2π ;
+ k 2π , k ∈ ¢
6
6
D.
.
0< x<
π
2
2 cos x + 3sin x − 3 = 0
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác:
thõa điều kiện
là:
π
π
π
5π
x=
x=
x=
x=
3
2
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
1 − 5sin x + 2cos x = 0
Câu 21: Nghiệm của phương trình
là
π
π
x = 6 + k 2π
x = 6 + k 2π
,k ∈¢
,k ∈¢
x = − π + k 2π
x = 5π + k 2π
6
6
A.
.
B.
.
π
π
x = 3 + k 2π
x = 3 + k 2π
,k ∈¢
,k ∈¢
x = − π + k 2π
x = 2π + k 2π
3
3
C.
.
D.
.
2
5 − 5sin x − 2cos x = 0
Câu 22: Nghiệm của phương trình
là:
π
π
+ k 2π , k ∈ ¢
+ k 2π , k ∈ ¢
kπ , k ∈ ¢
k 2π , k ∈ ¢
2
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
sin 2 x − 2sin2x + 1 = 0
Câu 23: Họ nghiệm của phương trình
là :
π
π
π
π
− + kπ
+ kπ
+ k 2π
− + k 2π
4
4
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
cos 2 x + sin 2x − 1 = 0
Câu 24: Một họ nghiệm của phương trình
là
π
π
π
π
π
+ kπ
k
− +k
k
2
3
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 cos 2 x + 3sin x − 1 = 0
Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình
là
1
1
π + arcsin − ÷+ k 2π
π − arcsin − ÷+ k 2π
4
4
A.
.
B.
.
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
π 1
1
− arcsin − ÷+ kπ
2 2
4
.
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
1
− arcsin − ÷+ kπ
2
4
( −π ; π )
sin 2 2 x + 2sin 2 x + 1 = 0
Câu 26: Nghiệm của phương trình
π 3π
π 3π
− ; −
− ;
4
4
4 4
A.
.
B.
.
Câu 27: Giải phương trình:
kπ
.
sin 2 x + 2sin x − 3 = 0
B.
π
− + kπ
2
.
trong khoảng
π 3π
;
4 4
C.
.
.
C.
.
π
+ k 2π
2
là :
π 3π
;−
4
4
D.
.
−
.
D.
π
+ k 2π
2
.
A.
4sin 4 x + 12 cos 2 x − 7 = 0
Câu 28: Giải phương trình lượng giác
có nghiệm là:
π
π
π
π
π
x = ± + k 2π
x = +k
x = + kπ
x = − + kπ
4
4
2
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
π
5
cos 2 x + ÷+ 4 cos − x ÷ =
3
6
2
Câu 29: Phương trình
có nghiệm là:
π
π
π
π
x = − 3 + k 2π
x = − 6 + k 2π
x = 6 + k 2π
x = 3 + k 2π
x = 5π + k 2π
x = π + k 2π
x = 3π + k 2π
x = π + k 2π
6
2
2
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
x ∈ − ;0 ÷
2
2 sin x − ( 2m + 1) sinx + m = 0
2
Câu 30: Tìm m để phương trình
có nghiệm
.
−1 < m < 0.
1 < m < 2.
−1 < m < 0.
0 < m < 1.
A.
B.
C.
D.
2
cos x − 4 cos x + 3 = 0
Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
.
π
x = + k 2π (k ∈ ¢ )
x = π + k 2π (k ∈ ¢ )
2
A.
.
B.
.
x = k 2π (k ∈ ¢ )
x = kπ ( k ∈ ¢ )
C.
.
D.
.
2
2cos x − 3cos x + 1 = 0
Câu 32: Giải phương trình
π
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
k 2π , ± + k 2π , k ∈ ¢
3
3
A.
.
B.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
3
Lượng giác – ĐS và GT 11
x = k 2π , k ∈ ¢
.
cos 2 x + 2cos x − 11 = 0
D.
.
Câu 33: Phương trình
có tập nghiệm là:
x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢ x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ¢
A.
,
.
∅
B. .
x = arccos ( −2 ) + k 2π , k ∈ ¢
C.
.
x = arccos ( −3) + k 2π , k ∈ ¢
D.
.
Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
sin x + 3 = 0
A.
