giáo án hình học 10 chương 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.09 KB, 17 trang )
Ngày soạn: 24/11/2017
Ngày dạy:Từ ngày 27/11/2017 đến ngày 9/12/2017
Tuần 14,15
Tiết KHDH:14,15
1. Tên chuyên đề 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
α , (00 < α < 1800 )
2. Mục tiêu : Qua chuyên đề này học sinh cần :
a) Kiến thức:
- Định nghĩa giá trị lượng giác của góc α với α ∈ [0;1800].
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau.
- Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
- Định nghĩa góc giữa 2 véctơ.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị LG.
b) Kĩ năng:
-Vận dụng thành thạo định nghĩa GTLG của góc α , GTLG của 2 góc bù nhau vào làm
bài toán.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị LG
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d) Xác định nội dung trọng tâm của chuyên đề:
- Định nghĩa,tính chất giá trị lượng giác của góc α với α ∈ [0;1800]..
- Định nghĩa góc giữa 2 véctơ
- Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy tính bỏ túi, bảng phụ,
b. Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng
lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic/ tư duy
trừu tượng, năng lực giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
b) Nội dung kiến thức:
1. Định nghĩa:
a. Khái niệm nữa đường tròn đơn vị: Trong mặt phẳng tâm O, nữa đường tròn tâm O nằm
trên trục hoành bán kính bằng 1 được gọi là nữa đường tròn đơn vị.
b. Tỉ số lượng giác của góc α ( 00 ≤ α ≤ 1800).
Với mỗi góc α ( 00 ≤ α ≤ 1800). Ta xác định một điểm M sao cho góc xOM = α và giả sử
điểm M(x0; y0). Khi đó ta định nghĩa:
* sin của α là y0, kí hiệu sin α = y0;
* côsin của α là x0, kí hiệu cos α = x0;
M
y0
x0
* tang α là y0/ x0 (x0 ≠ 0), kí hiệu tan α =
;
y0
y0
x0
O
* côtang α là x0/ y0 (y0 ≠ 0), kí hiệu cot α =
x0 .
x
+) Chú ý:
- Nếu α tù thì cos α < 0, tan α < 0, cot α < 0.
- tan α chỉ xác định khi α ≠ 900.
- cot α chỉ xác định khi α ≠ 00 và ≠ 1800.
39
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
- Gv hướng dẫn hs vẽ nữa đường tròn
đơn vị.
? Thế nào là nữa đường tròn đơn vị.
Hoạt động của HS
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
- Gv sử dụng hình vẽ xây dựng định nghĩa
Nêu định nghĩa
các giá trị lượng giác của góc từ 0o đến 180o
? Thế nào là góc tù. 1200 có phải góc tù
Lắng nghe và tiếp thu kiến thức
không?
- Gv thể hiện góc1200 trên hình vẽ.
? Nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác
của góc 1200.
Yêu cầu HS nêu định nghĩa
Chính xác hóa và nêu các khái niệm liên
quan
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
ngôn ngữ.
Hoạt động 2: TÌM HIỂU TÍNH CHẤT VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC
ĐẶC BIỆT
a) Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
b) Nội dung kiến thức:
2. Tính chất
sin α = sin (1800 – α )
cos α = - cos (1800 – α )
tan α = - tan (1800 – α )
cot α = - cot (1800 – α )
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Bảng trị lượng giác của các góc đặc biệt (SGK)
VD1:Tính giá trị lượng giác của góc 1350
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1: Tính chất
Lắng nghe, quan sát và đưa ra nhận xét
Tính chất
? Cho góc α , Tìm góc bù với nó.
? Biểu diễn hai góc trên lên nữa đường tròn
đơn vị.
? Nhận xét về hoành độ, tung độ của hat
điểm M, M’ tương ứng.
Nêu tính chất
? Suy ra tính chất của các gtlg.
Nhận xét và tiếp thu kiến thức
Nhận xét và hoàn thiện
- Gv giới thiệu bảng giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt.
Yêu cầu HS nêu tính chất
Nhận xét và hoàn thiện.
HĐTP 2: Củng cố tính chất
Thực hiện VD1:
Cho học sinh thảo luận VD1 theo bàn
Yêu cầu HS nêu kết quả thảo luận và giải
thích
Quan sát và thảo luận, đưa ra bài giải
Trình bày kết quả thảo luận
40
Yêu cầu các HS khác đưa ra nhận xét
Đưa ra đáp số
sin 1350 =sin(1800-450)=sin450=
cos1350= -
Nhận xét
Chú ý, lắng nghe đáp số.
2
2
2
, tan1350 =-1, cot1350=-1
2
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, Năng lực
giải quyết vấn đề, Năng lực tính toán và suy luận logic
Hoạt động 3: HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM GÓC GIỮA HAI VECTƠ:
a) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, dụng cụ dạy học, thước kẽ, phấn màu
HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập
b) Nội dung kiến thức:
4. Góc giữa hai vectơ
a. Định nghĩa:
r
r
r
uuu
r r
uuur r
+ Cho hai vectơ a và b đều ≠ 0 . Từ một điểm O ta dựng OA = a và OB = b .
r r
Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi là góc giữa hai vectơ. Ta kí hiệu là ( a , b ).
r r
+ Nếu góc giữa hai vectơ là 900 ta nói chúng vuông góc và kí hiệu a ⊥ b .
b. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.
