28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết

28 bài tập - Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2a, AC  3a . Gọi H là trọng tâm
tam giác ABD, SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SA và đáy bằng
45°.
A. a

3

B. 2a

2a 3 5
C.
3

3

a3 5
D.
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD  120 . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SO và mặt phẳng  ABCD  bằng
60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a3 3

B.

2a 3 3
3

C.

3a 3
8

D.

a3
8

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, góc ABC  60 . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH  2HB . Góc giữa SC và mặt phẳng

 ABCD  bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a3 3

B.

4a 3 21
9

C.

2a 3 21
3

D.

a3 3
8

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Biết

AD  2BC  2a và BD  a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 30°.
A.

a3 3
6

B.

a3 3
2

C.

2a 3 2
3

D.

a3 2
3

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD  cùng vuông góc với đáy. Biết

AD  2BC  2a và BD  a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45°, với O là giao điểm của AC và BD.
A.

a3 3
3

B.

2a 3 2
3

C.

a3 2
3

D.

a3 3
2

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD  60 . Gọi I là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H, với H là
trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a 3 39

12

B.

a 3 39
48

C.

a 3 39
24

D.

a 3 39
36


Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
 ABC  bằng 45°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc BC sao cho
BC  3BH . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

a 3 21
18

B.

a 3 21

36

C. Đáp án khác

D.

a 3 21
27

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB  2a 3 , BC  2a . Chân đường
cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm của DI. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60°. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 36a3

B. 18a3

C. 12a3

D. 24a3

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và SA   ABCD  , biết

AB  BC  a ; AD  2a . Cạnh bên SD  a 5 và H là hình chiếu của A lên SB. Thể tích hình chóp
S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  :

3a 3 5a 2 6
A.
;
2
12

3a 3 a 6
B.
;
2
6

a 3 5a 6
C.
;
2 12

a3 a 6
D.
;
2 12

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng

vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 45°. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh AB, AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?
A.

5a 3 2
12

B.

5a 3 2
6

C.

5a 3 2
8

D.

5a 3 2
24

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc ABC  60 . Hai mặt
phẳng  SAC  ,  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Cạnh bên SC 
S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  :

a3 3
a 57
A.
và
12
19
C.

a 5
. Thể tích hình chóp
2

a3 3
2a 57
B.

và
6
19

a 57
a3 3
và
19
6

D.

a3 3
2a 57
và
12
19

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  4cm . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho ACM  45 . Gọi H là hình chiếu của S trên CM. Gọi I, K
theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng:
A.

16
3

B. 9

C. 8

D.

16
9


Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao là

SA  a 3 . Một mặt phẳng  P  vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  P  bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng  P  là:
A. 4 15x  a  x 

B. 4 3x  a  x 

C. 2 5x  a  x 

D. 2 15x  a  x 

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a, AB  a . Hình chiếu vuông
góc của S trên  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC  4 AH . Gọi CM là đường cao của tam
giác SAC. Tính thể tích tứ diện SMBC.

2a 3
A.
15

a3
B.
48

C.

14a 3
15

D.

14a 3
48

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, AD  2a . Điểm I thuộc
cạnh AB và IB  2IA . SI vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Góc giữa SC và  ABCD  bằng 60°. Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:

2 15a 3
A.
9

15a 3
6

B.

4 30a 3
C.
9

D.

15a 3

3

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a 3 ,

SO   ABCD  . Khoảng cách giữa AB và SD bằng
A.

a 3 15
30

B.

a3 3
8

a 3
. Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:
4
C.

a3 3
3

D.

a3 3
6

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB  a 3 , AD  a 3 , SA   ABCD  .
Khoảng cách giữa BD và SC bằng

4a 3
A.
3

a 3
. Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:
2

B. 2a

3

3

2a 3 3
C.
3

D. a3 6

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  a , AD  a 3 ,

SA   ABCD  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  bằng
a3 3
A.
6

a3 3
B.

3

a 3
. Thể tích khối đa diện S.BCD là
4

a 3 15
C.
10

D. a3 3

Câu 19. Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. Cạnh AB  a . Biết
SA  SB  SC  a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

1
A. a 3
2

a3 2
B.
6

C.

