báo cáo btl xác suất thống kê

BÀI1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK
2012 (N.Đ.HUY).
Ví dụ 3.4
Hiệu suất phần trăm (%) của 1 phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố : pH(A), nhiệt
độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng ?
Bài Giải :
Dạng bài : Phân tích phương sai 3 yếu tố.
Phần mềm : Microsoft Excel 2010
Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính:

Bước 2: Các giá trị Ti..
Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5)


Các giá trị Tj..
Chọn ô B8 và nhập biểu thức = SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
Các giá trị t..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức = SUM(B2.C5.D4.E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức = SUM(B3.C2.D5.E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức = SUM(B4.C3.D2.E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức = SUM(B5.C4.D3.E2)
Giá trị T …
Chọn ô B10 và nhập vào biểu thức =SUM(B2:E5)
Tính các giá trị G và G
Các giá trị G và G

Chọn G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Giá trị G
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10.2)
Giá trị G
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE
Các giá trị SSR, SSC và SSF
Chọn ô I7 và nhập vào biểu thức =G7/4-39601/POWER(4.2)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập vào biểu thức =G11-G10/POWer(4.2)
Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE
Các giá trị MSR, MSC và MSF
Chọn ô K7 và nhập vào biểu thức =I7/(4-1)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập vào biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
Tính các giá trị G và F
Chọn ô M7 và nhập vào biểu thức =K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9


Bước 3: Phân tích kết quả:
FR =3,10 < F0,05(3,6) = 4,76
=> Chập nhận Ho (PH)
FC = 11,95 > F0,05(3,6) = 4,76 => Bác bỏ Ho (Nhiệt độ)
F = 30,05 > F0,05(3,6) = 4,76 => Bác bỏ Ho (Chất xúc tác)

Kết luận: Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.
Ví dụ 4.2
Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 độ C kết hợp với ba khoảng thời gian là
15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất phản ứng (%) được trình bày
trong bảng sau đây:

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian / hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu
suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 độ C trong vòng 50 phút thì hiệu
suất phản ứng là bao nhiêu?
Bài Giải:
Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột:


Bước 2: Sử dụng “Regression”
a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis
b) Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Anlysis rồi nhấp nút OK
c) Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định các chi tiết :
- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
- Phạm vi của biến số X (Input Y Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (Confidence Level)
- Tọa độ đầu ra (Output Range)
- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số
(Residuals Plots) …


Hộp thoại Regression

Phương trình hồi quy:

Phương trình hồi quy:

Phương trình hồi quy:


Dự đốn hiệu suất của phản ứng bằng phương pháp hồi quy.

BÀI2: Kiểm tra sức khỏe của 29 công nhân ở năm phân xưởng của nhà máy sản xuất pin–
ắc quy người ta đo được mật độ nhiễm chì của họ như sau:


Số thứ tự
quan sát
1
2
3
4
5
6
7

Mức nhân tố
F1

F2

F3

F4

F5

0,25
0,28
0,32
0,22
0,22

0,22
0,25
0,24
0,28
0,31
0,21
0,22

0,25
0,26
0,28
0,25
0,22
0,28
0,31

0,31
0,33
0,30

0,29
0,25

0,22
0,28
0,28
0,25
0,30

So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên.
Mức ý nghóa  = 3%.
Bài Giải :
Dạng bài: Phân Tích Phương Sai 1 Nhân Tố và Lâp Bảng ANOVA:
 Phân Tích Phương Sai 1 Nhân Tố
- Chúng ta đã xét bài tốn so sánh giá trị trung bình của hai tập hợp chính. Trong mục này
chúng ta xét bà tốn tổng qt; so sánh đồng thời các giá trị trung bình của nhiều tập hợp
chính.
- Giả sử ta có k ĐLNN có phân bố chuẩn X1, X2, … Xk, trong đó các giá trị trung bình i
và phương sai i2 đều chưa biết. Tuy nhiên chúng ta giả thiết rằng các phương sai bằng
nhau:
2
2
2
1 = 2 =…= k
-

Chúng ta muốn kiểm định xem liệu các giá trị trung bình i này có như nhau hay khơng:
1= 2=…= k
Giả sử chúng ta quan tâm đến một nhân tố X (factor) nào đó. Nhân tố X có thể xem xét ở
k mức khác nhau. Ký hiệu Xi là hiệu quả của việc tác động nhân tố X ở mức I đối với cá

thể. Như vậy I là hiệu quả trung bình của nhân tố X ở mức I, chúng ta muốn biết khi cho
nhân tố X thay đổi các mức khác nhau thì điều đó có ảnh hưởng hay khơng tới hiệu quả
trung bình.

Thiết Lập Bảng ANOVA
2
∑
1) SSF
i( ̅ 1- ̅ ) (tổng bình phương do nhân tố)
 MSF=
(trung bình bình phương nhân tố)
2) SST= ∑ ∑
xij - ̅ )2 (tổng bình phương chung)
3) SSE= SST –SSF (tổng bình phương do sai số)
 MSE =
( trung bình bình phương của sai số)
Tỷ số G được tính bởi cơng thức F=


Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là ANOVA (viết tắt của
chữ Analysis of Variance: phân tích phương sai)
Bảng ANOVA
Nguồn
Tổng bình
Bậc tự do
Trung bình bình
Tỷ số F
phương
phương
Nhân tố

SSF
k-1
MSF
Sai số

SSE

n-k

Tổng số

SST

n-1

MSE

Bước 1: Nhập dữ liệu vào bảng tính:

Bước 2:
 Vào Data/Data Analysis.
 Chọn Anova: Single Factor.
 Trong hộp thoại Anova Single Factor điền dữ liệu vào: Chọn vùng dữ liệu, Chỉnh lại chỉ
số Alpha: 0,03.


Sau đó bấm OK để cho ra kết quả:

Bước 3: Phân tích kết quả:
F = 1.58278429 < F0.03 = 3.21831 => Chấp nhận giả thiết H0.

Kết Luận:
Vậy mức độ nhiễm chì ở mỗi phân xưởng là như nhau.

BÀI3: Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của hai nhóm tuổi : Nhóm từ 40 – 50 tuổi và
nhóm từ 50 – 60 tuổi trong số các công nhân lành nghề ở Thụy Điển năm 1930.


Có sự khác nhau về phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công nhân lành nghề
hay không? Mức ý nghĩa α = 5 % .
Bài giải :
- Dạng bài : So sánh các phân số.
- Phần mềm : Microsoft Excel 2010
Giả thiết : Ho là sự phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi 40 – 50 và 50 – 60 là như nhau.
Bước 1: Nhập bảng dữ liệu thực tế và tính tổng ni và mj.

ni= SUM(hàng)
mj = SUM(cột)
Bước 2: Tính dữ liệu kỳ vọng γij theo công thức γij = ni * mj /n ta được bảng sau:

Bước 3: Tính P(X > χ²) = CHITEST(Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng)
= CHITEST (C3:H4,C9:H10)
= 0.5116

Bước 4: Phân tích kết quả:
α’= P(X > χ²) = 0.5116 > α = 0.05
Do đó giả thuyết Ho được chấp nhận.
Kết luận:
Vậy mức thu nhập giữa 2 nhóm tuổi 40 – 50 và 50 – 60 là như nhau.

Bài 4: Theo dõi số học sinh đến muộn của 5 trường PTTH vào các ngày khác nhau trong
tuần người ta thu được số liệu về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó
vào 1 ngày tiêu biểu trong tuần như sau:
Ngày trong tuần
Thứ hai
Thứ tư
Thứ sáu
Thứ bảy

Trường PTTH
A

B

C

D

5
4
4
4

4
5
3
4

5
3

4
3

7
2
5
2

Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh đến lớp muộn của các trường. Có sự khác biệt gì về số
lượng học sinh đến lớp muộn vào các ngày khác nhau trong tuần? Mức ý nghĩa α = 1%.
Bài Giải :
Dạng bài : Phân tích phương sai hai nhân tố và lập bảng ANOVA.
Cơ sở lý thuyết


Bước 1: Nhập số liệu vào bảng tính:


Bước 2: Áp dụng “Anova: Two – Factor Without Replication”
a) Nhấp làn lượt lệnh đơn Tools và Data Analysis
b) Chọn chương trình Anova: Two – trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK
c) Trong hộp thoại Anova: Two-Factor without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết :
- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels in First Row / Column)
- Ngưỡng tin cậy (Alpha)
- Phạm vi đầu ra (Output Range)


Bước 4: Phân tích kết quả:
FR = 2.035714 < F0,01 = 6.991917 => chấp nhận giả thiết H01 (Ngày trong tuần)

FC = 0.107143 < F0,01 = 6.991917 => chấp nhận giả thiết H02 (Trường PTTH)
Kết luận:
-

Số lượng học sinh đến lớp muộn của các trường là như nhau.
Khơng có sự khác biệt gì về số luộng học sinh đến lớp muộn vào các ngày khác nhau
trong tuần.

BÀI 5: Trong một thí nghiệm khoa học người ta nghiên cứu độ dày của lớp mạ kền khi
dùng ba loại bể mạ khác nhau. Sau một thời gian mạ, người ta đo độ dày của lớp mạ nhận
được ở các bể:


Số lần đo ở bể mạ

Độ dày lớp mạ kền
tính bằng m

A

4-8

32

51

68

8 - 12

123

108

80

12 - 16

10

26

26

16 - 20

41

24

28

20 - 24

19

20

28

C

B

với mức ý nghóa  = 0,05, hãy kiểm đònh giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng thời
gian nói trên không phụ thuộc loại bể mạ được dùng.

Bài giải:
-

Dạng bài : So sánh tỉ số.
Phần mềm : Microsoft Excel 2010

-

Hàm : CHITEST

Giả thiết: H0 độ dày lớp mạ khơng phụ thuộc vào bể mạ được dùng
Bước 1: Nhập bảng dữ liệu thực tế và tính tổng ni và mj.

ni= SUM(hàng)
mj = SUM(cột)
Bước 2: Tính dữ liệu kỳ vọng γij theo cơng thức γij = ni * mj /n ta được bảng sau:


Bước 3: Tính P(X > χ²) = CHITEST(Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng)
= CHITEST(C3:E7,C13:E17)
= 8.67E-06

Bước 4: Phân tích kết quả:

α’= P(X > χ²) = 8.67E-06< α = 0.05
Do đó giả thuyết Ho không được chấp nhận.
Kết luận: H0 độ dày lớp mạ phụ thuộc vào bể mạ được dùng.