VD2: Tính:
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
a. cos( AB, AD), sin( AB, AC ), sin(CD, AB)
uuu
r uuur
uuur uuu
r
b. tan( BA, AD) , cot( AC , BA).
c) Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1: Hình thành khái niệm góc giữa hai vectơ
uuu
r uuur
Cho hai vectơ chung gốc OA, OB ta có
Hs trả lời.
góc giữa chúng là góc ·AOB .( góc có số đo
nhỏ hơn hoặc bằng 1800)
Nếu hai vectơ không chung gốc, cần xác Lắng nghe và tiếp thu kiến thức
định góc giữa chúng ntn..
Phát biểu đ/n
Yêu cầu HS nêu đ/n góc giữa hai vectơ
Tiếp thu kiến thức
Nhận xét, bổ sung và hoàn thiện
HĐTP 2: Củng cố khái niệm góc giữa hai vectơ ( Thực hiện VD2)
Lên bảng trình bày bài giải
Gv vẽ hình và yêu cầu hs vẽ hình vào vở.
uuu
r uuur
? Góc ( AB, AD) = …. Từ đó suy ra Thảo luận theo bàn dưới sự giám sát, hỗ trợ
uuur uuur
của giáo viên
cos( AB, AD)
- Yêu cầu HS thực hiện còn lại của câu a. Đại diện tổ lên bảng trình bày bài giải
Ý kiến nhận xét và bổ sung
uuu
r uuur
uuur uuu
r
? Xác định góc ( BA, AD) và ( AC , BA) .
Ghi nhận bài giải
Yêu cầu 4 tổ thực hiện: Tổ 1 là ý2, Tổ 2
a.uuu
r uuur
uuu
r uuur
là ý3 câu a,Tổ 3 là ý 1, Tổ 4 là ý 2 câu
( AB, AD) = 900 ⇒ cos( AB, AD) = 0
b(tiến hành thảo luận theo bàn)
uuu
r uuur
uuur uuur
2
Đại diện tổ lên trình bày cách làm
( AB, AC ) = 450 ⇒ sin( AB, AC )=
2
Tổ bổ sung bài giải của tổ mình
uuur uuu
r
uuur uuur
0
Các tổ còn lại bổ sung
(CD, AB ) = 0 ⇒ sin(CD, AB) =0
41
uuu
r uuur
uuu
r uuur
( BA, AD) = 900 ⇒ cot( BA, AD) =0
b. uuur uuu
r
uuur uuu
r
2
( AC , BA)=1350 ⇒ cos( AC , BA)=2
Chỉnh sửa và hoàn thiện
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực suy luận logic,
Năng lực ngôn nghữ, năng lực giải quyết vấn đề
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
(MĐ1)
(MĐ2)
(MĐ3)
(MĐ4)
- Nêu được định
- Tính được giá trị
nghĩa giá trị
lượng giác của góc
1. Định
α với α ∈
lượng giác của
nghĩa giá trị
α
α
góc
với ∈
[0;1800]..
lượng giác
0
[0;180 ]..
của góc α
- Sử dụng máy
với α ∈
tính bỏ túi để tính
[0;1800]..
giá trị lượng giác
của một góc
2. Tính chất - Nêu được tính
- Dựa vào tính chất - Chứng minh giá - Chứng minh
chất
và bảng trị lượng
trị lượng giác của đẳng thức giá
- Nắm được bảng giác của các góc
hai góc bằng nhau trị lượng giác
trị lượng giác của đặc tính được giá
- Tính giá trị
các góc đặc biệt
trị lượng giác của
biểu thức
α
α
góc
với ∈
[0;1800]..
-Nêu được định
- Phân biệt được
- Tính được góc
3. Định
nghĩa góc giữa 2
góc giữa 2 véctơ và giữa 2 véctơ
nghĩa góc
véctơ
góc giữa 2 đường
giữa 2 véctơ
thẳng
7. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
Câu 1: Giá trị của sin 450 + cos300 bằng bao nhiêu?
A.
3+2.
2
3+ 2 .
2
B.
C.
3 .
2
D.
3 +1 .
2
Câu 2: Giá trị của tan 300 + cot 300 bằng bao nhiêu?
A.
4 3
.
3
1+ 3
.
3
B.
2
C.
3
.
D. 2.
Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin1200 = −
3
2
B. cos1200 = −
.
1
.
2
0
C. tan 120 = −
Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin120o = sin 60o .
B. sin120o = − sin 60o .
C. cos120o = cos 60o
D. cos120o = cos( −60o )
Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
B. cos(−α ) = − cos α
A. sin α = − sin( −α ) .
C. tan( −α ) = − tan α
.
D. cot( −α ) = − cot α
-------------------
42
.
1
3
.
D. cot1200 = 3.
Ngày soạn: 1/12/2017
Ngày dạy:4/12/2017 đến ngày 23/12/2017
Tuần:15→17
Tiết KHDH:16->19
1. Tên chuyên đề 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
2. Mục tiêu : Qua chuyên đề này học sinh cần :
a) Kiến thức:
- Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, bình phương vô hướng của một véctơ,
- Các tính chất của tích vô hướng.
- Nắm chắc định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất.
- Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài của vectơ, tính
góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
b) Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo trong việc tính tích vô hướng của hai véc tơ.
- Sử dụng được các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức véc
tơ.
- Sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng.
- Xác định góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của hai vectơ và khoảng cách giữa hai
điểm.
- Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhờ tích vô hướng,
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d) Xác định nội dung trọng tâm của chuyên đề:
- Định nghĩa,tính chất tích vô hướng của hai vectơ.
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng,
- Công thức tính độ dài của vectơ, tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy tính bỏ túi, bảng phụ,
b. Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng
lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic/ tư duy
trừu tượng, năng lực giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: TÌM HIỂU ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
b) Nội dung kiến thức:
r
r
r
r
r
1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Tích vô hướng của a và b là một số, kí
rr r r
r r
r r
hiệu a . b , được xác định bởi công thức sau: a.b =| a | . | b | .cos( a, b) .
* Nhậnr xét:
r
r r
r r
+ a = 0 hoặc b = 0 quy ước a . b =0
r r
r
rr
r r
+ a , b khác vectơ 0 ta có. a.b = 0 ⇔ a ⊥ b
r r
r
+ Tích vô hướng a . a được kí hiệu a 2 số này được gọi là bình phương vô hướng của
r
vectơ a .
r2 r r
r2
+ a = a a cos00 = a
VD1:
A có cạch bằng a và M là trung điểm cạnh BC. Tính :
uuur Cho
uuur tam giác đều ABC
a. AB. AC = ?
B
M
C
43
uuur uuur
b. AB.BC = ?
uuuu
r uuur
c. AM .BC = ?
c)Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1: Định nghĩa
Gv Giới thiệu bài toán vật lí. Nêu vấn đề: Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
- Công của lực được tính như thế nào?
- Tích vô hướng của 2 vectơ được tính qua
những yếu tố nào?
Nêu định nghĩa
Yêu cầu HS nêu định nghĩa
Chính xác hóa và nêu các khái niệm liên Lắng nghe và tiếp thu kiến thức
quan
r
r
r r
r r
r
? a = 0 hoặc b = 0 thì a =?. b =? Khi đó a .
r
b =?
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
r r
r r
r r
0
? Nếu ϕ = (a, b) = 90 . Tính a . b
+ Bằng 0, do đó: a . b =0
r r
? Nếu a = b viết biểu thức tích vô hướng
r r
của a, b .
rr r r
r
r
r
a.b = a b cos900 = 0
+
? Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 .
rr rr r r
r 2
0
Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó
+ a.b = a.a = a a cos0 =| a |
là số dương? Là số âm? Bằng 0?
r r
+ Góc a, b nhọn, tù, vuông
( )
HĐTP 2: Củng cố định nghĩa
Thực hiện VD1:
Quan sát và thảo luận, đưa ra bài giải
Cho học sinh thảo luận VD1 theo bàn
? Yêu cầu bài toán làm gì.
Trình bày kết quả thảo luận
? Vận dụng công thức nào.
uuur uuur
Yêu cầu HS nêu kết quả thảo luận và giải + AB, AC = 600
thích
uuur
uuur
Yêu cầu các HS khác đưa ra nhận xét
+ AB = AB = a = AC = AC
Đưa ra đáp số
uuur uuur
a2
+ AB. AC = a.a.cos600 =
2
uuur uuur
a2
0
+ AB. AC = a.a.cos60 =
uuur uuur
2
AB, BC = 1200
+
2
uuur uuur
a
+ AB . BC =AB.BC.cos120o = - .
uuur uuur
a2
2
+ AB . BC =AB.BC.cos120o = - .
2
uuur uuur
uuur uuur
o
0
+ AH . BC =AH.BC.cos90 = 0
c) AH , BC = 90
uuur uuur
o
AH . BC =AH.BC.cos90 = 0
uuur uuu
r
3
0
2
+ HA.BA = HA.BA.cos30 = a
uuur uuu
r
4
0
d) HA, BA = 30
(
)
(
)
(
(
)
)
uuur
r
a 3 uuu
+ HA = HA =
, CA = CA = a
2
uuur uuu
r
3
HA.BA = HA.BA.cos300 = a 2
4
44
Nhận xét
Chú ý, lắng nghe đáp số.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
ngôn ngữ.
Hoạt động 2: TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
b)Nội dung kiến thức:
r r r
2. Tính chất : Với 3 vectơ a, b, c bất kì và mọi số k, ta có:
rr rr
a.b = b.a
r r r rr rr
a.(b + c) = a.b + a.c
r r
rr r r
(k a )b = k (a.b) = a.(kb)
r2
r2
r r
a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
-Nêu các tính chất của tích vô hướng.
- Hướng dẫn hs sử dụng các tính chất đó.
-Nêu nhận xét.
Hoạt động của HS
Hs lắng nghe và tiếp thu.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, Năng lực giải
quyết vấn đề, Năng lực tính toán và suy luận logic
Hoạt động 3: TÌM HIỂU BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a)Chuẩn bị:
GV: Giáo án, dụng cụ dạy học, thước kẽ, phấn màu
HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập
b)Nội dung kiến thức:
r r
r
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng toạ độ (O, i , j ) cho 2 vectơ a
r
r
r
( a1 , a2 ) ; b ( b1 , b2 ) Khi đó tích vô hướng của 2 véctơ a và b là:
r r
a . b = a1.a2 + b1.b2 .
