Chủ đề tự chọn Toán 10-CĐ4

Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
Chủ đề 4. phơng trình và hệ phơng trình (8 tiết)
1. Mục tiêu.
Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về phơng trình và hệ phơng trình. Bổ
sung cách giải và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức Cremer.
Về kỹ năng: Biết cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất bậc hai một ẩn, các dạng toán về
định lí Viét, giải đợc các loại phơng trình hữu tỉ, phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt
đối và phơng trình chứa căn thức (dạng đơn giản). Biết cách giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn,
ba phơng trình bậc nhất 3 ẩn và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
2. chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh.
HS: Giải quyết trớc các bài tập về phơng trình và hệ phơng trình ở SGK ĐS lớp 10.
3. dự kiến phơng pháp dạy học.
Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt
động các nội dung ghi bảng.
4. tiến trình bài học.
Phân phối thời lợng:
Tiết 1, 2: Dạng 1 Giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai
Dạng 2 Định lí Viét và các ứng dụng.
Tiết 3, 4: Dạng 3 Phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ
Dạng 4 Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Tiết 5: Dạng 5 Phơng trình chứa căn thức
Tiết 6: Dạng 6 Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
Dạng 7 Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Tiết 7: Dạng 8 Sơ lợc về hệ phơng trình bậc hai.
Tiết 8: Kiểm tra hết chủ đề 4.
Tiết PPCT: 16, 17 Ngày 16/11/2006
a) Bài cũ.
H1: Phát biểu quy trình giải và biện luận phơng trình bậc nhất một ẩn?
H2: Với điều kiện nào của các hệ số a, b, c thì phơng trình
2

ax bx c 0+ + =
a) Có 2 nghiệm phân biệt?
b) Có 1 nghiệm?
c) Vô nghiệm?
B) Bài mới.
Hoạt động 1
Dạng 1. Giải và biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
Phơng pháp. Sử dụng lợc đồ giải và biện luận các dạng phơng trình trên.
Bài số 1. Giải và biện luận phơng trình
2
m x m x 1 = +
(m là tham số) (1)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Biến đổi phơng trình về dạng ax+b=0?
Gợi ý trả lời H1: (1)
2
(m 1)x m 1 0 =
Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
1
Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
H2: Biện luận theo các trờng hợp của hệ số a?
Gợi ý trả lời H2:
Nếu
2
m 1 0 m 1
, phơng trình có
nghiệm duy nhất
2
m 1 1
x

m 1 m 1
+
= =

Nếu
2
m 1 0 m 1 = =
hoặc m =1.
Với m =1, ta có phơng trình: 0x2=0 vô
nghiệm.
Với m =1, ta có phơng trình: 0x=0 phơng
trình nghiệm đúng với mọi x
Ă
.
Bài số 2. Cho phơng trình
2
mx (2m 1)x m 3 0 + =
a) Giải phơng trình khi m =1.
b) Giải và biện luận phơng trình theo tham số m.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Xác định phơng trình khi m=1?
H2: Giải phơng trình thu đợc.
H3: Biện luận phơng trình theo m?
Kết luận?
Gợi ý trả lời H1:
Với m =1, ta có phơng trình:
2
x x 2 0 =
Gợi ý trả lời H2: có ab+c=0, phơng trình có
2 nghiệm là

1 2
x 1; x 2= =
Gợi ý trả lời H3:
Nếu m =0, ta có phơng trình: x3=0 x=3
Nếu m0:
Có
( )
2
2m 1 4m(m 3) 8m 1 = = +
.
Nếu <0
1
m
8
<
: Phơng trình vô nghiệm.
Nếu =0
1
m
8
=
: Phơng trình có nghiệm
kép
2m 1
x 5
2m

= =
.
Nếu >0

1
m
8
>
: Phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt
1,2
2m 1 8m 1
x
2m
+
=
Kết luận:
m=0: Phơng trình có nghiệm duy nhất x =3.
1
m
8
<
: Phơng trình vô nghiệm
1
m
8
=
: Phơng trình có nghiệm kép x =5.
m 0
1
m
8

