luyện thi đại học BÀI TẬP có lời giải chi tiết điện xoay chiều

Mạch xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây.
Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm
ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
= = =
(s).
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s).

2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
− − −
Φ = = =

(Wb)
Vậy
5
12.10 cos40 t
π
−
Φ =
(Wb)
b.
5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
ω π
− −
= Φ = =
(V)
Vậy
2
1,5.10 sin 40E t
π
−
=
(V) Hay
2
cos
2
1,5.10 40E t
π
π

−
 
 ÷
 
= −
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =
60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B =
2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
= = =
s.
Tần số góc:
2 2 20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động:
E

o
= ωNBS = 40
π
.100.2.10
-2
.60.10
-4

≈
1,5V
Chọn gốc thời gian lúc
( )
, 0n B =
r ur

0
ϕ
⇒ =
.
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

sin 1,5sin 40
o
e E t t
ω π
= =
(V)
Hay
cos 1,5cos 40
2

o
e E t t
π
ω π
 
= = −
 ÷
 
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình
sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm
2
.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây
hợp với
B
uur
góc
3
π
ϕ
=
. Cho khung dây quay đều quanh trục
∆

(trục ∆ đi qua tâm và song song
với một cạnh của khung) vuông góc với
B
uur
với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung
xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Hướng dẫn:
Khung dây quay đều quanh trục
∆
vuông góc với cảm ứng từ
B
ur
thì góc hợp bởi vectơ pháp
tuyến
n
r
của khung dây và
B
ur
thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật
cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động :

4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
ω π
−
= = ≈
(V)
Chọn gốc thời gian lúc
( )
,
3
n B
π
=
r ur
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

31,42sin 40
3
e t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V) Hay
31,42cos 40
6

e t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V)
Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10
-2
T.
Vectơ cảm ứng từ
B
uur
vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S =
400cm
2
. Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là
4
o
E
π
=
(V)
12,56≈
(V). Chọn
gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với
B
ur
.

a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t.
b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm
1
40
t =
s.
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị
6,28
2
o
E
e = =
V.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc :
2 4
4
20
250.2.10 .400.10
o
E
NBS
π
ω π
− −
= = =
(rad/s)
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

12,56sin 20e t

π
=
(V) hay
12,56cos 20
2
e t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V).
b. Tại
1
40
t =
s thì
1
12,56sin 20 . 12,56
40
e
π
 
= =
 ÷
 
V
c.
6,28

2
o
E
e = =
V
6,28 12,56sin20 t
π
⇒ =

sin20 0,5 sin
6
t
π
π
⇔ = =

2
6
20
5
2
6
k
t
k
π
π
π
π
π


+

⇔ =


+



1
( )
120 10
1
( )
24 10
k
s
t
k
s

+

⇒ =


+



Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu
nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o
α
=
rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu
thức tính góc
α
hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
uur
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.
Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
9,8
1
g
l
ω π
= = ≈
(rad/s)
Phương trình dao động của con lắc có dạng:
( )
sin
o
t

α α ω ϕ
= +
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o
α
=
rad.

⇒
tại t = 0 thì
o
α α
=

⇒

sin
o o
α α ϕ
=

sin 1
2
π
ϕ ϕ
⇒ = ⇒ =
rad
Vậy
0,1sin

2
t
π
α π
 
= +
 ÷
 
(rad).
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
ur
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc
⇒
diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t
⇒
từ thông
qua diện tích S biến thiên
⇒
trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai
đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u.
Do vectơ pháp tuyến
n
r
của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng
B
ur

( )
, 0n B

ϕ
⇒ = =
r ur
.
Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng :
sin
o
u e E t
ω
= =
Với
2
2
o
l
S
α
=
( Diện tích hình quạt)

