giao an hinh hoc ca nam

Chương i:

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
hệ tọa độ - tọa độ điểm - vectơ

Tiết 1:

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu. Vận dụng linh hoạt các vấn đề trên để giải bài
tập.
b. nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Từ H1 GV nhắc lại phân
(H1) Hình bình hành ABCD. M là trung điểm AB, tích c theo a, b không //
NAD: AN = 2ND. Tính AC theo AM, AN .
B1. Kiểm tra bài cũ:

B2. Nội dung bài mới:

Chỉ giới thiệu hệ tọa độ ,

I. Hệ tọa độ:

không chuẩn.

(H2) Vẽ hệ trục tọa độ, gọi tên (lớp 9, 10).
II. Tọa độ của Vectơ:

1. a a 1 . i a 2 .f a a 1 , a 2
2. Tính chất: (ghi các tính chất đã biết ở lớp 10)
(H3) Định nghĩa 2 vectơ cùng phương?

Phân tích a theo i; f tọa
độ của a
Cần nhắc thêm về cùng
phương và tích vô hướng.

Biểu thức tọa độ?

a // b

a1 a 2

a 1 .b 2 a 2 .b 1 0
b1 b 2

III. Tọa độ của điểm:
Cho điểm M, phân tích OM theo i, f
tọa độ OM = tọa độ điểm M.

Gọi học sinh đứng tại chỗ
và lớp bổ sung để có lại
công thức
AB, AB, MA k MB

Ký hiệu M(x,y) hay M = (x,y)

(H4) Những công thức tọa độ điểm đã biết? AB , AB
diểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ, M là trung điểm AB.

x A kx B

x M 1 k
(k -1)
MA kMB
y y A ky M
M
1 k

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

1


c. củng cố luyện tập:
Hoạt động của giáo viên
(h5) Cho a 3;2 ; b 1;5; c 2;5
a.

Tìm

tọa

độ

các

vec

tơ:

v a 2b 5c ; w 2(a b) 4c

Hoạt động của học sinh
Chỉ định họcsinh làm cụ
a 2a b 4c thể u , còn v, w học sinh
đứng tại chỗ, GV ghi theo.

u 1 2a 1 b 1 4 c 1

u 2 2a 2 b 2 4 c 2



(H6) b. Tìm các tích vô hướng a.b, b.c , a b c ,


a b c a b c a b
ba c b a c b a

b ac

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

c2

c2

HS nhắc lại tích vô hướng
bằng tọa độ.

(H7) c. Tìm x để d x,2 cùng phương với a b
a 1 b1 2 xa 2 b 2 0
d. Hướng dẫn về nhà: Bài tập 2, 3
e. rút kinh nghiệm - bổ sung

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

2

luyện tập tọa độ vectơ - điểm

Tiết 2:

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững tọa độ điểm, vectơ để vận dụng linh hoạt và giải bài tập.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Công thức 2 vectơ cùng phương, tích vô hướng,
góc 2 vectơ.
B2. Nội dung luyện tập:

Chữa kỹ a và b còn lại học
sinh đứng tại chỗ nêu cách
làm. GV tóm tắt.

Bài 2:(SGK) a 3,7 b 3;1
a. Góc giữa a và b , a b và a b ; a và a b
HSTB tính góc a , b
b. Tìm các số m, n sao cho ma n b vuông góc a

c. Tìm c , biết a.c 17 và b.c 5
(H2) Cách làm ? Trình bày

ma 1 nb1 a 1 ma 2 nb 2 a 2 0

Chỉ định học sinh trả lời H2
trên bảng, lớp bổ sung.

29m 8n 0
(H3) Cách làm và trình bày
a 1c1 a 2 c 2 17

c (1;2)

b1c1 b 2 c 2 5

Chỉ định HS làm H3, lớp
bổ sung.

Bài 3: (SGK) A (-4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2)

Hay hỏi chứng minh A, B,
C tạo thành tam giác.
a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
(H3) Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng (bằng tọa Đặt H3 và HS trả lời.
độ)? AB // AC A, B, C thẳng hàng.
Lớp bổ sung (chỉ định)
b. Tính chu vi và diện tích ABC.
(chưa nhanh)
(H4) Cách tìm chu vi ? 6 2 45

HS trung bình-Yếu làm H4
(H5) ABC cân tại A, vậy diện tích =?, cách nào đơn (từ đó suy ra cân) và tìm
H5 (chữa nhanh)
giản nhất.

