Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
“Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy
học giải toán có lời văn lớp 4”

Trang 1


MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU...................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................................... 1
4. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................... 2
6. Cấu trúc luận văn................................................................................................2
PHẦN II. NỘI DUNG................................................................................................. 4
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ
DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4.......4
1.1. Cơ sở lý luận.......................................................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm chung về tư duy................................................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm tư duy.................................................................................................. 4
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy..................................................................................... 5
1.1.4. Các thao tác tư duy cơ bản.................................................................................. 6
1.1.5. Vai trò của tư duy.............................................................................................. 10
1.1.6. Tư duy trong học tập toán học.......................................................................... 10
1.2. Cơ sở thực tiễn..................................................................................................... 10
1.2.1. Căn cứ vào đặc điểm môn Toán ở Tiểu học...................................................... 10
1.2.2. Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại....................................... 11
1.2.3. Căn cứ vào các dạng Toán ở Tiểu học............................................................... 11
1.3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu các bài toán có nội dung giải toán có lời văn.........13
CHƯƠNG II. RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4.......................................................... 14


2.1.....................................................................................................................Một
số vấn đề về giải toán có lời văn.......................................................................14
2.2. Xây dựng một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học
giải các bài toán có lời văn lớp 4................................................................................. 26
2.2.1..................................................................................................................Rèn
luyện kỹ năng tóm tắt bài toán.......................................................................... 26
2.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số..............36
2.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ................................. 38
2.2.4. Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp trực quan................................ 41
2.2.5. Giải các bài toán năng cao dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa cái đã cho
và các cần tìm và dữ kiện............................................................................................43
2.2.6. Hướng dẫn học sinh giải một bài toán bằng nhiều cách giải khác nhau............44
2.2.7. Hướng dẫn học sinh tự lập đề toán.................................................................... 47
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................ 49
3.1. Mô tả thực nghiệm............................................................................................... 49
3.2. Tổ chức thực nghiệm........................................................................................... 49
3.3. Một số giáo án đề nghị......................................................................................... 76
3.3.1. Giáo án 1: Tìm số trung bình cộng....................................................................76
3.3.2. Giáo án 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.................................83
3.3.3. Giáo án 3: Diện tích hình bình hành..................................................................91
PHẦN III. KẾT LUẬN............................................................................................. 98
PHẦN IV. PHỤ LỤC................................................................................................99
PHẦN V. TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 100


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Trong dạy học Toán thì giải toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương
trình Toán lớp 4, giải toán có lời văn góp phần hệ thống hoá các kiến thức, kỹ năng về
số tự nhiên, phân số, yếu tố hình học và 4 phép tính (+, - , x, : ) với các số đã học và
làm cơ sở cho học sinh học tiếp ở lớp 5.
Giải toán có lời văn đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học
cao hơn, hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được những mối quan
hệ về số lượng, hình dạng không gian của thế giới hiện thực, hình thành phát triển
hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của học sinh ngay từ đầu, góp phần
phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, sự linh hoạt sáng tạo.
Trong các môn học ở nhà trường tiểu học thì môn Toán là một trong các môn có
nhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn
luyện và phát triển tư duy cho học sinh. Vì vậy, yêu cầu đặt ra đối với mỗi giáo viên là
biết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức để từng bước rèn
luyện tư duy cho học sinh một cách đúng mức để học sinh nắm bắt được cách giải
quyết vấn đề bằng phân tích, tổng hợp, so sánh, giúp học sinh có thói quen tư duy
mang đến tính sáng tạo, cái nhìn tổng thể cho một tình huống, tiết kiệm thời gian và
biết tích luỹ kiến thức tạo thành tư duy, áp dụng logic vào thực tiễn.
Chính vì vậy, là người giáo viên tương lai, em chọn đề tài: “Rèn luyện các thao
tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4” với mục đích tìm ra
phương pháp dạy học hiệu quả để phát triển thói quen tư duy và nâng cao hiệu quả học
tập của học sinh, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học ở trường Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm rõ cơ sở lí luận của vấn đề rèn luyện các
thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4, từ đó đưa ra một
số biện pháp nhằm rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài.

-

Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học
giải toán có lời văn lớp 4.

