GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN PHẦN 1

Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008
Tiết: 1

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn
điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào
giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này
cho xã hội
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:

HOẠT NG THY V TRề
Hoạt động 1: nh ngha
Yờu cu HS :
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của
hàm số trên một khoảng K (K R) ?
HS:- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của
hàm số trên một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên
3 
tõng kho¶ng  − ;0  ;  π;  , đơn điệu
2 2
giảm trên [ 0; ]
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hÃy chỉ
rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y =

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Tính đơn điệu của hàm số :
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà :
x1<x2 => f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)
trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K
mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:

Nm hc :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

 π 3π 
cosx trªn  − ; 
 2 2
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:
HS suy nghĩ nêu nhận xét

f (x 2 ) − f (x1 )
> 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 )
x 2 x1
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biÕn thiªn:
f (x 2 ) − f (x1 )
< 0 ∀x1 , x 2 ∈ K(x1 ≠ x 2 ) +
x 2 − x1
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngh ̣ich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải

HS suy nghĩ l m vớ d
Hoạt động 2: Tớnh ủụn ủieọu vaứ daỏu cuỷa
ủaùo haứm

Cho các hàm số sau y =

x2
2

Yờu cu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét
dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét
về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo hàm.

-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 ∀x ≠ −1
Nêu kết luận :

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0 ∀x ∈ K thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0 ∀x ∈ K thì hàm số
f(x) nghịch biến trên K.
 f '( x) > 0 ⇒ f ( x )db
 f '( x) < 0 ⇒ f ( x )nb

Tóm lại, trên K: 

Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀x ∈ K thì f(x)
khơng đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
a/ y = 2x2 + 1
b/ y = sinx trên (0;2 π )
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f’(x) = 0
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 ∀x ≠ −1
Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )
5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, trang 9, 10 sgk

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008

Tiết: 2

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn
điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào
giải một số bài tốn đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7

3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT NG THY V TRề
Hoạt động 1: Yờu cu HS
Lm c Bài tập :

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = x3 + 3x2 +1
- Uốn nắn cách trỡnh by cho học sinh
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xét:
Hoạt động 2 :
Qui tc xột tớnh n iu ca hàm số
HS suy nghĩ nêu nhận xét và nêu Qui tắc

NỘI DUNG KIẾN THỨC
.
Bài tập : Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
y = x3 + 3x2 +1
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 3x2 +6x =3x ( x + 2)
Do đ ó y’ = 0<= >x = 0 v à x = 2
Lập BBT và kết luận về tính đơn điệu.
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

xét tớnh n iu ca hm s
x2
Hoạt động 3: Cho hàm sè sau y = −

2

Yêu cầu HS lập BBT của nó,
. Từ đó Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số.
.

-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc khơng xác định.
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.

2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến

-Gợi ý cho HS làm ví dụ 3

1
3

1
2

cuả hàm số: y = x3 - x2 -2x + 2

Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm

1
3

1
2

số: y = x3 - x2 -2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:

Gợi ý cho HS làm ví dụ 4:

y=

GV làm ví dụ 5
-Hs : Theo dõi và ghi chép

x −1
x +1

Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.

π
) bằng cách xét dấu khoảng

2

đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx ( 0 ≤ x <

π
), ta
2

có: f’(x) = 1 – cosx ≥ 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;

π
).Do đó, với 0
2

π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
2
π
sinx trên khoảng (0;
2

< x<

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )
5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5a trang 9, 10 sgk
Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 26 / 8 / 2008
Tiết: 3
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn
điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập về nhà…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

-HĐ 1: Làm BT 1
-GV : Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính
đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào
làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV
nhận xét
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến
của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x2
b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
c/ y = x4 -2x2 + 3
d/ y= -x3 +x2 -5
Bài Giải :
1a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

x
y’
y

−∞

Giáo viên : Lê Văn Lai
+∞

3/2
+

−∞

0
25/4

Lập BBT và Kết luận.