⇒

2
0,1.1
.1.0,5. 0,079
2 2
o
o
l
E NBS NB

α
ω ω π
= = = =
(V)
Vậy
0,079sinu e t
π
= =
(V).
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i
Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm
0,8
L
π
=
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C
π
−
=
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện
qua mạch có dạng
3cos100i t
π
=
(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ
điện, giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2

2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. • Vì u
R
cùng pha với i nên :
cos100
R oR
u U t
π
=
với U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V
Vậy
120cos100u t
π
=
(V).
• Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
π
nên:
cos 100
2

L oL
u U t
π
π
 
= +
 ÷
 
Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V
Vậy
240cos 100
2
L
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V).
• Vì u
C
chậm pha hơn i góc

2
π
−
nên:
cos 100
2
C oC
u U t
π
π
 
= −
 ÷
 
Với U
oC
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V
Vậy
150cos 100
2
C
u t
π
π
 
= −

 ÷
 
(V).
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = =

37
o
ϕ
⇒ ≈

37
0,2
180
π
ϕ π
⇒ = ≈
(rad).
⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:

( )
cos 100

o
u U t
π ϕ
= +
Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V
Vậy
( )
150cos 100 0,2u t
π π
= +
(V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40C F
µ
=
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
282cos314u t=
(V). Lập biểu
thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100f
ω π π π

= = =
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
ω π
−
= = ≈ Ω
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈ Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω

b. Cường độ dòng điện cực đại:

282
2,82
100
o
o
U
I
Z
= = =
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

20 80 3
tan
80 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
o
ϕ
⇒ ≈ −

37

37
180
o
i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − = =
rad
Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
π
 
= +
 ÷
 
(A)
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
π
=
H,
3
10
4
C

π
−
=
F
và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện
thế
120 2 cos100
AN
u t
π
=
(V). Các dụng cụ đo không làm
ảnh hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Dung kháng:
3
1 1
40
10

100 .
4
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω
Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z= + = + = Ω

Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U = = =
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
= = = = ≈
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:

( )
cos 100
o i
i I t
π ϕ
= +
(A)

Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −

4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad

⇒

4
i uAN AN AN
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
rad

3

2 . 2 3
2
o
I I= = =
A
Vậy
3cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:

( )
cos 100
AB o u
u U t
π ϕ
= +
(V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:

( )
( )
2

2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω

3.50 150
o o AB
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3
tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −

37
180
AB
π
ϕ
⇒ = −

rad

37
4 180 20
u i AB
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − =
rad
Vậy
150cos 100
20
AB
u t
π
π
 
= +
 ÷
 
(V)
Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω,
cuộn thuần cảm
3
10
L
π
=
H, tụ điện
3

10
7
C
π
−
=
F. Điện áp
120cos100
AF
u t
π
=
(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
3
100 . 30
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Dung kháng:
3
1 1
70
10

100 .
7
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở của đoạn mạch AF:
2 2 2 2
40 30 50
AF L
Z R Z
= + = + = Ω

120
2,4
50
oAF
o
AF
U
I
Z
⇒ = = =
A
Góc lệch pha
AF

ϕ
:
30 37
tan 0,75
40 180
L
AF AF
Z
R
π
ϕ ϕ
= = = ⇒ ≈
rad
Ta có:
37
0
180
i uAF AF AF AF
π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = − = −
rad
Vậy
37
2,4cos 100
180
i t
π
π
 

= −
 ÷
 
(A)
b. Tổng trở của toàn mạch:
( )
2
2
40 30 70 40 2Z = + − = Ω

2,4.40 2 96 2
o o
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
30 70
tan 1
40 4
L C
AB AB
Z Z
R
π
ϕ ϕ
− −
= = = − ⇒ = −
rad

37 41
4 180 90

u AB i
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − − = −
rad
Vậy
41
96 2 cos 100
90
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V)
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần
cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A

≈

0. Điện áp
50 2 cos100
AB
u t
π
=
(V). Khi K đóng hay khi K mở, số
chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng
trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