.
B.
.
tan x + 3 = 0
3sin x − 2 = 0
C.
.
D.
.
x
x
sin 2 − 2 cos + 2 = 0
3
3
Câu 35: Phương trình:
có nghiệm là:
x = kπ , k ∈ ¢
x = k 3π , k ∈ ¢
x = k 2π , k ∈ ¢
x = k 6π , k ∈ ¢
A.
B.
C.
D.
3
cos 2 2 x + cos 2 x − = 0
4
Câu 36: Phương trình :
có nghiệm là
2π
π
x=±
+ kπ , k ∈ ¢
x = ± + kπ , k ∈ ¢
3
3
A.
.
B.
.
π
π
x = ± + kπ , k ∈ ¢
x = ± + k 2π , k ∈ ¢
6
6
C.
.
D.
.
2
cos x – cosx = 0
0< x<π
Câu 37: Nghiệm của phương trình
thỏa điều kiện
:
x=
A.
π
6
x=
.
B.
Câu 38: Nghiệm của phương trình
x =π
.
B.
π
2
x=
.
cos 2 x + cos x = 0
π
x=
3
.
C.
π
4
x=−
.
thỏa điều kiện:
3π
x=
2
C.
.
π
3π
2
D.
.
x=−
D.
π
2
.
3π
2
.
A.
Câu 39: Nghiệm của phương trình
3cos 2 x = – 8cos x – 5
là:
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x = kπ
.
B.
x = π + k 2π
.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
x = k 2π
x=±
.
D.
π
+ k 2π
2
A.
Câu 40: Nghiệm của pt
x=±
A.
π
+ k 2π
4
2 cos 2 x + 2 cos x – 2 = 0
x=±
π
+ kπ
4
B.
2 cos x + 3cos x − 2 = 0
x=±
C.
π
+ k 2π
3
x=±
D.
π
+ kπ
3
2
Câu 41: Phương trình
π
± + k 2π , k ∈ ¢
6
A.
.
2π
±
+ k 2π , k ∈ ¢
3
C.
.
có nghiệm là
±
B.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
3
π
+ k 2π , k ∈ ¢
3
.
D.
.
sin x − 3cos x − 4 = 0
Câu 42: Phương trình lượng giác:
có nghiệm là
π
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
x = + kπ , k ∈ ¢
x = −π + k 2π , k ∈ ¢
2
6
A.
B.
C.
cos 2 x + 2cos x − 3 = 0
Câu 43: Phương trình lượng giác:
có nghiệm là
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
x = k 2π , k ∈ ¢
x=0
2
A.
B.
C.
3
sin 2 2 x − 2 cos 2 x + = 0
4
Câu 44: Phương trình
có nghiệm là
π
π
x = ± + kπ , k ∈ ¢
x = ± + kπ , k ∈ ¢
6
4
A.
.
B.
.
π
2π
x = ± + kπ ,, k ∈ ¢
x=±
+ kπ , k ∈ ¢
3
3
C.
.
D.
.
2
cos 2 x − cos 2x − 2 = 0
Câu 45: Họ nghiệm của phương trình
là
π
π kπ
−π
+ kπ
− +
+ k 2π
2
2 2
2
A.
.
B.
.
C.
.
3cos 4 x + 2 cos 2 x − 5 = 0
Câu 46: Họ nghiệm của phương trình
là
π
+ k 2π
k 2π
kπ
3
A.
.
B.
.
C.
.
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D. Vô nghiệm
D. Vô nghiệm
D.
π
+ k 2π
2
−
D.
.
π
+ k 2π
3
.
Trang 8
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
3sin 2 2 x + 3cos 2 x − 3 = 0
Câu 47: Các họ nghiệm của phương trình
là
π
π
π
π
π
π
kπ ; + k
kπ ; − + k
kπ ; + kπ
kπ ; − + kπ
4
2
4
2
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
π
3π 3π
2 cos 2 2 x + ÷+ 3cos 2 x + ÷− 5 = 0
; ÷
−
3
3
2 2
Câu 48: Nghiệm của phương trình
trong khoảng
là:
7π π 5π
7π π 5π
7π π 5π
7π π 5π
; ;
;− ;
;− ;−
−
;− ;
−
−
6 6
6
6
6 6
6 6 6
6
6
6
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
3cos 2 x + 2 cos x − 5 = 0
Câu 49: Giải phương trình
.