Chứng minh: (SGK)
r
r
r
r r
*Nhận xét: Nếu a và b đều khác 0 thì a ⊥ b ⇔ a1.a2 + b1.b2 =0
uuur uuur
VD2:Trong mp toạ độ Oxy cho 3 điểm A ( 2, 4 ) ; B(1;2) C(6;2) Chứng minh: AB ⊥ AC
VD3: Trong mặt phẳng tọauđộ
Oxy,
cho
uu
ru
uur uu
u
r tam
uuu
r giác
uuurABC
uuurvới
uuurA(-4;5), B(0;2), C(4;-1).
a.Tính tích vô hướng CB. AC ; AB (2CB − 3 AC ); AB.CG ( G là trọng tâm của tam giác
ABC)
b.Tính cos của góc BAC với AB=5, AC=10.
c)Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Gv: Hình thành biểu thức tọa độ của tích
Hs trả lời.
vô hướng.
r
r
r
r r
? Nếu a và b đều khác 0 thì a . b bằng 0
khi nào.
45
- Gv đưa ra nhận xét
Yêu cầu HS nêu biểu thức tọa độ của tích
vô hướng.
Nhận xét, bổ sung và hoàn thiện
HĐTP 2:
Thực hiện VD2:
Yêu cầu HS thực hiện
uuur uuur
- Để c/m AB ⊥ AC ta làm thế nào?
uuur
uuur
? Xác định toạ độ AB , toạ độ AC .
uuur uuur
? Tính AB . AC =
? Để chứng minh ABC là tam giác vuông tại
A thì ta làm thế nào?
uuu
r uuur
uuur uuu
r
? Xác định góc ( BA, AD) và ( AC , BA) .
Lắng nghe và tiếp thu kiến thức
Phát biểu biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Tiếp thu kiến thức
Củng cố
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
Yêu cầu 4 tổ thực hiện: (tiến hành thảo
luận theo bàn)
Đại diện tổ lên trình bày cách làm
Tổ bổ sung bài giải của tổ mình
Các tổ còn lại bổ sung
Chỉnh sửa và hoàn thiện
Thực hiện VD3:
Yêu cầu HS thực hiện :
Câu a.
uuu
r uuur
? Để tính được tích vô hướng của CB. AC ta
cần tínhuu
gì.
u
r uuur
? Tính CB. AC .
uuur uuu
r uuur
* Tính: AB(2CB − 3 AC )
uuu
r
? Tính tọa độ 2CB .
uuur
? Tính tọa độ 3AC .
Ghi nhận bài giải
uuur uuur
+ Ta chứng minh AB . AC = 0
uuur
+ Ta có AB = (-1;-2)
uuur
AC =(4;-2)
uuur uuur
uuur uuur
AB . AC = -4+4=0 suy ra AB ⊥ AC
uuu
r uuur
? Tọa độ 2CB - 3AC
uuur uuu
r uuur
? Tính vô hướng AB(2CB − 3 AC ) .
- Gọi Hs nhận xét.
- Gv nhậnuuxét
ur uu+
ur sửa sai nếu có.
* Tính: AB.CG .
? Để tính được tích vô hướng trên ta cần
tính yếu tố nào trước.
Câu b.
·
Xác định góc BAC
là góc giữa 2 vectơ
nào?
·
? Sử dụng công thức nào để tính cos BAC
.
Lên bảng trình bày bài giải
Thảo luận theo bàn dưới sự giám sát, hỗ trợ
của giáo viên
Đại diện tổ lên bảng trình bày bài giải
Ý kiến nhận xét và bổ sung
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
Thảo luận theo bàn dưới sự giám sát, hỗ trợ
của giáo viên
Đại diện tổ lên bảng trình bày bài giải
Ý kiến nhận xét và bổ sung
Ghi nhận bài giải
uuu
r
uuur
+ Tọa độ CB (4; −3). AC (8; −5)
uuu
r uuur
+ CB. AC = 4.8 + (−3).(−5) = 47
uuu
r
uuu
r
CB = (−5;0) ⇒ 2CB = (−10;0)
uuur
uuur
AC = (8; −6) ⇒ 3 AC = (24; −18)
uuu
r uuur
⇒ 2CB − 3 AC = (−34;18)
uuuu
r uuu
r uuur
⇒ AB (2CB − 3 AC ) = −190
+ Tính tọa độ G. G(0;2)
uuur
AB(8; −6)
uuur
CG = (−4;3)
uuur uuur
⇒ AB.CG = −50
uuu
r uuur
·
+ BAC
= ( AB, AC ) .
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur
+ AB. AC = AB . AC .cos( AB, AC )
uuu
r uuur
·
= AB . AC .cos BAC
uuur uuur
AC. AB
·
⇒ cos BAC = uuur uuur
AB AC
46
+ AB=5, AC=10.
·
Suy ra cos BAC
=1
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực suy luận logic, Năng
lực ngôn nghữ, năng lực giải quyết vấn đề
Hoạt động 4: TÌM HIỂU CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a)Chuẩn bị:
GV: Giáo án, dụng cụ dạy học, thước kẽ, phấn màu
HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập
b)Nội dung kiến thức:
r
a)Độ dài của một vectơ: Độ dài của véc tơ a =( a1 , a2 ) được tính bởi công thức :
r
a=
a12 + a22
uuur
b) Khoảng cách giữa hai điểm: Cho A ( xA ; yA ) , B( xB ; yB ) .Tính độ dài AB .
uuur
AB = AB =
( xB − x A )
2
+ ( yB − y A )
2
r
r
r
c) Góc giữa hai vectơ: Cho a = ( a1 ; a2 ) , b = ( b1 ; b2 ) ≠ 0(0;0)
rr
r r
a.b
a1.b1 + a2b2
cos a, b = r r =
a.b
a12 + a22 . b12 + b22
( )
VD4: Cho 2 điểm A(-2;-1); B(3;-1).
a. Tính OA, OB, AB=?
b. Tính góc ·AOB = ?