−∞
3
2

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞, ) ,
3
2

nghịch biến trên ( ; +∞)
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
(−∞;1), ( 1; +∞ )

b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞;1), ( 1; +∞ )

GV :
c/ u cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

Tương tự cho các bài b,c,d
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số:
3x + 1
1− x

x2 − 2 x
1− x
2x
c/ y = x 2 − x − 20 d/ y= 2
x −9

a/ y =

b/ y =

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số

- Cho HS lên bảng trình bày bài 3 , 4 sau
đó GV nhận xét

x
đồng biến trên khoảng (-1;1);

x +1
nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;-1) và (1;
+∞ )

y=

2

Bài 4: Chứng minh hàm số
y = 2x − x 2 đồng biến trên khoảng (0;1)
và nghịch biến trên khoảng (1; 2)

GV gợi ý bài 5:
Xét hàm số : y = tanx-x
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
y’ =?
π
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với a/ tanx > x (0mọi x thoả 0
π
2

b/ tanx > x +

HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh

π
x3
(0

2
3

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )
5/ Dặn dò :
Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk
Xem kỷ bài cực trị.

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 29 / 8 / 2008
Tiết: 4
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số
vào giải một số bài tốn đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

x
khoảng (- ∞; + ∞) và y = (x – 3)2 xác
3
1 3
3
định trên các khoảng ( ; ) và ( ; 4)
2 2
2

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,
SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại
đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất
(nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với
Hs định nghĩa sau:

Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b)
(có thể a là - ; b l +) và điểm x0
(a; b).
a/ Nu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x0), x ≠ x0.và với mọi x ∈ (x0 –
h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại
tại x0.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x0), x ≠ x0.và với mọi x ∈ (x0
h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cùc
tiểu t¹i x0.

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

GV nêu chú ý yêu cầu hs nắm và vận dụng Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x ,
0
c
f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số,
Chỳ ý:
điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của
1. Nu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 đồ thị hàm số.
thỡ x0 c gi l im cc đại (điểm cực Chú ý:
tiểu) của hàm số; f(x0) gäi là giá trị cực 1. Nu hm s t cc i (cc tiu) ti x 0
đại (giá trị cực tiu) cđa hµm sè, thì x0 được gọi là điểm cực i (im cc

điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại tiu) ca hm s; f(x0) gọi là giá trị cực
(điểm cực tiu)của đồ thị hàm số.
đại (giá trị cực tiu) của hàm số,
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại
chung là điểm cực trị, giá trị của hàm (điểm cực tiu)của đồ thị hàm số.
số tại đó gọi là giá trị cực trị.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị, giá trị của hàm
3. Nu hm s y = f(x) cú o hm số tại đó gọi là giá trị cực trị.
trờn khong (a ; b) v t cực đại hoặc 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của
1 4
x 4
x 2 − 2x + 2
.
x −1

các hàm số sau: y =
y=
Hoạt động 3:
số có cực trị

x3 + 3 và

cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:

Điều kiện đủ để hàm

Yêu cầu Hs:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số + NÕu
sau đây có cực trị hay khơng:
lµ mét
y = - 2x + 1; và
f(x).
x
2
y = (x – 3) .
3
+ NÕu
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự
tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
lµ mét
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: f(x).

 f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )

th× x0

 f ' ( x0 ) < 0, ∀x ∈ ( x0 ; x0 + h )

điểm cực đại của hàm sè y =
 f ' ( x0 ) < 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )

th× x0

 f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; x0 + h )


điểm cực tiểu của hàm số y =

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,
16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.

