DH2009

ĐH CĐ 09 ( Số 7)
I. Phần chung
Câu1: ( 2 điểm) Cho h/s y =
1
42
+

x
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng MN biết M( - 3; 0) và N(-1;-1).
Câu2( 2 điểm)
1. Giải phơng trình: 4cos
4
x cos2x -
2
1
cos4x + cos
4
3x
=
2
7
.
2.Giải phơng trình: 3
x
.2x = 3
x
+2x +1 .
Câu3: ( 1 điểm ) Tính tích phân: I =

+
+
2
0
)
cos1
sin1
(

dxe
x
x
x
.
Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với
mặt phẳng đáy một góc

. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5 ( 1 điểm )
Trong kz Oxyz cho đờng thẳng d có phơng trình :
)(,
24
2
32
Rt
tz
ty
tx

+=
=
+=
và 2 điểm A( 1; 2; -1),
B (7;-2; 3). Tìm trên đờng thẳng d những điểm sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
II. Phần riêng: ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chơng trình chuẩn:
Câu 6a( 2 điểm)
1. Năm đoạn thẳng có độ dài bằng 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng
trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
2.Giải hệ phơng trình:





=
+=
5
8
yx
yyxyxx
.
Câu 7 a: (1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
)sincos2(sin

cos
2
xxx
x

, với 0 < x
3


.
Theo chơng trình nâng cao:
Câu 6 b: ( 2 điểm)
1.Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton: (
5
3lg)2()310lg(
22

+
x
x
)
n
biết số
hạng thứ sáu của khai triển băng 21 và
231
2
nnn
CCC
=+
.

2. Cho
)
3
2
sin
3
2
(cos3


i
+=
. Tìm các số phức

sao cho

3
=

.
Câu 7 b: ( 1 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi băng 2. Chứng minh rằng
22
27
52
222
<+++
abccba
.
H.Lợi

……….HÕt……..
H.Lîi