1
AA'.BC 18 (A là trung điểm của BC)
2
2
1
1
S AB.AC. sin A
AB 2 .AC 2 AB.AC
2
2
S





c. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường
tròn ngoại tiếp.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

3

Gọi HS trả lời H6 chỉ nêu
cách làm

(H6) Cách tìm trọng tâm G?

GA GB GC 0 G (0;1)
(H7) Cách tìm trực tâm H
6(y 1) 0
AH.BC 0



1
6
x

3
y

6

H
;1
CH.BA 0

2

(H8) Cách tìm tâm đường tròn ngoại tiếp
2
2

IB IC
1
I
;1
2
IA IB 2
4

Trình bày trên bảng

Trình bày trên bảng

c. huớng dẫn về nhà:
Trong Bài 3 tìm B chân đường cao vẽ từ B.
Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng?
Trong đường thẳng y= ax + b; a là gì ? b là gì ?
d. rút kinh nghiệm - bổ sung

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

4


Tiết 3:

phương trình tổng quát của đường thẳng
a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững phường trình tổng quát của đường thẳng. Vận dụng linh hoạt vào bài
tập.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phương trình đường thẳng qua (x0, y0) và có hệ Có nhắc lại bên giải tích
số góc k cho trước.
(H2) Đường thẳng qua A(xA, yA); B(xB, yB) tìm hệ y y B y A
số góc của phương trình
x x B x A
B2: Nội dung bài mới:
I. Định nghĩa vectơ pháp tuyến:

n 0;n


n là PVT kn cũng là PVT, k 0


GV diễn giảng

được xác định khi biết 1 điểm và PVT.

II. Phương trình tổng quát:
(H3) Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm Đặt câu hỏi phụ gọi HS trả

lời. Từ đó vào đề.
M0(x0, y0) và có PVT n A; B
(H3) M thì có tính chất đặc trưng nào so với M0

và n ? M 0 M n

Ax x 0 By y 0 0





Định lý: Ax + By + C = 0 A 2 B 2 0 là
phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt
phẳng Oxy.
(H4) Phương trình Ax + By + C = 0 có nghiệm ? Viết
phương trình đường thẳng đi qua (x0, y0) và có PVT

n A; B ;(x0, y0) là nghiệm phương trình trên?

Ax x 0 By y 0 0 ; C Ax 0 By 0
(H5) Đường thẳng có gì đặc biệt nếu A = 0; B = 0;
C = 0? A = 0 đt cùng phương Ox; B = 0 đt cùng

Từ H5 đi vào các trường
hợp riêng (mất tọa độ nào

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

5

phương Oy; C = 0 đt qua O

thì // trục đó).

c. củng cố bài giảng:

Hoạt động của giáo viên
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
qua điểm A (-1,2) và vuông góc với đoạn BC với CB
(0,1); C(-3,-1)

Hoạt động của học sinh
HS Trung bình - Yếu làm
Bài 1.

d. hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 3,4,5. Xem lại phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

6


luyện tập

Tiết 4-5:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững tọa độ điểm, vectơ tổng, hiệu. Vận dụng linh hoạt các vấn đề trên để

giải bài tập.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phương trình đường thẳng đi qua (x0, y0) và

n A, B
(H2) Phát biểu phương trình tổng quát của đường
thẳng và tìm 1 pháp vectơ của nó.
B2. Nội dung luyện tập:
Bài chữa nhanh:
Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Ox
b)Oy c) Phân giác góc xOy
d) Đường thẳng đi qua M0(x0,y0) và // trục Ox hoặc
Oy
e) Đường trung trực của đoạn M1M2 với M1(x1, y1),
M2(x2, y2)
(H3) ở a), b) pháp vectơ là gì? phương trình.
(H4) Tìm 1 vectơ vuông góc phân giác góc xOy, AB
với A(1,0), B(0,1) phương trình.
(H5) Tìm PVT của đường thẳng ở câu d)
(H6) Suy ra pháp vectơ ? điểm đi qua?
Bài chữa kỹ:
Bài 2:
a) Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(xA,

yA), B(xB, yB)

HS Trung bình trả lời H1,
H2.

