45 toa do oxyz trong khong gian TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để
luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ
giá 200 ngàn

Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sƣ Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

Trang 1

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 1

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 2

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG

Chuyên đề 3

Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit

Trang 2

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 4

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 5

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Trang 3

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 6

Năm học: 2017 - 2018

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU

Chuyên đề 7

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 8

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm
gốc O. Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là
hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
2

2

2

i  j  k  1 và i. j  i.k  k. j  0 .
Chú ý:
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk
b) Tính chất: Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k 

Trang 4

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

 a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )
 ka  (ka1; ka2 ; ka3 )

a1  b1

 a  b  a2  b2
a  b
 3 3
 0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)
 a cùng phương b (b  0)

 a  kb (k  )
a1  kb1
a
a a

 a2  kb2
 1  2  3 , (b1 , b2 , b3  0)
b1 b2 b3
a  kb
3
 3

 a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3

 a  b  a1b1  a2b2  a3b3  0

 a 2  a12  a22  a32

 a  a12  a22  a22

 cos(a, b ) 

a.b



a .b

a1b1  a2b2  a3b3
a12  a22  a32 . b12  b22  b32

3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: M ( x; y; z)  OM  x.i  y. j  z.k
Chú ý:

(với a, b  0 )

(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

 M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y  0
 M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  0 .

b) Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB )
 AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )
 AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2

 x  x y  yB z A  z B 

;
 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : M  A B ; A

 2
2
2 
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :
 x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC 
G A B C ; A
;

3
3
3


 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :
 x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC 
G A B C
;
;


4
4
4

4. Tích có hƣớng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) . Tích có hướng
của hai vectơ a và b, kí hiệu là  a, b  , được xác định bởi

 a a3 a3 a1 a1 a2 
 a , b    2
;
;
   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 
 b2 b3 b3 b1 b1 b2 
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
 [a, b]  a;
[a, b]  b
  a, b    b, a 
 i , j   k ;
 j , k   i ;

k , i   j

 [a, b]  a . b .sin  a, b  (Chƣơng trình nâng cao)

Trang 5

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CC CHUYấN TON 12Lí THUYT + BI TP

Nm hc: 2017 - 2018

a, b cựng phng [a, b] 0 (chng minh 3 im thng hng)
c) ng dng ca tớch cú hng: (Chng trỡnh nõng cao)
iu kin ng phng ca ba vect: a, b v c ng phng [a, b].c 0

Th tớch khi hp ABCDABCD :

AB, AD
1
SABC AB, AC
2
VABCD. A' B 'C ' D ' [ AB, AD]. AA

Th tớch t din ABCD :

VABCD

Din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD :

S

Din tớch tam giỏc ABC :

ABCD

1
[ AB, AC ]. AD
6

Chỳ ý:
Tớch vụ hng ca hai vect thng s dng chng minh hai ng thng vuụng gúc, tớnh
gúc gia hai ng thng.
Tớch cú hng ca hai vect thng s dng tớnh din tớch tam giỏc; tớnh th tớch khi t
din, th tớch hỡnh hp; chng minh cỏc vect ng phng khụng ng phng, chng minh cỏc

vect cựng phng.
a b a.b 0
a vaứ b cuứng phửụng a , b 0
a, b , c ủong phaỳng a , b .c 0
5. Mt vi thao tỏc s dng mỏy tớnh b tỳi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570
Es Plus )
Trong khụng gian Oxyz cho bn im A xA ; y A ; z A , B xB ; yB ;z B , C xC ; yC ;zC , D xD ; yD ;z D
w 8 1 1 (nhp vect AB )
q 5 2 2 2 (nhp vect AC )
q 5 2 3 1 (nhp vect AD )
C q53q54= (tớnh AB, AC )
C q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ]. AD )
Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tớnh [ AB, AC ]. AD )
C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=
(tớnh VABCD

1
[ AB, AC ]. AD
6

Trang 6

Tin S H Vn Tin


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng
A.

a.b

a.b

.

B.

a.b
Câu 2.

C.

 a.b

.

D.

a.b

a.b

ab

B.

2
.
5

C.

2
D.  .
5

2
.
5

Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b   2; 6; 8 .

B. b   2; 6;8 .

C. b   2;6;8 .

D. b   2; 6; 8 .

Câu 4.

Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng
A. 10.
B. 13.

C. 12.
D. 14.

Câu 5.

Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng
A.

Câu 6.

6.

Câu 9.

8.

C. 10.

D. 12.

B. xi  y j  zk.

C. x j  yi  zk.

D. xi  y j  zk.

Tích có hướng của hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được
xác định bằng tọa độ
A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .
B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .

C.

Câu 8.

B.

Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng
A.  xi  y j  zk.

Câu 7.

.

a.b

Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng
A. 0.

Câu 3.

.

 a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .

D.

 a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  .

Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi
A. u1v1  u2v2  u3v3  1.

B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 .

C. u1v1  u2v2  u3v3  0 .

D. u1v2  u2v3  u3v1  1.

Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là
A.

6.

C.  6 .

B. 2.

D. 4.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa
độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M  a;0;0  , a  0 . B. M  0; b;0  , b  0 . C. M  0;0; c  , c  0 . D. M  a;1;1 , a  0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho M không trùng với
gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 )
A.  0; b; a  .
B.  a; b;0  .
C.  0;0; c  .
D.  a;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A.  0;3; 4  .

B.  4;0;3 .

C.  2;0;1 .

D.  8;0; 6  .

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v  bằng
Trang 7

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

 

A. u . v .sin u, v .

 

B. u . v .cos u, v .

Năm học: 2017 - 2018

 

 

C. u.v.cos u, v .

D. u.v.sin u, v .

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ

m  a  b  c có tọa độ là
A.  6;0; 6  .
B.  6;6;0  .

C.  6; 6;0  .

D.  0;6; 6  .

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Độ dài các cạnh
AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là
A.

21, 13, 37 .

B. 11, 14, 37 .

C.

21, 14, 37 .

D.

21, 13, 35 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là

5 2 4
A.  ; ;   .
3 3 3

5 2 4
B.  ; ;  .
3 3 3

C.  5; 2; 4  .

5

D.  ;1; 2  .
2


Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C, D
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
A. D  2;5;0  .
B. D 1; 2;3 .
C. D 1; 1;6  .
D. D  0;0; 2  .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của
vectơ n  a  b  2c  3i
A. n   6; 2;6  .
B. n   6;2; 6  .

C. n   0; 2;6  .

D. n   6;2;6  .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC
2

 1 
A. G  ;1;3  .
B. G  2;3;9  .
C. G  6;0; 24  .
D. G  2; ;3  .
 3 
3

Câu 20. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
điểm Q là
A. Q  2; 3; 4 

B. Q  2;3; 4 

C. Q  3; 4; 2 

D. Q 2; 3; 4 

Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3; 4  , P  7;7;5 . Để tứ giác MNPQ
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q  6;5; 2  .
B. Q  6;5; 2  .

C. Q  6; 5; 2  .

D. Q  6; 5; 2  .

Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2 . Tam giác ABC là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh A .
C. tam giác vuông đỉnh A .
D. tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  . Để tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D  4;5; 1 .
B. D  4;5; 1 .
C. D  4; 5; 1 .
D. D  4; 5;1 .
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng
A.

8 3  20.

C. 2 5.

B. 2 7.

Trang 8

D. 2 .

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng
A. 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 3.
Câu 26. Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M   2;5;0  .

B. M   0; 5;0  .

C. M   0;5;0  .

D. M   2;0;0  .

Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
A. M  1; 2;0  .

B. M  1;0; 3 .

C. M   0; 2; 3 .

D. M  1; 2;3 .

Câu 28. Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A.

29 .

B.

5.

C. 2.

D.

26 .

Câu 29. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức đúng
A. IA  IB  IC.

B. IA  IB  CI  0.

C. IA  BI  IC  0.





D. IA  IB  IC  0.



Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai:
A. b  c.

B. a  2.

C. c  3.

D. a  b.

Câu 31. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là điểm
A. M   3; 2;1 .

B. M   3; 2; 1 .

C. M   3; 2;1 .

D. M   3; 2;0  .

Câu 32. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng
A. 6.

B. 4.

C. 0.

D. 2.

Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng
A.  3 .

B. 2  3 .

C. 1  3 .

3.

D.

Câu 34. Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD
cho bởi công thức nào sau đây:
A. h 

1  AB, AC  . AD
.
3  AB. AC 



B. h 

1  AB, AC  . AD
.
3
AB. AC

C. h 

 AB, AC  . AD


..
AB. AC

D. h 

 AB, AC  . AD


.
 AB. AC 



Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là
A.