4/ Củng cố:
5/ Dặn dò :

Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )
Bài tập: 1, 4 ,5 trang 18 sgk
Xem kỷ phần còn lại của bài cực trị.
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 1 / 9 / 2008
Tiết: 5
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ
để hàm số có cực trị. Các Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi
nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm
số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y =

1
4

x4 – 2x2 + 3

3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ
Hoạt động 1:
Quy tắc 1 tìm cực trị.
Cho hàm số: y = - x2 + 1 và
y=

x
(x – 3)2
3

III. Quy tắc tìm cực trị.

Yêu cầu Hs lập BBT

và tìm các điểm cực trị của các hàm số từ
đó nêu quy tắc 1 tìm cực trị .
Áp dụng làm tiếp các ví dụ sau :
Tìm các cực trị của các hàm số :
: y = x4 - 2x2 + 3 và
y=

NỘI DUNG KIẾN THỨC

x 2 − 2x + 2
.
x −1

GV gợi ý cho HS lập BBT và kết luận

1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó
f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm

cực trị.
Áp dụng làm các ví dụ sau :
Tìm các cực trị của các hàm số :
y = x4 - 2x2 + 3 và
y=

x 2 − 2x + 2
.
x −1

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs:Tính đạo hàm cấp 1 và đạo
hàm cấp 2 của : y = x4 - 2x2 + 3

2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:

Tính các giá trị của đạo hàm cấp 2 tại các
Gi¶ sư hàm số y = f(x) có đạo hàm
giỏ tr x là nghiệm của y,’ Liên hệ kết quả cÊp hai trong khoảng K = (x – h; x +
0
0
trên để nêu định lý 2

h), với h > 0. Khi đó:
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm
cực tiểu.
+ Nừu f(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là ®iÓm
Gv giới thiệu Vd 5 SGK, trang 17 ) để Hs
cực đại.
hiu c nh lý va nờu.
Hot ng 3 :
Quy tắc 2 tìm cực trị.
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số:
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y =

1
4

x4 - x3 +

3.
Theo định lý và nêu thành quy tắc
Hoạt động 4: Cũng cố
Dựa và quy tắc I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số
sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;

y=

x 2 + 3x + 3
x +1

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(xi)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm xi.

Gv giới thiệu Vd 4, SGK, trang 17) để Hs
hiểu được quy tắc vừa nêu.
4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị )
5/ Dặn dị : Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk
Xem kỷ lý thuyết của bài cực trị.

Ngày soạn: 3 / 9 / 2008
Tiết: 6
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

LUYỆN TẬP
A.MỤC TIÊU:
1. 1.Kiến thức : .Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2.

2. Kỷ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm

số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số
bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
3. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:, vấn đáp, nêu vấn đề

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra 15 phút :
Đề : Lập BBT và tìm cực trị các hàm số sau : a/ y = x4 -2x2 + 1

b/ y = x3 + 3x2

3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:

Năm học :2008-2009


HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
-GV Yêu GiảiHS nêu lại qui tắc I, và lên bảng

Giáo án cầu tích 12
trình bày

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1: Áp dụng qui tắc I tìm các điểm cực
Giáo viên : Lê Văn Lai
trị của hàm số:
a/ y = 2x3 + 3x2 -36x -10
b/ y =x4+2x2 -3
c/ y =x+1/x
d/ y = x3(1-x)2
e/ y = x 2 − x + 1

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc II, và lên bảng trình
bày

Bài 2: Áp dụng qui tắc II tìm các điểm cực
trị của hàm số:
a/ y = x4 -2x2 + 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
d/ y = x5 –x3 -2x +1

Bài 3:Chứng minh hàm số y =

x khơng có đạo

hàm tại x =0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo
hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 Bi Gii : Thấy đợc hàm số đà cho không có đạo

(vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
đà cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng
1

quy tắc 2.
2 x nÕu x > 0

y’ = f’(x) = 
nªn có

1
2 x


bảng:
x -
y

Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhng vẫn có thể
có cực trị tại x0.

nếu x < 0

0
+
||
+
0

y
CT
Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm
số đà cho.
Bi 4: sgk
y= x3 –mx2 -2x +1
-

y’ = 3x2-2mx-2, ∆ =m2+6>0 ∀ m
GV : - Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

=> hàm số ln có một cực đại v mt cc tiu

GV - Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại
điểm x = x0:
Có f(x0) = 0 (không tồn tại f(x0)) và f(x) dổi
dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại
điểm x = x0:
Có f(x0) = 0 (không tồn tại f(x0)) và f(x) dổi
dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0.