( )
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z= ⇔ + − = +

( )
2
2
L C C
Z Z Z⇒ − =

2
0
L C C L C
L C C L

Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = ⇒ =

⇒

− = − ⇒ =

(Loại)
Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω

2 2.173 346
L C
Z Z⇒ = = = Ω

346

1,1
100
L
Z
L
ω π
⇒ = = ≈
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
= = = =
+ +
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng:
Độ lệch pha :
173
tan 3
100

C
d
Z
R
ϕ
− −
= = = −

3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
π
π
 
= +

 ÷
 
(A).
- Khi K mở:
Độ lệch pha:
346 173
tan 3
100
L C
m
Z Z
R
ϕ
− −
= = =

3
m
π
ϕ
⇒ =
Pha ban đầu của dòng điện:
3
m
i u m m
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = −
Vậy
0,25 2 cos 100

3
m
i t
π
π
 
= −
 ÷
 
(A).
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
N
L
R
C

A
B
M
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0

cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức
U
AB
Hướng dẫn:
Ta có :
VUUUUUU
CANCAN
150
2
R
2
R
=+=→+=
(1)

VUUUUUU
LMBLMB
200
2
R
2
R
=+=→+=
(2)
Vì U
AN
và U
MB
lệch pha nhau π / 2 nên
1

.
.
1.
RR
21
=→−=
UU
UU
tgtg
CL
ϕϕ
hay U
2
R
= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V ,
VU 120
R
=
VUUUU
CLAB
139)(

22
R
=−+=
srad
U
UU
tg
CL
/53,0
12
7
R
=→=
−
=
ϕϕ
vậy u
AB
= 139√2 cos(100πt +0,53) V
Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
=10
-4
/2π (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế
u = 100√2cos 100π t. Biết hiệu điện thế U
LC
= 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy
tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
Ω== 200

1
C
Z
C
ω
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=
cường độ dòng điện
A
U
I 5,0
R
R
==
và
Ω== 100
I
U
Z
LC
LC
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn
trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z
L
< Z

C
. Do đó
Z
C
-Z
L
=100Ω→Z
L
=Z
C
-100 =100Ω suy ra
H
Z
L
L
318,0==
ω
Độ lệch pha giữa u và i :
6
3
1
π
ϕϕ
−=→
−
=
−
=
R
ZZ

tg
CL
vậy
0,5 2 os(100 )( )
6
i c t A
π
π
= +
Dạng 3: Bài toán biện luận.
Bài 1:(Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có U và
ω
không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R
1
và R
2
thì góc lệch
giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là
ϕ
1
,
ϕ
2
đồng thời công suất tiêu thụ trong
mạch lần lượt là là P
1
và P
2
a. Chứng minh rằng: P

1
= P
2

⇔
R
1
.R
2
= (Z
L
– Z
C
)
2

⇔
:
|ϕ
1
|
+
|ϕ

2
|
=
π
/2
b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó. Tính cos

ϕ
và I
Hướng dẫn:
a. Ta có P = I
2
R =
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
Z
U
CLCL
2
2
22
2
2
2
)()(
cos
−
+
=
−+
=
ϕ

(*)
Khi P
1
= P
2
ta có
1
2
1
2
)(
R
ZZ
R
U
CL
−
+
=
2
2
2
2
)(
R
ZZ
R
U
CL
−

+
⇒
1
2
1
)(
R
ZZ
R
CL
−
+
=
2
2
2
)(
R
ZZ
R
CL
−
+
⇒ R
1
– R
2
=
2
2

)(
R
ZZ
CL
−
-
1
2
)(
R
ZZ
CL
−
⇒ R
1
– R
2
= (Z
L
– Z
C
)
2
(
1
1
2
1
RR
−

) ⇔ R
1
.R
2
= (Z
L
– Z
C
)
2
(1)