Làm tại chỗ, GV ghi lên
bảng
HS TB-Yếu (với vectơ
nào?)
HS TB làm H4
HS TB Yếu làm H5
HS TB làm H6

b) Chứng minh nếu A(a,0), B(0,b) thì phương trình
x y
đường thẳng AB là 1
a b
(H7) Tìm a, b, c trong phương trình ax + by +c = 0
HS khá trình bày H7
biết đường thẳng đi qua A, B.
xA xB b 0
ax A by A c 0
phương trình ax + c =0 đi
ay B ax B by B c 0
qua A c = -axA
by A y B
a
;x A x B
xA xB

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

7


by A y B
x by c 0
xA xB

Phương trình :
Qua A c

by A y B
x A by A
xA xB



y yA
x xA

yA yB xA xB

Nếu xA= xB phương trình là
x = xA
Nếu yA= yB phương trình là
y = yA
HS xem như công thức

(H8) áp dụng a) khi A (a,0) ; B(0,b)

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua M0(x0,y0)
và có hệ số góc K
(H9) Tìm a, b trong phương trình y = ax + b thỏa điều
kiện bài 3.

y 0 kx 0 b b 0 y 0 kx 0
phương trình:

y y 0 k x x 0

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng trong mỗi
trường hợp:

HS TB làm H9
HS xem như công thức

a)Qua M(-2;-4) cắt Ox, Oy tại A, B /OAB vuông cân.
b) Qua M (5;-3) cắt Ox, Oy tại áp dụng, B sao cho M
là trung điểm AB.
(H10) a) vuông tại đâu? Gọi A(a,0) , B(0,b) liên hệ
giữa a, b?

x y
x y
1 hay 1
a a
a a

HS TB- Khá câu a)

Qua M a
(H11) Công thức trung điểm? Tìm liên hệ giữa a, b,
HS TB làm b)
a
b
5, 3
2
2
Bài 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1)
a) Viết phương trình các đường cao tam giác.
b) Phương trình các đường trung tuyến.
(H12) Đường cao AH có điểm đi qua ? có PVT?
HS TB làm a)
(H13) Trung tuyến AM có gì đặc biệt? (qua 2 điểm
A, M)
c. hướng dẫn về nhà:
1. Xem lại phương trình tổng quát, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm,
phương trình có hệ số góc.
2. Chứng minh: 2 vectơ (a,b) và (-b,a) vuông góc với nhau.
d. rút kinh ngiệm:
Bài 2 nên để sau phương trình tham số , vì vậy phương trình đường thẳng qua 2
điểm trên là phương trình **. Còn câu b)- bài 2 làm trực tiếp như câu a).

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

8


Bài 5b) cũng làm trực tiếp như 2a).
Tiết 6:

phương
a. mục đích yêu cầu:

trình tham số

Nắm vững vectơ chỉ phương, phương trình tham số. Vận dụng linh hoạt vào bài tập.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phương trình tổng quát của đường thẳng ?

HS TB làm H1

B2. Nội dung bài mới:
I. Vectơ chỉ phương:


a 0, a // đường thẳng : a là VTCP của

HS TB phát biểu H2

(H2) Đường thẳng Ax + By + C có PVT ?
VTCP = ? áp dụng: 3x + 2y - 3 = 0
II. Phương trình tham số:
Phương trình tham số của đường thẳng () qua (x0, y0)
x x 0 a 1 t

;t R
và có VTCP a a 1 ; a 2 là:
y y 0 a 2 t


(H2) M tìm mối liên hệ giữa M 0 M và a
x x 0 a 1 t a 2 b 2 0
Định lý: Mỗi phương trình
y y 0 a 2 t t R
là phương trình của 1 đường thẳng gọi là phương trình
tham số.

Diễn giảng đường thẳng
được xác định khi biết được
1 điểm và 1 VTCP (vẽ hình
phương trình tham số)

GV hướng dẫn trình bày

theo cách M 0 M Ka

(H3) Xét các trường hợp a1 = 0 ; a2 = 0 đường thẳng sẽ Diễn giảng phương trình
chính tắc.
như thế nào?
a1 = 0 y = y0 cùng phương Oyx
a2 = 0 x = x0 cùng phương Oxy

x x0 y y0

a1
a2
III. Phương trình chính tắc:
x x0 y y0

a1
a2
a1 0, a2 0

Ghi chú phần qui ước.

Qui ước: a1 = 0 thì x - x0 = 0
Hệ quả: phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A,B

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

9


y yB
x xB

yA yB xA xB
(H4) Chứng minh hệ quả trên

HS Trung bình.

