Đề thi thu DH khoi AB 060309

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
2
x 2x 5
y .
x 1
+ +
=
+
2. Dựa vào đồ thị
( )
C ,
tìm
m
để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
2 2
x 2x 5 (m 2m 5)(x 1).+ + = + + +
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
2 3 2
cos3x cos x sin3x sin x .

8
+
− =
2. Giải hệ phương trình:
( )
2
2
x 1 y(y x) 4y
x, y .
(x 1)(y x 2) y

+ + + =

∈

+ + − =


¡
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có
( ) ( ) ( ) ( )
A 0; 0; 0 , B 2; 0; 0 , C 0; 2; 0 , A ' 0; 0; 2
.
1. Chứng minh
A 'C

vuông góc với
BC'.
Viết phương trình mặt phẳng
( )
ABC' .
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
B'C'
trên mặt phẳng
( )
ABC' .
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
.
2. Cho
x, y
là các số thực thỏa mãn điều kiện:
2 2
x xy y 3.+ + ≤
Chứng minh rằng:
2 2
4 3 3 x xy 3y 4 3 3.− − ≤ − − ≤ −
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.

Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy,
cho elip
( )
2 2
x y
E : 1
12 2
+ = . Viết phương trình hypebol
( )
H
có hai đường tiệm cận là
y 2x= ±
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip
( )
E
.
2. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của
( )
100
2
x x+
, chứng minh rằng:

99 100 198 199
0 1 99 100
100 100 100 100
1 1 1 1
100C 101C 199C 200C 0.

2 2 2 2
       
− +×××− + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
Câu V.b (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( )
x 1
log 2x 2.
+
− >
2. Cho hình hộp đứng
ABCD.A 'B'C'D'
có các cạnh
a 3
AB AD a, AA'
2
= = = và
góc
·

o
BAD 60 .=
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
A'D'
và
A'B'.

Chứng minh
AC'
vuông góc với mặt phẳng
( )
BDMN .
Tính thể tích khối chóp
A.BDMN.
---------------------------------------Hết---------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................