⇔
|Z
L
– Z
C
|/R
1
= R
2
/ |Z
L
– Z
C
| ⇔ |tanϕ
1
| = 1/|tanϕ
2
| ⇔ |ϕ

1
| +|ϕ
2
| = π/2 (2)
b. Từ (*) ta có P max khi
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
min
Mà theo BĐT Côsi ta có:
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
≥ 2 |Z
L
– Z
C
|
Dấu bằng xảy ra khi R =
R
ZZ
CL

2
)( −
⇔ R = |Z
L
– Z
C
| (3)
Khi đó P
max
= U
2
/2R = U
2
/2|Z
L
– Z
C
| (4)
Và Cos ϕ R/ Z
AB
= 1/√2, I = U/R √2
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp biêt L = 2/π (H) C = 125.10
-6
/π F , R biến thiên: u
AB

=
150cos(100πt).
a. Khi P = 90W Tính R
b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó

Hướng dẫn:
a.Ta có:
LZ
L
.
ω
=
= 200Ω ,
C
Z
C
.
1
ϖ
=
= 80Ω
Mặt khác P = I
2
R =
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
Z
U
CLCL
2

2
22
2
2
2
)()(
cos
−
+
=
−+
=
ϕ

⇒
R
R
2
2
)80200(
150
−
+
= 90 ⇔
R
R
2
120
+
= 250 ⇒ R = 160 Ω hoặc 90Ω

Kết luận Với R = 160 Ω hoặc 90Ω công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
b. áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120Ω và P
max
= 93,75W
Bài 3. Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt Z
L
– Z
C
= 60Ω U = 120V ω không đổi R biến thiên
a. Tính P
max
(Đs: 120W)
b. Khi R nhận 2 giá trị gấp 9/16 lần nhau thì công suất mạch như nhau. Tính các giá trị đó
(Đs: 45 & 80
Ω
)
Bài 4, Cho mạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/π H, C ω không đổi R biến thiên
a. Khi R nhận 2 giá trị 18Ω và 32Ω thì mạch cùng công suất tiêu thụ. Tính Z
C
b. Tìm R để P đạt giá trị cực đại (Đs: a. 44
Ω
, b. 24
Ω
)
Bài 5( Cộng hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Biết R = 50Ω,
1
L
π
=

H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
220 2 cos100u t
π
=
(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0
ϕ
=
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

⇒
Z
L
= Z
C

1
L
C
ω
ω
⇒ =

( )
4
2

2
1 1 10
1
100 .
C
L
ω π
π
π
−
⇒ = = =
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R

min
220 2
4,4 2
50
o o
o
U U
I
Z R
⇒ = = = =
(A)
Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
i u

ϕ ϕ ϕ
= − = − =
Vậy
4,4 2 cos100i t
π
=
(A).
Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R =
200Ω,
2
L
π
=
H,
4
10
C
π
−
=
F. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều
100cos100u t
π
=
(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao
nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến
mạch điện).

Bài giải:
a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở của mạch:

( )
( )
2
2
2 2

200 200 100 100 5
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
Ta có :
100 1
100 5 5
o
o
U
I
Z
= = =
(A)
Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
I I= = = =
(A)
b. Ta có:
( )
2
2
L C
U
I
R Z Z

=
+ −
Để số chỉ của ampe kế cực đại I
Amax
thì Z
min

0
L C
Z Z⇒ − =

L C
Z Z⇒ =
(cộng hưởng điện)

1
2 .
2 .
f L
f C
π
π
⇒ =

4
1 1
35,35
2
2 10
2 .

f
LC
π
π
π π
−
⇒ = = =
Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
U U
I
Z R
= = = =
(A)
Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ
điện có điện dung C = 1µF, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn
mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có
120 2 cos100
AB
u t