-

Thiết kế một số bài giảng về dạy học giải toán có lời văn lớp 4.

-

Đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua các bài kiểm tra.

4. Đối tượng nghiên cứu
-

Hoạt động giảng dạy và học tập nội dung: Giải toán có lời văn ( Toán lớp 4) ở

trường Tiểu học.
-

Nghiên cứu phương pháp rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh tiểu học trong
quá trình dạy học giải toán có lời văn lớp 4.

-

Học sinh Tiểu học lớp 4.

5. Phương pháp nghiên cứu

-

Phương pháp nghiên cứu lý luận.

-

Phương pháp quan sát.

-

Phương pháp điều tra, giáo dục.

-

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

-

Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
6. Cấu trúc luận
văn Phần I. Mở
đầu Phần II. Nội
dung

- Chương I. Cơ sở lý luận của việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong
dạy học giải toán có lời văn lớp 4.
- Chương II. Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải toán có
lời văn lớp 4.
-

Chương III. Thực nghiệm sư phạm
Phần III. Kết luận
Phần IV. Phụ lục


Phần V. Tài liệu tham khảo


DANH MỤC VIẾT TẮT
e

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN
CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Khái niệm chung về tư duy
“Tư duy là một quá trình phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên quan
và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách
quan mà trước đó ta chưa biết” (theo[8]). Như vậy, tư duy về bản chất là một quá trình
cá nhân thực hiện nhờ các thao tác tư duy nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ
được đặt ra. Các thao tác tư duy được nói đến ở đây là thao tác: phân tích, tổng hợp, so
sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Đó là những thao tác cơ bản.
1.1.2. Đặc điểm tư duy
1.1.2.1. Tính có vấn đề:
Tư duy ở con người cụ thể chỉ nảy sinh khi cá nhân gặp tình huống có vấn
đề.Tình huống có vấn đề là tình huống chưa có đáp số nhưng đáp số đã tiềm ẩn bên
trong tình huống chứa những điều kiện giúp ta tìm ra những đáp số đó.
Tình huống có hai mặt là khách quan và chủ quan. Muốn tình huống có vấn đề
kích thích được ta tư duy thì tình huống có vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy
đủ và chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, (nghĩa là cá nhân phải xác định được
cái gì đã biết, đã cho, cái gì chưa biết, cần phải tìm).
1.1.2.2. Tính gián tiếp:
Trong quá trình tư duy con người sử dụng các phương tiện, công cụ khác nhau để
nhận thức về sự vật, hiện tượng. Mặt khác tư duy được phản ánh bằng ngôn ngữ.
1.1.2.3. Tính trừu tượng hóa và tính khái quát hóa:
a. Tính trừu tượng hóa:
Là khả năng con người dùng trí óc để gạt bỏ những liên hệ, những mặt, những
thuộc tính không cần thiết mà chỉ giữ lại yếu tố nào cần thiết để tư duy.

b. Tính khái quát hóa:
Khả năng con người hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau nhưng có chung những
thuộc tính, những mối liên hệ thành một nhóm.
1.1.2.4. Tư duy gắn liền với ngôn ngữ:
Tư duy của động vật bao giờ cũng chỉ dừng lại ở tư duy hành động trực giác mà
không vượt quá giới hạn đó. Còn ở con người tư duy mang tính gián tiếp trừu tượng
hóa và khái quát hóa, mối liên hệ giữa tư duy và ngôn ngữ là mối liên hệ biện chứng,
nó là mối liên hệ giữa nội dung và hình thức. Tư duy bao giờ cũng liên hệ gắn bó mật
thiết với nhận thức cảm tính. Nhận thức cảm tính là cửa ngõ của tư duy liên hệ với thế
giới bên ngoài, nhận thức cảm tính cung cấp chất liệu cho tư duy và cuối cùng toàn bộ
sản phẩm của tư duy được kiểm nghiệm trong hoạt động thực tiễn.
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy.
Các giai đoạn của tư duy được thể hiện bằng sơ đồ sau:
Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thiết