Vectơ chỉ phương? Đường thẳng đi qua?
c. củng cố:
1. Cho AC(-1,3); B(2,5). Tìm phương trình tham

số, tổng quát của đường thẳng AB. AB là vectơ chỉ
phương.
2. Cho đường thẳng 2x- y + 3 = 0. Tìm phương
trình tham số.
(H) Tìm 1 điểm? 1 vectơ chỉ phương.
(H) Cách khác? cho x = t y.
d. hướng dẫn về nhà: Bài 1, 2, 3.
e. rút kinh nghiệm-bổ sung

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

10


Tiết 7,8:

luyện tập phương trình tham số

a. muc đích yêu cầu:
Nắm vững phương trình tham số, chính tắc. Vận dụng linh hoạt vào bài tập.
Chuẩn bị: HS nắm vững phương trình tham số, chính tắc, tổng quát.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Phát biểu phương trình tham số, chính tắc, tổng
quát, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A,B.

B2. Nội dung luyện tập:

x 1 2 t
Bài 1: Đường thẳng
y 5 3t

Gọi HS TB nêu cách làm
câu a) và trình bày điểm A,
C.

a) Điểm nào thuộc, không huộc đường thẳng:
A(1;1) B(5,1) C(3,1) D(3,-2)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục tọa
độ.
HS đứng tại chỗ và trình
(H2) Điểm M Ox hay có gì đặc biệt (về tọa độ của bày lời giải.
M)? Suy ra cách làm câu b)
Bài 2: Viết phương trình tham số, chính tắc trong mỗi
trường hợp:

HS TB-Yếu trả lời câu a) b)
a) Qua M(1,-4) và có VTCP a 2,3
tại chổ.

b) Qua góc tọa độ và có VTCP a 1,2
HS TB trả lời H3 và câu c)
c) Qua I(0,3) và 2x 5y 4 0 (H3) VTCP?
tại chỗ.
HS TB làm câu d)
d) Qua 2 điểm A, B với A(0,1) B(-2,9)

(H) VTCP ? điểm đi qua ? suy ra phương trình tổng
quát.
x 2 2 t
Bài 3: Đường thẳng
y 3 y
a) Tìm điểm M và cách điểm A(0,1) một HS TB làm câu b)
khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của với đường thẳng
x + y + 1 = 0?

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

11


(H4) Tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng đã cho
M(2 + 2t, 3 + t)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

(H5) Khoảng cách giữa 2 điểm AB ? áp dụng cho HS TB làm câu b.
MA ?
2 2t 2 2 t 2 25
(H6) Giao điểm thuộc cả 2 đường thằng tọa độ của
nó như thế nào? (thỏa cả 2 phương trình)

x 3 2 t

3 2t 3 t 1 0
y 3 t
x y 1 0

x 1 2 t
Bài 4: Cho đường thẳng :
y 3 t

HS Khá, TB Khá trình bày
bài 4

và A(-1,2) B(3,-2)
a) Tìm điểm C để ACB = 1V
b) Tìm điểm D để A, B, D thẳng hàng.
(H7) ACB =1V biểu thức vectơ? AC.BC 0 với
C(1- 2t; 3 + t)
(H8) A, B, D thẳng hàng biểu thức vectơ ?
AD // AB a 1 b 2 a 2 b1 0

c. hướng dẫn về nhà:

ax by c
Xem lại cách giải hệ phương trình
a' x b' y c'
d. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

12

Tiết 9:
vị trí tương
a. mục đích yêu cầu:

đối - chùm đường thẳng

Nắm vững vị trí tương đối chùm đường thẳng. Vận dụng linh hoạt để giải bài tập.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui:
d 1 : 2x y 3 0
d 2 : x 2y 3 0

HS TB làm H1.

d 3 : 5x y 6 0
(H2) Chứng minh có 2 số , sao cho phương trình
d 3 2x y 3 x 2 y 3 0
B2: Nội dung bài mới:
I. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
1 : A1x By1 C 1 0 1

2 : A 2 x By 2 C 2 0

2

pt (1)
nghiệm của hệ
là tọa độ giao điểm.
pt (2)
ax by c
(H3) Cách giải hệ phương trình
a' x b' y c'
áp dụng cho hệ trên:
D 0 hệ có 1 nghiệm 1 cắ t 2
D = Dx = Dy = 0

1 2

D = 0, Dx 0, Dy 0

1 // 2

HS TB Khá
HS Khá - Giỏi
Suy ra VTTĐ từ D, Dx, Dy

II. Chùm đường thẳng:
Định nghĩa: Tập hợp các đường thẳng cùng đi
qua 1 điểm I. I là tâm của chùm, chùm đường thẳng GV diễn giải
xác định khi biết tâm.
(H4) 1 , 2 có phương trình như trên. Chứng minh
HS Khá
mỗi phương trình của chùm đều có dạng

2
2
pt 1 pt 2 0 3 0 (H)
Chứng minh pt 3 là phương trình đường thẳng?