y = f(x) =

Bi 6: Xác định m để hàm số:

x 2 + mx + 1

đạt cực đại tại x = 2.
x+m
6/Hàm số xác định trên R \ { − m} vµ ta cã:
x 2 + 2mx + m 2 − 1
y’ = f’(x) =
2
( x + m)
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 th× f’(2) = 0,

 m = −1
 m = −3
Năm học :2008-2009
x2 − x + 1
a) XÐt m = -1 ⇒ y =
vµ
x −1
tøc lµ: m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ 

GV : - Ph¸t vÊn:
Cã thĨ dïng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ

2


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị )
5/ Dặn dò : Xem kỷ lại các Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk đà giải

Xem kỷ lý thuyết của bài GTLN - GTNN

Ngày soạn: .6 / 9 / 2008
Tiết : 7

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số,
cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
2. Kỷ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận
dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

-

* Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
* Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................

Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu các qui tắc tìm cực trị ?
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Hoạt Động 1 : Xây dựng định nghĩa
Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

HS Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,
nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất

NỘI DUNG KIẾN THỨC

I − định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với mọi x
thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho
f ( x0 ) = M .
KÝ hiÖu M = max f ( x ).
D

b) Sè m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) trªn tËp D nÕu f ( x ) m với mọi
x thuộc D và tồn tại x0 ∈ D sao cho
f ( x0 ) = m.
KÝ hiƯu m = min f ( x ) .

D

Gi¶i. Ta cã
y' = 1 −

1
x2

=

x2 − 1
x2

; y ' = 0 ⇔ x2 − 1 = 0
x = 1
⇔
 x = 1 (loại).

Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
(0 ; + ) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó
cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
min f ( x ) = −3
VËy (0; +∞ )
(t¹i x = 3). Không tồn
tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ; + ) .

Hot ng 2 : Quy tắc tìm GTLN –
GTNN của hàm số trên một on.

Ví dụ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
1
y = x 5+
x
trên khoảng (0 ; + ) .
Bảng biến thiên
+
x
0
1
y'
0
+

y

+

+
3

II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt trªn
Năm học :2008-2009

Giỏo ỏn Gii tớch 12

Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
đoạn đó.

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :
7
a) Trên đoạn D =  ;
 ta cã :
6 6 
1
π
π 1
 7π 
y ÷ = 1 ; y ÷ = ; y ÷ = − .
2
2
6 2
 6 
1
Tõ ®ã max y = 1 ; min y = .
D
2
D


b) Trên đoạn E =  ; 2π  ta cã :
6



π 1
π
 3π 
y  ÷ = , y  ÷ = 1 , y  ÷ = −1 ,
6 2
2
 2 
VËy max y = 1 ;
E

y(2π) = 0.
min y = −1 .

Ta thừa nhận định lí này.
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số y = sinx.
7
a) Trên đoạn ;
;
6 6


b) Trên đoạn ; 2 .
6


2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một

đoạn

a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt
đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại
các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi <
xi+1) mà tại đó f '( x ) bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên mỗi
khoảng ( xi ; xi +1 ) . Rõ ràng giá trị lớn nhất
( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn
[ a ; b ] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các

E

giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại
các điểm xi nói trên.

Hot động 3 : các ví dụ
Gọi hoc sinh nêu phương phỏp lm vớ d 3 :
Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
a
Rõ ràng x phải thoả mÃn ®iỊu kiƯn 0 < x < .
2
ThĨ tÝch cđa khèi hép lµ
a

V ( x ) = x( a − 2 x )2 0 < x < ữ.

2
a
Ta phải tìm x0 0; ữ sao cho V(x0) có giá trị
2
lớn nhất.
Ta có

b) Quy tắc
1. Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định.
2. Tính f(a), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có :
M = max f ( x ) , m = min f ( x ) .
[ a; b]

[ a; b]

Chó ý :

Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số
2
V '( x ) = ( a − 2 x ) + x.2( a − 2 x ).( −2) = ( a − 2 x )( a 6 x1
)
f ( x) =
không có giá trị lớn nhất, giá trị

.
x
Nm hc :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

a

x = 6
V '(x) = 0 ⇔ 
 x = a (loại).