9
7 2

.

B.

9
.
7

C.

9
.
2

D.

9
.
14

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
Trang 9

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
18


A. G  9; ; 30  .
4



B. G 8;12; 4  .

Năm học: 2017 - 2018

14 

C. G  3;3;  .
4


D. G  2;3;1 .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều
hai điểm A, B có tọa độ là
1 1 3
1

3

 1 3
A. M  ; ;  .
B. M  ;0;0  .
C. M  ;0;0  .
D. M  0; ;  .
2 2 2
2

2

 2 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều

hai điểm A, B có tọa độ là
3

3 1 3
A. M  0;0; 4  .
B. M  0;0; 4  .
C. M  0;0;  .
D. M  ; ;  .
2

2 2 2
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4;2;2) . Cosin của góc BAC là
9
9
9
9
A.
.
B.
.
C. 
.
D. 
.
35
2 35
2 35
35
Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) là
A. n   3; 4;1 .

B. n   3; 4; 1 .

C. n   3; 4; 1 .

Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng

D. n   3; 4; 1 .

2
, u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông
3

góc với v thì k bằng
A. 

6
.
45

B.

45
.
6

C.

6
.

45

D. 

45
.
6

Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A.

3
.
8

3
B.  .
8

C.

8
.
3

8
D.  .
3

Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b

A. m  1; m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  2; m  2 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm
A, B, C thẳng hàng là
A. x  5; y  11.
B. x  5; y  11 .
C. x  11; y  5 .
D. x  11; y  5 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là
A. tam giác vuông tại A .
B. tam giác cân tại A .
C. tam giác vuông cân tại A .
D. Tam giác đều.
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có
diện tích bằng
1
6
6
A. 6 .
B.
.
C.
.
D. .

2
3
2
Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 . Diện tích của hình bình
hành đó bằng
83
A. 2 83 .
B. 83 .
C. 83 .
D.
.
2

Trang 10

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 49. Cho 3 vecto a  1; 2;1 ; b   1;1; 2  và c   x;3x; x  2  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng
phẳng
B. 1.

A. 2.

C. 2.


D. 1.


Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2; 4  , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm vectơ x
sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c
A. 1;0;0  .

B.  0;0;1 .

C.  0;1;0  .

D.  0;0;0  .

Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng
thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là
 8 8
A.  3; ;   .
 3 3

 8 8
B.  3; ;  .
 3 3

8

C.  3;3;   .
3


1

D. 1; 2;  .
3


Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) .
Điểm M  a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P  a 2  b2  c2 có giá trị
bằng
A. 43. .

B. 44. .

C. 42. .

D. 45.

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm
tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;1;3) .

B. D(0;3;1) .

C. D(0; 3;1) .

D. D(0;3; 1) .

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa
độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
8 5 8

A. I ( ; ; ) .
3 3 3

5 8 8
B. I ( ; ; ) .
3 3 3

5 8 8
C. I ( ; ; ).
3 3 3

8 8 5
D. I ( ; ; ) .
3 3 3

Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Cho hình hộp
OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b ,OC '  c . Thể tích của hình hộp nói trên
bằng:
1
2
A.
B. 4
C.
D. 2
3
3
Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  ,

C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB  2 .

2) Tam giác BCD vuông tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 3).
C. 1); 3).
D. 2), 1)
Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng:

 

A. cos b, c 

6
.
3

B. a  b  c  0.
D. a.b  1.

A. a, b, c đồng phẳng.

Trang 11

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) ,
C (1;1;0) , D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng:
A.

2
.
13

B.

1
.
13

C.

13
.
2

D.

3 13
.
13

Câu 59. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức đúng

A. SI 





1
SA  SB  SC .
2

B. SI 

C. SI  SA  SB  SC.





1
SA  SB  SC .
3

D. SI  SA  SB  SC  0.

Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) . Thể
tích của tứ diện ABCD bằng
3
1
A. .
B. 3 .

C. 1 .
D. .
2
2
Câu 61. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  600 , CSA  900 . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng
a 15
a 5
a 7
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
3
Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm

M  m; m; m  , để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2.

B. 3 .

C. 1.

D. 4.

Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm

M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.

D. 1.

Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD biết A  2;2;6  , B  3;1;8 , C  1;0;7  , D 1;2;3 . Gọi H là trung
điểm của CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng

27
(đvtt) thì có hai
2

điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2
A. I  0; 1; 3 .