π
π
x = − + kπ
x = + k 2π
x = kπ
x = k 2π
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
sin x + sin 2 x = 1
Câu 50: Phương trình
có nghiệm là:
π
π
π
x = 2 + kπ
x = 3 + k 2
(k ∈ ¢ )
x = ± π + kπ
x = − π + kπ
6
4
A.
.
B.
.
π
π
x = 12 + k 3
x = − π + kπ
3
C.
.
D. Vô nghiệm.
2
tan x + 5 tan x − 6 = 0
Câu 51: Phương trình
có nghiệm là:
π
x = + kπ ; x
x = arctan( −6) + kπ =
( k ∈¢) x =
4
A.
π
x = + k 2π ;x
x = arctan(−6) + k 2π =
( k ∈ ¢) x =
4
C.
π
x = − + kπ ;x
x = arctan(−6) + k 2π =
( k ∈¢)
4
B.
x = kπ ; x
x = arctan(−6) + kπ =
( k ∈¢) .
D.
3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0
Câu 52: Giải phương trình
(
)
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=
A.
x=
C.
π
π
+ kπ , x = + kπ , k ∈ ¢
4
6
.
B.
π
π
+ k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢
4
6
.
tan x + 3cot x = 4
Câu 53: Phương trình
π
+ k 2π , arctan 3 + k 2π
4
A.
.
C.
x=
arctan 4 + kπ
.
x=
(với.
k ∈¢
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
π
+ k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢
3
4
π
π
+ kπ , x = + k π , k ∈ ¢
3
6
.
.
.) có nghiệm là:
π
+ kπ
4
B.
.
π
+ kπ , arctan 3 + kπ
4
D.
.
tan x + 3cot x = 4
k ∈¢
Câu 54: Phương trình
(với
) có nghiệm là
π
π
+ k 2π , arctan 3 + k 2π
+ kπ
4
4
A.
.
B.
.
π
+ kπ , arctan 3 + kπ
arctan 4 + kπ
4
C.
.
D.
.
2
3 tan x − ( 3 + 3 ) tan x + 3 = 0
Câu 55: Phương trình
có nghiệm là
π
π
π
π
x = 4 + kπ
x = − 4 + kπ
x = 4 + kπ
x = − 4 + kπ
x = π + kπ
x = − π − kπ
x = − π + kπ
x = π + kπ
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2 tan x + 3 tan x + 1 = 0
Câu 56: Phương trình
có nghiệm là
π
1
+ kπ ; arctan(− ) ( k ∈ ¢ )
kπ ( k ∈ ¢ )
4
2
A.
.
B.
.
π
1
π
1
+ k 2π , arctan(− ) (k ∈ ¢ )
− + kπ ; arctan(− ) + kπ (k ∈ ¢ )
2
2
4
2
C.
.
D.
.
2
tan 2 x − 3 tan 2x + 2 = 0
Câu 57: Một họ nghiệm của phương trình
là
π
π
π
π
π
π
− + kπ
+ kπ
− +k
+k
8
8
8
2
8
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 tan 2 x + 2 cot 2 x − 5 = 0
Câu 58: Họ nghiệm của phương trình
là
π
π
π
π
1
2
π
1
2
π
− +k
+k
− arctan + k
arctan + k
4
2
4
2
2
3
2
2
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 59: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình
π
π
π
−
−
−
3
4
6
.
B.
.
C.
.
A.
Câu 60: Số nghiệm của phương trình
2
1
B. .
A. .
2 tan x − 2 cot x − 3 = 0
C.
4
2 tan 2 x + 5 tan x + 3 = 0
D.
trong khoảng
5π
−
6
là :
.
π
− ;π ÷
2
là :
3
D. .
.
tan x + 2 tan x + 1 = 0
2
Câu 61: Giải phương trình :
.
π
π
π
π
+k
− + kπ
+ k 2π
kπ
4
2
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
tan x + cot x = −2
Câu 62: Nghiệm của phương trình
là
π
−π
x = + k 2π , k ∈ ¢
x=
+ k 2π , k ∈ ¢
4
4
A.
