Trắc nghiệm Mũ - Logarit THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TRẮC NGHIỆM MŨ – LÔGARIT
Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương và

a, b�1 .

log c

1

b
B. loga c = log a.

A. loga c = log a.
c

Khẳng định nào sau đây là sai?
C. loga c = loga b.logb c.

D. loga b.logb a= 1.

b

Câu 2: Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
A. y =

x

3x

2
.
3x

�2 �
B. y = � � .
�5 �

�1 �
D. y = � � .
� �

C. y = e2x .

Câu 3: Xét bất phương trình log a x  0 với 0  a  1 . Tập nghiệm của bất phương trình là:
A.  �;1 .

B.  0;1 .

C.  0; � .

D.  1; � .

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y  e 2x  3.55x .
A. y '  2e 2 x  15.55x.

B. y '  e 2x  3.55x.ln 5.

C. y '  2e 2x  3.55x.ln 5.

D. y '  2e 2x  3.55x 1.ln 5.

Câu 5 : Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2  x  1  log 0,2  3  x  là:
A.  1;3 .

B.  1; � .

C.  �;1 .

D. ( 1;1).

Câu 6: Phương trình e 4 x  2  3.e2 x có số nghiệm là :
A. 0.

B.1.

C.2.

D. 4.

Câu 7: Đặt a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.
A.

a  2  b
.
a  b 1

B.

2b

.
1  ab  a

C.

b 2  a
.
1  ab  a

D.

a  2  b
.
1  ab  a

Câu 8: Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
2

2
A. f  x   1 � x  x log 4 9  0.

2
B. f  x   1 � x  x log 9 4  0.

C. f  x   1 � lg 4  x lg 9  0.

x
D. f  x   1 � x lg 4  lg 9  0.





Câu 9: Nghiệm của bất phương trình 9 x1  36.3 x3  3 �0 là:
A. x �1.

B. 1 �x �2.

C. x �1, x �2.

D. x �2.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 10: Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi
suất 6,80% một năm. Hỏi người đó thu được bao nhiêu triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm gửi?
Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian người đó gửi.

A. 20(1,068) 5 .

B. 20(1,68)5 .

C. 20(0,068)5 .

D.20(1,0068)5 .

2
Câu 11: Tìm m để bất phương trình log ( x  4 x  20) �m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị
2

của x.
A. m �4 .

C. m �16 .

B. m �4 .

Câu 12: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 0



10  3

B. 1C. 2



3 x
x 1



D. m �16 .



10  3



x 1
x 3

là:

D. 3





x
x
Câu 13: Giá trị m để phương trình 4  4m 2  1  0 có nghiệm là:

m0
�
.
m �1
�

A. �

B. m  1 .

C. m 

1

.
2

D. 1  m �2 .

Câu 14: Tính tổng các nghiệm của phương trình 4lgx+1 - 6lgx - 2.3lgx2+2 = 0.

2
9

A. .

B. 0.

C.

9
.
4

D.

1
.
100

Câu 15: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì dự trữ dầu của nước A sẽ hết
sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu
năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?
A.41.

B.42.

C.43.

D.44.

Câu 16: Phương trình  log 3 x  2log 2 x  2  log x có số nghiệm.
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2
Câu 17: Phương trình log 3  x  x  3  log3 x có nghiệm:

x  1
x 1
�
�
A. �
.
B. x  1 .
C. x  3 .
D. �
.
x3

x  3
�
�
2
Câu 18: Cho x thỏa mãn (log 2 x  log 3 2)(log 2 x  log 2 x  2)  0 . Tính giá trị biểu thức A =
log 4 x.log 2 9 .
A.

1
.
2

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 19: Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm là x1 ; x2 với x1  x2 . Khẳng định nào sau
đây đúng ?


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

A. 3 x1  x2  0 .

B. x1  2 x2  1 .

C. x1  2 x2  2 .

D. x1.x2  1 .

Câu 20: Xét bất phương trình log a x  b với a  1 , b là tham số thực. Tìm tập nghiệm của bất
phương trình.
A.  �; a

b

.

B.  0; a  .

b
C.  a ; � .

b



D.  0;log a b  .



2
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số y = ln  x  5x  6 .

A. (0; +).

B. (-; 0).

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y =
A. (0; +)\ {e}.

D. (-; 2)  (3; +).

C. (2; 3).
1
.
1 lnx
C. R \  1 .

B. (0; +).

D. (0; e).

Câu 23: Đạo hàm của hàm số: y  (x 2  x) là:
A. 2 (x 2  x) 1 .

B.  (x 2  x) 1 (2 x  1) . C.  (x 2  x ) 1 (2 x  1) . D.  (x 2  x) 1 .

Câu 24:Cho hàm số y  ex  e  x . Nghiệm của phương trình y'  0 là:
A. x  ln 3 .

C. x  0 .

B. x  1 .

Câu 25:Tập nghiệm của bất phương trình 8 x
� 3�
0; �.

A. �
� 2�

2

1

D. x  ln 2 .

 25 x 3 là:

�3
�
B.  �;0  �� ; ��. C.
�2
�

� 5�
0; �.
�
� 3�

D.  0; � .

2
x
Câu 26:Tập nghiệm của bất phương trình  x  1  4  1 �0 là:

A.  �; 1 .

B.  1; � \  0 .
4log 2 5

Câu 27: Tính giá trị biểu thức: F  a
A. F  58 .

a

B. F  52 .

C.  �; 1 � 0 .

D.  �; 1 � 0;1 .

 a  0;a �1 .
D. F  5.

C. F  54 .

Câu 28: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log2 x .

B. y = log 3 x .

C. y =

loge x


.

D. y = log x .

Câu 29: Ông An vay vốn ngân hàng số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/ năm và ông An đã
chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày kí hợp đồng kế cả vốn lẫn lãi,
(biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết thúc hợp đồng
ông An đã phải trả cho ngân hàng số tiền là 280 triệu đồng, Hỏi số tiền mà ông An đã vay của
ngân hàng là bao nhiêu?


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

A. 270 triệu đồng.

B. 260 triệu đồng.

C. 250 triệu đồng.

D. 240 triệu đồng.

Câu 30: Ông An vay vốn ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 10%/ năm và điều kiện
kèm theo là lãi suất cộng dồn hàng năm (tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm
sau). Hỏi số tiền mà ông An phải trả ngân hàng là bao nhiêu sau hai năm?
A. 726 triệu đồng.

B. 716 triệu đồng.

C. 736 triệu đồng.

D. 706 triệu đồng.

Câu 31: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +).
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +).
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1).
x

�1 �
D. Đồ thị hàm số y = y  � � (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0 ; 1)
�a �
Câu 32: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x > 0.
B. 0 < ax < 1 khi x < 0.
C. Nếu x1 < x2 thì ax1  ax2 .
D. Nếu x1 < x2 thì ax1  ax2 .
Câu 33: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
C. Nếu x1 < x2 thì ax1  ax2
D. Nếu x1 < x2 thì ax1  ax2 .
Câu 34: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = loga x với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; +).
B. Hàm số y = loga x với a > 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (- ; +).
C. Hàm số y = loga x (0 < a  1) có tập xác định là R .
D. Hàm số y = loga x (0 < a  1) có tập xác định là  0; � .

Câu 35: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

A. loga x > 0 khi x > 1.
B. loga x < 0 khi 0 < x < 1.
C. Nếu 0 < x1 < x2 thì loga x1  loga x2
D. Nếu 0< x1 < x2 thì loga x1  loga x2
Câu 36: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. loga x > 0 khi 0 < x < 1.
B. loga x < 0 khi x > 1.
C. Nếu 0 < x1 < x2 thì loga x1  loga x2 .
D. Nếu 0 < x1 < x2 thì loga x1  loga x2 .
Câu 37: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R.
B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R.
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R.





2
Câu 38: Hàm số y = ln  x  5x  6 có tập xác định là:

A. (0; +).

B. (-; 0).



Câu 39: Hàm số y = ln

A. (-; -2).

C. (2; 3).

D. (-; 2)  (3; +).



x2  x  2  x có tập xác định là:
C. (-; -2)  (2; +).

B. (1; +).

D. (-2; 2).

2

Câu 40: Cho a là một số dương, biểu thức a3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

5

A. a6 .

B. a6 .

6

C. a5 .

11

D. a 6 .

4

Câu 41: Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
5

A. a3
Câu 42: Biểu thức

2

B. a3 .

5

C. a8 .

7

D. a3 .

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
7

5

A. x3 .

2

B. x2 .

5

C. x3 .

D. x3 .

Câu 43: Cho  > . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A.  < 

B.  >  .

C.  +  = 0.

D. . = 1.

1

2

1
�1
��

y y�
1 2  �
Câu 44: Cho K = �x2  y2 ��
. biểu thức rút gọn của K là:
�
x x�
�
��
�

A. x.

B. 2x.

Câu 45: Rút gọn biểu thức:

.

D. x – 1.

81a4b2 , ta được:

A. 9a2b
Câu 46: Rút gọn biểu thức:

C. x + 1

B. -9a2b
4

A. x4(x + 1)

2
C. 9a b .

.

2
D. - 9a b .

x8  x  1 , ta được:
4

4
C. - x  x  1 .

2
B. x x  1 .

4
D. x x  1 .

21

�1 �
Câu 47: Rút gọn biểu thức a � �
�a �
2

A. a.

Câu 48: Rút gọn biểu thức b
A. b.

(a > 0), ta được:

B. 2a.



31

2

C. 3a.

: b2

3

(b > 0), ta được:

B. b2.

C. b3.

Câu 49: Cho 9x  9 x  23. Khi đo biểu thức K =
5
A.  .
2

B.

1
.
2

Câu 50: Cho biểu thức A =  a 1

1

D. 4a.

D. b4.

5 3x  3 x
có giá trị bằng:
1 3x  3 x
C.

3
.
2



D. 2.



  b  1 . Nếu a = 2  3

1

1



A là:
A. 1

B. 2

C. 3

---Hết---



và b = 2  3

D. 4

1

thì giá trị của


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐÁP ÁN:
Câu 1: A.

Nếu HS không nắm chắc được điều kiện cơ số của lôgarit thì cho đáp án nào cũng đúng.
Câu 2 : D
Nhìn vào cơ số thì HS loại ngay đáp án B, D (thấy cơ số <1). Sẽ chọn đáp án A hoặc C.
Câu 3: B
Đáp án A: Hs giải không kết hợp điều kiện
Đáp án C: Hs có kết hợp điều kiện x>0 nhưng không đối dấu BPT
Đáp án D: HS không đổi dấu BPT, không kết hợp điều kiện.
Câu 4: D

y '  2e 2x  3.55x 1.ln 5
u
u
Đáp án A: HS áp dụng ( a )  u '.a
u
u
Đáp án B: HS áp dụng (a )  a ln a
5x

u
u
Đáp án C: HS áp dụng (a )  u '.a ln a nhưng (5 )’ bị sai.

Câu 5: D
Điều kiện - 1 < x < 3
log0,2 ( x + 1) > log0,2 ( 3 - x) � x + 1 < 3 - x � x < 1

So với điều kiện ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là: S = (- 1;1)
Đáp án A : cơ số 0,2< 1, HS không đổi dấu của BPT.
Đáp án B: HS không đổi dấu BPT và không kết hợp điều kiện của BPT là -1

Đáp án C: HS có đổi dấu BPT và không kết hợp điều kiện của BPT là -1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 6: C
2x

2x

Đáp án A: HS chuyển vế không đối dấu, giải e = -1, e = -3.
2x

2x

Đáp án B: HS xác định hệ số giải e = 1, e = -3
Đáp án D: HS nhầm mũ 4 sang phương trình bậc 4.
Câu 7: D

log 42 147 

a  2  b
2  log 7 3
2b


.
log 7 2  log 7 3  1 1  b  1 1  ab  a
a

Câu 8: C

f  x   1 � 4 x.9 x  1 � log 4 4 x.9 x  0 � x  x 2 log 4 9  0
2

2

f  x   1 � 4 x.9 x  1 � log9 4 x.9 x  0 � x 2  x log 9 4  0
2

2

f  x   1 � 4 x.9 x  1 � lg 4 x.9 x  0 � x lg 4  x 2 lg 9  0 � x  lg 4  x lg 9   0
2

2

Câu 9: B
9

x1

 36.3

x3

 3 �0 �

1 x 4 x
.9 ��

�
 .3� 3
9
3

0

3

3

x

9

1

x

2

Câu 10: A
Với lãi suất ngân hang không thay đổi, sau 5 năm người gửi thu được số tiền(cả vốn lẫn lãi ) là:

m = 20(1+ 0,0680)5  20(1,068)5
Câu 11: A

y = log ( x 2  4 x  20) có TXĐ D = �
2
Ta có: x 2  4 x  20 �( x  2)2  16 �16, x ��

2
=> log ( x  4 x  20) �log 16  4
2
2
Câu 12: D

(

)

10 - 3

3- x
x- 1

>

(

)

10 + 3

x+1
x+3

�

(

)

10 + 3

x- 3
x- 1

>

(

)

10 + 3

x+1
x+3


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

�

x - 3 x +1
- 8
>
�
> 0 � (x - 1)(x + 3) < 0 � - 3 < x < 1 � x = - 2, - 1,0
x- 1 x +3
(x - 1)(x + 3)

Câu 13: A
2
Đặt t  2 x  0 . Tìm m để phương trình t  4m  t  1  0 có nghiệm t > 0

t2
Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: 4m 
.
t 1
Lập BBT hàm g  t  

t2
, kết quả:
t 1

m0
�
.
�
m �1
�

Câu 14: D
Điều kiện: x > 0
2

4lgx+1 - 6lgx - 2.3lgx +2 = 0 � 4.4lgx - 6lgx - 18.9lgx = 0
lgx
�
��

2�
9
�
�
�
=
2lgx
lgx
lg x
-2
�
�
�
��
��
��
�
2�
2�
2�
9 ��
2�
3�
4
��
�
�
�
�
�

� 4��
- ��
- 18 = 0 � � lgx
� ��
= = ��
�
�
�
�
�
�
�
�
3�
3�
3�
4 ��
3�
��
��
��
��
�
2
�
�
�
�
=
2

<
0
�
�
�
�
3�
��
�
1
� lgx = - 2 � x =
(n)
100
Câu 15: A
Giả sử mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M.
=>Lượng dầu của nước A là 100M
Gọi xn là lượng dần tiêu thụ năm thứ n
Năm thứ 1: x1 = M
Năm thứ 2: x2 = M+4%M= M(1+4%)=1,04M
Năm thứ n: xn = 1,04n-1M
2
n 1
Tổng tiêu thụ dầu trong n năm: x1  x2  x3  ...  xn  M  1, 04M  1, 04 M  ...  1, 04 M

Ta được:

1, 04n  1
 100. Giải tìm n = 41.
0, 04

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

� 1
x
log x  1 � 10
�
�
�
3
2
log x  1 � �
x  10 PT có 3 nghiệm.
Câu 16: Phương trình  log x  2 log x  2  log x � �
�
�
log x  2
x  100
�
�
�

A. HS chuyển vế , bấm máy sai.
B. HS chuyển vế sai:  log 3 x  2log 2 x  log x  2  0  1 nghiệm
C. Đk: x  0 HS bấm máy PT  log3 x  2 log 2 x  log x  2  0 thấy “ x  1 ” loại.
x  1(l )
�
2
Câu 17: Đk: x  0 . PT � x  2 x  3  0 � �
 x  3.

x3
�
A. HS quên ĐK
B. HS lấy ĐK sai lấy ĐK VT, xét dấu x 2  x  3  0 sai
C. HS quên ĐK và đổi dấu nghiệm.
Câu 18: PT � x  2log3 2 . A = log 4 x.log 2 9  1
log 2
A. log 4 2 3 .log 2 9 

1
1
2.log 2 2.log3 2.log 2 3 
4
2

log 2
C. log 4 2 3 .log 2 9  2.log 2 2.log3 2.log 2 3  2
log 2
D. log 4 2 3 .log 2 9  2.2.log 2 2.log3 2.log 2 3  4

�
3x  1
x  0  x2
�
2 x 1
x
��
� x1  2 x2  1
Câu 19: 3  4.3  1  0 � �
1

x
�
x  1  x1
3 
�
� 3

x  1  x2
�
�
A. HS bấm máy �
 3 x1  x2  0
1
�
x   x1
� 3
x  0  x1
�
� x1  2 x2  2
C. HS nhầm �
x  1  x2
�

Câu 20:

b
ĐK: x  0 ; log a x  b � x  a B

b
A. HS không lấy ĐK log a x  b � x  a A

b
C. log a x  b � x  a


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

D. ĐK: x  0 ; log a x  b � x  log a b
Câu 21: Đk:  x 2  5 x  6  0 � C
A. Đk: x  0
B. Đk:  x  0
D.  x 2  5 x  6  0 Xét dấu lấy khoảng sai.
�x  0
�x  0
��
�A
Câu 22: Đk: �
ln x �1 �x �e
�

B. ĐK: x  0 , quên lấy ĐK mẫu.
1
C. ln x �

x 1

�x  0
�x  0
��
D. �
ln x  1 �x  e

�

 

n
Câu 23: y  (x 2  x )  y '   (x 2  x) 1 (2 x  1) HS quên công thức u ' .

Câu 24: y '  e  e  x ; y'  0 � e  x  e � x  1
Câu 25: 8x
8x

2

1

2

1

 25 x  3 � 3 x 2  5 x  0 � C

 25 x 3 � 3 x 2  5 x  0 xét dấu sai B

Không để ý cơ số: 8x

2

1

 25 x 3 � x 2  5 x  4  0 � A hoặc D

2
�
�
�x  1 �0
�
�x
4  1 �0
�
�
2
x
Câu 26:Tập nghiệm của bất phương trình  x  1  4  1 �0 � � 2
  �; 1 � 0;1 .
�
�x  1 �0
�
�x
�
4  1 �0
�
�

A.  �; 1 . HS giải thiếu trường hợp.
B, C. HS lấy kết hợp sai
Câu 27: F  a4loga2 5  a2loga 5  52
Câu 28: y =

loge x


có cơ số nhỏ hơn 1

HS quên tính chất hàm số lôgarit.
Câu 29: m  12% m  280 � m  250


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 30: Áp dụng công thức: số tiền phải trả =số vốn vay.  1  x%
� m  600  1  10%   726
2

Câu 31 đến câu 50 là phần lý thuyết

k