B. I 1;0;3

C. I  0;1;3 .

D. I  1;0; 3 .

Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào
1
1
2

A. .
B. 2 .
C. .
D. .
2
3
3
Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc
trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi đó y1  y2 bằng
A. 0.

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là
chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD .

Trang 12

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A.

207

.
3

203
3

B.

C.

Năm học: 2017 - 2018

201
.
3

205
.
3

D.

Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) .
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A
A.

2 74
.
3

3 74
.
2

B.

C. 2 74.

D. 3 74.

Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3)
D(2; 2; 1) . Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC 2  MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x  y  z
bằng
A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . H là
trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng
A.

870
.
12

B.

870
.
14

C.

870
.
16

D.

870
.
15

Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm trên mặt
phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H (2;1;1) là trực tâm của tam giác
ABC . Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

 3  177 17  177  
3  177 
;
;0  , C  0;0;
A. B 
.

4
2

 
4

 3  177 17  177  
3  177 
;
;0  , C  0;0;
B. B 
.

4
2
 
4

 3  177 17  177  
3  177 
;
;0  , C  0;0;
C. B 
.

4
2
 
4

 3  177 17  177  
3  177 
;

;0  , C  0;0;
D. B 
.

4
2
 
4

Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) . Biết
đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA  CB bằng:
A. 5 10.

B. 6 10.

C. 10 6.

D. 10 5.

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) ,
C (3;1; 2) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
A. 9  2 6.

B. 9  3 6.

C. 9  3 6.

D. 9  2 6.

Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0 , N  m, n,0  , P  0;0; p  . Biết

MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A  m  2n2  p 2
bằng
A. 29.

B. 27.

C. 28.

Trang 13

D. 30.

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) . Gọi
I  a; b; c  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức
P  15a  30b  75c
A. 48.

B. 50.

C. 52.

Trang 14

D. 46.

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.1
1
A

2
B

3
A

4
C

5
A

6
D

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A A B C A B D A A D A B B A B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

II –HƢỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng
A.

a.b

a.b

.

B.

a.b
Câu 2.

C.

 a.b

.

D.

a.b

a.b

ab

B.

2
.
5

C.

2

D.  .
5

2
.
5

Cho vectơ a  1;3; 4  , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b   2; 6; 8 .

B. b   2; 6;8 .

C. b   2;6;8 .

D. b   2; 6; 8 .

Câu 4.

Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1; 2  trong không gian bằng
A. 10.
B. 13.
C. 12.
D. 14.

Câu 5.

Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng
A.

Câu 6.

6.

8.

C. 10.

D. 12.

B. xi  y j  zk.

C. x j  yi  zk.

D. xi  y j  zk.

Tích có hướng của hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được
xác định bằng tọa độ
A.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .
B.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .
C.

Câu 8.

B.

Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  x; y; z  thì OM bằng
A.  xi  y j  zk.

Câu 7.

.

a.b

Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0  và b   2;0; 1 , khi đó cos  bằng
A. 0.

Câu 3.

.

 a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .

D.

 a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  .

Cho các vectơ u   u1; u2 ; u3  và v   v1; v2 ; v3  , u.v  0 khi và chỉ khi
A. u1v1  u2v2  u3v3  1.

B. u1  v1  u2  v2  u3  v3  0 .

C. u1v1  u2v2  u3v3  0 .

D. u1v2  u2v3  u3v1  1.

Trang 15

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Câu 9.

Năm học: 2017 - 2018

Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là
A.

6.

C.  6 .

B. 2.

D. 4.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa
độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A. M  a;0;0  , a  0 . B. M  0; b;0  , b  0 . C. M  0;0; c  , c  0 . D. M  a;1;1 , a  0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  sao cho M không trùng với
gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( a, b, c  0 )
A.  0; b; a  .
B.  a; b;0  .
C.  0;0; c  .
D.  a;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a   0;3; 4  và b  2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A.  0;3; 4  .

B.  4;0;3 .

C.  2;0;1 .

D.  8;0; 6  .

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u, v  bằng

 

A. u . v .sin u, v .

 

B. u . v .cos u, v .

 

C. u.v.cos u, v .

 

D. u.v.sin u, v .

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ

m  a  b  c có tọa độ là
A.  6;0; 6  .
B.  6;6;0  .

