giáo án hình học cả năm

Giáo án hình học cơ bản 11
Chơng I: Phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng
Tiết 1:
Bài 1: Phép biến hình
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu và nắm đợc khái niệm về phép biến hình.
2. Kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này, học sinh có thể nhận biết đợc một quy tắc đặt t-
ơng ứng mỗi điểm , mỗi hình nào đó có phải là phép biến hình không.
II. Chuẩn bị bài học:
Gv:
+ Chuẩn bị phiếu học tập.
+ Chuẩn bị phấn màu.
Hs:
+ Chuẩn bị dụng cụ học tập.
+ Các kiến thức vectơ và toạ độ của vectơ.
III. Tiến trình bài học:
Hoạt động 1
Phép biến hình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số?
CH2: Cho A(1;1); B(3; 5); M(5;4). Tìm
điểm M thoả mãn
BAMM
=
'
?
Có bao nhiêu điểm M nh vậy?
CH3: Phép biến M thành M nh trên
gọi là một phép biến hình, nh vậy em

hiểu ntn là về phép biến hình?
TLCH1:Nếu có một quy tắc ứng với
mỗi
Rx

, xác định đợc một số duy
nhất
Ry

thì quy tắc đó gọi là một
hàm số xđ trên R.
TLCH2:
)4;2(
=
BA
gọi M(x;y) thì



=
=




=
=
=
=
0

3
44
25
'
)4;5('
y
x
y
x
BAMM
yxMM
Vậy M(3;0) là duy nhất.
TLCH3:
Đn: Quy tắc đặt tơng ứng mỗi điểm M
của mp với một điểm xđ duy nhất M
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
1
Giáo án hình học cơ bản 11
của mp đó đợc gọi là phép biến hình
trong mặt phẳng.
Hoạt động 2:
Ký hiệu và thuật ngữ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Nếu ta ký hiệu phép biến hình là F
và M là ảnh của M qua F thì ta viết: M
= F(M) hay
': MMF


CH1: Tợng tự nếu F biến hình H thành

hình H thì ta viết ntn?
CH2: Hãy vẽ đờng tròn (C) và đờng
thẳng (d) rồi vẽ ảnh của đờng tròn qua
phép chiếu lên d?
CH3: Vẽ
u
và
ABC

. Lần lợt vẽ A,
B, C ảnh của A, B, C qua phép tịnh
tiến
u
, có nxét gì về
ABC

và
''' CBA

.
TLCH1:
': HHF

hay F(H) = H.
TLCH 2:Vẽ 2 tiếp tuyễn d
1
, d
2
của (C)
dddd

21
;
và
{ } { }
BddAdd
==
21
;
.
Khi đó AB chính là ảnh của (C) lên (d).
TLCH3:
ABC

=
''' CBA

( có các
cạnh tơng ứng song song (hoặc trùng
nhau )và bằng nhau).
IV. Củng cố bài học.
Giáo viên nhắc lại khái niệm về phứp biến hình và dẫn dắt học sinh đi sâu vào
nghiêm cứu các nội dung của phép biến hình cảu các tiết sau.
Bài 2: Phép tịnh tiến.
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
+ Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết
véctơ tịnh tiến.
+ Nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến.
+ Nắm đợc biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định toạ độ

ảnh khi biết toạ độ điểm tạo ảnh .
+ Học sinh vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán.
2. Kỹ năng:
+ Sau khi học xong, học sinh biết dựng ảnh của một điểm , một đờng thẳng ,
một hình qua phép tịnh tiến và biết trình bày cách dựng.
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
2
Giáo án hình học cơ bản 11
+ Trình bày đợc lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép tịnh tiến,
biết nhận dạng các bài toán.
II. Chuẩn bị bài học.
Gv:
+ Chuẩn bị phiếu học tập.
+ Chuẩn bị phấn màu.
Hs:
Ôn lại kiến thức vectơ, hệ toạ độ trong mặt phẳng, các phép tính vectơ.
III. Tiến trình bài học.
Hoạt động 1.
I. Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Trong phép biến hình có quy tắc, vì
vậy ta xét các trờng hợp cụ thể, ứng với
từng quy tắc nhất định.
CH1:
Trong định nghĩa, phép tịnh tiến là một
phép biến hình nh thế nào?
CH2:
Nh vậy phép tịnh tiến xác định đợc khi
nào?
CH3:

Gv vẽ hình lên bảng và hỏi:
Cho véctơ
v
và điểm M, hãy dựng M
Gv lu ý học sinh:
Phép tịnh tiến theo vectơ
v
đợc ký hiệu
là
v
T
,
v
đợc gọi là véctơ tịnh tiến. Nh
vậy:
vMMMMT
v
==
'')(
CH4:
Nếu
0
=
v
thì phép tịnh tiến là phép
biến hình gì?
Gv yêu cầu hs quan sát hình 1.4
+ Phép tịnh tiến
v
T

biến các điểm A, B,
C tơng ứng thành các điểm A, B, C.
+ Phép tịnh tiến
v
T
biến hình H thành
TLCH1:
Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành
điểm M sao cho
vMM
=
'
.
TLCH2:
Phép tịnh tiến xác định đợc khi vectơ
v
xác định đợc.
TLCH3:
Gọi một hs lên vẽ trên bảng.
TLCH4:
Là phép đồng nhất.
( hs quan sát )
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
3
v
M
M
Giáo án hình học cơ bản 11
hình H.
CH5:

Hãy làm hoạt động 1 sgk

TLCH5:
( học sinh làm theo nhóm )
+ hs1: Vectơ tịnh tiến
ABv
=
+ hs2: Vectơ tịnh tiến
EDv
=
Hoạt động 2.
II. Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1
BT:
Cho 2 điểm M, N và vectơ
v
, gọi M,
N lần lợt là ảnh của M, N qua phép
tịnh tiến
v
T
. Hãy chứng minh:
MNNM
=
''
.
CH1:
Hãy tóm tắt bài toán.
( Gv vẽ hình minh hoạ)

CH2:
Hãy giải bài toán trên.
CH3:
Từ đó suy ra mỗi quan hệ giữa MN và
MN ?
Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 1
sgk.
* Tính chất 2
Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép
tịnh tiến .
HSTL:
TLCH1:
GT:









':
':
,,
NNT
MMT
vNM
v
v

KL: MN = MN
TLCH2:
'''' NNMNMMNM
++=
mà
vNN
vMM
=
=
'
'

MNvMNvNM
=++=
''
TLCH3:
MN = MN
Tính chất 1:
Nếu
')(,')( NNTMMT
vv
==
thì
MNNM
=
''
và từ đó suy ra MN =
MN
Hs đọc:
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đờng

thẳng thành đờng thẳng song song
hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
4
d
d
v
A
B
C
A
B
C
Giáo án hình học cơ bản 11
CH4:
+ Trờng hợp nào thì phép tịnh tiến biến
đờng thẳng thành đờng thẳng song song
với nó? Trờng hợp nào thì phép tịnh tiến
biến đờng thẳng thành đờng thẳng trùng
với nó?
giác thành tam giác bằng nó, biến đ-
ờng tròn thành đờng tròn cùng bán
kính.
TLCH4:
+ d // d khi và chỉ khi
v
có giá cắt d.
+ d trùng d khi và chi khi
v

có giá
song song hoặc trùng với d
Hoạt động 3:
IV. Biểu thức toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Nêu bài toán tổng quát rồi yêu cầu
hs tóm tắt.
CH:
Tìm công thức biểu thị M qua vectơ
v
và điểm M; Tính
'MM
= ?
áp dụng để giải
3

(sgk)?
Hs tóm tắt:
Cho





=
);(
);(
yxM
bav
Tìm

)(' MTM
v
=
TLCH



+=
+=




=
=

==
byy
axx
byy
axx
vyyxxMM
'
'
'
'
)';'('
Vậy M(x;y) nh trên.
Hs tiến hành giải:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ

5
Giáo án hình học cơ bản 11
Kết quả:



=
=
1'
4'
y
x
hay M(4;1)
V. Củng cố và luyện tập.
- Gv yêu cầu hs phát biểu:
1. Định nghĩa của phép tịnh tiến.
2. Các tính chất của phép tịnh tiến.
3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Tiết 2: Bài 3. Phép đối xứng trục
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức:
+ Hs nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép
biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.
+ Nắm đợc quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngợc lại.
+ Nắm đợc biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận hai trục toạ độ làm
trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngợc lại.
2. Kỹ năng:
+ Thông qua bài học này, hs rèn luyện đợc các kĩ năng sau:
- Cách vẽ ảnh của đờng thẳng, đờng tròn và một hình qua phép đối xứng trục
thông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình.