π
=
(V) ổn định. Điện trở R =
24Ω, cuộn thuần cảm
1
5
L
π
=
H, tụ điện
2
1
10
2
C
π
−
=
F,
vôn kế có điện trở rất lớn.
a. Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế.
b. Ghép thêm với tụ điện C
1
một tụ điện có điện dung C
2
sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất. Hãy
cho biết cách ghép và tính C
2
. Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó.
Bài giải:

a. Cảm kháng :
1
100 . 20
5
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Dung kháng :
1
2
1
1 1
2
10
100 .
2
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở mạch:
( )
( )
2

2
2 2
24 20 2 30
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
Số chỉ của vôn kế:
120
. .20 80
30
AB
V L L L
U
U U IZ Z
Z
= = = = =
V.
b. Ta có:
V L L
U U IZ= =
Z
L
là hằng số, để U
Vmax
thì I
max
⇔ Z
Ctđ
= Z
L
= 20Ω >

1
C
Z

⇒
phải ghép tụ điện C
2
nối tiếp với tụ điện C
1

1 2
C C C
Z Z Z= +

2 1
20 2 18
C C C
Z Z Z⇒ = − = − = Ω

⇒
Điện dung
2
2
2
1 1 10
100 .18 18
C
C
Z
ω π π

−
= = =
F
Số chỉ của vôn kế lúc này là:

max max max
120.20
. 100
24
AB
V L L L
U
U U I Z Z
R
= = = = =
V
Bài 9:Mạch điện như hình. Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức
100 2 cos100u t
π
=
(V). Cuộn cảm có độ tự cảm
2,5
L
π
=
, điện trở thuần R
o
= R
= 100Ω, tụ điện có điện dung C
o

. Người ta đo được hệ số
công suất của mạch điện là
cos 0,8
ϕ
=
.
a. Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch. Xác định C
o
.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C
1
với tụ điện
C
o
để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc và giá trị của C
1
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2,5
100 . 250
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
Theo bài:
cos 0,8
ϕ
=

( )
( )
2
2
0,8
o
o
o L C
R R
R R Z Z
+
⇔ =
+ + −

( ) ( )
( )
2
2 2
0,64
o
o o L C
R R R R Z Z
 
⇔ + = + + −
 
 

( )
( )

2
2
0,36 0,64
o
o L C
R R Z Z⇔ + = −

( )
0,75
o
L C o
Z Z R R
⇒ − = +
Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên Z
L
> Z
Co

⇒
( )
0,75
o
L C o
Z Z R R− = +

( )
( )
0,75 250 0,75 100 100 100
o
C L o

Z Z R R⇒ = − + = − + = Ω

4
1 1 10
100 .100
o
o
C
C
Z
ω π π
−
⇒ = = =
(F)
b. Vì P = I
2
(R+R
o
) nên để P
max
thì I
max

L C
Z Z⇒ =
( cộng hưởng điện)

250
C L
Z Z⇒ = = Ω

, Z
Co
= 100Ω
Ta có Z
C
> Z
Co

⇒
C < C
o

⇒
C
1
mắc nối tiếp với C
o

1
1 1 1
o
C C C
⇒ = +

⇒
1o
C C C
Z Z Z= +
1
250 100 150

o
C C C
Z Z Z⇒ = − = − = Ω

1
3
1
1 1 10
100 .150 15
C
C
Z
ω π π
−
= = =
(F)
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R
1
= 4Ω,
2
1
10
8
C F
π
−
=

, R
2
= 100Ω ,
1
L
π
=
H ,
50f = Ω
. Tìm điện dung C
2
, biết rằng điện áp u
AE
và u
EB
đồng pha.
Bài giải:

AE
u
i
AE
ϕ ϕ ϕ
= −
;
EB
EB u i
ϕ ϕ ϕ
= −
Vì u

AE
và u
EB
đồng pha nên
AE EB
u u
ϕ ϕ
=

AE EB
ϕ ϕ
⇒ =

tan tan
AE EB
ϕ ϕ
⇒ =

1 2
1 2
C L C
Z Z Z
R R
−
⇔ − =

2 1
2
1
C L C

R
Z Z Z
R
⇒ = +

2
100
100 8 300
4
C
Z⇒ = + = Ω

2
4
2
1 1 10
2 . 2 50.300 3
C
C
f Z
π π π
−
⇒ = = =
(F)
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ. U
AN
= 150V, U
MB
= 200V,
u