1 3
a
6

D.

1 3
a
3


Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  SA  1 , AD  2 .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện
ANIB là:
A.

2a 3
36

B.

2
12

C.

2
18

D.

2
36

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
6

a3 3
B.
12

a3 3
C.
24

a3 3
D.
2

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , BC  a 2 , SA  2a và
SA   ABC  . Biết  P  là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện cắt bởi  P  và
hình chóp.
A.

4a 2 14
35

B.

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên

4a 2
5 3

đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
C.

8a 2 10
25

D.

4a 2 6
15

Câu 23. Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  5a , BC  6a , CA  7a . Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,

 SCA

tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp.

A. 8 3a3

B. 6 3a3

C. 7 3a3

D. 5 3a3

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB  10cm, BC  12cm, AC  14cm , các mặt bên cùng tạo với
mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng  với tan   3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. 228cm3

B. 576cm3

C. 192cm3

D. 384cm3

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC  120 , các cạnh bên bằng
nhau và cùng tạo với đáy các góc 30°. Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
12

a3
B.
4

a3 3
C.
4

a3
D.
12

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10cm, các mặt bên cùng tạo với mặt
9
phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng  với tan   . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
5
A. 600cm3

B. 300cm3

C. 900cm3

D. 1200cm3

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng

a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3 3
A.
2

a3 3
B.
6

a3 2
C.
6

a3 2
D.
4

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a . Đỉnh S cách đều
các đỉnh A, B, C, D của mặt đáy và SB  a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

a 3 15
8

B.

a 3 15
6

C.

a 3 15
4

D.

a 3 15
3


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Ta có: AC  3a  AH 

1
AC  a
3

Lại có

·
SAH
 45  SH  HA  a; AB  AC 2  AD2  a 5

1
2a 3 5
Suy ra VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
3
3
Câu 2. Chọn đáp án D
Dễ thấy tam giác ABC đều cạnh a.
Do đó AC  a; AH  OA 

a
.
4

a 3
·
Lại có SOH
 60 suy ra SH  OH tan 60 
4

S ABCD  2S ABC

a2 3
1
a3

 VS . ABCD  .SH .S ABCD  .
2
3
8

Câu 3. Chọn đáp án B
Vì AH  2HB nên HB 

AB 2a

3
3

Ta có: HC 2  BH 2  BC 2  2BH .BC cos60
2

2a
1 28
2 7a
2
 2a 
     2a   2. .2a.  a 2  HC 
3
2 9

3
 3 
Tam giác HSC vuông cân tại H  SH  HC 

S ABCD  AB 2 sin 60  4a 2 .

3
 2a 2 3
2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 2 7
4a3 21
2
V  SH .S ABCD  .
.2a 3 
.
3
3 3
9

2 7a
3


Câu 4. Chọn đáp án A

 SAB    ABCD 


Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD 

 SAB    SAD   SA
Ta có: AB  BD 2  AD 2 

SA  AB tan 30 
S ABCD

a 5 

2

  2a   a
2

a 3
3

AD  BC  . AB  2a  a  .a 3a 2




2

2

2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 a 3 3a 2 a3 3
V  SA.S ABCD  .
.

.
3
3 3
2
6
Câu 5. Chọn đáp án C

 SAB    ABCD 

Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD 

 SAB    SAD   SA
Ta có: AB  BD 2  AD 2 



a 5



2

  2a   a

2

AC  AB 2  BC 2  a 2  a 2  a 2
Ta có:

OC BC
a 2  AO a 1
2a 2



  AO 
OA AD
AO
2a 2
3

Tam giác AOS vuông cân tại A  SA  AO 

S ABCD

AD  BC  . AB  2a  a  .a 3a 2




2

2

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 2a 2 3a 2 a3 2
V  SA.S ABCD  .
.