C.  6; 6;0  .

D.  0;6; 6  .

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Độ dài các cạnh
AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là

A.

21, 13, 37 .

B. 11, 14, 37 .

C.

21, 14, 37 .

D.

21, 13, 35 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là
5 2 4
A.  ; ;   .
3 3 3

5 2 4
B.  ; ;  .
3 3 3

C.  5; 2; 4  .

5

D.  ;1; 2  .
2


Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 . Để 4 điểm A, B, C, D
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là
A. D  2;5;0  .
B. D 1; 2;3 .
C. D 1; 1;6  .
D. D  0;0; 2  .
Hƣớng dẫn giải
Cách 1:Tính  AB, AC  . AD  0
Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) . Tìm tọa độ của
vectơ n  a  b  2c  3i
A. n   6; 2;6  .
B. n   6;2; 6  .

C. n   0; 2;6  .

D. n   6;2;6  .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC
2


 1 
A. G  ;1;3  .
B. G  2;3;9  .
C. G  6;0; 24  .
D. G  2; ;3  .
 3 
3


Trang 16

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 20. Cho 3 điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
điểm Q là
A. Q  2; 3; 4 

B. Q  2;3; 4 

C. Q  3; 4; 2 

D. Q 2; 3; 4 

Hƣớng dẫn giải
 x2


Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ là hình bình hành thì MN  QP   y  3
z  4  0


Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;4  , P  7;7;5 . Để tứ giác MNPQ
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A. Q  6;5; 2  .
B. Q  6;5; 2  .

C. Q  6; 5; 2  .

D. Q  6; 5; 2  .

Hƣớng dẫn giải
Điểm Q  x; y; z 

MN  1; 2;3 , QP   7  x;7  y;5  z 
Vì MNPQ là hình bình hành nên MN  QP  Q  6;5; 2 
Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2 . Tam giác ABC là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh A .
C. tam giác vuông đỉnh A .
D. tam giác đều.
Hƣớng dẫn giải
AB  (0; 2; 1); AC  (1; 3;2) . Ta thấy AB. AC  0  ABC không vuông.
AB  AC  ABC không cân.

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  . Để tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A. D  4;5; 1 .
B. D  4;5; 1 .
C. D  4; 5; 1 .
D. D  4; 5;1 .
Hƣớng dẫn giải
Điểm D  x; y; z 

AB  1; 1;1 , DC   3  x; 4  y;  z 
Vì ABCD là hình bình hành nên AB  DC  D  4;5; 1
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a  2; b  4 . Khi đó a  b bằng
A.

8 3  20.
2

B. 2 7.
2

2

C. 2 5.
Hƣớng dẫn giải

D. 2 .

 

Ta có a  b  a  b  2 a b .cos a, b  4  16  8  28  a  b  2 7.
Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  bằng
A. 2.

B. 3 .
C. 1.
D. 3.
Hƣớng dẫn giải
Với M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c
Câu 26. Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M   2;5;0  .

B. M   0; 5;0  .
Trang 17

C. M   0;5;0  .

D. M   2;0;0  .
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Hƣớng dẫn giải
Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M1  0; b;0 
Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  Oxy  là điểm
A. M  1; 2;0  .

B. M  1;0; 3 .

C. M   0; 2; 3 .

D. M  1; 2;3 .

Hƣớng dẫn giải
Với M  a; b; c   hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  Oxy  là M1  a; b;0 
Câu 28. Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng
A.

29 .

B.

5.

C. 2.
Hƣớng dẫn giải

D.

26 .

Với M  a; b; c   d  M , Ox   b2  c 2
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức đúng
A. IA  IB  IC.

B. IA  IB  CI  0.


C. IA  BI  IC  0.


D. IA  IB  IC  0.



Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai:
A. b  c.

B. a  2.

D. a  b.

C. c  3.
Hƣớng dẫn giải

Vì b.c  2  0.
Câu 31. Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là điểm
A. M   3; 2;1 .

B. M   3; 2; 1 .
C. M   3; 2;1 .
D. M   3; 2;0  .
Hƣớng dẫn giải
Với M  a; b; c   điểm đối xứng của M qua mặt phẳng  Oxy  là M  a; b; c 
Câu 32.

Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a  b  c bằng
A. 6.