AN
và u
MB
vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời
trong mạch có biểu thức
cos100
o
i I t
π
=
(A). Biết cuộn
dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức u
AB
.
Bài giải:
Ta có:
2 2
150
AN R C
U U U= + =
V (1)

2 2
200
MB R L
U U U= + =
V (2)
Vì u
AN
và u

MB
vuông pha nhau nên:

2 2
MB AN MB AN
π π
ϕ ϕ ϕ ϕ
− = ⇒ = +
(Với
0
MB
ϕ
>
,
0
AN
ϕ
<
)
tan tan cot
2
MB AN AN
π
ϕ ϕ ϕ
 
⇒ = + = −
 ÷
 
1
tan tan .tan 1

tan
MB MB AN
AN
ϕ ϕ ϕ
ϕ
⇔ = − ⇒ = −
2
. 1 .
L C
R L C
R R
U U
U U U
U U
⇒ = ⇒ =
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :
U
L
= 160V
,
U
C
= 90V, U
R
= 120V
Ta có :
( )
( )
2

2
2 2
120 160 90 139
AB R L C
U U U U= + − = + − =
V
160 90 7
tan 0,53
120 12
L C
R
U U
U
ϕ ϕ
− −
= = = ⇒ =
rad
Vậy
( )
139 2 cos 100 0,53
AB
u t
π
= +
(V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R
1
, L
1
) và (R

2
, L
2
) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm mối liên hệ giữa
R
1
, L
1
, R
2
, L
2
để tổng trở đoạn mạch Z = Z
1
+ Z
2
với Z
1
và Z
2
là tổng trở của mỗi cuộn dây.
Bài giải:
Ta có: Z = Z
1
+ Z
2
⇒ I
o
Z = IZ
1

+ I
o
Z
2

⇒ U
o
= U
o1
+ U
o2
Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u
1
và u
2
phải đồng pha.
Vì
( )
1 o1 1
cosu U t
ω ϕ
= +
(V)

( )
2 o2 2
cosu U t
ω ϕ
= +
(V)

( )
1 2
cos
o
u u u U t
ω ϕ
⇒ = + = +
Mà U
o
= U
o1
+ U
o2

1 2
ϕ ϕ ϕ
⇒ = =

1 2
tan tan
ϕ ϕ
⇒ =

1 2
1 2
L L
Z Z
R R
⇔ =

1 2
1 2
L L
R R
ω ω
⇔ =

1 1
2 2
L R
L R
⇒ =
Bài 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay
chiều có cường độ
cos100
o
i I t
π
=
(A). Khi đó u
MB
và u
AN
vuông pha nhau, và
100 2 cos 100
3
MB
u t
π

π
 
= +
 ÷
 
(V).
Hãy viết biểu thức u
AN
và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
0
3 3
MB
MB u i
π π
ϕ ϕ ϕ
= − = − =
rad
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của U
L
, U
R
, U
C
là:
U
R
= U
MB

cosϕ
MB

100cos 50
3
π
=
(V)
tan 50tan 50 3
3
L R MB
U U
π
ϕ
= = =
(V)
Vì u
MB
và u
AN
vuông pha nhau nên
2 6
MB AN AN
π π
ϕ ϕ ϕ
− = ⇒ = −
rad

tan .tan 1
MB AN

ϕ ϕ
⇒ = −

. 1
L C
R R
U U
U U
−
⇒ = −

2 2
50 50
50 3 3
R
C
L
U
U
U
⇒ = = =
(V)
O
L
U
uur
MB
U
uuuur
MN

U
uuuur
R
U
uur
AN
U
uuuur
C
U
uur
I
r
MB
ϕ
MN
ϕ
Ta có:
50 100 2
100
cos 3
3
cos
6
R
AN oAN
AN
U
U U
π