.
B.
.
π
−π
x = + kπ , k ∈ ¢
x=
+ kπ , k ∈ ¢
4
4
C.
.
D.
.
tan x
1
π
= cot x + ÷
2
1 − tan x 2
4
Câu 63: Phương trình
có nghiệm là:
x=
A.
π
+ kπ
3
x=
.
π
π
+k
6
2
x=
B.
.
C.
2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x
Câu 64: Phương trình
A.
C.
π
x = + kπ
k ∈¢
6
,
x=−
.
,
B.
.
Câu 65: Giải phương trình
A.
x=±
C.
π
3
π
3
+ k 2π
,
+ kπ
,
x=
.
D.
π
π
+k
12
3
.
có nghiệm là:
π
x = + k 2π
k ∈¢
3
x=±
π
π
+k
8
4
k ∈¢
k ∈¢
,
.
D. Vô nghiệm.
sin 3 x + cos 3 x
5 sin x +
÷ = cos 2 x + 3
1 + 2 sin 2 x
x=±
.
B.
x=±
.
π
+ kπ
k ∈¢
6
D.
.
π
6
π
6
+ k 2π
,
+ kπ
,
k ∈¢
k ∈¢
.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 66: Cho phương trình
phải thỏa mãn điều kiện:
5
− ≤m≤0
2
A.
.
3
1< m ≤
2
C.
.
1
4 tan x
cos 4 x +
=m
2
1 + tan 2 x
48 −
Câu 67: Phương trình:
π
π
x = +k
16
4 k ∈¢
A.
,
.
π
π
x = +k
8
4 k ∈¢
C.
,
.
. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số
B.
D.
0< m ≤1
m
.
5
3
m < − hay m >
2
2
.
1
2
− 2 ( 1 + cot 2 x.cot x ) = 0
4
cos x sin x
cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0
Câu 68: Phương trình
x = k 2π
π
x = + k 2π
3
k ∈¢
A.
,
.
Lượng giác – ĐS và GT 11
có các nghiệm là
π
π
x = +k
12
4 k ∈¢
B.
,
.
π
π
x = +k
4
4 k ∈¢
D.
,
.
có nghiệm là
x = π + k 2π k ∈ ¢
,
.
π
x = 3 + kπ
π
x = − π + kπ
x = + k 2π
3
k ∈¢
k ∈¢
3
C.
,
.
D.
,
.
π
π
3
cos 4 x + sin 4 x + cos x − ÷.sin 3 x − ÷− = 0
4
4 2
Câu 69: Phương trình:
có nghiệm là:
x = k 2π ( k ∈ ¢ )
x = k 3π ( k ∈ ¢ )
A.
.
B.
.
π
x = + kπ ( k ∈ ¢ )
x = k 4π ( k ∈ ¢ )
4
C.
.
D.
.
sin 3x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x
Câu 70: Phương trình
tương đương với phương trình:
B.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
sin x = 0
sin x = 1
A.
sin x = 0
sin x = − 1
2
.
B.
sin x = 0
sin x = −1
.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
sin x = 0
sin x = 1
2
.
D.
.
[ 0; 2π ]
cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x sin 2 x = 0
Câu 71: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3π
4π
5π
A.
.
B.
.
C.
.
cos 4 x
= tan 2 x
cos 2 x
Câu 72: Số nghiệm của phương trình
trong khoảng
5
2
4
B. .
C. .
A. .
π
0; ÷
2
(
cos x ( cos x + 2sin x ) + 3sin x sin x + 2
sin 2 x − 1
trên
6π
D.
.
là
là :
) =1
D.
3
.
Câu 73: Nghiệm phương trình
π
π
x = ± + k 2π
x = − + kπ
k ∈¢
k ∈¢
4
4
A.
.
.
B.
,
.
3π
π
π
+ k 2π
x = − + k 2π x = −
x = − + k 2π
k ∈¢
k ∈¢
4
4
4
C.
,
,
.
D.
,
.
2
cos5 x cos x = cos 4 x cos 2 x + 3cos x + 1
Câu 74: Cho phương trình
. Các nghiệm thuộc khoảng
( −π ;π )
của phương trình là:
2π π
π 2π
π π
π π
−
,
− ,
− ,
− ,
3 3
3 3
2 4
2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
π 5
sin 4 x + sin 4 x + ÷+ sin 4 x − ÷ =
4
4 4
Câu 75: Phương trình:
có nghiệm là:
x=
A.
