3 ĐỀ THI HSG MON TOAN 11

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Văn Hưu
Đề số : 01

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN 2018
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (4 điểm)
1. Cho hàm số: y = x 2 − 2(m −1) x + 5m − 9 , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ nhơn 2.
x+3
2. Giải phương trình: 2 x 2 + 4 x =
2
Câu 2. (4 điểm)
sin x + 3 cos 3 x
= cos x.sin 2 x
1. Giải phương trình lượng giác sau:
1 − tan 2 x
2

x − y)
(
 2 x +1 + 2 y +1 =
2. Giải hệ phương trình sau: 
2
( x + y ) ( x + 2 y ) + 3 x + 2 y = 4

Câu 3. (4 điểm)
1. Cho các số thực dương x, y , z thảo mãn: x 2 + y 2 + z = 3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=

x
y
x3 + y3
+
+
y+z z+x
16 z

2. Giải bất phương trình sau:

2 x+9
x+3
<
x
3 1− x + 3 − x

Câu 4. (4 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 1 = 0
và điểm A(4; 1). Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C sao cho
∆ABC đều.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2) ngoại tiếp đường tròn tâm I.
Gọi M, N, H lần lượt là tiếp điểm của ( I ) với các cạnh AB, AC, BC. K(-1; -1) là giao điểm của
IB với MN. Biết H(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC.
Câu 5. (4 điểm)
1. Một đoàn tàu chở khách có 4 toa đỗ ở sân ga, trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết
rằng mỗi toa tàu đều có ít nhất 4 ghế trống. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 1 toa có 3 khách
lên, 1 toa có 1 khách lên và hai toa còn lại không có khách nào lên?
2. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD//BC, AD = a, BC = b. Gọi I,
J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Tính độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt

phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi các mặt bên (SAB) và (SCD).
…………………. Hết …………………….


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Văn Hưu
Đề số : 02

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN 2018
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (4 điểm)
1. Cho hàm số y = x 2 − (2m − 3) x + 3m − 7 , ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường
phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt A, B mà AB = 4 .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 − x + x + 1 = m + 2 x − x 2 , ( m là tham số)
Câu 2. (4 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác sau:

1 + sin 2 x + cos 2 x
= sin 3x − sin x + 1
1 + tan x

x
 2
 x + x + 1 = ( y + 2) ( x + 1)( y + 1)
2. Giải hệ phương trình sau: 
3 x 2 − 8 x − 3 = 4( x + 1) y + 1

Câu 3. (4 điểm)
1. Cho x, y , z > 0 thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 2 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

x+ z
z
4x2
P=
+
−
x + 2 y +1 y + 1 ( x + y)2
2. Giải bất phương trình:

x 2 −1
x x −

x −1

≥1

Câu 4. (4 điểm)
1. Với số nguyên dương n , gọi a4 n − 3 là hệ số của x 4 n − 3 trong khai triển thành đa thức của

(x

2

+n

) ( x +1)
n

2n

. Tìm n để a4 n − 3 = 74n .

2. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy
ngẫu nhiên một số từ X , tính xác suất để lấy được số có: chữ số 1 xuất hiện một lần, chữ số 3
xuất hiện 3 lần và các chữ số khác suất hiện không quá 1 lần.
Câu 5. (4 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của AB , trung
7

tuyến CM có phương trình y − 3 = 0 . Trọng tâm ∆ACM là K  −3; ÷, đường thẳng AB đi qua
3

D ( 1; 4 ) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết M có hoành độ dương và tâm đường tròn ngoại tiếp
∆ABC thuộc đường thẳng (d) 2 x − y + 4 = 0 .
2. Trong không gian, cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là điểm di động trên
SD , ( P ) là mặt phẳng qua BM và song song với AC . Tìm giao điểm E , F của mặt phẳng ( P )
SA SC SD
+
−
với SA và SC . Tính tổng ℑ=
khi M thay đổi trên SD .
SE SF SM
…………………….. Hết! ………………………


SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Văn Hưu
Đề số : 03

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN 2018

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1. (4 điểm)
1. Cho hàm số y = x 2 − 2(m −1) x + 2m 2 − 5m + 1 , ( m là tham số). Tìm m để giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên [ −1;3] bằng 2.
2. Giải phương trình sau:
Câu 2. (4 điểm)

5 x 2 + 4 x − x 2 − 3 x − 18 = 5 x

π
π


sin  x + ÷+ cos  3 x − ÷
4

( 1 + cos 2 x ) ( 1 + tan 2 x ) =  4 
cos 2 x
4

2
3 ( 2 − x ) 2 − y = 2 − y + x + 1
2. Giải hệ phương trình sau: 
 x 2 + xy − x + y − 2 2 − y 2 = x + y − 2

Câu 3. (4 điểm)
1. Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3xy .
1. Giải phương trình lượng giác sau:

(

)

x2
y
x2 + y 2
+
+
y 2 + yz x + z x 2 + z 2
u1 = 2017
2. Cho dãy số ( un ) xác định bởi: 
2
*
un +1 = un − 5un + 9, n ∈ ¥
n
1
Xét dãy số ( vn ) xác định bởi vn = ∑
. Tính lim vn
u
−
2
k =1 k
Câu 4. (4 điểm)
1. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 0;1; 2;3; 4;5;6 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để chọn được số có đúng hai chữ số chẵn, hai chữ
số lẻ.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I có hai đường kính AB, MN với
A ( 1;3) , B ( 3; − 1) . Tiếp tuyến của (I) tại B cắt AM , AN lần lượt tại E, F. Tìm tọa độ trực tâm H
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

của ∆MEF biết H thuộc đường thẳng ( d ) : x − y + 6 = 0 và H có hoành độ dương.
Câu 5. (4 điểm)
1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên SBC , SCD là các tam giác vuông
tại B, D tương ứng. Đường thẳng ∆ qua A nằm trong mặt đáy, vuông góc với AC cắt các đường
thẳng BC , CD lần lượt tại M, N; H là hình chiếu của A lên SC , mặt phẳng ( HMN ) cắt SB, SD
lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng AI ⊥ ( SBC ) , AK ⊥ ( SCD ) .
·
2. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = a, ·ASB = 600 , BSC
= 900 , ·ASC =1200 . Tính góc giữa
hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) .
…………………….. Hết! ………………………