- Kỹ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán
đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục.
- Kỹ năng nhận biết đợc hính có trục đối xứng và tìm đợc trục đối xứng của
một hình.
3. T tởng thái độ:
Mỗi liên quan giữa các phép biến hình để thấy đợc phơng pháp học tập tự
nghiên cứu, tự học cho bản thân.
II. Chuẩn bị.
Gv:
- Các bài toán phát triển.
- Tìm điểm đối xứng với M qua các đờng thẳng x = a, y = a.
- Tìm điểm đối xứng với M qua đờng thẳng Ax + By + C = 0.
Hs:
Ôn lại cách tìm điểm đối xứng của điểm M qua đờng thẳng d bằng cách vẽ
hình.
III. Tiến trình bài học.
A. Kiểm tra bài cũ:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
6
Giáo án hình học cơ bản 11
CH1: Cho đờng tròn: (x 3)
2
+ (y 1)
2
= 4. Tìm ảnh của đờng tròn qua
phép tịnh tiến véctơ
)1;1(
=
v
?

CH2: Cho điểm M, đờng thẳng d. Hãy dùng thớc và compa tìm M đối xứng
với M qua d?.
B. Bài mới:
Hoạt động 1
I. Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
Giáo viên đọc định nghĩa phép đối xứng
và vẽ hình.
CH1:
Nêu các bớc tìm M đối xứng với M qua
đờng thẳng d?
CH2:
Phép đối xứng trục xác định khi nào?
Gv:
- Đờng thẳng d đợc gọi là trục
của phép đối xứng trục hoặc
đơn giản hơn là trục đối xứng.
- Phép đối xứng trục d thờng đợc
ký hiệu là Đ
d
.
- Đ
d
(H) = H thì ta nói H đối
xứng với H qua d, hay H và
H đối xứng nhau qua d.
CH3:
Hãy tìm những điểm M trên mp, qua
phép đối xứng đt d biến thành chính nó?

CH4:
Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các
điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục
Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa.
TLCH1:
+ Kẻ đờng thẳng
d

đi qua M,
0
Md
=
.
+ Lấy
'
00
MMMM
=
.
TLCH2
Phép đối xứng trục xác định khi biết
trục đối xứng.
( hình 1.11 sgk)
TLCH3:
M nằm trên đờng thẳng d.
TLCH4:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
7
M
M

0
M
d
A C
D
B
Giáo án hình học cơ bản 11
AC?
Nhận xét:
Cho đờng thẳng d. Với mỗi điểm M,
gọi M
0
là hình chiếu vuông góc của M
trên đờng thẳng d. Khi đó:
M = Đ
d
(M)
MMMM
00
'
=
CH5:
Đ
d
: M

M
Đ
d
: M

?
Đ
AC
(A) = A
Đ
AC
(C) = C
Đ
AC
(B) = D
Đ
AC
(D) = B.
TLCH5:
Đ
d
: M

M
Đ
d
: M

M
Hoạt động 2
Biểu thức toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tơng tự phép tịnh tiến, ta xét biểu thức
toạ độ của phép đối xứng trục.

Xét trục đối xứng là d = Ox.
CH1:
Cho M(x;y).
Tìm toạ độ điểm M = Đ
Ox
(M)?
Gv biểu thức (*) đợc gọi là biểu thức
toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.
CH2:
Tìm ảnh của điểm A(1;2), B(0;-5) qua
phép đối xứng trục Ox.
CH3:
Cho d:y = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm
TLCH1:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Ox
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(*)
TLCH2:
A(1;-2); B(0;5).

TLCH3:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
8
x
d
O
M
o
M
M
y
x
y = a
O
M
M
y
Giáo án hình học cơ bản 11
M là ảnh của M qua d?.
CH4:
Xét trục đối xứng là d = Oy.
Cho M(x;y).
Tìm toạ độ điểm M = Đ
Oy
(M)?
Gv biểu thức (**) đợc gọi là biểu thức
toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy.
CH5:
Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(5;0)
qua phép đối xứng trục Oy?.