π
π
+k
8
4
x=
.
π
π
+k
4
2
x=
π
+ kπ
2
x = π + k 2π
B.
.
C.
.
D.
π
π
cos 2 x + ÷ + cos 2 x − ÷ + 4 sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x )
4
4
Câu 76: Phương trình:
có nghiệm là:
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
.
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
π
x = 12 + k 2π
x = 11π + k 2π
12
.
π
x
=
+ k 2π
6
x = 5π + k 2π
6
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
x
=
+ k 2π
3
x = 2π + k 2π
3
B.
.
C.
sin 3 x + cos 3 x 3 + cos 2 x
sin x +
÷=
1 + 2sin 2 x
5
Câu 77: Cho phương trình:
( 0;2π )
khoảng
là:
π 5π
π 5π
,
,
12 12
6 6
A.
.
B.
.
.
D.
π
x = 4 + k 2π
x = 3π + k 2π
4
.
. Các nghiệm của phương trình thuộc
π 5π
,
4 4
π 5π
,
3 3
C.
.
D.
.
2
sin x − 2 ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos 2 x = m
Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
có
nghiệm?
0 ≤ m ≤1
m >1
0 < m <1
m≤0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0
Câu 79: Để phương trình:
có nghiệm, các giá trị thích hợp của
m
tham số
là:
1
1
1
1
−
≤
m
≤
−
≤
m
<
3
2
−2 ≤ m ≤ − 1
−1 ≤ m ≤ 1
2
3
3 ≤ m ≤ 4
1 ≤ m ≤ 2
0 ≤ m ≤ 1
1 ≤ m ≤ 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
sin x + cos x = a | sin 2 x |
a
Câu 80: Để phương trình
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:
1
1
3
1
1
0≤a<
a≥
8
8
8
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
6
2
4 sin x + cos x − 8 sin x + cos x − 4sin 4 x = m
m
(
Câu 81: Cho phương trình:
) (
)
m
trong đó
là tham
số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của
là:
3
− ≤ m ≤ −1
−1 ≤ m ≤ 0
2
A.
.
B.
.
3
−2 ≤ m ≤ −
m < −2 hay m > 0
2
C.
.
D.
.
6
6
sin x + cos x
= 2m.tan 2 x
m
cos 2 x − sin 2 x
Câu 82: Cho phương trình:
, trong đó
là tham số. Để phương trình có
m
nghiệm, các giá trị thích hợp của
là
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
m≤−
A.
m<−
C.
1
8
1
8
m≥
hay
m>
hay
1
8
1
8
m≤−
.
B.
m<−
.
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
1
4
1
4
m≥
hay
m>
hay
1
4
1
4
.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
f (sin x,cos x) = 0
+ Là phương trình có dạng
lẻ.
trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng
cosk x ≠ 0
Cách giải: Chia hai vế phương trình cho
(k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là
tan x
.
Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)
Cách 1:
• Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?
π
⇔ x = + kπ ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ± 1.
2
Lưu ý: cosx = 0
• Khi
cos2 x ≠ 0
cos x ≠ 0
, chia hai vế phương trình (1) cho
2
ta được:
2
a.tan x + b.tan x + c = d(1+ tan x)
• Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
(a − d)t2 + bt
. + c− d = 0
Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1− cos2x
sin2x
1+ cos2x
(1) ⇔ a.
+ b.
+ c.
= d
2
2
2
⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c
(đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x)
B– BÀI TẬP
KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A
Lng giỏc S v GT 11
PHNG TRèNH BC HAI V QUY V BC HAI VI MT HM S LNG GIC
A Lí THUYT V PHNG PHP
1. Phng trỡnh bc hai vi mt hm s lng giỏc
Dng
t
iu kin
asin2x + bsin x + c = 0
t = sinx
1 t 1
a cos2 x + bcos x + c = 0
t = cosx
1 t 1
t = tanx
x
a tan2 x + btan x + c = 0
2
+ k (k Z)
2
t = sin x hoaở
c t = sin x thỡ ủie
u kieọ
n : 0 t 1.