ϕ
= = = ⇒ =
 
−
 ÷
 
(V)
Vậy biểu thức
2
100 cos 100
3 6
AN
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V).
Hệ số công suất toàn mạch:

( )
2 2
2
2
50 3
cos
7
50

50 50 3
3
R R
R L C
R U U
Z U
U U U
ϕ
= = = = =
+ −
 
+ −
 ÷
 
Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Bài 1Điện áp hai đầu một đoạn mạch là
120 2 cos 100
4
u t
π
π
 
= −
 ÷
 
(V), và cường độ dòng
điện qua mạch là
3 2 cos 100
12
i t

π
π
 
= +
 ÷
 
(A). Tính công suất đoạn mạch.
Bài giải:
Ta có :
120 2
120
2 2
o
U
U = = =
(V)

2
o
I
I =
3 2
3
2
= =
(A)
Độ lệch pha:
4 12 3
u i
π π π

ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − − = −
rad
Vậy công suất của đoạn mạch là:
cos 120.3.cos 180
3
P UI
π
ϕ
 
= = − =
 ÷
 
(W).
Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, có L
= 0,159H. Tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
F. Điện trở R =
50Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
100 2 cos2
AB
u ft
π
=
(V). Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực

đại và tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:
Công suất của mạch:
2
2
cos
U
P UI R
Z
ϕ
= =
Vì U không đổi, R không đổi nên P
max
khi Z
min

Ta có
( )
2
2
L C
Z R Z Z= + −
, nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng
hưởng điện:

2
1LC
ω
=

2 2
4 1f LC
π
⇔ =
⇒ Tần số
4
1 1
70,7
2
10
2 0,519.
f
LC
π
π
π
−
= = =
(Hz).
Công suất cực đại của mạch:

2 2 2 2
max
2 2
min

100
200
50
U U U
P R R
Z R R
= = = = =
(W).
Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
F. Điện trở R =
100Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
2 cos100u U t
π
=
(V). Cuộn dây có độ tự
cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = L
o
thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W.
a. Hãy tính L
o
và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Bài giải:
a. Ta có:

2
o
I
I =
,
cos
R
Z
ϕ
=
Suy ra công suất của mạch:
2
2
cos
U
P UI R
Z
ϕ
= =
Vì U không đổi, R không đổi nên P
max
khi Z
min

Ta có
( )
2
2
L C
Z R Z Z= + −

, nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:
2
1
o
L C
ω
=

( )
4
2
2
1 1 1
10
100 .
o
L
C
ω π
π
π
−
⇒ = = =
(H)

Công suất cực đại của mạch:
2
max
U
P
R
=

⇒
max
. 484.100 220U P R= = =
(V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha ⇒ ϕ
i
= 0
Ta có:
220 2
3,11
100
o
o
U
I
R
= = =
(A)
Vậy biểu thức
3,11cos100i t
π
=

(A).
Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có
1
L
π
=
H, tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
200cos100u t
π
=
(V). Biết rằng khi C =
0,159.10
-4
F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn
mạch một góc
4
π
.
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có:
1
100 . 100
L
Z L
ω π
π
= = =

(Ω)

4
1 1
200
100 .0,159.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈
(V)
Vì u nhanh pha hơn i một góc
4
π
nên
4
i
π
ϕ
=
⇒
0
4 4
u i
π π
ϕ ϕ ϕ
= − = − = −
rad

tan tan
4
L C
Z Z
R
π
ϕ
−
 
= − =
 ÷
 

C L
R Z Z⇒ = −

200 100 100R⇒ = − = Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
100 100 200 100 2
L C
Z R Z Z= + − = + − =
Ω