Kiểm tra giả thiết

Phủ định

Chính xác hóa

Giải quyết vấn đề

Khẳng định

Hoạt động tư duy mới

1.1.3.1. Nhận thức vấn đề:
Tức là xác định vấn đề và đòi hỏi học sinh phải giải quyết, chính vấn đề được xác
định này quyết định toàn bộ việc cải biến sau đó những dữ kiện ban đầu thành nhiệm
Trang 9


vụ và việc biểu đạt vấn đề dưới dạng nhiệm vụ giải quyết sẽ quyết định toàn bộ các
khâu giải quyết sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy. Đây là giai
đoạn quan trọng nhất của quá trình tư duy.
1.1.3.2. Huy động tri thức và kinh nghiệm:
Tùy thuộc vào nhiệm vụ đã xác định ta huy động những tri thức phù hợp.
1.1.3.3. Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết:
Các tri thức, kinh nghiệm và các liên tưởng còn mang tính rộng rãi và bao trùm.
Vì thế phải sàng lọc để phù hợp với nhiệm vụ và hình thành giả thiết.
1.1.3.4. Kiểm tra giả thiết:
Sự đa dạng của các giả thiết không phải là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem
các giả thiết nào là tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra. Chính bước này có
thể xuất hiện nhiệm vụ mới và bắt đầu một hoạt động tư duy mới.
1.1.3.5. Giải quyết nhiệm vụ:
Khi giải thiết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ thực hiện giải quyết nhiệm
vụ, tức là đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra. Quá trình tư duy giải quyết nhiệm
vụ thường có nhiều vấn đề khó khăn, do 3 nguyên nhân thường gặp sau:
- Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện cho bài toán.
- Chủ thể đưa vào bài toán điều kiện thừa.
- Tính khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy.
Trong giải toán, nhận thức vấn đề có thể chỉ đơn giản là xác định giải thiết và nêu
kết luận.

1.1.4. Các thao tác tư duy cơ bản
Quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy. Đó là hành động trí tuệ
diễn ra trong não. Các thao tác tư duy cơ bản gồm:
- Phân tích – tổng hợp.
- So sánh, tương tự.
- Trừu tượng hóa.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa.
Trang 10


1.1.4.1. Thao tác phân tích – tổng hợp:
a. Phân tích:
Khi một hiện tượng chứa nhiều thành phận, bộ phận, mỗi bộ phận có một mối
quan hệ khác nhau. Để nhận thức được toàn diện bộ phận đó, ta phải tiến hành nhận
thức riêng từng bộ phận để việc nhận thức được tương đối hoàn thiện hơn. Quá trình
đó gọi là phân tích.
Vậy, phân tích là gì?. Phân tích là hoạt động trí tuệ phân chia đối tượng thành các
bộ phận, những thuộc tính, các quan hệ khác nhau theo định hướng nhất định, nhằm
mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức một cách trọn vẹn về đối
tượng.
Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái đã biết. Từ
đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu.
Ví dụ: Để hiểu được bài toán đã cho dưới đây, học sinh cần thực hiện thao tác tư
duy phân tích để biết được những yếu tố nào đã biết, những yếu tố nào cần tìm, phân
biệt và nhận ra dạng bài toán điển hình cần vận dụng.
‘‘Mẹ hơn con 27 tuổi, 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện
nay.’’
-

Yếu tố đã biết:

+ Mẹ hơn con 27 tuổi
+ 3 năm nữa tuổi mẹt gấp 4 lần tuổi con.
- Yếu tố cần tìm: Tuổi của mỗi người hiện nay.
-

Dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Muốn giải một bài toán đòi hỏi học sinh phải biết phân tích dữ liệu của bài toán

để từ đó tìm ra cách giải tốt nhất cho bài toán đó.
b. Tổng hợp:
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc hợp nhất các thành phần đã được tách ra qua
phân tích thành một chỉnh thể. Tổng hợp cho phép chủ thể đưa ra các bộ phận thành
phần vào chỉnh thể theo những liên hệ mới.


Trong toán học, thao tác tổng hợp là một hoạt động nhận thức phản ánh của tư
duy. Thao tác tổng hợp được thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau. Ở
tiểu học, học sinh chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng thực tiễn.
Có thể nói, phân tích và tổng hợp là hai phạm trù có liên hệ chặt chẽ với nhau,
chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ
dừng lại ở phần phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ bị phiến diện, không
nắm được các sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ và chính xác được.
Ví dụ: Ở bài toán trên, trên cơ sở phân tích, học sinh thực hiện các thao tác tổng
hợp từ đó nhận thức rõ các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm và nêu
được trình tự các bước cần thực hiện để giải bài toán đó.
Bài giải
* Bước 1 : Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi, nên 3 năm nữa mẹ vẫn hơn con 27
tuổi. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của mẹ và con sau 3 năm là :
*

Bước 2 :
Tóm tắt :

? tuổi

Tuổi con:

27 tuổi

Tuổi mẹ:

? tuổi

* Bước 3 :
Theo sơ đồ ta thấy hiệu số phần bằng nhau là : 4 -1 = 3 (phần)
Tuổi con sau 3 năm là : 27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 9 – 3 = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 6 + 27 = 33 (tuổi)
Đáp số : Con 6 tuổi ;
Mẹ 33 tuổi.
* Bước 4 : Kiểm tra các kết quả theo điều kiện đề bài.
1.1.4.2. Thao tác so sánh:


So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng.
Muốn so sánh hai sự vật ( hay hai hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc
tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại
xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau. Vậy, so sánh là sự xác định bằng trí
óc giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, bằng hay không

bằng giữa các sự vật hiện tượng.
Trong quá trình học tập của học sinh, sự so sánh giữ một vai trò quan trọng.
Trong dạy học, sự so sánh luôn luôn đáp ứng được mục đích nào đó. Thao tác so sánh,
phân tích, tổng hợp cũng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau.
So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy. Nhờ có so sánh các sự vật hiện
tượng với nhau học sinh có thể lĩnh hội được các tài liệu học tập với tất cả tính đa dạng
độc đáo và phức tạp của chúng.
So sánh có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, đặc biệt là ở giai đoạn
đầu của quá trình nhận thức ở trẻ em. Nó cho phép trẻ không chỉ nhận biết mà còn
phân biệt được đối tượng khác nhau trong thế giới xung quanh.
Ví dụ: Nhờ thao tác tư duy so sánh học sinh có thể phân biệt và nhận ra cái mũ
(hoặc áo) của mình trong tất cả các mũ (hoặc áo) để cuối phòng học.
1.1.4.3. Thao tác trừu tượng hóa :
Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ khỏi đối tượng những bộ phận,
thuộc tính, quan hệ không cần thiết chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết của tư duy.
Trong toán học, trừu tượng hóa là một thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộc
tính, những mối quan hệ không bản chất của một đối tượng chỉ giữ lại những thuộc
tính, quy trình và những dấu hiệu bản chất của đối tượng.
Ví dụ: Khi hình thành khái niệm hình tam giác cho học sinh, ta dùng nhiều hình
tam giác cụ thể khác nhau về kích thước; về chất liệu; về màu sắc,… giúp học sinh
nhận dạng các hình, phát hiện các đặc điểm chung và riêng. Sau đó ta chỉ yêu cầu nêu
các đặc điểm chung của tất cả các tam giác đã quan sát. Để thực hiện yêu cầu, học sinh
tiến hành các thao tác tư duy trừu tượng hóa bỏ qua tất cả các điểm không bản chất
(những đặc điểm riêng của mỗi hình) và nêu lên đặc điểm chung về số cạnh, số đỉnh,
số góc,….
1.1.4.4. Thao tác khái quát hóa:
Trang 13


Khái quát là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau trên cơ

sở có một số thuộc tính giống nhau nào đó.
Ví dụ: Mọi hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông. Chẳng
hạn, hình chữ nhật ABCD có AB = BC nên ABCD là hình vuông
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư
duy con người. Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung
cho nhau nhưng ở mức độ cao hơn. Muốn khái quát hóa đối tượng thì ta phải trừu
tượng hóa những dấu hiệu không bản chất. Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức
độ cao.
1.1.5. Vai trò của tư duy
- Mở rộng giới hạn của nhận thức, tư duy giúp con người khái quát được một phạm vi
rộng lớn của thực tiễn tri thức và nắm được mối quan hệ trong nhiều lĩnh vực.
- Do nắm được quy luật và bản chất vận động của tự nhiên, xã hội và con người mà
chủ thể tư duy có thể thấy được những nguyên nhân sâu xa hay hậu quả của vấn đề
hoặc diễn tiến trong tương lai.
1.1.6. Tư duy trong học tập toán học
Học tập toán học không nằm ngoài mục đích đó là rèn luyện các thao tác của tư
duy.
Tư duy trong toán học có thể chia làm hai cấp độ:
- Tái tạo: Chỉ đến năng lực học toán ( ba giai đoạn )
+ Khả năng tiếp thu kiến thức.
+ Suy luận nhận dạng kiến thức đã học.
+ Thể hiện các mối quan hệ.
- Sáng tạo: Chỉ đến năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học tìm nhừng kết quả
mới, những phương pháp giải quyết vấn đề mới không theo khuôn mẫu nào.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học


Đối tượng của môn toán trong nhà trường phổ thông là những quan hệ hình dạng,
quan hệ số lượng, quan hệ logic quan trọng nhất, cần thiết cho thế giới quan.

Đối tượng của toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, đó là sự trừu
tượng hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc. Sự trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với sự
khái quát hóa liên tiếp và với lí tưởng hóa. Toán học sử dụng phương pháp suy diễn,
nó là phương pháp suy luận làm cho toán học phân biệt với các khoa học khác.
Về mặt phương pháp, môn toán được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽ giữa cái
cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn và điều
này được thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu tăng dần lên.
1.2.2. Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại
Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục thì quá trình dạy học có những tính chất
sau:
- Quá trình dạy học là quá trình nhận thức: Con đường nhận thức của loài người là: “Đi
từ trực quan sinh động đế tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực
tiễn”. Phải trực quan vì quá trình nhận thức đi từ nhận thức cảm tính (cảm giác, tri
giác: qua các cơ quan để quan sát) là cơ sở ban đầu cho nhận thức lý tính (hoạt động
não bộ). Việc nhận thức này rất cần thiết cho sự phát triển tư duy trừu tượng để từ đó
rút ra kết luận (sử dụng hai thao tác cơ bản: phân tích và tổng hợp). Nếu dừng lại ở đó
thì chỉ là lý thuyết suông cho nên phải ứng dụng trong thực tiễn.
- Quá trình dạy học là một quá trình tâm lý: Trong quá trình dạy học, học sinh phải cảm
giác, tri giác, vận dụng trí nhớ,…Do đó, động cơ học tập, hứng thú học tập nhận thức
có ý nghĩa rất quan trọng đến hiệu quả của quá trình dạy học.
- Dạy học là một quá trình xã hội trong đó có sự tương tác giữa người và người, giữa
người và xã hội.
1.2.3. Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học
Việc giải toán nói chung và dạy toán ở tiểu học nói riêng là một hoạt động vô
cùng quan trọng trong quá trình dạy và học toán. Khi giải một bài toán nào đó, vấn đề
chúng ta cần quan tâm là bài toán đó thuộc dạng toán nào và tương ứng với từng dạng
toán đó thì có phương pháp giải ra sao. Theo dự án phát triển giáo viên tiểu học thì các
bài toán ở tiểu học được phân chia thành các nhóm toán sau:
- Nhóm 1: Các bài toán đơn

- Nhóm 2: Các bài toán hợp
- Nhóm 3: Các bài toán điển hình
1.2.3.1. Các bài toán đơn
Gồm các dạng toán sau:
- Các bài toán đơn về một phép tính cộng
- Các bài toán đơn về một phép tính trừ
- Các bài toán đơn về một phép tính nhân
- Các bài toán đơn về một phép tính chia
1.2.3.2. Các bài toán hợp
Các bài toán hợp được phân chia thành các mẫu, chẳng hạn:
* a + (a + b)
* a + (a - b)
* (a + b) + c
* a+axn
* a+a:n
* (a + b) x n
* (a + b) : n
* ………….
1.2.3.3. Các bài toán điển hình
Gồm các dạng toán sau:
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
- Tìm số trung bình cộng
- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch


- Toán về chuyển động đều

- Toán về tỉ số phần trăm
1.3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu các bài toán có nội dung giải toán có lời văn
Trong môn Toán ở bậc Tiểu học, các bài toán có lời văn có một vị trí rất quan
trọng:
- Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến
thức về số học, đo lường các yếu tố đại số, các yếu tố hình học trong môn Toán ở Tiểu
học. Hơn nữa, phần lớn các biểu tượng, quy tắc, khái niệm, tính chất Toán học ở Tiểu
học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ không phải qua con
đường lí luận.
- Thông qua nội dung thực tế nhiều vẻ của vấn đề Toán học, học sinh sẽ tiếp nhận
được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn khả năng áp
dụng các kiến thức Toán học vào cuộc sống, làm tốt điều Bác Hồ dặn “ Học đi đôi với
hành”.
- Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm
việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì, khi giải toán học sinh phải biết tập
trung chú ý vào bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết
phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra đường dây liên hệ
giữa các số liệu, ... Nhờ đó mà đầu óc các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của
các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn, cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học
hơn.
- Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình
tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại
các kết quả,… Do đó, giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự
lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.


CHƯƠNG II. RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY CHO HỌC
SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4
2.1. Một số vấn đề về giải toán có lời văn lớp 4
2.1.1. Các đặc trưng của các bài toán giải bằng lời văn

- Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán được thông qua
những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến
cuộc sống thường xảy ra hàng ngày. Cái khó của bài toán có lời văn là phải lược bỏ
những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác
là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu ra
phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
- Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng có hai phần:
+ Phần đã cho hay còn gọi giả thiết của bài toán.
+ Phần phải tìm hay còn gọi kết luận của bài toán.
Ngoài ra, trong đề toán có nêu mối quan hệ giữa phần đã cho và phần phải tìm hay
thực chất là mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết và kết luận của bài toán.
- Quy trình giải toán có lời văn thường thông qua các bước sau:
+ Nghiên cứu kĩ đề bài: Trước hết cần đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài
toán, nội dung bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Chớ vội tính toán khi chưa
đọc kỹ đề toán.
+ Thiết lập mối quan hệ giữa các số đã cho và diễn đạt nội dung bài toán bằng ngôn
ngữ hoặc tóm tắt điều kiện bài toán, hoặc minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ.
+ Lập kế hoạch giải toán: học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi của bài toán
phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều kiện của bài toán có
thể biết gì, có thể làm tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi của bài toán
không? Trên các cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán.
+ Thực hiện phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực hiện phép
tính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? Phép tính được thực hiện có dựa trên cơ sở đúng
đắn không?...


+ Giải xong bài toán, khi cần thiết, cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu
hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? Trong một số
trường hợp, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có cách giải khác gọn hay
không?

Ví dụ 1: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ.
Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?
Khi phân tích bài toán này giáo viên cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu
hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn. Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ) "ti
số của bài toán chính là điều kiện của bài toán".
2. Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) "tức là số thóc ở kho nhỏ và số thóc ở
kho lớn".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số
đó)
Sau khi phân tích, hiểu nội dung bài toán, giáo viên vẽ sơ đồ tóm tắt và thiết lập
trình tự giải:
+ Sơ đồ tóm tắt:
? tấn

45 tấn

Kho nhỏ:
Kho lớn:
? tấn

+ Trình tự giải:
Trước khi nêu ra cách giải bài toán, giáo viên đặt câu hỏi: " Muốn biết được số
thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn, ta làm thế nào?” Học sinh dựa vào tóm tắt
trả lời.
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải theo 2 cách sau:
Bài giải
* Cách 1:
Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là:
9 x 4 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ 9 tấn;
Kho lớn 36 tấn.
* Cách 2:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là:
45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là:
45 - 9 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ 9 tấn
Kho lớn 36 tấn.
Ngoài ra, giáo viên còn tiến hành bước thử lại: 9 + 36 = 45 (tấn) tổng số thóc.
Hay có thể 36 : 9 = 4 (lần) tỉ số.
Lưu ý: Bước này là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của
quá trình lập luận.
2.1.2. Nội dung dạy học giải toán có lời văn trong Toán 4
Trong chương trình môn Toán tiểu học, nội dung dạy học giải bài toán có lời văn
được xây dựng như là một “mạch” kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến
thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có những đặc điểm riêng
ở từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, lớp mở đầu của giai đoạn “học tập sâu” ở bậc Tiểu học.
Nội dung dạy học giải bài toán có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát
triển nội dung dạy học giải toán có lời văn ở các lớp 1, 2, 3. Chăng hạn, học sinh tiếp
tục giải các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng,

Trang 20


trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc các phân số (mới học ở lớp 4);
tiếp tục giải các bài toán chủ yếu có không quá 3 bước tính ; làm quen với các bài
toán giải theo các bước hoặc “công thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòi
hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn (bài toán liên quan đến “biểu đồ”,
bài toán dạng “trắc nghiệm”,…).
Trong Toán 4, nội dung và phương pháp dạy học giải bài toán có lời văn tiếp tục
phát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tích
bài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày bài giải bài toán).
Qua đó giúp học sinh rèn khả năng diễn đạt (nói và viết) và phát triển tư duy (khả năng
phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề,…).
Cũng vì vậy, số lượng các bài toán “khó” (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính,
nặng về “đánh đố” HS,…) giảm nhiều so với trước.
Trong Toán 4, nội dung dạy học giải bài toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đan
xen nhằm “hỗ trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác
(đại lượng và đo lường, yếu tố hình học,…).
Nội dung các bài toán có lời văn trong Toán 4 có “chất liệu” phong phú, đa dạng
bao gồm những các vấn đề chủ yếu sau:
- Tiếp tục dạy học giải các dạng bài toán đã học ở các lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài
toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc là số đo các đại lượng
mới học ở lớp 4.
- Giải các bài toán về: “Tìm số trung bình cộng” ; “Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai
số đó” ; “Tìm hai số biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó” ; “Tìm phân số của
một số”.
2.1.3. Sơ lược về một số dạng toán giải toán có lời văn ở lớp 4
2.1.3.1. Tìm số trung bình cộng của nhiều số
Trong Toán 4, khái niệm về “Số trung bình cộng” được hình thành gắn liền với “
ý nghĩa thực tiễn” của nó. Nội dung dạy học về “ Số trung bình cộng chủ yếu là giải

quyết bài toán “Tìm số trung bình cộng của nhiều số” (chủ yếu là thực hành cách tìm
số trung bình cộng của nhiều số qua các bài toán có lời văn trong thực tế).
Trong Toán 4, nội dung dạy học về “Tìm số trung bình cộng” được giới thiệu theo
một trình tự như sau:
Trang 21


- Hiểu thế nào là “Số trung bình cộng của hai số” (Cho số lượng của hai nhóm,
lượng trung bình mỗi nhóm là gì?).
- Xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Muốn tìm số trung bình
cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi chia tổng số đó cho các số hạng).
-

Vận dụng, chẳng hạn:
“ Tìm số trung bình cộng của 36; 42 và 57”. (Trực tiếp).
Hoặc: “ Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó bằng 30.

Tìm số kia”. (Gián tiếp).
Hoặc: “Dân số của một xã trong 3 năm tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người
và 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người? ( Ý
nghĩa thực tiễn).
Ví dụ: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ; 60 tạ; 75
tạ; 72 tạ; 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch bao nhiêu tấn muối?
Bài giải
Tổng số muối cả 5 đợt là:
45 + 60 +75 + 72 + 98 = 350 (tạ)
Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:
350 : 5= 70 (tạ)
Đáp số: 70 tạ
2.1.3.2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là một trong các bài
toán thường gặp trong quá trình dạy học giải bài toán có lời văn ở tiểu học. Trong
Toán 4, nội dung đó được giới thiệu thông qua bài toán “Tổng của hai số là 70. Hiệu
của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.”. Từ đó dẫn ra hai cách giải, ứng với việc đưa ra hai
cách tìm: “Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2” và “Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2”. Sau đó, vận
dụng chủ yếu vào giải các bài toán có lời văn (gắn với thực tế) về ‘‘Tìm hai số biết
tổng và hiệu của hai số đó’’.
Khi giải các bài toán dạng trên, cần lưu ý :


- Không bắt buộc phải tìm số bé trước (hoặc số lớn trước), tùy điều liện bài toán mà
chọn cách thích hợp. Tuy nhiên, khi trình bày bài giải chỉ nêu một trong hai cách giải
bài toán (không trình bày cả hai cách như sách giáo khoa đã lưu ý).
- Không bắt buộc phải vẽ sơ đồ vào bài giải bài toán (giai đoạn đầu có thể cần vẽ sơ đồ
để học sinh hiểu rõ cách tìm số lớn (số bé), sau đó học sinh có thể dùng ‘‘công
thức’’ để tính số lớn (số bé) mà không phải vẽ sơ đồ nữa).
Ví dụ : Bài 2 trang 47 – Toán 4 : Một số học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn
số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh
gái ?
Bài giải
Số học sinh trai của lớp là :
(28 + 4) : 2 = 16 (em)
Số học sinh gái của lớp là :
28 – 16 = 12 (em)
Đáp số : 16 học sinh trai ;
12 học sinh gái.
2.1.3.3. Tìm phân số của một số.
Ở lớp 3, HS đã được học giải bài toán ‘‘Tìm một phần mấy của một số’’ ( ví dụ,
‘‘Anh có 15 nhãn vở, anh cho em 1 số nhãn vở. Hỏi em được mấy nhãn vở ?’’).
3

Đến lớp 4, HS tiếp tục được học giải bài toán phát triển hơn, đó là bài toán ‘‘Tìm
phân số của một số’’ (ví dụ, ‘‘Anh có 15 nhãn vở, anh cho em 2 số nhãn vở. Hỏi em
3

được mấy nhãn vở ?’’). Bởi vậy để giải bài toán này, có thể dựa vào các giải bài toán
trên, chẳng hạn :


1
3



2
3



số nhãn vở là : 15 : 3 = 5 (nhãn vở)
số nhãn vở là : 5 x 2 = 10 (nhãn vở)

Hoặc có thể ‘‘gộp’’ lại : Số nhãn vở em được là : 15 : 3 x 2 = 10 (nhãn vở).


Tuy nhiên, trong Toán 4 có đưa ra cách trình bày bài giải (dựa vào ý nghĩa của
phân số), GV nên cho HS làm theo cách này, chẳng hạn, ở bài toán trên:
Số nhãn vở của em là :
15 x 2
3

=10 (nhãn vở)

Chú ý : Trong cách viết trên, số 15 (15 nhãn vở) viết trước dấu nhân (x), phân số
2
3

viết sau dấu nhân (x).
Ví dụ : Bài toán trang 135 – SGK 4 : Một rổ cam có 12 quả. Hỏi 2
3

là bao nhiêu quả cam ?
Tóm tắt :

? quả

12 quả

Bài giải
2
3

số cam trong rổ là:
12 x 2
3

= 8 (quả)
Đáp số: 8 quả cam.

Nhận xét :

a)

1
3
2
3

số cam trong rổ là : 12 : 3 = 4 (quả)
số cam trong rổ là : 4 x 2 = 8 (quả)

b) Ta có thể tìm

2 số cam trong rổ như sau : 12
3

x

2
3

= 8 (quả)

2.1.3.4. Tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó.

số cam trong rổ


Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và bài toán “Tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được giới thiệu theo cùng một cách tương tự như
nhau:

-

Nội dung dược giới thiệu thông qua bài toán “Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai

số đó là 3 . Tìm hai số đó’’; hoặc “Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là
5

3
5

. Tìm

hai số đó”.
- Dùng “sơ đồ đoạn thẳng” để hỗ trợ cách giải (sơ đò đoạn thẳng thường là “minh
họa” cho quan hệ “tỉ số” của hai số). Chẳng hạn, với hai bài nêu trên, ta có:
?
Số bé:
96
Số lớn:
?

Hoặc

?

Số bé:
24
Số lớn:
?

Vận dụng vào giải bài toán có lời văn gắn với thực tế, chẳng hạn: Bài toán “Một
người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng

2
5

số quýt. Tìm số

cam, số quýt đã bán”.
Bài giải
? quả
Số cam:
280 quả
Số quýt:
? quả