Nu t:
B BI TP
Cõu 1: Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l phng trỡnh bc 2 theo 1 hm s lng giỏc
2sin 2 x + sin 2 x 1 = 0.
2sin 2 2 x sin 2 x = 0.
A.
B.
2
cos x + cos2 x 7 = 0.
tan 2 x + cot x 5 = 0.
D.
C.
Hng dn gii:.
Chn B.
0< x<
sin 2 x sin x = 0
Cõu 2: Nghim ca phng trỡnh
tha iu kin:
.
x=
x=
x=0
x =
2
2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
Hng dn gii::
Chn A.
x = k
sin x = 0
2
sin x sin x = 0
( k Â)
x = + k 2
sin
x
=
1
2
Vỡ
0< x <
x=
nờn nghim ca phng trỡnh l
2
.
2sin x 3sin x + 1 = 0
0 x<
2
Cõu 3: Nghim ca phng trỡnh lng giỏc:
tha iu kin
File Word liờn h: 0937351107 - Email:
Facebook: />
2
l:
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=
π
3
x=
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
B.
π
2
x=
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
6
x=
D.
5π
6
t = 1
2t − 3t + 1 = 0 ⇔ 1
t =
2
2
t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1)
Đặt
Với
t =1
, phương trình trở thành:
π
sin x = 1 ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
2
, ta có:
π
π
π
−1
0≤ x<
0 ≤ + k 2π < ⇔
≤ k < 0.
k ∈¢
2
2
2
4
Do
nên
Vì
nên không tồn tại k.
π
x = 6 + k 2π
⇔
1
1
π
x = 5π + k 2π
t=
sin x = = sin
6
2
2
6
Với
, ta có:
.
π
π
0≤ x<
x= .
2
6
Do
nên
π
π
x=
0≤ x<
6
2
Vậy phương trình có nghiệm
thỏa điều kiện
.
2
sin x + 3sin x − 4 = 0
Câu 4: Phương trình
có nghiệm là:
π
x = + k 2π , k ∈ Z
x = π + k 2π , k ∈ Z
2
A.
B.
π
x = + kπ , k ∈ Z
x = kπ , k ∈ Z
2
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
t = 1
⇔
2
t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1)
t + 3t − 4 = 0
t = −4 (l )
Đặt
, phương trình trở thành:
.
π
⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
t =1
sin x = 1
2
Với
, ta có:
π
π
−
sin x + sin x = 0
2
2
Câu 5: Nghiệm của phương trình
thỏa điều kiện:
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=0
.
B.
x =π
x=
.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
3
x=
.
D.
π
2
.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
x = kπ
sin x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
π
sin
x
=
−
1
x
=
−
+
k
2
π
2
sin 2 x + sin x = 0
−
Vì
π
π
2
x=0
nên nghiệm của phương trình là
.
2
0;
2
π
)
[
sin x = 1 − cos x
Câu 6: Trong
, phương trình
có tập nghiệm là
π
π
; π ; 2π
0; ; π
A. 2
B. { 0; π } .
C. 2 .
.
π
0; ; π ; 2π
D. 2
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
x = kπ
sin x = 0
sin x = 1 − cos x ⇔ sin x = sin x ⇔
⇔
( k ∈¢)
x = π + k 2π
sin
x
=
1
.
2
2
2
π
x ∈ [ 0; 2π ) ⇔ x ∈ 0; ; π
Mà
2 .
2sin 2 x + 3 sin 2 x = 2
Câu 7: Phương trình:
π
x = 6 + k 2π
,k ∈¢
x = π + k 2π
2
A.
π
x = + kπ , k ∈ ¢
2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có :
2sin x + 3 sin 2 x = 2
2
⇔ 2.
có nghiệm là:
B.
π
x = 6 + kπ
,k ∈¢
x = π + kπ
2
x=
D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
π
π
1 − cos 2 x
⇔ sin 2 x − ÷ = sin
+ 3 sin 2 x = 2
6
6
⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = 1
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
π π
π
x
=
+ kπ
2 x − 6 = 6 + k 2π
π
6
⇔
( k ∈¢) .