VD5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(6;-3); B(7;4); C(0;5); D(-1;-2).
a) Tìm cos của góc BAC.
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông.
c)Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐTP1: Ứng dụng của tích vô hướng
Gv: Hình thành công thức
r
? Cho a =( a1 , a2 ), áp dụng biểu thức tọa độ của tích Hs trả lời.
rr
vô hướng, tính a.a .
r
? Nêu công thức tính độ dài của a .
Lắng nghe và tiếp thu kiến thức
- GV: gợi ý cho hs chuyển sang tọa độ.
? Cho A( x A ; y A ); B( xB ; yB ) . Tính khoảng cách giữa 2
điểm A và B.
? Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ, suy ra
công thức tính cos góc giữa 2 vectơ.
Yêu cầu HS nêu công thức
Nhận xét, bổ sung và hoàn thiện
47
Phát biểu công thức
Tiếp thu kiến thức
HĐTP 2: Củng cố
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
Thực hiện VD4:
Yêu cầu HS thực hiện
? Để tính OA, OB, AB ta vận dụng công thức nào?
? Để tính góc ·AOB ta áp dụng công thức nào.
Chỉnh sửa và hoàn thiện
Đưa ra đáp số
Lên bảng trình bày bài giải
Thảo luận theo bàn dưới sự giám sát, hỗ trợ
của giáo viên
Ý kiến nhận xét và bổ sung
Ghi nhận bài giải
uuu
r
OA = OA = (−2)2 + (−1)2 = 5
uuur
OB = OB = (3) 2 + (−1) 2 = 10
uuu
r
AB = AB = (5)2 + (0) 2 = 5
uuur uuur
uuur uuur OA.OB
·
cosAOB = cos(OA,OB)=
OA.OB
−6 + 1
2
=
=−
2
5. 10
⇒ ·AOB = 1350
Thực hiện VD5:
Yêu cầu HS thực hiện :
? Góc BAC là góc tạo bởi hai vectơ nào.
·
? Tính cos BAC
=?
uuur uuur
? Tính AB. AD
? Kl.
? Diện tích hình vuông.
Lắng nghe và thực hiện yêu cầu
Thảo luận theo bàn dưới sự giám sát, hỗ trợ
của giáo viên
? Để chứng minh tứ giác là hình vuông ta cm gì.
Nhận xét, bổ sung và hoàn thiện
Đưa ra đáp số
Ý kiến nhận xét và bổ sung
Ghi nhận bài giải
uuu
r uuur
·
+ BAC
= ( AB, AC )
1
·
=
+ cos BAC
2
uuur uuur uuur uuur
+ Chứng minh AB = AD = BC = CD và
uuur uuur
AB ⊥ AD
uuur
uuur
AB(1;7) ⇒ AB = 5 2
uuur
uuur
AD(−7;1) ⇒ AD = 5 2
uuur
uuur
BC (−7;1) ⇒ BC = 5 2
uuur
uuur
CD(−7;1) ⇒ CD = 5 2
uuur uuur uuur uuur
⇒ AB = AD = BC = CD
uuur uuur
Mặt khác AB. AD = 0
Vậy ABCD là hình vuông.
+ S = 50.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực suy luận logic, Năng
lực ngôn nghữ, năng lực giải quyết vấn đề
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
1. Định
- Nhắc lại được - Tính được tích
48
định nghĩa, tích
vô hướng của
hai vectơ
- Nêu được
tính chất tích
vô hướng của
hai vectơ
nghĩa
2. Tính
chất
3. Biểu
thức tọa độ
của tích vô
hướng
4. Ứng
dụng của
tích vô
hướng
vô hướng của hai
vectơ
- Sử dụng được
các tính chất để
tính tích vô hướng
của vec tơ.
-Biến đổi biểu thức để
chứng minh các đẳng
thức vec tơ liên quan
đến tích vô hướng
- Nêu được biểu - Sử dụng biểu
thức tọa độ của thức tọa độ để tính
tích vô hướng tích vô hướng
- Chứng minh 2 đường
thẳng vuông góc nhờ
tích vô hướng,
- Nêu được
công thức tính
độ dài của
vectơ, tính góc
giữa hai vectơ,
khoảng cách
giữa hai điểm
- Tìm tọa độ điểm thỏa - Chứng minh
mãn điều kiện
các đẳng thức
vec tơ liên quan
đến tích vô
hướng
- Xác định góc
giữa hai vectơ,
tính được độ dài
của hai vectơ và
khoảng cách giữa
hai điểm.
7. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
Câu 6: Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. sin450 + sin450 =
B. sin300 + cos600 = 1.
2.
C. sin600 + cos1500 = 0.
D. sin1200 + cos300 = 0 .
Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A, góc B bằng 600 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos B = −
1
.
2
B. sin C =
1
2
. C. cos C =
3
2
. D. sin B =
3
.
2
Câu 8: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos 650 > cos 200 .
C. tan 250 < tan 500
B. sin 800 > sin 500 .
.
D. cos300 = sin 600 .
Câu 9: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin 900 < sin1000 .
B. cos950 > cos1000 .
C. tan 850 < tan1250 .
D. cos145 0 > cos1250 .
Câu 10: Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin α = cos β
.
B. tan α = cot β . C. cot β =
1
cot α
.
D. cos α = − sin β .
Câu 11: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. sin 2 α + cos α 2 = 1
B. sin 2 α + cos 2
.
α
= 1.
2
C. sin α 2 + cos α 2 = 1 .
D. sin 2 α + cos 2 α = 1.
r
r
Câu 12: Cho hai vectơ a và b cùng hướng. Hãy chọn khẳng định đúng:
r r
( )
o
A. a, b = 0 .
r r
r r
( )
( )
o
B. a, b = 180 .
o
C. a, b = 90 .
49
r r
( )
o
D. a, b = 60 .
r
r
Câu 13: Cho hai vectơ a và b ngược hướng. Hãy chọn khẳng định đúng:
r r
r r
( )
r r
( )
o
A. a, b = 0 .
( )
o
B. a, b = 180 .
o
C. a, b = 90 .
r r
( )
o
D. a, b = 60 .
Câu 14: Cho 0o < α < β < 90o . Chọn khẳng định đúng:
A. sin α > sin β
.
B. cot α < cot β
C. cosα < cos β
.
D. tan α > tan β
-------------------
Ngày soạn: 15/12/2017
Ngày dạy: Từ ngày 18/12/2017 đến ngày 30/12/2017
Tuần 17,18
Tiết KHDH:20,21
1. Tên chuyên đề : ÔN TẬP HỌC KỲ I
2. Mục tiêu : Qua chuyên đề này học sinh cần :
a) Kiến thức:
- Định nghĩa giá trị lượng giác của góc α với α ∈ [0;1800].
- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau.
- Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
- Định nghĩa góc giữa 2 véctơ.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị LG.
- Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, bình phương vô hướng của một véctơ,
- Các tính chất của tích vô hướng.
- Nắm chắc định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất.
- Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài của vectơ, tính
góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
b) Kĩ năng:
-Vận dụng thành thạo định nghĩa GTLG của góc α , GTLG của 2 góc bù nhau vào làm
bài toán.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị LG
- Vận dụng thành thạo trong việc tính tích vô hướng của hai véc tơ.
- Sử dụng được các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức véc
tơ.
- Sử dụng biểu thức tọa độ để tính tích vô hướng.
- Xác định góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của hai vectơ và khoảng cách giữa hai
điểm.
- Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhờ tích vô hướng,
c) Thái độ:
- Học tập tích cực, hợp tác với các bạn và giáo viên.
d) Xác định nội dung trọng tâm của chuyên đề:
- Định nghĩa,tính chất giá trị lượng giác của góc α với α ∈ [0;1800]..
- Định nghĩa góc giữa 2 véctơ
- Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
- Định nghĩa,tính chất tích vô hướng của hai vectơ.
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng,
- Công thức tính độ dài của vectơ, tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
3. Phương tiện, thiết bị sử dụng, phương pháp:
a. Phương tiện: Máy chiếu, máy tính bỏ túi, bảng phụ,
b. Thiết bị: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
c. Phương pháp: Giải quyết vấn đề kết hợp với việc lép ghép nhóm, thuyết trình
4. Định hướng phát triển năng lực:
50
- Năng lực chung: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tương tác xã hội, năng lực tự học, năng
lực quan sát, năng lực tập trung chú ý.
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy, năng lực tính toán và suy luận logic/ tư duy
trừu tượng, năng lực giải quyết vấn đề.
5. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CM ĐẲNG THỨC VECTƠ
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập.
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
b) Nội dung kiến thức:
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD, gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, gọi G là
trung điểm của IK. Chứng u
minh
uu
r urằng:
uur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0
uuur uuur uuur uuu
r
Bài tập 2: Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D. Cmr AB + CD = AD + CB .
c)Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
Bài tập 1:- Gv ghi đề.
? Bài toán yêu cầu làm gì.
Hoạt động của HS
-DHs chép đề + suy nghĩ.
- Cm đẳng thức vectơ
A
- Ta biến đổi vế trái
? Cm đẳng thức vectơ là làm gì. G
K Thành vế phải, hoặc
I
ngược lại.
- Yêu cầu hs vẽ hình vào vở.
- Hs vẽ hình.
C
B
? Theo giat thiết G là gì của đoạn IK. Khi
+ Gu
làuurtrung
uurđiểm
r IK.
đó ta có được
điều
gì?
GK + GI = 0
uuur uuur
uuur
uuur 1 uuur uuur
? GK và GD, GC có quan hệ gì.
+ GK = (GD + GC )
2
uuu
r uuur
uur
u
u
r
uuu
r uuur
1
? Tương tự GI và GA, GB có quan hệ gì
+ GI = (GA + GB )
uuur uur r
? Khi đó GK + GI = 0 tương đương gì.
uuur 2uur r
+ GK + GI = 0
r uuur 1 uuur uuur r
1 uuu
- Gọi Hs nhận xét.
⇔ GA + GB + GC + GD = 0
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.
2
2
uuu
r uuu
r uuur uuur r
⇔ GA + GB + GC + GD = 0
Bài tập 2:
- Hs nhận xét.
- Gv theo dõi + ghi chép.
- Gv ghi đề.
- Hs chép đề + suy nghĩ.
? Cm đẳng thức vectơ ta làm như thế nào.
+ Ta biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược
lại.
uuur uuur uuu
r uuur
? Chọn vế và chèn điểm.
+ VT= AD + DB + CB + BD
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuur
= ( AD + CB) + ( DB + BD)
? DB + BD =
uuur uuu
r r
= AD + CB + 0
? Kl.
= VP
- Gọi hs nhận xét.
- Vậy đẳng thức được cm.
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + ghi chép.
(
)
(
)
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng lực
ngôn ngữ.
Hoạt động 2: BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ KHOẢNG CÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN
QUAN
a)Chuẩn bị:
* GV: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập
* HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập.
51
b)Nội dung kiến thức:
Bài tập 3: Trong mặt phẳng toạ Oxy cho ba điểm A(3;7), B(-2;4), C(-1;-3).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo nên 1 tam giác ABC.
b) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Xác định trọng tâm G của tam giác ABC
d) Xác định toạ độ tâm của hình bình hành ABCD
e) Xác định toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE.
c) Hoạt động thầy - trò:
Hoạt động của GV
- GV ghi đề.
Câu a. Để chứng minh 3 điểm A,B, C tạo
thành 1 tam
?
uuurgiác
uuurta cần chỉ ra điều gì?
? Tọa độ AC , AB .
? Xét tính cùng phương của hai vectơ này.
? Kl.
- Gọi hs nhận xét.
Câu b.
? Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có gì.
? Điểm D có toạ độ chưa.
- Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
? Công thức tính trọng tâm G của tam giác
ABC.
- Yêu cầu HS đứng tại chỗ tính.
Hoạt động của HS
- Hs
chép
đề.
uuur uuur
+ AC , AB cùng phương.
Ta
uuurcó:
uuur
uuur
AB = ( −5; −3) , AC = ( −4; −10 ) , BC = ( 1; −7 )
uuur uuur
−5 −3
≠
+ Ta có
⇒ AB, AC không cùng
−4 −10
phương ⇒ A,B,C không thẳng hàng
+ Vậy A,B,C tạo thành tam giác ABC
+ HS
uuurnhận
uuurxét
+ AD = BC
+uuGọi
ur D(xD;yD)
uuur
AD = ( xD − 3; yD − 7 ) , BC = ( 5; 2 )
Để ABCD là hình bình hành thì
uuur uuur
x − 3 = 1
x = 4
AD = BC ⇔ D
⇔ D
y D − 7 = −7
yD = 0
Vậy D(4;0)
xG =
xA + xB + xC
y + y B + yC
, yG = A
3
3
8
G(0; )
3
- Yêu cầu HS khác nhận xét
+
HS
nhận xét
? Tâm hình bình hành có tính chất gì.
+
Tâm
hình bình hành là trung điểm của 2
? Tính tọa độ tâm.
đường chéo.
? Bài toán yêu cầu làm gì? Giả thiết cho gì? + Tâm I(-1;2)
+ Toạ độ của A, B, C biết còn của E chưa biết.
? Với A là trọng tâm của tam giác BCE ta
−2 − 1 + x E
có công thức tính tọa độ A ntn. Từ đó tính
3=
x = 12
tọa độ E.
3
⇔ E
yE = 20
7 = 4 − 3 + y E
3
? KL.
Vậy E(12;20).
- Gọi hs nhận xét.
- Hs nhận xét + sửa sai nếu có.
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.
- Hs theo dõi + ghi chép.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, Năng lực giải
quyết vấn đề, Năng lực tính toán và suy luận logic
Hoạt động 3: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LÀM BÀI TOÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
a)Chuẩn bị:
GV: Giáo án, dụng cụ dạy học, thước kẽ, phấn màu
HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập
b)Nội dung kiến thức:
Bài tập 4: Cho 3 điểm A(0;1), B(2;3), C(5;0).
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không nằm trên cùng một đường thẳng.
52
b) Tính chu vi tam giác ABC.
c)Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gv ghi đề.
- HS chép đề + suy nghĩ.
Câu a.
? Bài toán yêu cầu gì.
+ Yêu cầu cm 3 điểm
uuur không
uuur thẳng hàng.
? Làm thế nào để cm.
+ Ta chứng minh AB, AC không cùng
phương.
uuur uuur
uuur
uuur
? Tọa độ AB, AC .
+ AB(2; 2). AC (5; −1) .
? Từ tọa độ này ta có gì.
uuur uuur
2
2
Ta có ≠ − do đó AB, AC không cùng
5
1
phương.
? Kl.
Vậy A,B,C không cùng nằm trên một đường
thẳng.
- Gọi hs nhận xét.
- Hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.
- Hs theo dõi + ghi chép.
Câu b.
? Công thức tính chu vi tam giác ABC.
? Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm.
? Tính độ dài các cạnh của tam giác.
? Chu vi của tam giác.
+ Chu vi của tam giác ABC là
AC+AB+BC.
+ AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A )2
+ AB = 2 2; BC = 3 2; AC = 26
+ Chu vi: AB + AC + BC = 5 2 + 26
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực suy luận logic, Năng
lực ngôn nghữ, năng lực giải quyết vấn đề
Hoạt động 4: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG RÚT GỌN BIỂU THỨC
a)Chuẩn bị:
GV: Giáo án, dụng cụ dạy học, thước kẽ, phấn màu
HS: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, sách bài tập
b)Nội dung kiến thức:
Bài tập 5: Rút gọn biểu thức sau:
a) 4a2cos2600+2ab.cos21800+ b2cos2300
b) (asin900+btan450)(acos00+bcos1800)
c)Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động của GV
- Gv ghi đề.
? cos600,cos1800, cos300
Hoạt động của HS
- Hs chép đề + suy nghĩ.
+ Hs trả lời.
+ 4a2 +2ab.1+ b2 =a2+2ab+b2
=(a+b)2
3
2 1 2 3 + 3 2 −1
+ 2.
+ 3.
− =
2
2 2
2
- Hs nhận xét.
- Hs theo dõi + ghi chép.
? Thay vào biểu thức ta có gì.
Câu b.
? Tương tự hãy làm câu b.
- Gọi hs nhận xét.
- Gv nhận xét + sửa sai nếu có.
d) Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực suy luận logic, Năng
lực ngôn nghữ, năng lực giải quyết vấn đề
6. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức
Mô tả yêu cầu cần đạt ở mỗi MĐ trong bảng sau
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
- Nhắc lại được - Tính được tích
1. Định
định nghĩa, tích vô hướng của hai
nghĩa
vô hướng của
vectơ
hai vectơ
53
2. Tính
chất
- Nêu được
tính chất tích
vô hướng của
hai vectơ
3. Biểu
thức tọa độ
của tích vô
hướng
- Sử dụng được
các tính chất để
tính tích vô hướng
của vec tơ.
-Biến đổi biểu thức để
chứng minh các đẳng
thức vec tơ liên quan
đến tích vô hướng
- Nêu được biểu - Sử dụng biểu
thức tọa độ của thức tọa độ để tính
tích vô hướng tích vô hướng
- Chứng minh 2 đường
thẳng vuông góc nhờ
tích vô hướng,
4. Ứng
dụng của
tích vô
hướng
- Nêu được
- Xác định góc
- Tìm tọa độ điểm thỏa
công thức tính giữa hai vectơ,
mãn điều kiện
độ dài của
tính được độ dài
vectơ, tính góc của hai vectơ và
giữa hai vectơ, khoảng cách giữa
khoảng cách
hai điểm.
giữa hai điểm
7. Câu hỏi và bài tập củng cố, dặn dò.
Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Hãy chọn khẳng định sai:
uuur uuu
r
2
A.sin AC , AB =
.
2
uuur uuur
C. cot AC , AB = 1 .
(
uuur uuu
r
2
B. cos AC , AB =
.
2
uuur uuu
r
D. tan AC , AB = −1 .
)
(
- Chứng minh
các đẳng thức
vec tơ liên quan
đến tích vô
hướng
)
(
)
(
)
Câu 2: Cho hình vuông ABCD. Hãy chọn khẳng định sai:
uuu
r uuur
uuur uuur
2
2
A.cos CA, AB = −
.
B. cos AC , AB =
.
2
2
(
)
(
)
uuur uuu
r
uuur uuur
2
C. cos CD, AC =
.
D. cos AD, AB = 0 .
2
µ = 65o . Hãy tìm khẳng định sai?
Câu 3: Cho ∆ABC vuông tại A, có B
(
(
)
(
uuu
r uuu
r
)
o
A. CA, CB = 25 .
(
uuu
r uuur
)
)
o
B. BA, BC = 65 .
C.
uuur uuur
( AB, AC ) = 90o
.
(
uuur uuur
Câu 4: Cho tam giác đều ABC ,AH là đường cao của tam giác. Chọn khẳng định sai:
(
uuur uuur
)
(
o
A. AH , AC = 30 .
uuur uuur
)
o
B. AC , CH = 120 .
uuu
r uuur
( BA, BC ) = 60o
C.
(
(
uuur uuur
)
(
uuur uuur
)
o
B. AC , DA = 45 .
C.
uuur uuur
( AB, AC ) = 45o
.
uuu
r uuur
)
o
D. BA, AH = 30
.
Câu 5: Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai.
o
A. AD, AC = 45 .
)
o
D. AB, BC = 65
(
uuur uuur
)
o
D. DC , AC = 45 .
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh
uuur uuur
BC. Tính cos AH , AC ?
(
A. −
)
1
.
2
B.
1
2
C.
1
.
4
D. 1.
µ = 35o . Hãy tìm khẳng định sai?
Câu 7:Cho ∆ABC vuông tại A, có B
(
uuu
r uuu
r
)
o
A. CA, CB = 55 .
(
uuu
r uuur
)
o
B. BA, BC = 35 .
C.
uuur uuur
( AB, AC ) = 90o
.
(
uuur uuu
r
Câu 8: Đơn giản biểu thức sau: sin100 + s in1700 + cos15o + cos165o
A.2sin 10o +2cos15o .
B.2sin 10o .
C. 2cos15o .
D.0.
µ =C
µ = 15o . Hãy chọn khẳng định sai:
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, có B
54
)
o
D. AB, CB = 55 .
3
3
.
B.cosA=
.
C.tanA= − 3 .
2
2
Câu 10:Cho biết sin α + cos α = 2 . Giá trị của sin α .cos α bằng bao nhiêu?
A. sinA =
A. sin α .cos α =
3
2
C. sin α .cos α = −
Câu 11 : Cho sinx =
A.
15
.
4
3
.
3
B. sin α .cos α = 0 .
.
3
2
D.cotA= −
D. sin α .cos α = 2 .
.
1
, với 90o < x < 180o . Khi đó giá trị cosx bằng
4
15
17
B. −
.
C.
.
4
4
55
D. −
17
.
4