.
3
3 3
2
3

2

2a 2
3


Câu 6. Chọn đáp án C
Ta có: S ABCD

a2 3
 a sin 60 
2
2

Tam giác ABD cân tại A có µ
A  60  BD  a

HD 

3
3
BD  a
4
4

180  60
·
CDH

 60
2
CH 2  DC 2  DH 2  2DC.DH cos60
2

3a 1 13a 2
a 13
 3a 
 a     2a. . 
 CH 
4 2
16
4
 4 
2

Tam giác HCS vuông cân tại H  SH  CH 

a 13
4

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1 a 13 a 2 3 a3 39
V  .SH .S ABCD  .
.

.
3
3 4
2
24
Câu 7. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: AM 

a 3
a a a
; MH  BM  BH   
2
2 3 6

 AH  AM 2  HM 2 

a 7
3

a 7
·
 45  SH  HA 
Lại có SH   ABC   SAH
3
1
1 a 7 a 2 3 a3 21
.

Suy ra V  SH .S ABC  .
.
3
3 3
4
36


Câu 8. Chọn đáp án C
Ta có: BD  AB 2  BC 2  4a .
Khi đó HB 

3
·
BD  3a . Mặt khác SBH
 60
4

Suy ra SH  HB tan 60  3a 3

1

Do đó V  .SH .S ABCD  12a3 .
3
Câu 9. Chọn đáp án D

Ta có: SA  SD2  AD2  a

1
1 2a  a a 3

Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .a.
3
3
2
2
Dễ thấy tam giác SAB cân tại A suy ra H là trung điểm của SB.

1
Khi đó d  H ,  SCD    d  B,  SCD   ,
2
1
1
mà d  B,  SCD    d  A,  SCD   nên d H  d A
2
4
Gọi M là trung điểm của AD thì CMAB là hình vuông do đó

CM  AB  a 

1
AD  ·

ACD  90
2

Dựng AE  SC  d  A,  SCD    AE 

AC.SA
AC 2  SA2

Câu 10. Chọn đáp án D


 SAB    ABCD 
 SA   ABCD 
Ta có: 
SAD

ABCD






Lại có AC  a 2  SA  AC.tan 45  a 2
Mặt khác SMNDC  S ABCD  S AMN  SMBC

a 2 a 2 5a 2
a  

8

4
8
2

1
5a3 2
Do đó VS .MNDC  SA.SMNDC 
.
3
24



a 6
a 6
 dH 
.
3
12


Câu 11. Chọn đáp án B
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, M là hình chiếu của O
trên CD.
Kẻ OH vuông góc với SM  OH   SCD  .

 d  A,  SCD    2.d  O,  SCD    2.OH .
Tam giác SOC vuông tại O, có SO  SC 2  OC 2  a .

1

1 a 2 3 a3 3
Thể tích VS . ABCD  .SO.S ABCD  .a.

3
3
2
6
Tam giác SOM vuông tại O, có

 OH 

SO.MO
SO  MO
2

2



1
1
1


2
2
SO OM
OH 2

a 57

2a 57
 d  A,  SCD   
.
19
19

Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có SA   ABC   SA  CM , SH  CM  CM   SAH  .
Tam giác SAC vuông tại A, có SC  SA2  AC 2  4 2
Mà AI  SC  I là trung điểm của SC 

SI 1
 .
SC 2

Tam giác AHC vuông tại H,

AC
ACH  45  AH  CH 
2 2.
có ·
2
Tam giác SAH vuông tại A, có AK 

 SK  SA2  AK 2 
Vậy VS . AIK 

SA. AH
SA2  AH 2



4 3
.
3

4 6
SK 4 6
2


:2 6 
3
SH
3
3



SI SK
2 1 1 1
.
.VS . AHC  . . .4. . 2 2
SC SH
3 2 3 2



2



16
.
9


Câu 13. Chọn đáp án B
Mặt phẳng  P   AH   P  / / BC và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB
lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên.
Ta có

AI  mp  P   d  A,  P    AI  x 

AI
AB 2  BH 2



x
.
a

AM AN
AI
MN x



  MN  PQ  4 x .

AB AC AH BC a

AMN ~ ABC 

SAB ~ QMB 

AI

AH

SA
AB
AB  AM
1
1
a

 1:



AM
x ax
QM BM
AM
1
1
AB
a

.