>


: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
1,2
2m 1 8m 1
x
2m
+
=
Bài số 3. Tìm điều kiện của m để phơng trình
2 2
2x 2(2m 1)x 2m 5 0 + + + =
Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
2
Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
a) Có 2 nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Tính ?
H2: Điều kiện để phơng trình bậc hai có 2
nghiệm phân biệt?
H3: Phơng trình có nghiệm kép khi nào?
Gợi ý trả lời H1:
Có
2 2
' (2m 1) 2(2m 5) 4m 9 = + + =
Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi >0
4m9 > 0
9
m
4
>
Gợi ý trả lời H3: Phơng trình có nghiệm kép
khi và chỉ khi =0
4m9 = 0
9
m
4
=
Bài số 4. Cho phơng trình
2 2
x (2m 1)x m m 2 0 + + + =
Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Tìm m để 2 nghiệm đó thỏa mãn điều
kiện
1 2
x 3 x< <
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Tính ? Kết luận về số nghiệm?
H2: Tính nghiệm của phơng trình theo m?
H3: Điều kiện để
1 2
x 3 x< <
?
Gợi ý trả lời H1:
Có

2 2
(2m 1) 4(m m 2) 9 0 m = + + = >
Do đó phơng trình đã cho luôn có 2 nghiệm
phân biệt.
Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt là:
1 2
2m 1 3 2m 1 3
x m 1; x m 2
2 2
+ + +
= = = = +
Gợi ý trả lời H3:
1 2
x 3 x< <
m1<3<m+2 1<m<4.
Hoạt động 2
Dạng 2. Định lí Vi

ét và các ứng dụng.
Định lí viét: Nếu phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0(a 0)+ + = có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì:
1 2 1 2
b c
x x ; x x

a a
+ = =
Ngợc lại, nếu 2 số u và v có tổng u+v = S và tích uv=P thì u và v là các nghiệm của phơng trình
2
X SX P 0 + =
.
Bài số 5. Biết phơng trình
2
(m 3)x 25x 32 0 + =
(1)
có một nghiệm là 4. Tìm m và xác định nghiệm còn lại của phơng trình.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: x =4 là nghiệm của (1) khi nào?
H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm x
2
?
Gợi ý trả lời H1: Vì (1) có 1 nghiệm là x
1
= 4
nên ta có (m3).1625.4+32 = 0
29
m
4
=
.
Gợi ý trả lời H2:
Theo định lí Viét ta có
1 2
25 100
x x

(m 3) 17
+ = =


2
100 32
x 4
17 17
= =
Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
3
Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
Bài số 6. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình
2
2x 11x 13 0 + =
. Không giải phơng trình
hãy tính giá trị các biểu thức sau:
( ) ( )
3 3 4 4 2 2
1 2
1 2 1 2 2 1
2 1
x x
A x x ; B x x ;C 1 x 1 x
x x
= + = + = +

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Tính
1 2 1 2
x x , x .x ?+
H2: Biểu diễn A dới dạng tổng và tích các
nghiệm? từ đó tính A?
H3: Tơng tự tính B, C?
Gợi ý trả lời H1: Theo định lí Viét ta có:
1 2 1 2
11 13
x x ; x x
2 2
+ = =
Gợi ý trả lời H2: Có
( )
( )
( )
( )
3 3 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
2
1 2 1 2 1 2
2
A x x x x x x x x
x x (x x ) 3x x
11 11 13 473
. 3.
2 2 2 8
= + = + +
= + +

= =
ữ
ữ
ữ


Gợi ý trả lời H3:
( )
4 4
1 2
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
B x x
3409
x x 2x x 2x x
16
= + =

= + =

( ) ( )
2 2
1 2
2 1
2 1
2 2

1 2 1 2
1 2 1 2
2 1 1 2
2
1 2 1 2
1 2
1 2
x x
C 1 x 1 x
x x
x x x x
2x x 2x x
x x x x
(x x ) 2x x
269
2x x
x x 26
= +
+
= + =
+
= =
Bài số 7. Tìm tất cả các giá trị dơng của m để các nghiệm của phơng trình
2 2
2x (m 2)x 7 m 0 + + = trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm
trái dấu.
H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm hệ
thực giữa các hệ số?

Gợi ý trả lời H1:
2
7 m
P 0 m 7
2

= < >
Gợi ý trả lời H2: Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm đó.
áp dụng định lí Viét và theo yêu cầu bài toán
ta có:
1 2 1
1
2
2
1 2 1
1
1 m 2
x x x
x 2
m 9
1 7 m
x x x . 1
x 2
+

+ = =

=




= = =
ữ



m=3. (Do m dơng)
Rút kinh nghiệm và bổ sung:
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
4
Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
Tiết PPCT: 20,21 Ngày 04/12/2006
A) Bài cũ.
H1: Cách giải phơng trình trùng phơng?
H2: Tìm điều kiện của phơng trình
2x(x 1)
1 1
x
1 x x 1
+