B. 4.

C. 0.
D. 2.
Hƣớng dẫn giải
Với M  a; b; c   điểm đối xứng của M qua trục Oy là M   a; b; c 

 M   3;2;1  a  b  c  0.
Câu 33. Cho u  1;1;1 và v   0;1; m  . Để góc giữa hai vectơ u , v có số đo bằng 450 thì m bằng
A.  3 .

B. 2  3 .

C. 1  3 .
D. 3 .
Hƣớng dẫn giải

1.0  1.1  1.m
1
m  1
cos  

 2  m  1  3 m2  1  
2
2
2
3. m2  1

3  m  1  2  m  1
 m  2 3

Câu 34.

Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Hƣớng dẫn giải
Trang 18

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Tính AB   2;5;2  , AC   2;4;2  , AD   2;5;1
1
 AB, AC  . AD  3

6
Sử dụng Casio
w 8 1 1 (nhập vectơ AB )
q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC )
q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD )
C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V )
V

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD
cho bởi công thức nào sau đây:
A. h 

1  AB, AC  . AD
.
3  AB. AC 



B. h 

1  AB, AC  . AD
.
3
AB. AC

C. h 

 AB, AC  . AD


..
AB. AC

D. h 

 AB, AC  . AD



.
 AB. AC 



Hƣớng dẫn giải
 AB, AC  . AD
1 1
1


Vì VABCD  h.  AB. AC    AB, AC  . AD nên h 
.
3 2
6
 AB. AC 



Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 . Độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là

9
.
7 2
2
Hƣớng dẫn giải
Tính AB  2;5;2  , AC  2;4;2  , AD  2;5;1
A.

9

.

B.

9
.
7

C.

D.

9
.
14

1
 AB, AC  . AD  3

6
1
1
V  B.h , với B  SABC   AB, AC   7 2 , h  d  D,  ABC  
3
2
3V
3.3
9

h


B 7 2 7 2

V

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
18
14 



A. G  9; ; 30  .
B. G 8;12; 4  .
C. G  3;3;  .
D. G  2;3;1 .
4
4



Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều
hai điểm A, B có tọa độ là
1 1 3
1

3


 1 3
A. M  ; ;  .
B. M  ;0;0  .
C. M  ;0;0  .
D. M  0; ;  .
2 2 2
2

2

 2 2
Hƣớng dẫn giải
M  Ox  M  a;0;0 
Trang 19

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

M cách đều hai điểm A, B nên MA2  MB 2  1  a   22  12   2  a   22  12
2

 2a  3  a 

2

3

2

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều
hai điểm A, B có tọa độ là
3

3 1 3
A. M  0;0; 4  .
B. M  0;0; 4  .
C. M  0;0;  .
D. M  ; ;  .
2

2 2 2
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) . Cosin của góc BAC là
9
9
9
9
A.
.
B.
.
C. 
.
D. 
.
35
2 35
2 35

35
Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) là
A. n   3; 4;1 .

B. n   3; 4; 1 .

C. n   3; 4; 1 .

Câu 42. Cho a  2; b  5, góc giữa hai vectơ a và b bằng

D. n   3; 4; 1 .

2
, u  ka  b; v  a  2b. Để u vuông
3

góc với v thì k bằng
A. 

6
.
45



u.v  ka  b

B.

45

.
6

6
.
45
Hƣớng dẫn giải
C.

D. 

45
.
6

 a  2b   4k  50   2k 1 a b cos 23
 6k  45

Câu 43. Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A.

3
.
8

3
B.  .
8

8

.
3
Hƣớng dẫn giải
u, v  .w  3m  8
 

C.

Ta có: u, v    2; m  2; m  6  ,

8
D.  .
3

8
u, v, w đồng phẳng  u, v  .w  0  m  
3

Câu 44. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b
A. m  1; m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  2; m  2 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm
A, B, C thẳng hàng là
A. x  5; y  11.

B. x  5; y  11 .
C. x  11; y  5 .
D. x  11; y  5 .
Hƣớng dẫn giải
AB  1;2;1 , AC   x  2; y  5;3
A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương 

x 2 y 5 3

  x  5; y  11
1
2
1

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC là
A. tam giác vuông tại A .
B. tam giác cân tại A .
C. tam giác vuông cân tại A .
D. Tam giác đều.
Hƣớng dẫn giải
Trang 20

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

BA  1;0; 1 , CA   1; 1; 1 , CB   2; 1;0 

BACA
.  0  tam giác vuông tại A , AB  AC .
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) . Tam giác ABC có
diện tích bằng
1
6
6
A. 6 .
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
Hƣớng dẫn giải
1
6
AB   1;0;1 , AC  1;1;1 . SABC   AB. AC  
2
2
Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 . Diện tích của hình bình
hành đó bằng
83
A. 2 83 .
B. 83 .
C. 83 .
D.