A



B2 0
A1 A 2 0
0
Giả sử:
B1 B 2 0
2

(H) Đường thẳng (3) đi qua giao điểm I của 1 , 2 ?

HS TB trả lời H

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

20


(H5) Chứng minh mọi đường thẳng qua giao điểm I HS Khá - Giỏi tìm số , ?
của 1 , 2 đều có dạng trên:
I' d I' x' , y' Ix 0 , y 0
A 1 x ' B 1 y' C 1 ; A 2 x ' B 2 y' C 2
c. củng cố:

(H6) Khi nào dùng phương trình của chùm?
Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm
của 2 đường thẳng đã cho.
(H7) ABC có AB = 2x + 3y - 5 =0
BC: x - 2y +1 = 0 OA: 4x + 3y - 1 = 0
Viết phương trình đường cao BH.

Có thể ghi như chú ý

HS TB trả lời

(H8) Đường cao BH qua giao điểm 2 đường thẳng?
pt : 2x 3y 5 x 2 y 1 0 2 2 0
(H9) PVT của BH? PVT AC = ? BH AC tính
chất 2 PVT trên ? , ?
d. hướng dẫn về nhà: làm bài 1, 2, 3, 4.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:



Đề H1, H2 ở phần củng cố
Thay H3 ở phần kiểm tra bài cũ.

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

21


Tiết 10:

Luyện tập vị trí tương đối - chùm đường thẳng
a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững cách tìm vị trí tương đối. áp dung phương trình chùm để tìm phương
trình đường thẳng. Rèn luyện tính chính xác, tư duy linh hoạt.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên
Bài chữa nhanh:
1/ Cho : x 3y 2 0 ; A(-1,3)
Tìm phương trình đường thẳng d qua A và:
a) //

Hoạt động của học sinh
HS TB làm tại chỗ
//d PVT = PVT d
d PVT = VTCĐ
VTCĐ = PVTd

b)
2/ Hình bình hành có 2 cạnh x - 3y = 0 và
2x + 5y +6 = 0 một đỉnh là C(4,-1). Tìm phương trình
các cạnh còn lại.
(H1) Vẽ hình, gọi tên các cạnh, C thuộc cạnh nào?
(H2) cách viết phương trình các cạnh còn lại.
Bài 3: Tìm giao điểm, vị trí tương đối:

HS TB nêu cách làm

a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0
b) 4x - y + 2 =0 và -8x + 2y + 1 = 0 (a: cắt; b: //)

c)x + y - 5 = 0 và x = 5 + t , y = -1
Bài chữa kỹ:
1/ Xét vị trí tương đối giao điểm (nếu có):

x 5 t
x 4 2 t
và

y 3 2 t
y 2 3t
(H3) Cách làm:
Đổi phương trình sang tổng quát bài 3c
5 t 4 2 t '
Giải:
3 2 t 7 3t '

HS nêu cách làm, lớp bổ sung.

2/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của 2
đường thẳng 2x - 3y +15 = 0 và x - 12y + 3 = 0 và
thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:
a) Qua điểm (2; 0)
b) x - y - 100 =0

c) VTCP u 5;4

HS TB - Khá làm

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

22


(H) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng? Qua
điểm (2; 0) thì sao?

4 15 2 3 0
3x 71y 6 0
(H) 2 đường thẳng nhau thì PVT ?

HS TB làm

2 ; - 3 - 12 ; (1; - 1)
7x + 7y + 60 = 0
(H) VTCĐ của đường thẳng theo , = ?
HS TB làm

3 12 5

2 4
28x + 35y +143 = 0

d. hướng dẫn về nhà: Xem lại góc giữa 2 vectơ.
e. rút kinh nghiệm - bổ sung:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

23

kiểm tra viết

Tiết 11:
a. mục đích yêu cầu:

Đánh giá việc nắm kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng, phương trình đường
thẳng.
b. đề bài:
Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng 3x 4 y 1 0
a) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng đã cho.
b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng của M qua đường thẳng đã cho.
c) Tìm điểm M1 thuộc đường thẳng đã cho và cách M một khoảng bằng 5.
C. ĐáP áN:

Đáp án

Thang điểm

a) : 3x 4 y 1 0
d có PVT (-4;3)
Phương trình(a) -4(x - 1) + 3(y - 2) = 0

1,5
1,5

1 2
b) Giao điểm I của (d): ; tọa độ M (I là 1,5
5 5
trung điểm M, M)
7 6

M' ;
5 5

1,5

c) M1(x, y) thỏa: 3x 4 y 1 0

(1) và MM1 = 5 1

x 1 y 2 25 (2)

1

1 4 21
2 3 21
y
5
5

2

2

x

2

d. rút kinh nghiệm-bổ sung:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

24


góc - khoảng cách

Tiết 12, 13:

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững cách tính góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến đường
thẳng. Vận dụng linh hoạt vào bài tập.
Chuẩn bị: Xem lại định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng, biểu thức tọa độ góc giữa
2 vectơ.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Từ góc giữa 2 PVT cho HS
liên hệ góc giữa 2 đường
thẳng.

B1: Kiểm tra bài cũ:



(H1) a a 1 , a 2 ; b b1 , b 2 , góc giữa a, b
B2: Nội dung bài mới:
I. Góc giữa 2 đường thẳng:

Xét các trường hợp đặc biệt:

(H2) Hai đường thẳng cắt nhau, góc nào là góc giữa 2 // ; hay .
đường thẳng? Góc bé nhất trong 4 góc?
(H3) Góc giữa 2 đường thẳng:

A 1x B 1 y C 1 0
A2x B2y C 2 0

n 1 .n 2

cos cosn 1 .n 2
n1 . n 2
(H4) Nếu dùng góc giữa 2 vectơ CP thì góc giữa 2
đường thẳng tính theo VTCP?
II. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng:

Vừa diễn giảng, vừa đặt H gọi
(H5) Tính khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường thẳng HS trả lời.
: Ax + By + C = 0

(H) Vẽ M0H tại H. Tìm M0H. HM 0 , n như thế

nào? ? HM 0 t.n
(H) Tìm HM0 thì cần tìm gì?


HM 0 .n t.n Ax 2 .x1 By 2 .y1 t A 2 B 2

Ax 0 By 0 C t A 2 B 2
t





Ax 0 By 0 C

HM 0 t . n
2
2
A B

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

25


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

(H) Suy ra độ dài MH0 = ?
Định lý: Khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường
thẳng Ax + By + C là:

dM 0 ,

Ax 0 By 0 C
A2 B2

III. Phương trình phân giác:
(H6) 1 : A 1x B1 y C 1 0

2 : A 2 x B 2 y C 2 0 . Tìm phương trình
phân giác của góc tạo bởi ( 1 , 2 ).
M pg dM, 1 dM, 2
A1x B1y C 1 A 2 x B 2 y C 2
A 21 B12
A 22 B 22
A 1x B 1 y C 1
A 21 B12



A2x B2y C 2
A 22 B 22

c. củng cố:
1/ Cho : 3x 4 y 8 0

HS TB Khá làm, nêu cách
làm.

' : x 2 t; y 2 3t

Suy ra chú ý SGK

a) Tính góc giữa , .
b) Viết phương trình các đường phân giác góc
(, )
2/ Lấy M1, M2 cùng phía đối với , H1M 1 , H 2 M 2 sẽ
như thế nào? suy ra t1, t2?
Tìm khoảng cách từ A(1, 2), B(-1, -3) đến đường
thẳng x - 2y + 3 = 0 suy ra vị trí A, B so với đường
thẳng ?

D. HƯớng dẫn về nhà:
Làm bài 1, 2, 3, 4, 5, 6.
e. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

26


Tiết 14, 15:

luyện tập góc - khoảng cách

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững cách tìm góc, khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng để vận dụng
linh hoạt giải quyết các bài tập liên quan.
Chuẩn bị: Học sinh nắm vững công thức tính góc, khoảng cách, miền.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H1) Công thức góc giữa 2 đường thẳng? Khoảng cách HS TB
từ 1 điểm đến đường thẳng?
(H2) Tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng cắt HS Khá Giỏi
nhau?
B2. Nội dung luyện tập:
Bài chữa nhanh:
1/ Tính khoảng cách từ M(4, -5) đến các đường thẳng:

HS TB trả lới câu hỏi tại chỗ.

a) 3x - 4y + 8 = 0
b) x = 2t; y = 2 + 3t
(H) Phương trình tổng quát ở câu b)
2/ Tìm quỹ tích cách đều 2 đường thẳng:
a) 5x + 5y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
b) 4x - 3y + 2 = 0 và y - 3 = 0

HS TB nêu cách làm, GV ghi
theo. HS lên bảng.
HS Khá. GV ghi lên bảng.

3/ Quỹ tích các điểm cách -2x + 5y - 1 = 0 một
2x 5y 1
khoảng cách bằng 3. 3
4 15

Bài chữa kỹ:
4/ Cho M(2, 5) và đường thẳng : x 2 y 2 0
a) Tìm M đối xứng của M qua
b) Phương trình đối xứng với qua M

Giải cách khác với kiểm tra
viết.

(H) Điều kiện để xác định M

MM' 2MI

I ; MI

suy ra tọa độ = ?

x 2 2x 0 2

x 2
y 5 2y 0 5


y 3
x 0 2 y 0 2 0
2x 0 2 1y 0 5 0

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

27

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

(H) Giả sử có đối xứng của qua M. Nhận xét HS Khá trả lời và trình bày.
d(M, ), d(M,) suy ra cách tìm .

' : x 2 y c 0 c -2
dM, dM' , c 22
(H) Có cách khác không?

HS bổ sung

Chọn A, B A, B đối xứng của A, B qua
M ' là đường thẳng qua A, B.
5/ : x y 2 0 và A(2; 0)
a) Chứng minh A, O không cùng phía đối với
b) Tìm A đối xứng của O qua
c) Tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc
OMA ngắn nhất.

Gọi HS TB Yếu nêu cách làm
câu a)
GV trình bày lên bảng
HS Khá làm câu b) , nêu cách
làm.

A (-2, 2)

OM + MA = OM + MA

OM MA min O, A, M thẳng hàng.
2 4
M ;
3 3
c. hướng dẫn về nhà:




Xem lại định nghĩa đường tròn (lớp 9)
Tính chất tiếp tuyến của đường tròn (lớp 9)
Phương tích của 1 điểm đối với 1 đường tròn (lớp 10)

d. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

28


đường tròn

Tiết 16, 17:
a. mục đích yêu cầu:

Nắm vững phương trình đường tròn, cách tìm phương tích, trục đẳng phương,
vận dụng linh hoạt các tính chất của đường tròn.
b. nội dung bài giảng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1. Kiểm tra bài cũ:
(H1) Định nghĩa đường tròn? Tính chất tiếp tuyến của
đường tròn.
B2. Nội dung bài mới:
I. Phương trình đường tròn:
(H2) Đường tròn có tâm I (a, b) có bán kính R có
phương trình?
(H) M I, R ?

1
IM 2 R 2 x a y b R 2
(H) Phương trình đường tròn tâm O ?
HS ghi x 2 y 2 R 2
Phương trình x 2 y 2 2 Ax 2By C 0 có phải
là phương trình đường tròn?
Hướng dẫn HS nhóm đưa về
x A 2 y B 2 A 2 B 2 C 2
dạng (1)
2
x 2 y 2 2 Ax 2By C 0
2

2

(2) là phương trình đường tròn khi A 2 B 2 C 2 0

và tâm I(-A, -B) bán kính R A 2 B 2 C
(H4) Xác định tâm, bán kính đường tròn:
x 2 y 2 4x 2 y 4 0

A2 B2 C 2 0
Không cần đưa về dạng (1)

(H) A = ?, B = ?, C = ? tâm, bán kính?
(H5) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, HS TB - Yếu
A(1; 1), B(3; 3)
(H) Tâm ở đâu? Bán kính = ?

AB
2
(H) Cách khác (dùng phương trình đường thẳng)
M đường tròn AM.BM 0
x x a x x B y y a y y B 0
Tâm I thuộc AB, bán kính

HS Khá làm cách 2
Hướng dẫn dùng **

II. Phương tích của 1 điểm đối với đường tròn:
(H6) Định nghĩa phương tích của 1 điểm đối với HS TB
đường tròn C có tâm I bán kính R?
(H7) Biểu thức tọa độ của PM/C khi I(a, b); bán kính R

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

29

IM 2 R 2 x a y b R 2
2

2

PM/C = x a 2 y b 2 R 2

x 2 y 2 2 Ax 2By C

HS TB trình bày lên bảng. GV
diễn giảng thêm, dạy đường
tròn
x 2 y 2 2 Ax 2By C 0

(H8) Làm thế nào để biết 1 điểm là ở trong, trên, bên Nhớ lại lớp 10 hoặc suy trực
ngoài đường tròn?
tiếp từ định nghĩa để trả lời tốt
H4
III. Trục đẳng phương:
Định nghĩa: 2 đường tròn (O), (O) không đồng GV diễn giảng định nghĩa
tâm, trục đẳng phương của (O), (O) là tập hợp các
điểm M PM/(O) = PM/(O)

Phương trình trục đẳng phương:
Phương trình đường tròn (C1): f(x, y) = 0
Phương trình đường tròn (C2): g(x, y) = 0
phương trình trục đẳng phương: f(x, y) = g(x, y)

GV diễn giảng từ
f(x, y) = g(x, y) rút gọn đưa
về công thức.

c. củng cố luyện tập:
(C1): x 2 y 2 4x 2 y 4 0
(C2): x 2 y 2 10x 6 y 30 0
a) Tìm tâm, bán kính mỗi đường tròn?

HS TB Yếu làm a)
b) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài (C2), tọa độ
HS TB làm b)
tiếp điểm.
c) Tìm phương trình trục đẳng phương d của (C1),
HS TB Yếu làm c)
(C2).
HS Khá TB làm d)
d) Chứng minh d là tiếp tuyến chung.
(H) (C1) tiếp xúc ngoài (C2) ? R1 + R2 = I1I2
e) Chứng minh d là tiếp tuyến của (C1)?

dI1 , d R1 ; dI 2 , d R 2

d. hướng dẫn về nhà: Làm bài 2, 3, 5 SGK
e. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

30

luyện tập đường tròn

Tiết 18:

a. mục đích yêu cầu:
Nắm vững phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn. Rèn luyện tư
duy linh hoạt, tính toán chính xác.
b. nội dung bài giàng:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

B1: Kiểm tra bài cũ:
(H) Phát biểu phương trình đường tròn, mỗi dạng cho HS TB Yếu trả lời H1
biết tâm, bán kính?
B2: Nội dung luyện tập:


Bài chữa nhanh:

HS Yếu, TB Yếu

Bài 1: (SGK) Tìm tâm và bán kinh mỗi đường tròn HS TB nêu cách làm, GV trình
sau:
bày theo
2
2
a) x y 2x 2 y 2 0 I(1,1); R=2

b) 16x 2 26 y 2 16x 8y 11
c) 7x 2 7y 2 4x 6 y 1 0

181
1 1
I ; ; R
4
2 4
20
2 3
I ; ; R
7
7 7

HS TB làm câu c)

Bài 2: Tìm phương trình đường tròn biết:
a) Tâm A(1,1) qua B(-2, 0)

HS TB trả lời tại chỗ.

(H) tâm ? bán kính ? AB = R
b) Tâm A(2,1) tiếp xúc d:x + y - 1 = 0
(H) Tâm ? bán kính ? R = d(A,d)


Bài chữa kỹ:

Bài 3: Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm:
A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

Hướng dẫn dùng phương trình
(H) Từ x 2 y 2 2 Ax 2By C 0 cần tìm gì? giải
2
thích cho ta điều gì?
Qua A: 2A + 10B + C + 5 = 0
Qua B: 10A+ 4B + C + 29 = 0
Qua C: 2A - 6B + C + 10 = 0
1
-7
A 3; B ; C
2
4
2
2
Bài 4: (C) : x y 8x 4 y 5 0
a)Tâm I ? Bán kính ?
b)Tiếp xúc của (C) qua A(-1,0)

HS TB Yếu làm a)
HS TB làm b)

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

31


Hoạt động của giáo viên
a) Tiếp xúc của (C) qua B(3, -11)
b) Tiếp tuyến vuông góc với x + 2y = 0
c) n = ? x m 1y m 0

Hoạt động của học sinh
Với nhận xét A (C)
HS Khá làm c)

(H) Phương trình đường thẳng qua B?
a x 3 by 11 0
a2 3 b 7 11 5
tx(C)
a 2 b2
12a 2 12 b 2 7ab 0
4
3
a b
a b
3
4
Chọn b = 3 hay b = 4
(H) Tiếp tuyến vuông góc x + 2y = 0 thì phương
trình?
2x - y + c = 0. Tìm c bằng cách nào?
4 4 c 5 c 8 5 5
4 1
2 m 14 m 5 8m 2 7m 0
e)
2
1 m 1
c. hướng dẫn về nhà:
Làm bài 4, 1 SGK
d. rút kinh nghiệm:

Hoàng Hải Đăng Hình học 12

32