+ =
+
?
B) Bài mới.
Hoạt động 3
Dạng 3. Giải và biện luận phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ
Bài số 8. Không giải phơng trình hãy xét xem phơng trình sau có bao nhiêu nghiệm?
( )
4 2
2x 2 2 3 x 12 0 =
(1)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Đặt ẩn phụ chuyển về phơng trình bậc
hai?
H2: Xét nghiệm phơng trình (2)?
Gợi ý trả lời H1: Đặt
2
t x (t 0)= , ta có ph-
ơng trình:
( )
2
2t 2 2 3 t 12 0 =
(2)
Gợi ý trả lời H2: Phơng trình (2) có
a 2 0= >
và
c 12 0= <
nên có 2 nghiệm
trái dấu. Nh vậy (2) chỉ có một nghiệm dơng
duy nhất suy ra phơng trình (1) chỉ có 2 nghiệm

đối nhau.
Bài số 9. Giải và biện luận các phơng trình sau theo tham số m:
a)
( ) ( )
m 1 x 1 x 1 0+ =

(1) b)
( ) ( )
mx 2 2mx x 1 0 + =
(2)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Giải và biện luận phơng trình(a)?
H2: Xét nghiệm phơng trình (*)?
Khi nào (1) có 2 nghiệm phân biệt?
H3: Giải và biện luận phơng trình (2)
Gợi ý trả lời H1:
Ta có
( ) ( )
m 1 x 1 x 1 0+ =

x 1
(m 1)x 1 0 (*)
=



+ =

Gợi ý trả lời H2:
Nếu m+1 = 0 m=1, phơng trình (*) vô

nghiệm nên (1) có nghiệm duy nhất x =1.
Nếu m +1 0 m 1.
Khi đó (*)
1
x
m 1
=
+
.
Có
1
x 1 m 0
m 1
= = =
+
Do vậy với m =0, (1) có 1 nghiệm x =1.
Khi m 0, phơng trình (1) có 2 nghiệm phân
biệt là
1
x
m 1
=
+
và x =1.
Gợi ý trả lời H3:
( ) ( )
mx 2 2mx x 1 0
mx 2 0 (a)
(2m 1)x 1 0 (b)
+ =

=



+ =

Nếu m =0, phơng trình (a) vô nghiệm.
Phơng trình (b) x+1=0 x =1.
Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
5
Giáo án giảng dạy Các chuyên đề tự chọn. Toán 10
H4: Kết luận?
(2) có nghiệm duy nhất x =1.
Nếu
1
m
2
=
, ta có phơng trình (b) vô nghiệm,
phơng trình (a) x = 4 Phơng trình (2) có
nghiệm duy nhất x = 4.
Nếu
1
m 0,m
2

, phơng trình (a) có nghiệm
2
x
m

=
, phơng trình (b) có nghiệm x=
1
2m 1


.
Ta có:
2 1 2
4m 2 m m
m 2m 1 5
= = =


khi đó (2) có 1 nghiệm kép
5
x
4
=
.
Gợi ý trả lời H4:
m =0, phơng trình có nghiệm duy nhất x =1.
1
m
2
=
, phơng trình có nghiệm duy nhất x = 4.
2
m
5

=
, phơng trình có nghiệm kép
5
x
4
=
.
1 2
m 0,m , m
2 5

, phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt
2
x
m
=
, x=
1
2m 1


.
Bài số 10. Giải và biện luận các phơng trình:
(m 1)x m 2 3x m x m
a) m; b)
x 3 x 3 x 3
+ + +
= =
+ +

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Điều kiện của phơng trình?
H2: Biến đổi về phơng trình đa thức và biện
luận?
H3: Tơng tự, xét b)?
Gợi ý trả lời H1:
Điều kiện x + 3 0 x3.
Gợi ý trả lời H2:
Ta có phơng trình tơng đơng với
(m 1)x m 2 m(x 3) x 2m 2+ + = + = +
.
Nếu 2m + 2 = 3
5
m
2
=
: Phơng trình vô
nghiệm.
Nếu 2m + 2 3
5
m
2

: Phơng trình có
nghiệm duy nhất x = 2m + 2.
Gợi ý trả lời H3:
Điều kiện
x 3 0
x 3
x 3 0

+

Khi đó phơng trình đã cho tơng đơng với:
( )
(3x m)(x 3) (x m)(x 3)
x 0
2x x m 6 0
x m 6
+ + =
=

+ + =

=

Ths. Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành
6