.
2
Hƣớng dẫn giải
Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B, C

AB  1; 2;3 , AC   6;6; 4 
Shbh   AB, AC  

 10

2

 142   6   2 83
2

Câu 49. Cho 3 vecto a  1; 2;1 ; b   1;1; 2  và c   x;3x; x  2  . Tìm x để 3 vectơ a, b, c đồng
phẳng
A. 2.

B. 1.

C. 2.

D. 1.

Hƣớng dẫn giải
a, b, c đồng phẳng thì  a, b  .c  0  x  2.
 




Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2; 4  , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm vectơ x
sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a, b, c
A. 1;0;0  .

B.  0;0;1 .

C.  0;1;0  .

D.  0;0;0  .

Hƣớng dẫn giải
D thấy chỉ có x  (0;0;0) thỏa mãn x.a  x.b  x.c  0.
Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng
thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là
 8 8
A.  3; ;   .
 3 3

 8 8
B.  3; ;  .
 3 3

8

C.  3;3;   .
3


1

D. 1; 2;  .
3


Hƣớng dẫn giải

x  3

8

E ( x; y; z ) , từ CE  2 EB   y  .
3

8

 z   3

Trang 21

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) .
Điểm M  a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P  a 2  b2  c2 có giá trị

bằng
A. 43. .

B. 44. .

C. 42. .

D. 45.

Hƣớng dẫn giải
M ( x; y; z ) , ABCM là hình bình hành thì

 x  1  2  2

AM  BC   y  2  3  1  M (3;6; 1)  P  44. .
z 1  3  3

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) . Tìm
tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;1;3) .

C. D(0; 3;1) .

B. D(0;3;1) .

D. D(0;3; 1) .

Hƣớng dẫn giải
Ta có AB  26, AC  26  tam giác ABC cân ở A nên D là trung điểm BC
 D(0;1;3).

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa
độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
8 5 8
A. I ( ; ; ) .
3 3 3

5 8 8
B. I ( ; ; ) .
3 3 3

5 8 8
C. I ( ; ; ).
3 3 3

8 8 5
D. I ( ; ; ) .
3 3 3

Hƣớng dẫn giải
Ta có: AB  BC  CA  3 2  ABC đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC
 5 8 8
là trọng tâm của nó. Kết luận: I   ; ;  .
 3 3 3
Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Cho hình hộp
OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b ,OC '  c . Thể tích của hình hộp nói trên
bằng:
1
2
A.
B. 4

C.
D. 2
3
3
Hƣớng dẫn giải
OA  a,  A(1;1;0), OB  b  B(1;1;0),OC '  c  C '(1;1;1)

AB  OC  C(2;0;0)  CC '  (1;1;1)  OO '  VOABC .O ' A ' B ' C '  OA, OB  OO '

Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  ,

C  3;1;0  , D  0;2;1 . Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB  2 .
2) Tam giác BCD vuông tại B .
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 .
Các mệnh đề đúng là:
A. 2).
B. 3).
C. 1); 3).
D. 2), 1)
Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng:
Trang 22

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

 

A. cos b, c 

6
.
3

Năm học: 2017 - 2018

B. a  b  c  0.
D. a.b  1.

A. a, b, c đồng phẳng.

Hƣớng dẫn giải

cos(b, c) 

b.c
b.c

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) ,
C (1;1;0) , D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng:
A.

2
.
13

B.

1
.
13

13
.
2

C.

D.