200

2
100 2
o
o
U
I
Z
= = =
(A)
Vậy biểu thức
2 cos 100
4
i t
π
π
 
= +
 ÷
 
(A)
b. Công suất P = RI
2
= 100.1
2
= 100W

2 2
2
2
2

2
.
1
L
U U R
P RI R
Z
R Z
C
ω
= = =
 
+ −
 ÷
 
Đạo hàm P’ theo C:
2
2
2
2
2
2 1
.
'
1
L
L
RU Z
C C
P

R Z
C
ω ω
ω
 
− −
 ÷
 
⇒ =
 
 
+ −
 
 ÷
 
 
 


2
'
2
2 1
0 0
L
RU
P Z
C C
ω ω
 

= ⇔ − =
 ÷
 

( )
4
2
2
1 1
0,318.10
1
.
100
C
L
ω
π
π
−
⇒ = = =
F

2
max
200
U
P
R
⇒ = =
W

Bảng biến thiên:
Đồ thị P theo C:
Vậy: khi C tăng từ 0 → 0,318.10
-4
F thì P tăng từ 0 → 200W.
Khi C tăng từ 0,318.10
-4
F → ∞ thì P giảm từ 200W → 100W.
Bài 5:Cho mạch điện như hình. Điện áp
80cos100
AB
u t
π
=
(V), r = 15Ω,
1
5
L
π
=
H.
a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A.
Tính giá trị của biến trở và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.
b. Điều chỉnh biến trở R:
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính P
max
.
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính P
Rmax
.

Bài giải:
a. Cảm kháng:
1
100 . 20
5
L
Z L
ω π
π
= = = Ω

80
2 2
o
U
U = =
(V)
Tổng trở
80
20 2
2 2
U
Z
I
= = =
Ω

( )
2
2

20 2
L
R r Z⇒ + + =

( ) ( )
2 2
2 2
15 20 20 2 15 20R R⇔ + + = ⇒ + =

20 15 5R⇒ = − = Ω
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
U
cuộn dây
= I.Z
cuộn dây
2 2 2 2
2 15 20 50
L
I r Z
= + = + =
(V)
b. • Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

( )
( )
( )
( )
2
2
2

2 2
2
L
L
U R r
U
P I R r
Z
R r Z
R r
R r
+
= + = =
+ +
+ +
+
P
max
khi
( )
2
L
Z
R r
R r
 
+ +
 
+
 

min
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

( ) ( )
2 2
2
L L
Z Z
R r R r
R r R r
+ + ≥ +
+ +
(hằng số)
Nên
( )
2
L
Z
R r
R r
 
+ +
 
+
 
min (dấu = xảy ra) khi
2
L
Z
R r

R r
+ =
+

20 15 5
L L
R r Z R Z r⇒ + = ⇒ = − = − = Ω

( ) ( )
2 2
max
80
80
2 2.2. 5 15
U
P
R r
⇒ = = =
+ +
W
• Công suất tiêu thụ trên R:
( )
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2
. .
2
2

R
L
L
L
U R U R U
P I R
r Z
R Rr r Z
R r Z
R r
R
= = = =
+
+ + +
+ +
+ +
P
Rmax
khi
2 2
L
r Z
R
r
 
+
+
 
 
min

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
⇒
2 2
L
r Z
R
R
+
=

2 2 2 2
15 20 25
L
R r Z⇒ = + = + = Ω

( )
max
2 2
80
40
2 2.2.(25 15)
R
U
P
R r
= = =
+ +
W
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.

6.1. Phương pháp giải chung:
 Tìm L để U
Lmax
:
 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
 Lập biểu thức dưới dạng
( )
( )
2
2
2 2
2
1 1
2 1
L
L L
L C
C C
L L
UZ U U
U IZ
y
R Z Z
R Z Z
Z Z
= = =
+ −
+ − +

 Để U

Lmax
thì y
min
.
 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: