Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tổ: Tự Nhiên
Năm học: 2009 – 2010

GV:Hoàng Việt Hải


1/ Giải phương trình :

t 2 − 29t + 100 = 0
2/ Xét phương trình :

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

a) Nếu a + b + c = 0

thì pt có nghiệm:
……………………
b)Nếu a – b + c = 0
thì pt có nghiệm:
……………………
Áp dụng : Nhẩm nghiệm pt :

z + 3z − 4 = 0
2

Giải đáp
1/ t 2 − 29t +100 = 0
+∆ = 441 ⇒ ∆ = 21
29 + 21
+t1 =
= 25

2
29 − 21
+t2 =
= 4.
2
c
2 / a ) x1 = x2 =
1;
a
c
b) x1 =− x2 =− .
1;
a
Áp dụng :

Do : a + b + c = 1 + 3 − 4 = 0

c −4
⇒ z1 = 1; z2 = =
= −4.
a 1


a ) x 4 − 29 x 2 + 100 = 0
x+2
6
b)
+3=
x −5
2− x

2
c)( x − 3)( x + x − 2) = 0


1/ Phương trình trùng phương :

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax 4 + bx 2 + c = 0(a ≠ 0)(1).
Nhận xét : Để đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai một
22
ẩn, ta đặt ẩn phụ
x = t ( x .≥Khi đó phương trình được viết :
0)
at 2 + bt + c = 0(a ≠ 0)
Ví dụ : Giải phương trình : x 4 − 29 x 2 +100 = 0 (1)
Đặt : x 2 = t (t ≥ 0). Khi đó phương trình được viết :

t 2 − 29t +100 = 0

Giải pt, ta tìm được :+ t1 = 25

(nhận) ;

t2 = 4 (nhận).

•Với t = 25, ta có : x 2 = 25 . Suy ra : x1 = 5; x2 = −5.
•Với t = 4 , ta có :

x 2 = 4 . Suy ra : x3 = 2; x4 = −2.

Vậy : Pt (1) có 4 nghiệm :

x1 = 5; x2 = −5; x3 = 2; x4 = −2.


1/ Phương trình trùng phương :
?1 Giải các phương trình trùng phương :
a)4 x 4 + x 2 − 5 = 0(1)
b)3x 4 + 4 x 2 + 1 = 0(1)
x 2 = t (t ≥ 0). Khi
Đặt :
x 2 = t (t ≥ 0).
Đặt :
đó,pt được viết :
Khi đó,pt được viết :
2

4t + t − 5 = 0

Vì : a+b+c=4+1-5=0
Nên : t1 = 1 (nhận)

t2 = −5 < 0 (loại)
+ Vớt t = 1, ta có :

x 2 = 1 Suy ra : x1;2 = ± 1
.
Vây: Pt(1) có 2 nghiệm:

x1 = 1; x2 = −1.

3t 2 + 4t + 1 = 0

Vì : a-b+c=3-4+1=0
Nên :t1 = −1 < 0

(loại)

c
1
t2 = − = − < 0 (loại)
a
3
Vậy : Phương trình (1) vơ nghiệm.


1/ Phương trình trùng phương :
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế
rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều
kiện xác định và trả lời nghiệm
của phương trình.

?2 2Giải phương trình :

x − 3x + 6
1
=
(*)
2
x −9
x−3
+ ĐKXĐ : x ≠ ±3

2
(*) ⇒ x − 3 x + 6 = x + 3

⇔ x2 − 4x + 3 = 0
+ x1 = 1 (TMĐK)

+ x2 = 3 (KhơngTMĐK)
Vậy : Nghiệm của phương
trình(*) là : x = 1


1/ Phương trình trùng phương :
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức :
3/ Phương trình tích :
Ví dụ :Giải phương trình :
x3 + x 2 − 2 x = 0(*)

⇔ x( x 2 + x − 2) = 0

⇔ x( x 2 + 2 x − x − 2) = 0
⇔ x[ x( x + 2) − ( x + 2)] = 0
⇔ x( x + 2)( x − 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 1
Vậy : Phương trình có 3 nghiệm :

x1 = 0; x2 = 1; x3 = −2

?3 Giải phương trình bằng
cách đưa về dạng tích :

x 3 + 3x 2 + 2 x = 0(*)

⇔ x( x 2 + 3x + 2) = 0
⇔ x( x + 1)( x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = - 2
Vậy : Phương trình có 3 nghiệm:

x1 = 0; x2 = −1; x3 = −2.


1/ Nêu cách giải phương trình
trùng phương .
Tóm tắt : ax 4 + bx 2 + c = 0(a ≠ 0)(1)

Áp dụng : (BT/34/56)
Giải các phương trình :

a) Đặt ẩn phụ x = t (t ≥ 0) đưa

a) x 4 − 5 x 2 + 4 = 0(*)

phương trình về dạng phương

Vậy : Phương trình có 4 nghiệm
là :

2

trình : at + bt + c = 0
2

b) Giải phươngtrình :

at 2 + bt + c = 0
c) Chọn nghiệm thỏa mãn điều
kiện . Thay giá trị nghiệm tìm
được để tìm nghiệm pt(1).

x1;2 = ±1; x3;4 = ±2

b)2 x 4 − 3x 2 − 2 = 0(*)
Vậy : Phương trình có 2 nghiệm
là :

x1;2 = ± 2

2/Nêu các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức .

Áp dụng :( BT35/SGK/56)
Giải các phương trình :

4
− x2 − x + 2
=
(*)
Bước 1 :Tìm điều kiện xác định
x + 1 ( x + 1)( x + 2)
của phương trình.
ĐKXĐ: x ≠ − 1; x ≠ − 2.
Bước 2 :Quy đồng mẫu thức hai (*) ⇒ x 2 + 5 x + 6 = 0

vế rồi khử mẫu.
⇔ x1 = −2( L); x2 = −3( N )
Bước 3 :Giải phương trình
nhận được.
Vậy : Phương trình có một
Bước 4 :Tìm giá trị của ẩn thỏa
nghiệm : x = - 3.
mãn điều kiện xác định và kết
luận nghiệm của phương trình.


3) Giải phương trình đưa về dạng tích :

x − x − 6x = 0
3

2

⇔ x( x 2 − x − 6) = 0

⇔ x( x 2 − 3x + 2 x − 6) = 0
⇔ x( x − 3)( x + 2) = 0
Vậy : Phương trình có 3 nghiệm là :
x = 0 ; x = 3 hoặc x = - 2.


1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.
2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các
ví dụ các BT36;BT37;BT38;BT39/SGK/56 và 57.