2 x = 3 + k 2π ⇔
2 x − π = 5π + k 2π ⇔
x = π + kπ
2 x = π + k 2π
6
6
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình
π
x = − + k 2π , k ∈ ¢
2
A.
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
2
C.
Hướng dẫn giải::
Chọn C
sin x = 1
⇔
sin 2 x − 4sin x + 3 = 0
sin x = 3
Với
sin x = 1
Phương trình
⇔x=
sin 2 x − 4sin x + 3 = 0
là :
x=±
B.
x = k 2π , k ∈ ¢
D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
sin x = 3 > 1
vô nghiêm.
5 − 5sin x − 2cos 2 x = 0
Câu 9: Nghiệm của phương trình
k 2π , k ∈ ¢
kπ , k ∈ ¢
B.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
B.
.
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
là
.
D.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
sin x = 1
⇔
sin x = − 7
2
2
2
⇔
5
−
5sin
x
+
2
1
−
sin
x
=
0
5 − 5sin x − 2cos x = 0
⇔ −2sin x − 5sin x + 7 = 0
2
(
sin x = 1 ⇔ x =
Với
Phương trình
)
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
7
sin x = − < −1
2
vô nghiêm.
sin 2 x − 2sin x +
Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
3
=0
4
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=
A.
x=
π
+ k 2π (k ∈ ¢ )
6
x=
.
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π (k ∈ ¢ )
6
6
C.
Hướng dẫn giải::
B.
x=
.
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
5π
+ kπ ; x =
+ kπ (k ∈ ¢ )
6
6
.
π
π
+ kπ ; x = − + k π ( k ∈ ¢ )
6
6
.
Chọn C.
sin x =
⇔
3
sin x =
2
sin x − 2sin x + = 0
4
Với
1
2
3
2
π
x = 6 + k 2π
⇔
k ∈¢
5π
1
x=
+ k 2π
sin x =
6
2
sin x =
Phương trình
3
>1
2
Câu 11: Phương trình
vô nghiêm.
2sin 2 x + sin x − 3 = 0
kπ , k ∈ ¢
A.
.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
B.
có nghiệm là:
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
.
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
−
.
D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
sin x = 1
⇔
sin x = −3
2
2sin x + sin x − 3 = 0
2
Với
sin x = 1
Phương trình
⇔x=
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
3
sin x = − < −1
2
vô nghiêm.
Câu 12: Các họ nghiệm của phương trình
π
2π π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
.
A.
cos 2 x − sin x = 0
B.
là
−π
2π −π
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
.
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
π
2π −π
+k
;
+ k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
.
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
−π
2π π
+k
; + k 2π ; k ∈ ¢
6
3 2
π
x = − 2 + k 2π
sin x = −1
π
2
cos 2 x − sin x = 0 ⇔ 1 − 2sin x − sin x ⇔
⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
1
sin x =
6
2
x = 5π + k 2π
6
2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0
Câu 13: Nghiệm của phương trình
π
π
x=
x=
6
4
.
B.
.
A.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
thỏa điều kiện:
π
x=
2
C.
.
π
0≤ x<
2
.
.
.
x=−
D.
π
2
.
π
x = 2 + k 2π
sin x = 1
π
⇔
⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
1
sin x =
6
2
x = 5π + k 2π
2
6
2sin x – 3sin x + 1 = 0
0≤ x<
Vì
π
2
x=
π
6
nên nghiệm của phương trình là
.
2
2sin x – 5sin x – 3 = 0
Câu 14: Nghiệm của phương trình
là:
π
7π
π
5π
x = − + k 2π ; x =
+ k 2π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
3
6
A.
.
B.
.
π
π
5π
x = + kπ ; x = π + k 2π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π
2
4
4
.
D.
.
C.
Hướng dẫn giải::
Chọn A.
π
sin x = 3 > 1 x = − + k 2π
6
⇔
⇔
( k ∈¢)
1
sin x = −
x = 7π + k 2π
2
6
2sin 2 x – 5sin x – 3 = 0
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 15: Nghiêm của pt
Lượng giác – ĐS và GT 11
sin 2 x = – sinx + 2
π
x = + k2π .
2
B.
A.
Hướng dẫn giải::
là:
π
x = + kπ .
2
x=
C.
−π
+ k2π .
2
D.
x = kπ .
ChọnA.
Đặt
t = sin x
t ≤1
. Điều kiện
Phương trình trở thành:
t = 1 ( TM)
t2 = −t + 2 ⇔ t2 + t − 2 = 0 ⇔
t = −2 (L)
t = 1⇒ sin x = 1 ⇔ x =
Với
π
+ k2π (k ∈ Z).
2
sin 2 x − 2sin x +
Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:
π
x = + k 2π (k ∈ ¢ )
6
A.
.
π
5π
x = + k 2π ; x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
6
C.
.
Hướng dẫn giải::
Chọn C.
3
sin x =
3
2
sin 2 x − 2sin x + = 0 ⇔
1
4
sin x =
2
.
3
3
sin x = ⇒
>1
2
2
+
vô nghiệm vì
.
π
x = + k 2π
1
π
6
sin x = ⇔ sin x = sin ⇔
,( k ∈¢)
2
6
x = 5π + k 2π
6
+
.
2
cos x + sin x + 1 = 0
Câu 17: Nghiệm của phương trình
π
x = + k 2π , k ∈ ¢
2
A.
.
B.
D.
.
π
5π
x = + kπ ; x =
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
6
.
π
π
x = + kπ ; x = − + k π ( k ∈ ¢ )
6
6
là
x=−
B.
3
=0
4
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
.
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=−
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
x = m + k 2π , k ∈ ¢
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
cos 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ 1 − sin 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ − sin 2 x + sin x + 2 = 0
sin x = −1
π
⇔
⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢
sin
x
=
2(
vn
)
2
Câu 18: Nghiêm của phương trình
sin 2 x = − sin x + 2
là
x=
x = kπ , k ∈ ¢
A.
.
x=−
C.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
B.
x=
.
D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
sin x = 1
π
⇔
⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢
2
2
sin x = − sin x + 2 ⇔ sin x + sin x − 2 = 0
sin x = −2(vn)
2
Câu 19: Phương trình
2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0
kπ , k ∈ ¢
A.
C.
.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
.
có nghiệm là
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
B.
.
π
5π
+ k 2π ;
+ k 2π , k ∈ ¢
6
6
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
π
x = + k 2π
1
6
⇔
,k ∈¢
sin x =
⇔
5π
2
x=
+ k 2π
6
2sin 2 x + 3sin x − 2 = 0
sin x = −2(vn)
2 cos x + 3sin x − 3 = 0
0< x<
2
Câu 20: Nghiệm của phương trình lượng giác:
thõa điều kiện
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
π
2
là:
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=
π
3
x=
A.
.
Hướng dẫn giải::
C
Chọn .
B.
π
2
x=
.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
6
x=
.
D.
5π
6
.
2
2cos 2 x + 3sin x − 3 = 0 ⇔ 2 ( 1 − sin x ) + 3sin x − 3 = 0
x = kπ
π
⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢
sin x = 1
6
⇔
5π
sin x = 1
x =
+ k 2π
2
6
⇔ 2sin x − 3sin x + 1 = 0
2
0< x<
Do
π
2
x=
nên ta chọn
π
6
.
.
1 − 5sin x + 2cos 2 x = 0
Câu 21: Nghiệm của phương trình
là
π
π
x = 6 + k 2π
x = 6 + k 2π
,k ∈¢
,k ∈¢
x = − π + k 2π
x = 5π + k 2π
6
6
A.
.
B.
.
π
π
x = 3 + k 2π
x = 3 + k 2π
,k ∈¢
,k ∈¢
x = − π + k 2π
x = 2π + k 2π
3
3
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải::
B
Chọn .
2
1 − 5sin x + 2cos 2 x = 0 ⇔ 1 − 5sin x + 2 1 − sin x = 0 ⇔ 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0
(
)
π
1
x = 6 + k 2π
sin x =
⇔
2
⇔
π
x = 5π + k 2π
⇔
sin
x
=
sin
sin
x
=
−
3
VN
(
)
6
k ∈¢
6
,
.
2
5 − 5sin x − 2cos x = 0
Câu 22: Nghiệm của phương trình
là:
π
+ k 2π , k ∈ ¢
kπ , k ∈ ¢
k 2π , k ∈ ¢
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải::
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
Trang 25
.
