luong giac 10A

góc lợng giác & công thức lợng giác
i.lý thuyết
1.giá trị l ơng giác của góc l ợng giác

a.các định nghĩa :
sin

=
OK
cos

=
OH
tan

=
AT
cot

=
BU
b. tính chất
i> sin (

+ k2

) = sin

cos (

+ k2

) = cos

; k

Z
tan (

+ k

) = tan

cot (

+ k

) = cot

; k

Z

ii> với


ta có : - 1

sin

1 ; - 1

cos



1
iii> cos
2

+ sin
2

= 1 tan

.cot

= 1
1 + tan
2

=

2
cos
1
( cos

0 ) 1 + cot
2

=

2
sin
1
( sin



0 )
c. dấu các hàm số l ợng giác :


d. bảng hàm số của cung l ợng giác đặc biệt


Chú ý :

+ > sin

= 0

= k

; k

Z sin

= 1

=

/2 + k2

; k

Z

sin

= - 1

= -

/2 + k2

; k

Z

+ > cos

= 0

=

/2 + k

; k

Z cos

= 1

= k2

; k

Z

cos

= - 1

=

+ k2

; k

Z

2. giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc phần t Số đo của góc
sin

cos

tan

cot


I
0 <

<

/2
+ + + +
II

/2 <

<


+ - - -
III

<

< 3

/2
- - + +

IV
3

/2 <

< 2


- + - -

i> cung đối nhau : cos ( -

) = cos

sin ( -

) = sin

tan ( -

) = - tan

cot ( -

) = - cot


ii> cung hơn kém

: sin (

+

) = - sin

cos(

+

) = - cos


tan(

+

) = tan

cot(

+

) = cot


iii> cung bù nhau : sin (

-

) = sin

cos (

-

) = - cos


tan(

-

) = - tan

cot(

-

) = - cot



iv> cung phụ nhau : sin (

/2 -

) = cos

cos (

/2 -

) = sin


tan (

/2 -

) = cot

cot(

-

) = tan


v> cung hơn kém

/2 : sin (

/2 +

) = cos

cos (

/2 +

) = - sin


tan (

/2 +

) = - cot

cot(

+

) = - cot


3. công thức l ợng giác
a. công thức cộng : cos( x y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1) cos( x + y ) = cosx.cosy sinx.siny ( 2 )
sin( x y ) = sinx.cosy cosx.siny 3)
sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny ( 4 )
tan( x y ) =
yx
yx
tan.tan1
tantan
+

( 5 )
tan( x + y ) =
yx

yx
tan.tan1
tantan

+
( 6 )
b. công thức nhân đôi :
i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7)
cos x = cos
2
x sin
2
x ( 8 )
tan 2x =
x
x
2
tan1
tan2

( 9 )

ii> công thức hạ bậc : sin
2
x =
2
2cos1 x

( 10 )
cos

2
x =
2
2cos1 x
+
( 11 )
tan
2
x =
x
x
2cos1
2cos1
+

( 12 )

iii> công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau:
sin x =
2
1
2
t
t
+
( 13 )
cos x =
2
2
1

1
t
t
+

( 14 )
tan x =
2
1
2
t
t

( 15 )
c. công thức biến đổi tích thành tổng và ng ợc lại
i> công thức biến đổi tích thành tổng

cosx.cosy =
2
1
[ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ] ( 16 )
sinx.siny =
2
1
[ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] ( 17 )
sinx.cosy =
2
1
[ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ] ( 18 )
ii> công thức biến đổi tổng thành tích :

cosx + cosy = 2cos
2
yx
+
. cos
2
yx
−
( 19 )
cosx - cosy = - 2sin
2
yx
+
. sin
2
yx
−
( 20 )
sinx + siny = 2sin
2
yx
+
. cos
2
yx
−
( 21 )
sinx - siny = 2cos
2
yx

+
. sin
2
yx
−
( 22 )
tanx + tany =
yx
yx
cos.cos
)sin(
+
( 23 )
tanx - tany =
yx
yx
cos.cos
)sin(
−
( 24 )
chó ý mét sè c«ng thøc sau :

sinx + cosx =
2
.sin( x +
Π
/4 ) ( 25)
sinx - cosx =
2
.sin( x -

Π
/4 ) ( 26 )
cosx + sinx =
2
.cos( x -
Π
/4 ) ( 27 )
cosx - sinx =
2
.cos( x +
Π
/4 ) ( 28 )

II.bµi tËp
A.BµI TËP TR¾C NGHIÖM
Bµi 1. gi¸ trÞ sin 47
Π
/6 b»ng :

A.
3
/2 B. 1/2 C.
2
/2 D. – 1/2
Bµi 2.gi¸ trÞ tan( -
3
Π
) b»ng :
A.
3

B. -
3
C.
3
1
D. -
3
1
Bµi 3. gi¸ trÞ cot (
3
157
Π
) b»ng :
A.
3
B. -
3
C.
3
1
D. -
3
1
Bµi 4. gi¸ trÞ cos ( -
6
105
Π
) b»ng :
A. 0 B. 1 C. - 1 D. 1/2
Bµi 5. cho sin

α
=
3
1
,
Π<<
Π
α
2
. gi¸ trÞ cos
α
b»ng :
A. -
3
22
B.
3
22
C.
3
2
D. -
3
2
Bµi 6. cho tan
α
= 12 ,
2
3
Π

<<Π
α
. gi¸ tri sin
α
b»ng :
A.
145
1
B. -
145
1
C.
145
12
D. -
145
12

Bµi 7. gi¸ trÞ biÓu thøc D = tan
α
+ cot
α
b»ng :
A.
αα
cos.sin
1
B. -
αα
cos.sin

1
C.
αα
cos.sin
2
D. -
αα
cos.sin
2
Bµi 8. cho sin
α
=
4
1
,
Π<<
Π
α
2
. gi¸ trÞ cot
α
b»ng :
A. – 4 B. 4 C. -
15
D.
15
Bµi 9. cho cos
α
= -
3

5
,
Π
<
2
3
Π
<
α
. gi¸ trÞ tan
α
b»ng :
A.
5
4

B.
5
2
C. -
5
2
D. -
5
3

Bài 10. cho

=
6

5

. giá trị biểu thức A = cos3

+ 2cos(

- 3

).sin
2
(
4

-
2
3

) bằng :
A.
4
1
B.
2
3
C. 0 D.
4
32
Bài 11. giá trị biểu thức P =
8
cos.

8
sin81
1
8
cos2
22
2

+


bằng :
A. -
2
3
B. -
4
3
C. -
2
2
D.
4
2

Bài 12. cho cot

=
2
1

. Giá trị biểu thức B =


cos3sin2
cos5sin4

+
bằng :
A.
17
1
B.
9
5
C. 13 D.
9
2

Bài 13. cho tan

= 2 . giá trị biểu thức C =


cossin
sin
3
+
bằng :
A.
12

5
B.
13
10
C. -
11
8
D. -
11
10

Bài 14. cho tan

= 4 . giá trị biểu thức Q =


cos5sin4
cos3sin2

+
bằng :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1
Bài 15. với mọi

, S = cos

+ cos(

+
5

) + cos(

+ 2
5

) + . . . + cos (

+ 9
5

) nhận giá trị bằng :
A. 10 B. 10 C. 0 D. các kết quả trên đều sai
Bài 16. giá trị biểu thức A = cos
11

+ cos
11
3

+ cos
11
5

+ cos
11
7

+ cos
11

9

bằng :
A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 1/2
Bài 17. giá trị biểu thức A = cos
11
2

+ cos
11
4

+ cos
11
6

+ cos
11
8

+ cos
11
10

bằng :
A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 1/2
Bài 18. giá trị biểu thức B = cos
6

sin( -

3

) + sin
6

.cos
3

, bằng :
A. 1 B. - 1 / 2 C. 0 D. - 1
Bài 19. giá trị biểu thức C = cos( -
4

)cos(
4
3

) + sin( -
4

).cos( -
4
3

) , bằng :
A. 1 B. 1 / 2 C. 0 D. - 1
Bài 20. giá trị biểu thức D = sin
2

.tan

2

+ 4 sin
2

- tan
2

+ 3cos
2

bằng :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Bài 21. giá trị biểu thức A = cos
9

+ cos
9
2

+ cos
9
3

+ . . . + cos
9
8

, bằng :

A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 0
Bài 22. giá trị biểu thức B = cos(5

+

) 2sin(



2
11
) sin(

+

2
11
) , bằng :
A. cos

B. 2cos

C. sin

D. 2sin

Bài 23. giá trị biểu thức C = cos(
2
5

-

) cos(



2
13
) 3sin(

- 5

) 2sin

- cos

, bằng :
A. cos
α
B. cos
α
- sin
α
C. sin
α
- cos
α
D. sin
α

Bµi 24. gi¸ trÞ biÓu thøc D = cos(
2
Π
-
α
) + cos(
α
−Π
) + sin(
2
3
Π
-
α
) – cos(2
Π
-
α
), b»ng :
A. cos
α
B. 3 cos
α
- sin
α
C. 3sin
α
- cos
α
D. sin

α

Bµi 25. gi¸ trÞ biÓu thøc F = cos(
2
3
Π
-
α
) - sin(
α
−
Π
2
3
) + cos(
α
-
2
7
Π
) – sin(
α
-
2
7
Π
), b»ng :
A. – 2sin
α
B. - sin

α
C. cos
α
D. – 2cos
α
Bµi 26. cho sin
α
+ cos
α
= m.gi¸ trÞ biÓu thøc E = sin
3
α
+ cos
3
α
theo m b»ng :
A. 3 – m
2
B.
2
3
2
m
−
C.
2
)3(
2
mm
−

D . m
3
Bµi 27. cho sin
α
+ cos
α
= m.gi¸ trÞ biÓu thøc K= | sin
α
- cos
α
| theo m b»ng :
A. 2 – m
2
B.
2
2 m
−
C. 1 – m
2
D.
2
1 m
−


Bµi 28: Để tính cos120
0
, một học sinh làm như sau:
(I) sin120
0

=
3
2
(II) cos
2
120
0
= 1 – sin
2
120
0
(III) cos
2
120
0
=1/4 (IV) cos120
0
=1/2
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Bµi 29: Cho biểu thức P = 3sin
2
x + 4cos
2
x , biết cosx =1/2. Giá trị của P bằng:
A. 7/4 B. 1/4 C. 7 D. 13/4
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sinx + cosx)
2
= 1 + 2sinxcosx B. (sinx – cosx)

2
= 1 – 2sinxcosx
C. sin
4
x + cos
4
x = 1 – 2sin
2
xcos
2
x D. sin
6
x + cos
6
x = 1 – sin
2
xcos
2
x

Câu 31: Giá trị của biểu thức S = cos
2
12
0
+ cos
2
78
0
+ cos
2

1
0
+ cos
2
89
0
bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 32: Giá trị của biểu thức S = sin
2
3
0
+ sin
2
15
0
+ sin
2
75
0
+ sin
2
87
0
bằng:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 4
Câu 33: Rút gọn biểu thức S = cos(90
0
–x)sin(180
0

–x) – sin(90
0
–x)cos(180
0
–x), ta được kết quả:
A. S = 1 B. S = 0 C. S = sin
2
x – cos
2
x D. S = 2sinxcosx

Câu 34: Cho T = cos
2
(π/14) + cos
2
(6π/14). Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng:
A. T=1 B. T=2cos
2
(π/14) C. T=0 D. T=2cos
2
(6π/14)
Câu 35: Nếu 0
0
<x<180
0
và cosx + sinx = 1/2 thì
tan =
3
p q
x

 
+
−
 ÷
 ÷
 
với cặp số nguyên (p, q) là:
A. (4; 7) B. (–4; 7) C. (8; 7) D. (8; 14)

Câu 36: Nếu tanα + cotα =2 thì tan
2
α + cot
2
α bằng:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 37: Nếu tanα =
7
thì sinα bằng:
A.
7
4
B.
7
4
−
C.
7
8
D.

7
8
±

Câu 38: Giá trị của biểu thức tan9
0
–tan27
0
–tan63
0
+tan81
0
bằng:
A. 0,5 B.
2
C. 2 D. 4

Câu 39: Kết quả đơn giản của biểu thức
2
sin tan
1
cos +1
α α
α
+
 
+
 ÷
 
bằng:

A. 2 B. 1 + tanα C. 1/cos
2
α D. 1/sin
2
α