3 13
.
13

Hƣớng dẫn giải
 AB, AC  . AD
1


Sử dụng công thức h 

.
13
AB. AC

Câu 59. Cho hình chóp tam giác S. ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là
đẳng thức đúng

A. SI 





1
SA  SB  SC .
2

B. SI 

C. SI  SA  SB  SC.





1
SA  SB  SC .
3

D. SI  SA  SB  SC  0.
Hƣớng dẫn giải

SI  SA  AI 


SI  SB  BI   3SI  SA  SB  SB  AI  BI  CI


SI  SC  CI 






Vì I là trọng tâm tam giác ABC  AI  BI  CI  0  SI 





1
SA  SB  SC .
3

Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) . Thể
tích của tứ diện ABCD bằng
3
1
A. .
B. 3 .
C. 1 .
D. .
2
2
Hƣớng dẫn giải
1
Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  . AD

6
Câu 61. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  600 , CSA  900 . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng
a 15
a 5
a 7
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 .
3
3
3
Hƣớng dẫn giải
Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  b, SC  c và có

ASB   , BSC   , CSA   . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó

Trang 23

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

1 2
a  b2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc
3
Chứng minh:
1
Ta có: SG  SA  SB  SC
3
SG 


 SA  SB  SC 

2



2

2

2

 SA  SB  SC  2SA.SB  2SA.SC  2SB.SC

1 2
a  b2  c 2  2ab cos   2ac cos   2bc
3
a 15
Áp dụng công thức trên ta tính được SG 
3

Khi đó SG 

Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm

M  m; m; m  , để MB  2 AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2.

B. 3 .

C. 1.
Hƣớng dẫn giải
AC  1; 3; 2  , MB  2  m;  6  m;2  m 

D. 4.

MB  2 AC  m2  m2   m  6   3m2  12m  36  3  m  2   24
2

2

Để MB  2 AC nhỏ nhất thì m  2
Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 và điểm

M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Hƣớng dẫn giải

MA   2  m;5  m;1  m  , MB   2  m; 6  m;2  m  , MC  1  m;2  m; 1  m 
MA2  MB2  MC 2  3m2  24m  20  28  3  m  4   28
2

Để MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m  4
Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD biết A  2;2;6  , B  3;1;8 , C  1;0;7  , D 1;2;3 . Gọi H là trung
điểm của CD, SH   ABCD  . Để khối chóp S. ABCD có thể tích bằng

27
(đvtt) thì có hai
2

điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2
A. I  0; 1; 3 .

C. I  0;1;3 .
D. I  1;0; 3 .
Hƣớng dẫn giải
1
3 3
Ta có AB   1; 1; 2  , AC  1; 2;1  S ABC   AB, AC  
2
2
DC   2; 2;4 , AB   1; 1;2   DC  2. AB  ABCD là hình thang và

S ABCD  3S ABC 

B. I 1;0;3

9 3

2

1
Vì VS . ABCD  SH .S ABCD  SH  3 3
3
Lại có H là trung điểm của CD  H  0;1;5

Gọi S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH  k  AB, AC   k  3;3;3  3k ;3k ;3k 
Suy ra 3 3  9k 2  9k 2  9k 2  k  1
Trang 24

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

+) Với k  1  SH   3;3;3  S  3; 2;2 
+) Với k  1  SH   3; 3; 3  S  3;4;8
Suy ra I  0;1;3
Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz ) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào
1
1
2
A. .
B. 2 .
C. .
D. .

2
3
3
Hƣớng dẫn giải
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) tại điểm M  M (0; y; z )
 MA  (2; 1  y;7  z), MB  (4;5  y; 2  z)

2  k .4

1
Từ MA  kMB ta có hệ 1  y  k  5  y   k 
2

7

z

k

2

z



Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc
trục Oy . Biết VABCD  5 và có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khi đó y1  y2 bằng
A. 0.

B. 1 .

C. 2 .
Hƣớng dẫn giải

D  Oy  D(0; y;0)

D. 3 .

Ta có: AB  1; 1;2  , AD   2; y  1;1 , AC   0; 2;4 

  AB. AC    0; 4; 2    AB. AC  . AD  4 y  2
VABCD  5 

1
4 y  2  5  y  7; y  8  D1  0; 7;0 , D2  0;8;0   y1  y2  1
6

Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là
chân đường phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD .
A.

207
.
3

Gọi D  x; y; z 

B.

203
3

201
.
3
Hƣớng dẫn giải

C.

D.

205
.
3

DB AB 2 14


2
DC AC
14
5

3  x  2 1  x 
x  3


Vì D nằm giữa B, C (phân giác trong) nên DB  2 DC   y  2  3  y    y  2


z  4
2  z  2  7  z 


205
5

Suy ra D  ; 2; 4   OD 
3
3

Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) .
Tính độ dài phân giác trong AD của góc A

Trang 25

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến