Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

TiÕt 17. chia ®a thøc mét biÕn ®·
s¾p xÕp
Gi¸o ¸n héi gi¶ng(hay)


1. Làm tính chia
a) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

b) (6x4 – 9x3 – 15x2): (-

2. Phát biểu quy tắc chia một đa thức A cho một đơn thức
B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết
cho B).
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp
các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B),
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại
với nhau.


TiÕt 17.
1.Phép chia hết:
Ví dụ: Hãy thực hiện phép chia đa thức
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (A) cho đa thức x2 - 4x - 3 (B)
Đặt phép chia
4
3
2
x2 - 4x - 3
2x
–
13x

+
15x
+
11x
-3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2 - 5x + 1
3
2
Dư
5x
+
21x
thø1:
- 5x3 + 20x2 +15x
x2 - 4x - 3
Dư thø2:
- x2 - 4x - 3
Dư cuối cùng:

2x4 : x2 = 2x
?2
4
2x2 . x2 = 2x?
2x2 . (-4x) = - ?8x3
2x2 . (-3) = - 6x
?2

0

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ta có: ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1


Tiết 17 :

1.Phép chia hết
Ví dụ:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
? Kiểm tra lại tích
có bằng
hay không.
Ta thấy:
=
* Tổng quát: - Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B ≠ 0)
Q là thương
thì A = B.Q


Tit 17 :

1. Phộp chia ht:
Nếu A là đa thức bị chia, B là đa thức chia khác 0
và Q là thơng thì A = B.Q
2. Phộp chia cú d:
Vớ d: Thực hiện chia đa thức
cho a thc
5x3 3x2
- 5x3

+5x
D thức
- 3x2 - 5x
1
-3x2
D thứ 2
- 5x

+7

x2 + 1
5x - 3

+7
-3
+ 10

5x3 : x2 = 5x
?
3
5x.x2 = 5x
?
5x.1= ?5x

(a thc d)

Phộp chia trong trng hp ny c gi l phộp chia cú d,
-5x + 10 gi l d.
Ta cú : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x 3) 5x +10

Tiết 17 :

1. Phép chia hết
Ví dụ :
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
2. Phép chia có dư
Ví dụ :
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
*Chú ý:
- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)



Tiết 17 :

- Với A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

Bài 67 (SGK-31)
Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm
phép chia :
a, (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

= (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)


Tiết 17 :

- Với A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

Bµi 67(sgk - 31)

Thực hiện phép chia:
a) (x3 – x2 – 7x + 3): (x – 3)
x3 – x2 – 7x + 3
x–3
- x3 - 3x2
x2 + 2x - 1
2
2x
– 7x + 3
2x2 – 6x
-x+3
-- x + 3
0
3
2
VËy x – x – 7x + 3 = (x - 3).(x2 + 2x - 1)

Tiết 17 :

- Với A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất Q, R sao cho: A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
4
3
2
2
2x
–
3x
–
3x
+
6x
–
2
x
–2
- 4
2x
- 4x2
2
2x
- 3x + 1
3
2

- 3x + x + 6x – 2
- - 3x3
+ 6x
2
x
–2
- x2
–2
0
VËy 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 = (x2 - 2).(2x2 – 3x + 1)


Tiết 17 :

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Đọc lại SGK
- Học thuộc phần chú ý
(sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia)
- Làm bài 68, 69 SGK/31
49;50;52 SBT/8