CH6:
Cho d:x = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm
M là ảnh của M qua d?.
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
d
(M) thì



=
=
'2
'
yay
xx
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
Oy
(M) thì



=
=
'
'
yy
xx
(**)

TLCH5:
A(-1;2), B(-5;0)
TLCH6:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
d
(M) thì



=
=
'
'2
yy
xax
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
9
x
d
O
M
o
M
M
y
x
d
O
M

o
M
M
y
Giáo án hình học cơ bản 11
Hoạt động 3:
Tính chất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm.
CH1:
Hãy sử dụng phơng pháp toạ độ chứng
minh tính chất trên?
Tính chất 2:
Phép đối xứng trục biến đờng thẳng
thành đờng thẳng, biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng với nó, biến
tam giác thành tam giác bằng với nó,
biến đờng tròn thành đờng tròn cùng
bán kính.
CH2:
Hãy so sánh với các tính chất của phép
tịnh tiến?.
Gv kiểm tra nhận xét và hợp thức hoá
kiến thức.
TLCH1:
Chọn trục Oy. Gọi toạ độ của M(x
1
;y

1
)
và N(x
2
;y
2
).
M = Đ
Oy
(M) thì M(-x
1
;y
1
)
N = Đ
Oy
(N) thì N(-x
2
;y
2
)
Khi đó:
( ) ( )
( ) ( )
''
''
2
21
2
21

2
12
2
12
NMMN
yyxxNM
yyxxMN
=
+=
+=
Học sinh suy nghĩ liên tởng lại những
tính chất của phép tịnh tiến rồi so sánh.
Hoạt động 4
Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Trong thực tế, có những hình qua
phép đối xứng trục xác định thì biến
thành chính nó. Hãy nêu ví dụ ngoài các
trờng hợp đã nêu sách giáo khoa?
Định nghĩa:
(sgk)
CH1:
Hãy nêu một số hình không có trục đối
xứng?
CH2:
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu
Học sinh lấy ví dụ: Tam giác cân, đờng
tròn, hình vuông, chùa một cột,...
Hs ghi nhớ.
TLCH1:

Học sinh lấy ví dụ: Chữ Q, N; tam giác
có ba cạnh khác nhau,...
TLCH2:
Các chữ cái có trục đối xứng trong các
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
10
Giáo án hình học cơ bản 11
hỏi 6a (sgk) chữ cái có trục đối xứng trong các chữ
cái đã cho là: H, A, O.
IV. Củng cố và bài tập vền nhà
- Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng trục.
- Phát biểu lại các tính chất của phép đối xứng trục, so sánh với các tính chất
của phép tịnh tiến.
- Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
- Làm các bài tập trong sgk.
Tiết 3: Bài 4: Phép Đối xứng tâm
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định phép
đối xứng tâm để xác định ảnh theo tạo ảnh.
2. Thái độ:
- Hiểu đợc tính thực tiến phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm
vào cuộc sống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi.
2. Học sinh:
- Ôn lại các phép toán vectơ
- Nắm đợc quy trình nghiên cứu một phép biến hình.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1

Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1:
Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các
trục đối xứng của hình vuông?
TLCH1:
Các trục đối xứng:
1, AC
2, BD
3, PQ
4, MN
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
11
A
B
C
D
M
N
P
Q
Giáo án hình học cơ bản 11
CH2:
Cho M và M là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm
trục đối xứng?
TLCH2:
Trục đối xứng là trung trực của MM.
Bài mới
Hoạt động 2: Định nghĩa
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Giáo viên yêu cầu hs nêu định nghĩa
trong sgk.
Đ
I
: P

P
Điểm I gọi là tâm đối xứng.
CH1:
Đ
I
(M) = M
Rút ra mối quan hệ giữa
'IM
và
IM
?
Gv: Nếu hình H là ảnh của hình H qua
Đ
I
thì ta nói H là ảnh của hình H qua
tâm I, hay H và H đối xứng với nhau
qua I.
CH2:
Khi nào thì phép đối xứng tâm hoàn
toàn xác định?
CH3:
Cho biết M là ảnh của M qua Đ
I
. Tìm

điểm I?
CH4:
Hãy tìm M thoả mãn Đ
I
(M) = M.
CH5:
Chứng minh rằng:
M = Đ
I
(M)

M = Đ
I
(M)
CH6:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là
Học sinh đọc và nghe giáo viên nêu tóm
tắt định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ
hình (1 .13)
TLCH1:
Đ
I
(M) = M
IMIM
=
'
TLCH2:
Đ
I
xác định khi biết tâm đối xứng I.