2
Bảng biến thiên
a
a
x
0
6
2
V'(x)
+
0

2a3
27

V(x)

nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng
có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá
trị nhỏ nhất trên một khoảng nh trong Ví dụ 3
dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi
gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để đợc một cái
hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là
lớn nhất.

a

Từ bảng trên ta thấy trong khoảng 0 ; ữ hàm
2

số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x
=

a
nên tại đó V(x) có giá trị lín nhÊt :
6

max V ( x ) =

a


0; ÷

2

4/ Củng cố:
5/ Dặn dò :

2a3
.
27

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Bài tập: Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.

Xem kỷ lý thuyết của bài GTLN - GTNN

Ngày soạn: 10 / 9 / 2008
Tiết: 8

LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một
đoạn, trêm một khoảng

.

2. Kỷ năng : HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

-

* Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
* Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng ?
Tìm GTLN – GTNN của hàm số : y = x3 − 3x2 9x + 35 trên các đoạn [4 ; 4] vµ [0 ; 5] ;
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Hoạt động 1 : Giải BT 1
GV gọi hs lên bbảng giải các bài tập 1a, b ,c
( Gọi 3 HS giải )
kiểm tra vở bài tập về nhà
a) y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên [-4,4]
 x = −1

y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
∈ [-4;4]
x = 3
y ( −4) = -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vậy: min y = −41 , max y = 40
[ −4;4]

[ −4;4]

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
a) y = x3 − 3x2 − 9x + 35
trên các đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x4 3x2 + 2
trên các đoạn [0 ; 3] và [2 ; 5] ;
2x
c) y =
trên các đoạn [2 ; 4] và [3 ; 2] ;
1 x
d) y = 5 4 x trên đoạn [−1 ; 1].
Giải
a) y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên [-4,4]
 x = −1
y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
∈ [-4;4]
x = 3
y (−4) = -41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vậy: min y = −41 , max y = 40
[ −4;4]

d) y = 5 − 4 x trên đoạn [-1;1]
2
y'= −
< 0, ∀x ∈ [−1;1]
5 − 4x
Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy : min y = 1 ,
[ −1;1]
max y = 3

[ −4;4]

d) y = 5 − 4 x trên đoạn [-1;1]
2
y'= −
< 0, ∀x ∈ [−1;1]
5 − 4x
Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy : min y = 1 ,
[ −1;1]
max y = 3

[ −1;1]

[ −1;1]

GV : Nêu công thức tính chu vi và diện tích cuae
hình chữ nhật ?
HS trả lời, GV gợi ý cách làm BT 2,3 .
Đáp án : Hình vng cạnh 4 ( BT 2 )

Bài tp 2: Trong số các hình chữ nhật cùng

có chu vi 16 cm, hÃy tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
Bi tp 3: Trong tất cả các hình chữ nhật
cùng có diện tích 48 m2, hÃy xác định hình
chữ nhËt cã chu vi nhá nhÊt.
Bài tập 4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Hoạt động 2 : BT 4
Cho học sinh làm trên giấy và trình bày, trao
đổi đưa ra đáp án
4 x2 − 4
y’= 0 x = ±2
*y ' = 1 − 2 =
x
x2

1
có duy
x
nhất một cực trị và cực trị này là cực tiểu
Vậy: min y = 4
Trên khoảng (0; +∞) , hàm số y = x +

(0; +∞ )

4
y = x + , ( x > 0)
x
Giải:
*y ' = 1 −

4 x2 − 4
y’= 0 x = ±2
=
x2
x2

1
có duy
x
nhất một cực trị và cực trị này là cực tiểu
Vậy: min y = 4
Trên khoảng (0; +∞) , hàm số y = x +

(0; +∞ )

4/ Củng cố:
5/ Dặn dò :

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc tìm GTLN – GTNN để Hs khắc sâu kiến thức.

Bài tập : Xem lại các bt đã giải , trang 23, 24.