 QM  PN 

ax
ax
.SA 
.a 3  3  a  x  .
a
a

Đăng ký mua file word trọn

bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Diện tích MNPQ là SMNPQ  MN .PN  4 x. 3  a  x   4 3x  a  x  .
Câu 14. Chọn đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên mp  ABCD  .

 SH   ABCD   SHC vuông tại H.
Ta có AH 
Và HC 

a 2
a 14
 SH  SA2  AH 2 
.

4
4

3a 2
 SC  SH 2  HC 2  a 2 .
4

Suy ra AC  SC  SAC cân tại C  CM  SA  M là
trung điểm của SA.
Khi đó SSCM 

1
1
SSAC  VSMBC  VSABC .
2
2


1
1 a 14 a 2 a3 14
.
 VSMBC  .SH .SABC  .
. 
6
6 4
2
48


Câu 15. Chọn đáp án C

Ta có IC là hình chiếu của SC trên mp  ABCD  .

·  60 .
 ·
SC ,  ABCD    ·
SC, IC   SCI
Tam giác IBC vuông tại B, có IC  IB 2  BC 2 

2a 10
.
3

Tam giác SIC vuông tại I, có

· 
tan SCI

SI
2a 10
2a 30
 SI 
.tan 60 
IC
3
3

Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
1 2a 30

4a3 30
2
V  SI .S ABCD  .
.2a 
.
3
3
3
9
Câu 16. Chọn đáp án A
Ta có

AB / / CD  AB / /  SCD 
 d  AB, SD   d  A,  SCD    2.d  O,  SCD  
Gọi M là trung điểm CD  OM  CD .
Mà SO   ABCD   SO  CD  CD   SOM  .
Kẻ OH  SM  OH   SCD   d  O,  SCD    OH .
Tam giác SOM vuông tại O, có

1
1
1
OM .OH
a 5


 SO 

2
2

2
SO
MO
OH
10
OM 2  OH 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
1 a 5 2
a3 15
VS . ABCD  .SO.S ABCD  .
.a 3 
.
3
3 10
30


Câu 17. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Kẻ Cx song song

 BD  BD / /  SCx   d  SC, BD   d  O,  SCx  

 d  A,  SCx    2.d  O,  SCx    2.

a 3
a 3.
2

Kẻ AH vuông góc với SC, Cx   SAC   AH   SCx  .

 d  A,  SCx    AH  a 3 .
Tam giác SAC vuông tại A, có

1
1
1


 SA  a 6 .
2
2
SA
AC
AH 2

1
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD  .SA.S ABCD  a3 6 .
3
Câu 18. Chọn đáp án B
Kẻ AH vuông góc với SD tại H  AH  SD (1)

 SA  CD
Ta có 
 CD   SAD   CD  AH (2).
 AD  CD
Từ (1), (2) suy ra AH   SCD   d  A,  SCD    AH .
Mà d  A,  SCD    2.d  O,  SCD   

Tam giác SAD vuông tại A, có

a 3
a 3
 AH 
.
2
2

1
1
1


 SA  a
2
2
SA
AD
AH 2

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là

VS . ABCD

1
1
a2 3
2
 .SA.S ABCD  .a.a 3 

.
3
3
3

Câu 19. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AC, tam giác ABC vuông  AH  BH  CH .

1
2
Vì SA  SB  SC  SH   ABC   VS . ABCD  SH .S ABCD  SH .SABC .
3
3
2

a 2
a 2
Tam giác SHA vuông tại H, có SH  SA  SH  a  
.
 
2
 2 
2

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là VS . ABCD

2

2

1
1 a 2 2 a3 2
 SH .S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6


Câu 20. Chọn đáp án B
Ta có d  S ,  ABCD    2.d  N ,  ABCD    d  N ,  ABCD   
Ta có AIM ~ CIB 
Và

1
.
2

AI AM 1
1
3
.

  AI  AC 
CI BC 2
3
3

IM AM 1

2
6
.

  IB  BM 
IB
BC 2
3
2

ABM 
Tam giác ABM vuông tại A, có sin ·

AM

BM

2 2 3

.
3
6
2

1
2
ABI 
Diện tích tam giác ABI là SABI  . AB.BI .sin ·
.
2

2
1
1 1 2
2

Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD  .d  N ,  ABCD   .SABI  . .
.
3
3 2 2
12
Câu 21. Chọn đáp án C

a2 3
1
a3 3
a
 V  hS 
Hình chóp có chiều cao h  , diện tích đáy S 
.
4
3
24
2
Câu 22. Chọn đáp án A
Kẻ AM  SB

 BC  AB
 BC  AM
Ta có 
 BC   SAB   

 BC  SA
 BC  SB
Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại N

 SB  AM
Ta có 
 SB   AMN    AMN    P 
SB

MN

Ta có

1
1
1
5
2a 5

 2  2  AM 
2
2
AM
AB
SA
4a
5

Ta có AC  AB 2  BC 2  a 3

1
1
1
7
2a 21
 2

 AN 
2
2
2
AN
SA
AC
12a
7
4a 70
1
4a 2 14
 MN  AN  AM 
 S AMN  AM .MN 
.
35
2
35
2

2

Câu 23. Chọn đáp án A
Do các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy một góc
60° nên gọi H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

 SH   ABC  . Qua H kẻ HI  AB
AB 2  AC 2  BC 2 19
12 6
·
·
Ta có cos BAC 

 sin BAC

2 AB. AC
35
35

 S ABC 

1
·
AB. AC.sin BAC
 6a 2 6
2

Mà S ABC 

AB  BC  CA
2a 6
rr 

 IH
2
3

 AB  IH
·  60
Ta có 
 AB   SIH   ·
 SAB  ,  ABC    SIH
AB

SH

1
 SH  IH .tan 60  2a 2  V  SH .S ABC  8a3 3 .
3
Câu 24. Chọn đáp án C
Do các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA tạo với đáy một góc
60° nên gọi H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
 SH   ABC  . Qua H kẻ HI  AB
Ta có

AB 2  AC 2  BC 2 19
12 6
·
·
cos BAC 

 sin BAC


2 AB. AC
35
35

 S ABC 

1
·
AB. AC.sin BAC
 24 6
2

Mà S ABC 

AB  BC  CA
4 6
.r  r 
 IH
2
3

Ta có

 AB  IH
· 
 AB   SIH   ·
 SAB  ,  ABC    SIH

 AB  SH

1
 SH  IH .tan   4 6  V  SH .S ABC  192 .
3


Câu 25. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC  SH   ABC 
Ta có BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120  a 3
Và S ABC 

1
a2 3
AB. AC.sin120 
2
4

Mà S ABC 

AB.BC.CA
AB.BC.CA
R
 a  AH
4R
4S ABC

Ta có SA   ABC    A và SH   ABC 

·
SA,  ABC    ·

SA, AH   SAH
 30
·
a
1
a3
 SH  AH .tan 30 
 VS . ABC  SH .S ABC  .
3
12
3
Câu 26. Chọn đáp án B
Do đáy ABCD là hình vuông và các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng
đáy các góc bằng nhau nên hình chóp S.ABCD có hình chóp đều
Gọi M là trung điểm của CD, H là giao điểm của AC và BD

CD  HM
 SH   ABCD  . Ta có 
 CD   SHM 
CD

SH


·
 ·
   SH  HM .tan   9cm
 SCD  ,  ABCD    SMH
Ta có S ABCD  AB 2  100cm2

1
 VS . ABCD  SH .S ABCD  300cm3 .
3
Câu 27. Chọn đáp án C
Do đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau nên hình
chóp S.ABC là hình chóp đều
Gọi M là trung điểm BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC  SH   ABC 
Ta có AH 

2
2 a 3 a 3
AM  .

3
3 2
3

 SH  SA2  AH 2 

2a 6
3


Ta có S ABC 

a2 3
1
a3 2
.

 VS . ABC  SH .S ABC 
4
3
6

Câu 28. Chọn đáp án D
Gọi H là giao điểm của AC và BD  SH   ABCD 
Ta có BD  AB 2  AD 2  a 5  HB 

 SH  SB 2  HB 2 

a 5
2

a 15
2

Ta có S ABCD  AB. AD  2a 2

1
1 a 15
a3 15
 VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.2a 2 
.
3
3 2
3