TLCH3:
I là trung điểm của MM
TLCH4:
M

I.
TLCH5:
M = Đ
I
(M)
==
'' IMIMIMIM
M = Đ
I
(M)
Vậy: M = Đ
I
(M)

M = Đ
I
(M)
TLCH6:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
12
M
M
I
Hình 1.13
A

B C
D
E
E
Giáo án hình học cơ bản 11
giao điểm của hai đờng chéo. Đờng
thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt
AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các
cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau
qua tâm O.
Các cặp điểm đối xứng với nhau qua O
là: A và C; B và D; E và F.
Hoạt động 3
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm
M(x;y). Tìm toạ độ điểm M là đối
xứng với M qua gốc toạ độ O ?.
Gv: Biểu thức (*) là biểu thức toạ độ
của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ.
CH2:
Hãy làm H
2
sgk.
CH3:
Tìm biểu thức toạ độ của của phép đối
xứng tâm qua điểm I(x
0
;y

0
)?
áp dụng tìm ảnh của A(-4;3) qua tâm
I(2;1)?
TLCH1:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
I
(M) thì



=
=
yy
xx
'
'
(*)
TLCH2:
A(4;-3).
TLCH3:
M(x;y), M(x;y)
M = Đ
I
(M) thì I là trung điểm MM
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
13
x
x

y
O
M
M
x
y
y
Giáo án hình học cơ bản 11
hay



=
=








+
=
+
=
yyy
xxx
yy
y

xx
x
0
0
0
0
2'
2'
2
'
2
'
(**)
Biểu thức (**) là biểu thức toạ độ của
phép đối xứng tâm qua phép đối xứng
tâm I(x
0
;y
0
).
áp dụng:
A(x;y) là ảnh của A(-4;3) qua tâm
I(2;1) thi ta có:



=
=

=
+=
1'
8'
32'
44'
y
x
y
x
Vậy A(8;-1)
Hoạt động 4
Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Bài toán: Cho ba điểm M, N, I. Gọi M
và N lần lợt là ảnh của M và N qua
phép đối xứng tâm I. Hãy chứng minh :
MNNM
=
''
Gợi ý:
+
'' NM
đợc tính nh thế nào theo
'IM
và
'IN

?
+
MN
đợc tính nh thế nào theo
IM
và
IN
?
+ Từ đó rút ra mối quan hệ giữa MN và
MN?
Em nào có cách chứng minh khác?.
CH2:
TLCH1:
Ta có:
IMINMN
IMINNM
=
=
''''
Từ đó suy ra:
MNNM
=
''
( Với học sinh khá, các em còn có thể
có cách chứng minh khác MNM N là
hình bình hành)
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
14
N
M

I
M
N
Giáo án hình học cơ bản 11
Từ đó hãy rút ra mỗi quan hệ giữa MN
và MN?
Tính chất 1 (sgk)
Gv:
Nh vậy phép đối xứng tâm bảo toàn
khoảng cách hai điểm bất kỳ.
Tính chất 2:
Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép
đối xứng tâm.
CH3:
Trờng hợp nào thì phép đối xứng tâm
biến đờng thẳng thành đờng thẳng song
song với nó?
Trờng hợp nào thì phép đối xứng tâm
biến đờng thẳng thành chính nó?
TLCH2:
MN = MN
( Học sinh đọc)
TLCH3:
+ d // d khi I không nằm trên d.
+ d

d khi I nằm trên d.
Hoạt động5:
Tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định nghĩa:
Điểm I đợc gọi là tâm đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng tâm I biến
H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có tâm đối
xứng.
Giáo viên yêu cầu học sinh:
+ Nghiên cứu ví dụ 2.
+ Hãy trả lời H5.
+ Hãy trả lời H6
Học sinh trả lời H5:
- Các chữ cái là hình có tâm đối
xứng trong trong các chữ cái đã
cho là: H, N, O, I.
Học sinh trả lời H6:
- Hình vuông, hình thoi, hình chữ
nhật, ...
IV. Củng cố và bài tập về nhà:
- Hãy phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng tâm?
- Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm?
- Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm?
- Phát biểu khái niệm tâm đối xứng và hình có tâm đối xứng?.
- Về nhà làm các bài tập sgk và chuẩn bị tốt cho tiết theo?
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
15
Giáo án hình học cơ bản 11
Tiết 4: Bài 5: Phép quay
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Học sinh nắm đợc định nghĩa phép quay. Biết đợc phép quay xác định