Xem kỷ lý thuyết của bài Tiệm cận

Ngày soạn: 11 / 9 / 2008
Tiết : 9

ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách
tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
4. 2. Kỷ năng : HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức
đơn giản.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
5. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

-

* Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................

Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : GV nhắc lại một số quy tắc tìm giới hạn dãy, hàm.
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Hoạt động 1:
Tiệm cận Ngang
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y =
2− x
, nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm
x −1
M(x;y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi x → +∞

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô
hạn (là khoảng dạng (a;+ ∞ ), (- ∞ ; b)(- ∞ ;+ ∞ )).
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay
tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:
lim f ( x) = y0 , lim = y0
x →+∞

x →−∞

VÝ dô 1. Cho hàm số

M(x;y)

1

+1
x
xác định trên khoảng (0 ; +).
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì
1

lim f ( x ) = lim
+ 1ữ = 1
.
x →+∞
x →+∞  x

f(x) =

HS :Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về
khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường
thẳng y = -1 khi |x| → + ∞.

II − TiƯm cËn ®øng

Hoạt động 2:
Tiệm cân đứng
1
GV : Yêu cầu Hs tính lim( + 2) và nêu nhận
x→0 x
xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường
thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0? (H17, SGK,
trang 28)

Định nghĩa
Đờng thẳng x = x0 đợc gọi là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các
điều kiện sau đợc thoả mÃn
lim f ( x ) = + lim f ( x ) = −∞
+
, x → x−
,
x → x0
lim f ( x ) = −∞ lim 0 f ( x ) = +∞
−
+
, x → x0
.
x → x0

HS :
Thảo luận nhóm để
1
+ Tính giới hạn: lim( + 2)
x→0 x
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C)

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x 0.
(H17, SGK, trang 28)

Ví dụ2. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ
thị (C) của hàm số
x 1
y=
.
x+2

x −1
= −∞ (hc
x →−2 x + 2
x −1
lim
= +∞ ) nên đờng thẳng x = -2 là
x 2 x + 2
tiệm cận đứng của (C).
x 1
Vì lim x + 2 = 1 nên đờng thẳng y = 1 là tiệm
x
cận ngang của (C).
Đồ thị của hàm số đợc cho nhv trên
Giải. Vì lim +

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

- Yờu cu HS lm ví dụ

2 x2 + x + 1 .

2x − 3
t/c đứng x = 3/2

y=

4/ Củng cố:
5/ Dặn dò :

Gv nhắc lại các Định nghĩa T/C ngang, T/C Đứng để Hs khắc sâu kiến thức.
Bài tập : 1,2 sgk trang 30

Xem kỷ lại lý thuyết của bài Tiệm cận

Ngày soạn: 12 / 9 / 2008
Tiết: 10

LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách
tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng.
2. Kỷ năng : HS biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, Bài tập ở nhà…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
x
y=
2−x
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY V TRề
GV - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hµm sè.
HS lên bảng trình bày: Vận dụng định nghĩa để
tìm tiệm cận
a) TiƯm cËn ngang y = - 1, tiƯm cËn ®øng x = 2.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số
sau:
a/

y=

TiƯm cËn ngang y = - 1, tiƯm cËn ®øng x = 2

−x + 7
x +1

b) y =
b) TiÖm cËn ngang y = -1, tiƯm cËn ®øng x = -1.

TiƯm cËn ngang y = -1, tiƯm cËn ®øng x = -1

2x − 5
5x − 2

c) y =

c) TiÖm cËn ngang y =

x
2−x

2
2
, tiƯm cËn ®øng x = .
5
5 TiƯm cËn ngang y = 2 , tiƯm cËn ®øng x = 2 .
5
5

-GV : Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc dùng định

nghĩa.
HS lên bảng trình bày:
a) TiƯm cËn ®øng x = ± 3, tiÖm cËn ngang y = 0.

3
,
5
1
TiÖm cËn ngang y = 5

Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số
sau:
a) y =

2−x
9 − x2

TiƯm cËn ®øng x = ± 3, tiÖm cËn ngang y = 0

x2 + x +1
b) y =
3 − 2x − 5x 2

b) TiƯm cËn ®øng x =-1, x=

Tương tự cho bài c/ tc đứng x = -1

c) y =

x 2 − 3x + 2

x +1

d) y =

x +1
x −1

Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

c) TiƯm cËn ®øng x = -1, TiƯm cËn ngang y = 1

4/ Củng cố: Gv nhắc lại các Định nghĩa T/C ngang, T/C Đứng để Hs khắc sâu kiến thức.
Tìm các Tiệm cận : y = 1/x
5/ Dặn dò :
Xem kỷ lại các BT : 1,2 sgk trang 30 đã giải

Xem kỷ lý thuyết của bài Khảo sát hàm số

Ngày soạn: 14 / 9 / 2008
Tiết : 11

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và
đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện

luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2. Kỷ năng : biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết
cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Lập BBT của hàm số : y = x3 + 3x2 - 4
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

NỘI DUNG KIẾN THỨC

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:

1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng
0 hoặc khơng xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều
biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực
và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được
GV cần nhấn mạnh các chú ý
vào bảng biến thiên)
Chú ý:
3. Đồ thị.
1. Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở
cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên trên để vẽ đồ thị.
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song
Chú ý:
song với trục Ox
4. Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt
cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên
là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các
một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song
trục toạ độ.

song với trục Ox
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và
5. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt
tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính
là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các
xác.
trục toạ độ.
6. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và
Hoạt động 1:
tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
xác.
của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm
trên.
phân thức:

1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) :

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 +
cx + d (a ≠ 0).
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong vd 1.
- Học sinh hoạt động theo nhóm đưa ra kết quả và
so sánh
y

f(x)=x^3+3*x^2-4

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = x3 + 3x2 -4
1) TXĐ: D =R
2) Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0
<= > x=0 v x=-2
Hàm số đồng biến trên (- ∞ ;-2) và (0 ; + ∞ ),
nghịch biến trên (-2 ;0)
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
- Giới hạn : lim f ( x) = +∞
x →+∞

lim f ( x) = −∞

8

x →−∞

6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

-2

8

-Bảng biến thiên:
x
-∞
-2
y’
+ 0
y
0
-∞

-

0
0

+∞
+

+∞

-4

-4
-6

3) Đồ thị: ( Hình vẽ bên )

-8

4/ Củng cố: Nêu lược đồ khảo sát hàmg số ?
5/ Dặn dò : Bài tập 1
Xem kỷ lại lý thuyết của bài Khảo sát hàm số bậc 3
Ngày soạn: 17 / 9 / 2008
Tiết : 12

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( tt)
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và
đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện
luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2. Kỷ năng : biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết
cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
Năm học :2008-2009


Giáo án Giải tích 12

Giáo viên : Lê Văn Lai

-

* Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, bảng phụ…
* Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, BT…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B2..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = - x3 + 3x.
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
Gv Nhắc lại :

NỘI DUNG KIẾN THỨC
II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm
phân thức:

Sơ đồ khảo sát hàm số:
+Tập xác định
+Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng
0 hoặc khơng xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều
biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực
và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được
vào bảng biến thiên)
4. Đồ thị.
Hoạt động 1:
Gv : giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 +
cx + d (a ≠ 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi
tìm cực trị của hàm số.

1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) :

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số: y = - x3 + 3x +1

+ TXĐ: D =R
+ Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y’ = - 3x2 +3
y’ = - 3x2 +3=0 <= > x=-1 v x=1
Hàm số N biến trên (- ∞ ;-1) và (1 ; + ∞ ), Đ biến
trên (-1 ;1)
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
-Bảng biến thiên: Gọi học sinh lập BBT
3) Đồ thị: ( Hình vẽ )

y
3

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc
ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). (SGK, trang 35)

2

y=m+

1

x
-3

-2

-1

1
-1
-2
-3

Năm học :2008-2009

2

3