HSG Toán 9 (08-09)

UBND Thành phố Móng Cái
Phòng Giáo dục và Đào tạo
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học: 2008 - 2009
Môn: Toán (Bảng A)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/02/2009
Câu 1: (4,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2
x 2 x 1 x 4(x 1)
1
M . 1
x 1
x 4(x 1)
+ +

=
ữ



Với
x R, x 2 >
.
Câu 2: (4,0 điểm)
Giải phơng trình:
x 4 2 x 1 x 20+ + + = +
Câu 3: (3,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:

2
1 1 1
2
x y z
1 1
4
xy z

+ + =




=


Câu 3: (6,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O. đờng kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa
đờng tròn (M không trùng A; B). H là hình chiếu của M trên AB. Vẽ đờng tròn (M,MH).
Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn tâm M (C và D là các tiếp tuyến khác H).
a) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng;
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O);
c) Cho
ã
0
MAB 60 ;AB 4cm= =
. Tính diện tích
CHD
;
d) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ACDB là lớn nhất. Tính diện tích tứ

giác đó theo R.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho x > 0; y > 0 thỏa mãn x + y

6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6 8
P 3x 2y
x y
= + + +
.
___________________ Hết ____________________