Khi biết tâm và góc quay.
+ Nắm đợc tính chất của phép quay, các hệ quả của phép quay.
+ Vận dụng phép quay để giải các bài tậpliên quan.
2. Kỹ năng:
+ Xác định ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh.
+ Xác định đợc ảnh của một điểm, đờng thẳng, đờng tròn.
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
16
Giáo án hình học cơ bản 11
3. Thái độ:
+ Cần thấy đợc sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến
hình.
II. Chuẩn bị bài học:
Giáo viên:
- Đồ dùng dạy học.
- Chuẩn bị các bài toán nâng cao.
Học sinh:
- Ôn lại các kiến thức về góc lợng giác, đờng tròn lợng giác.
III. Tiến trình dạy học:
1. Bài cũ:
CH: Cho M(-3;5), I(1;2).Tìm M = Đ
I
(M)?.
Kq: M(5;-1).
2. Bài mới:
Hoạt động 1
1. Định nghĩa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quan sát các loại chuyển động sau: Sự
dịch chuyển của những chiếc kim đồng

hồ, sự dịch chuyển của những bánh xe
răng ca, động tác xoè một chiếc quạt
giấy....Các sự dịch chuyển này giống
nhau điểm nào?
CH1: Vậy nh thế nào đợc gọi là phép
quay?
Ký hiệu:
Q
(O,

)
: M

M
* M

O thì M

O
ĐN: O cố định,

không đổi
Ký hiệu:
( )

;O
Q
( phép quay tâm O, góc
quay

( )
'
:
;
MM
OOQ
O



sao cho OM = OM
và (OM, OM) =

CH2:
Phép đồng nhất có phải là phép quay
hay không?
TL:
Đều có các điểm quay xung quanh một
điểm.
TLCH1:
Học sinh đọc định nghĩa trong sgk.
Học sinh xem (Hình 1.21) ở sgk
TLCH2:
Phép đồng nhất là phép quay với tâm
bất kỳ và góc quay k2
Zk

,

Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
17
M
M

O
Giáo án hình học cơ bản 11
Hoạt động 2
2. Tính chất
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 1:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ.
Gv đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự
chứng minh.
Gv đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự
chứng minh.
CH1:
( )
'
':
;
NN
MMQ
O



để cm
( )

;O
Q
là phép dời hình ta phải
chứng minh điều gì?
CH2:
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Hãy
chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác
đó thành chính nó.
TLCH1:
Ta cần chứng minh:
MN = MN
TLCH2:
( )
;
0;O
Q






+
ZkkO
Q
,2
5
2
;

Hoạt động 3
Tính chất 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tính chất 2
CH1:
Phép quay biến đờng thẳng thành ?
Phép quay biến đoạn thẳng thành ?
Phép quay biến tia thành ?
Phép quay biến tam giác thành ?
Phép quay biến đờng tròn thành ?
TLCH1:
Học sinh đọc tính chất 2 trong sách giáo
khoa.
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
18
M
M

O
N
N
Giáo án hình học cơ bản 11
CH2:
+ Hãy kể tên các trờng hợp bằng nhau
của hai tam giác?
+ Từ đó chứng minh Phép quay biến
tam giác thành tam giác bằng nó?.
Gv lu ý học sinh :

Phép quay góc

với

<<
0
, biến đ-
ờng thẳng d thành đờng thẳng d sao
cho góc giữa d và d bằng

nếu
2
0



, hoặc bằng


nếu



2
.
TLCH2:
+ c.c.c ; c.g.c ; g.c.g.
+ Học sinh sử dụng tính chất 1 để chứng
minh (c.c.c).
Học sinh tiếp thu và vẽ hình.

IV. Hớng dẫn VN:
- Nắm vững định nghĩa về phép quay và phép đối xứng trục và các tính chất.
- Làm các bài tập ở sgk thuộc phần này chuẩn bị cho tiết luyện tập.
Tiết 5: Luyện tập ( Từ bài 1 đến bài 5 )
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh nẵm vứng các kiến thức đã học: Phép biến hình , phép tịnh tiến ,
phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm và phép quay. Nâng cao kỹ năng giải toán
bằng các phép biến hình.
II. Chuẩn bị bài học
Gv: Chuẩn bị phiếu học tập và một
Hs: Ôn tập kiến thức từ bài 1 đến bài 5, và làm các bài tập thuộc phần này.
III. Tiến trình dạy học.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1:
Đ
a
: d

d. Hỏi
a) d // d khi nào?
b) d trùng d khi nào?
TLCH1:
a) khi d // a.
b) khi





ad

ad
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
19
O
H
H
d
d
I
Giáo án hình học cơ bản 11
c) d cắt d khi nào? Giao điểm của d
và d có tính chất gì?
d) d

d khi nào?
( gọi 4 hs trả lời 4 câu tơng ứng)
CH2:
Trong mp (Oxy) cho:
(C
1
): x
2
+ y
2
4x + 5y + 1 = 0.
(C
2
): x
2
+ y

2
+ 10y - 5 = 0.
Viết pt ảnh của mỗi đờng tròn trên qua
phép đối xứng trục Oy.
( Gọi 1 hs lên bảng làm BT này)
CH3:
Cho đờng tròn (O) và 2 điểm A, B. M
thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích M sao
cho M sao cho
.' MBMAMM
=+
CH4: Cho
( )

;O
Q
và đờng thẳng (d).
Hãy nêucách dựng ảnh d của d qua
phép quay
( )

;O
Q
.
c) Khi d cắt a nhng không vuông
góc với a. Khi đó giao điểm của d
và d nằm trên a.
d) Khi góc giữa d và a bằng 45
0
.

TLCH2:
ảnh của M(x;y) qua Đ
Oy
: là M(-x;y). Ta
có M thuộc (C
1
) nên:
x
2
+ y
2
4x + 5y + 1 = 0

(-x)
2
+ y
2
+ 4(- x) + 5y + 1 = 0
nghĩa là M(-x;y) thuộc đờng tròn (C
1
)
có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 4x + 5y + 1 = 0
Vậy Đ
Oy
: (C

1
)

(C
1
)
Tơng tự ta có:
Đ
Oy
: (C
2
)

(C
2
)
TLCH4:
AB
không thay đổi
Dựng
ABMAMBMM
==
'
':
':
OOT
MMT
AB
AB

( với
ABOO
=
'
)
Vậy quỹ tích M là đờng tròn tâm O và
bán kính bằng bán kính đờng tròn tâm
O.
TLCH1:
C
1
: Lấy 2 điểm A, B thuộc (d)
( )
'
':
;
BB
AAQ
O



suy ra: d chính là đờng thẳng AB
C
2
: ( Trong trờng hợp d không đi qua
điểm O)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ

20
O
O
M
A
B
M
Giáo án hình học cơ bản 11
lên d, dựng H là ảnh của H, đờng thẳng
vuông góc với OH tại H chính là ảnh
d của d.
IV. Hớng dẫn về nhà
- Ôn tập lại các kiến thức đã học và xem lại tất cả các bài tập trong sgk và
SBT.
- Chuẩn bị tôt cho tiết học tiếp theo.
-
Tiết 6:
Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình
bằng nhau.
I. Mục tiêu.
- Học sinh nắm đợc phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm .
- Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau.
- Biết cách xác định đợc ảnh của một hình qua phép dời hình.
- Nắm đợc tính chất cơ bản của phép dời hình để giải toán.
II. Chuẩn bị bài học
Gv: Phiếu học tập.
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
21
Giáo án hình học cơ bản 11

Hs: Ôn lại định nghĩa và tính chất của phép biến hình, phép tịnh tiến, đối xứng
trục, đối xứng tâm, quay.
II. Tiến trình dạy học
Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: Em hãy nêu những tính chất chung
của các phép biến hình đã học?.
Tất cả các phép biến hình đã học có
chung tính chất bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm và gọi chung là phép dời
hình.
TLCH:
+ Bảo toàn khoảng cách.
+ Biến đờng thẳng thành đờng thẳng.
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳnghàng.
+ Biến đờng tròn thành đờng tròn có
cùng bán kính.
Bài mới
Hoạt động 1:
Khái niệm về phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa: (sgk)
Yêu câu 1 học sinh đọc
CH1:
Nếu phép dời hình F biến các điểm M,
N lần lợt thành các điểm M, N thì ta
sẽ có điều gì? Hãy so sánh khoảng cách
MN và MN?
CH2:

Với định nghĩ nh vậy thì các phép đồng
nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng
tâm và phép quay có phải là phép dời
hình không?
Gv: phép biến hình có đợc bằng cách
thực hiện liên tiếp hai phép dời hình
cũng là một phép dời hình.
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1
sgk
CH3:
Hãy làm hđ 1 sgk trang 20?
Học sinh đọc
TLCH1:
MN = MN
TLCH2:
Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục,
đối xứng tâm và phép quay là phép dời
hình.
Họ sinh nghiên cứu.
TLCH3:
ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O
góc quay 90
0
lần lợt là D, A, O.
ảnh của D, A, O qua phép đối xứng trục
BD lần lợt là D, C, O
Nh vậy ảnh của A, B, O qua phép dời
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
22
Giáo án hình học cơ bản 11

Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2. hình đã cho lần lợt là D, C, O.
Hoạt động 2
II.Tính chất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: yêu cầu học sinh nghiêmn cứu tính
chất của phép dời hình.
CH1:
Hãy chứng minh tính chất 1?
CH2:
Hãy làm hđ 3 sgk trang 21?
Học sinh nghiên cứu.
TLCH1:
Giả sử có ba điểm A, B, C thẳng hàng, B
nằm giữa AC.
Gọi A, B , C lần lợt là ảnh của A, B,
C qua phép dời hình

Ta có: AB = AB,
BC = BC,
CA = CA

CA = AB + BC = AB + BC = CA

A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa
AC.
TLCH2:
Giả sử có B là AC.
Gọi A, B , C lần lợt là ảnh của A, B,
C qua phép dời hình

Ta có: AB = AB,
BC = BC,
CA = CA

CA = AB + BC = AB + BC = CA
và AC = CB suy ra AC = CB
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
23
A
B
CC
A
C
B
A
B
C
A
C
B
Giáo án hình học cơ bản 11
Gv lu ý học sinh:
Hai chú ý sgk trang 21.
yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3
CH3:
Hãy làm hđ 4 sgk trang 22?

A, B, C thẳng hàng, B là trung
điểm của AC.
TLCH3:

Phép dời hình biến
tam giác AEI thành
tam giác FCH
là phép dời hình
có đợc bởi thực
hiện liên tiếp
phép đối xứng
trục HI và phép
tịnh tiến theo
véctơ
IH
Hoạt động 3
III.Khái niệm hai hình bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Chúng ta đã biết , phép dời hình biến
một tam giác thành một tam giác bằng
nó. Ngời ta cũng chứng minh đợc rằng
với hai tam giác bằng nhau luôn có
một phép dời hình biến tam giác này
thành tam giác kia, vậy hai tam giác
bằng nhau khi và chỉ khi có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.
Ngời ta cũng dùng tiêu chuẩn đó đỏ
chứng minh hai hình bằng nhau.
CH1: Em hãy nêu định nghĩa hai hình
bằng nhau?
yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 4.
CH2:
Hãy làm hđ 5 sgk trang 23?
TLCH1:

Học sinh đọc định nghĩa trong sgk.
TLCH2:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
24
A
E
B
C
FI
D
A B
C
D
E
F
I
Giáo án hình học cơ bản 11
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình
thang AEIB thành hình thang CFID
Vậy hai hình thang đó băng nhau.
III. Củng cố và bài tập về nhà:
- Phát biểu định nghĩa và các tính chất của phép dời hình?
- Phát biểu khái niệm hai hình bằng nhau?
- Về nhà xem lại lý thuyết và làm tất cả các bài tập trong sgk.

Tiết 7: Bài 7: Phép vị tự
I. Mục tiêu:
Học sinh nắm đợc định nghĩa phép vị tự, cách xác định phép vị tự khi biết tâm và
tỉ số vị tự, cách xác định tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh
Nắm đợc các tính chất của phép vị tự và cách xác định tâm vị tự của hai đờng tròn.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Gv: Chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm.
Hs: Xem lại kiến thức phép biến hình.
III. Tiến trình dạy học:
Bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH:
Hãy nêu biểu thức toạ độ của phép đối
xứng tâm với tâm I(x
0
;y
0
) , M(x;y) và có
ảnh là M(x;y)?
TLCH:
Lê Văn Hồng Tổ Toán Trờng THPT Tân Kỳ
25