Đề thi thử môn Toán 2018 lần 1 trường THPT Nguyễn Huệ – Ninh Bình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (699.45 KB, 14 trang )
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 1
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình
hình chữ nhật, AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của
cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của
hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần
hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu.
lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm
Biết thể tích của bồn chứa nước là
trên cạnh AD sao cho KD 2 KA . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
3a
a 2
a 3
a 21
A.
B.
C.
D.
3
7
7
2
Câu 2: Phương trình m sin x 3cos x 5 có
128
m 3 .
3
Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước
theo đơn vị m 2 .
nghiệm khi và chỉ khi
A. m 2
B. m 4 C. m 4
D. m 2
Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào
một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
C. 64 m
D. 50 m
A. 48 m 2
B. 40 m 2
2
2
mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu
Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và có đạo
(người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít
hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như hình
nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng
thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y
gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay
2
đổi)
A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:
-1
O
1
2
x
2
f ( x) ln( x 1)
A. f '( x) ln( x 2 1)
C. f '( x)
1
x 1
2
A. Hàm số y f x có ba điểm cực trị.
B. f '( x) ln 2 x
D. f '( x)
2x
x 1
Câu 5: Cho phương trình:
2
m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1
2
2
1
4m 4 0
x2
(với m là tham số). Gọi S [a; b] là tập các giá trị
của m để phương trình có nghiệm trên đoạn
5
2 ,4 . Tính a b.
A.
7
.
3
2
B. .
3
; 2 .
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
0 ;1 .
D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
; 1 .
Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA
C. 3.
D.
1034
.
273
Câu 6: Cho hàm số (Cm): y x 3 mx 2 9 x 9 m .
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
A. m 3 B. m 4
B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng
2
C. m 1 D. m 2
= a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B.
C.
D.
4
12
12
6
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC .ABC có
120 . Gọi I là trung
AB AC BB a , BAC
A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng ABC và ABI .
A.
2
2
B.
3 5
12
30
10
C.
Câu 11: Đồ thị hàm số y
D.
3
2
x2 x 2 2
có bao
x2 1
nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0
B. 2.
C. 3
D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a 4 b4 a 2 b2 a
b
F = 4 + 4 - 2 2 + + với a,b 0
a
b a b
a b
A. 0 k 1
B. k 0
C. 0 k 9
D. 1 k 9
3x
. Khẳng định nào
1 2x
sau đây là khẳng định đúng?
Câu 18: Cho hàm số y
3
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 19: Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức
a
5 3x 3 x a
với tối giản và a , b . Tích
x
x
b
b
1 3 3
A. Min F = 10
B. Min F = 2
A
C. Min F = -2
D. F không có GTNN
a.b có giá trị bằng:
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao
nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
A. 8
B. 10
C. -8
D. -10
Câu 20: Cho a , b , c là ba số thực dương, khác 1
chẵn
A. 220+1
B. 220
2 20
C.
1 D. 219
2
3
1
2
và log abc 3 .
4
15
và abc 1 . Biết log a 3 2 , log b 3
Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
2
Câu 14: Cho hàm số y x 3 x 5 x 2 có đồ thị
A. log c 3
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có
hệ số góc nhỏ nhất.
1
3
B. log c 3
C. log c 3 3
1
2
D. log c 3 2
A. y 2 x 2
B. y 2 x 1
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của
C. y 2 x
D. y 2 x 1
một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Câu 15: Cho một hình trụ T có chiều cao và bán
kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
y
cạnh AB , CD lần lượt là hai dây cung của hai
1
đường tròn đáy, cạnh AD , BC không phải là
đường sinh của hình trụ T . Tính cạnh của hình
-1 O
1
x
vuông này.
3a 10
D. 3a
2
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi
A. y x 2 x 2
B. y x 3 x 2 1
qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2 2
A. 3a 5 B. 6a
C.
vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. Sxq
a 2 2
4
C. Sxq a
2
2
B. Sxq
a 2 2
2
D. Sxq a
3
4
trên đoạn 2; 3 là
A. max y 4 2 ln 2
B. max y 1
C. max y e
D. max y 2 2 ln 2
2;3
2
thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k.
Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm
3
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x
2
Câu 17: Cho hàm số (C ) : y x 3x 1. Đường
2
2;3
2;3
2;3
Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao
cho:
khác nhau
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
12 log a 2019 2 2 log a 2019 ... n2 log n a 2019
1010 2 20192 log a 2019
A. 2019
B. 2018
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và
có đạo hàm trên đoạn a; b . Xét các khẳng định
C. 2017
3
D. 2016
2
Câu 24: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị
sau:
như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
f ' x 0, x a; b
y
a; b thì
1. Hàm số f(x) đồng biến trên
2. Giả sử f a f c f b , c a, b suy ra
hàm số nghịch biến trên a; b
x
O
x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên
A. a , d 0; b , c 0
B. a , b , d 0; c 0
C. a , c , d 0; b 0
D. a , b , c 0; d 0
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
C. 2
D. 3
m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên a, m .
4. Nếu f ' x 0, x a , b , thì hàm số đồng
biến trên a , b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
sau log 4 5 x 2 2 x 3 2 log 2 x 2 2 x 4
A. 0
B. -1
3. Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế
hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD
tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o, M là
2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai
trung điểm BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ
A.
a
3
3
B.
a
3
3
C.
a
3
3
D. a 3 3
khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và
4
6
3
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số
đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với
1 3
x ( m 1)x 2 2( m 1)x 2 luôn tăng trên
3
mặt nón bằng 9 cm. Bỏ qua bề dày của những lớp
y
.
cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của
vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối
cầu.
A. m 1
m 1
B.
m 3
C. 2 m 3
D. 1 m 3
Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng (0; 2 )
A. y
x2 x 1
x 1
B. y
1 4
x 2 x2 3
2
Câu 29: Phương trình:
2
D. y x3 4x2 6x 9
3
C. y
4
2x 5
x1
A.
25
cm3 .
3
B.
112
cm3 .
3
C.
40
cm3 .
3
D.
10
cm3 .
3
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 có nghiệm x khi:
1
A. 0 m
3
C. m
1
3
1
B. 1 m
3
D. 1 m
1
3
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là
a3
.
3
Tam giác SAB có diện tích là 2a 2 . Tính khoảng
cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
2a
a
C. d 2 a D. d
3
2
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R
và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,
, và gọi H là hình chiếu vuông góc của
đặt CAB
tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3.
C trên AB. Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn
a3 2
a3 6
a3 6
a 3 15
B.
C.
D.
3
6
4
6
Câu 40: Bên cạnh con đường trước khi vào thành
A. d a
B. d
xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục
AB đạt giá trị lớn nhất
A. 60 0
C. arctan
1
2
Câu 39: Cho khối chóp S. ABC có SA ABC ,
Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SB a 5
A.
phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy.
D. 30 0
Ngọn tháp hình tứ giác đều S. ABCD cạnh bên
15 . Do có sự cố đường dây
SA 600 mét, ASB
điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng,
3 x + 6 x - (3 x)(6 x) = m
người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm
bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ).
B. 3 m 3 2
1
9
D. 3 2 - m 3
m3 2
2
2
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A ,
D. y 2 x 2 m
B. 450
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
A. 0 m 6
C. y 2 m2 2 x
C. -
AB a , BC 2 a . Tính thể tích khối nón nhận được
Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số k
AM MN
.
NP PQ
khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
S
a 3
A.
B. a 3 3 C. 3a 3
D. a 3
2
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao
Q
là 15cm , đường kính đáy là 6 cm , lượng nước
ban đầu trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc nước 5
P
viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2 cm . Hỏi
A
sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách
N
D
M
miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến
C
hàng phần trăm).
A. 4,25cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81cm
Câu 37: Cho v 3; 3 và đường tròn
C : x y 2 x 4 y 4 0 . Ảnh của C qua T
là C ' :
A. x 4 y 1 9
B. x 4 y 1 4
2
2
2
v
2
2
2
2
2
4
3
5
A. k 2
B. k
C. k D. k
3
2
3
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số y x 3 2 mx 2 m 2 x 2 đạt cực tiểu tại
x 1
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi
C. m 1
D. m 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
chóp S. ABC
qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
2
số y x 3mx 3x
A. y mx 3m 1
B. m 1 m 3
60 0 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
BAC
2
D. x 4 y 1 9
3
A. m 3
với mặt phẳng ABC , SA a , , AB a , AC 2 a ,
C. x y 8 x 2 y 4 0
2
B
B. y 2 m 1 x m
A. V
20 5a 3
3
B. V
C. V
5 5 3
a
2
5
D. V a 3
6
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
5 5 3
a
6
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Câu 43: Cho 3 đồ thị hàm số sau (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
y
1
A. m 0
2
B. 0 m
1
2
1
C. m 1
2
1
m1
D. 2
1 m 0
2
Câu 47: Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
O
x
1
A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a
1
A. 0;
2
B. 0; 2
C. ; 0 2;
D. 0; 2
là
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum
giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông
và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
này ngồi cạnh nhau ?
A. 9!.2
Tính thể tích hình chóp.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B.
C.
D.
48
24
8
24
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
B. 10! – 2 C. 8!.2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.
y
giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2 sin 2 x cos x 1.
mx 3
mx 2 x 1 có cực đại và cực tiểu
3
A. 0 m 1.
Giá trị: M + m bằng:
A. 0
B. 2
C.
25
8
D.
41
8
Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình
bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình f x 2 m m 3 có 6 nghiệm
2
C. 0 m 1.
m 0
B.
m 1
D. m 0.
3
Câu 50: Cho hàm số y x 3mx 2 6 , giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên 0; 3 bằng 2 khi
A. m 2 B. m
31
3
C. m D. m 1
27
2
thực phân biệt.
y
1
-1
O
x
-3
-4
D. 8!
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm AD. AC cắt BD tại O.
H là hình chiếu vuông góc của O trên SI
Câu 5: Đáp án B.
m 1log 21 x 2
2
2
m 1 log x 2 m 5 log 2 x 2 m 1 0
5
Đặt t log 2 x 2 x ; 4 t 1;1 .
2
Phương trình đã cho trở thành:
M
H
K
m 1t 2 4m 5t m 1 0
B
I
2
1
4m 4 0
x2
2
2
S
A
4 m 5 log 1
mt 2 t 1 t 2 5t 1
O
D
C
N
Ta có: MN / / SAD.
Suy ra:
d MN ,SK d MN ,SAD d O ,SAD OH
Có:
AB
a;
2
1
1
1
+) OB BD
AB2 AD 2
4a2 a 2
2
2
2
+) OI
a 5
.
2
t 2 5t 1
4t
1 2
t2 t 1
t t 1
vì t 2 t 1 0 t 1;1 .
4t
Xét hàm số: y 1 2
trên 1;1 .
t t 1
m
Có: y t
4t 2 4
t
y x 0
2
t 1
2
4t 2 4
t
2
t 1
2
0
t 1 1;1 .
Ta có bảng biến thiên:
+) SO SB 2 OB2 2 a 2
5a 2 a 3
4
2
a 3
a.
OI .SO
a 21
2
OH
.
2
2
2
7
OI SO
3a
2
a
4
Vậy d MN ,SK
a 21
.
7
1
0
+
0
Câu 2: Đáp án B.
Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như
thường lệ, ta còn một công thức: để phương trình
7
2
m 3; a b .
3
3
Câu 6: Đáp án A.
a sin x b cos x c thì điều kiện là: c 2 a2 b 2 .
Xét Cm : y x 3 mx 2 9 x 9m trên .
Thay vào bài này, ta được:
Nhận xét: Cm là hàm số bậc 3 xác định trên , đồ
5 2 m 2 32 m2 16 m 4.
Câu 3: Đáp án A.
Gọi để người đó có 250 triệu thì phải gửi trong n năm.
Ta có: 250.106 100.106 1 7,4%
n
250.106
13 (năm).
n log 17 ,4%
100.10 6
Câu 4: Đáp án D.
Có: f x ln x 2 1
f x
x
2
1
x2 1
2x
.
x2 1
thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm
cực trị nào.
y 0
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: yCĐ 0
CT
phương trình y 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Ta có: y 0 x 3 mx 2 9 x 9m 0 (1)
x m x 2 9 0
x m
x 3
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt m 3.
Câu 7: Đáp án A.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
AE2 EC 2 AC 2 2 AC.EC.cos ACE
3a2 a 2 2 a.a 3.cos150 7 a2
R
AE a 7
AE2 EC 2 AC 2
2 AE.EC
Ta có: cos AEC
2
16R
128
2. R 3 R 2 .4 R
3
3
3
R2
4
Vậy S = 2.Sbán cầu + Strụ 2. R2 2R.4 R 48 .
2
Câu 8: Đáp án A.
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số y f x
; 1 và 1; 2 (làm y’ âm). Đồng
biến trên 1;1 (làm y’ dương).
Suy ra B, C, D sai và A đúng.
Lưu tránh trường hợp nhầm với đồ thị hàm số y f x do
2
7a
.
9
2 a 3.9
AH
AH
cos KAH
AK
AH 2 HK 2
a 7 .a.2 21
a 21
2
9
3
1
1 a 3 a 3
V Sh a.
.
3
3
4
12
Câu 10: Đáp án C.
.
a 21
AH AE.tan AEC
9
EH HK
Ta có:
EB BB '
EH .BB '
AE.BB '
HK
EB
2 BC.cos AEC
đọc không kĩ đề.
Câu 9: Đáp án B.
2
2 21
1
3
1
.
9
cos AEC
tan AEC
3
9
2 a 7 .a 3
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R
V = 2Vbán cầu + Vtrụ
nghịch biến trên
7 a 2 3a 2 a 2
21a
49 a
81
81
2
21
.
10
Câu 11: Đáp án D.
x2 x 2 2
xác định trên \1 .
x2 1
Hàm số y
A'
B'
y
K
C'
y
I
A
B
H
C
E
Gọi E là giao điểm của B 'I và BC .
H BC sao cho EA AH tại A
K B 'I sao cho KH CB tại H
Có KH CB KH / /CC '.
KH ABC tại H
Ta có: x 1
EA AKH
x
2
1
x2 x 2 2
x
x 1
2
x x2 2
x 2 x 2 2 0 x 1.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là
Câu 12: Đáp án C.
a4 b4 a2 b2 a b
F 4 4 2 2
b
a
a b a
b
2
2
2
x 1.
a2
b2
a b a b
2 1 2 1 4
b
a
b a b a
KH EA mà EA AH
x2 x
a2 b2
4 2 4 2.
ab
Dấu
" " xảy ra
EA AK
Hai mặt phẳng AIB ' và ACB có giao tuyến là EA
Mà AK AIB ' ; AH ACB ; EA AK ; EA AH
.
góc hợp bởi hai mặt phẳng AIB ' và ACB là KAH
Ta có: BC 2 a cos 30 a 3
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
a; b 1;1 hoặc a; b 1; 1 .
Vậy Min F 2 tại a; b 1;1 hoặc a; b 1; 1 .
Câu 13: Đáp án C.
5
*TH1: A có 2 phần tử có C
2
20
trường hợp
*TH2: A có 4 phần tử có C
4
20
trường hợp
…
20
*TH10: A có 20 phần tử có C20
trường hợp
10
Suy ra tất cả có
C
2i
20
A
1
B
19
2 1 trường hợp.
-3
i 1
Câu 14: Đáp án B.
0
-2
x 0
x 2
Xét hàm số: y x 3 3 x 2 5 x 2 trên
2
Có y 3x 2 6 x 5 3 x 1 2 2.
Ta có C là hàm số bậc 3 xác định trên , đồ thị của
Dấu " " xảy ra x 1.
Với x 1 y 1.
nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
Vậy đường thẳng cần tìm là: y 1 2 x 1
Ta có a 1 0 B 0;1 là điểm cực tiểu của C .
Ta có AB 3; 0 AB / /Ox.
y 2 x 1.
Câu 15: Đáp án C.
để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện cần là
A
k 0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt C tại 3
O
B
điểm phân biệt.
Gọi d : y kx a với k 0; k , a .
Ta có A 3;1 d 1 3 k a a 1 3 k.
I
d : y kx 3k 1.
d cắt C tại 3 điểm phân biệt phương trình:
O’
D
kx 3 k 1 x 3 3 x 2 1 1 có 3 nghiệm phân biệt.
C
2
9a
3a 5
9a2
Ta có: IB OI OB
4
2
2
2
3a 10
.
2
Câu 16: Đáp án A.
AB BI . 2
Phương trình 1 x 3 x 2 k 0
2
x 3
vì k 0.
x k
Để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt
k 9.
Vậy k 0; k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 18: Đáp án A.
3x
3
lim y lim
.
x
x 1 2 x
2
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y
Có l
2R
2
a 2
2
3
.
2
Câu 19: Đáp án D.
thẳng y
a a 2 a2 2
Sxq Rl . .
.
2 2
4
Câu 17: Đáp án C.
Ta có: 9 x 9 x 23
3 x 3 x
2
25
Xét hàm số: y x 3 x 1 C trên .
3x 3 x 5 vì 3 x 3 x 0 x .
Ta có: y x 3 x 2 6 x
5 3x 3 x 5 5 5 a
1 3x 3 x 1 5 2 b
Vậy ab 10.
3
2
y x 0 3x 2 6 x 0
A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
3x
là đường
1 2x
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Câu 20: Đáp án A.
2
Ta có: log abc 3
15
15
log 3 abc
2
Ta có hàm số: y ax 3 bx 2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a 0.
Có: y 0 d 0
S
15
log 3 a log 3 b log 3 c
2
1
1
15
log 3 c
log a 3 log b 3
2
log 3 c
15
1
1
15 1
4 3
2 log a 3 log b 3 2 2
1
log c 3 .
3
Câu 21: Đáp án C.
B
A
Đồ thị hàm số nhận 0; 0 là điểm cực tiểu nên loại A, B,
M
D.
Câu 22: Đáp án C.
D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Xét hàm số: y x 2 ln x trên 2; 3 .
phương trình:
2
y x 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x1
Có y x 2 ln x 1 1 ln x
và x2 . Chọn
y x 0 1 ln x 0 ln x 1 x e 2; 3 .
x1 x2
Mà x1 0 x2 ac 0 c 0.
Ta có bảng biến thiên:
Từ đồ thị ta có
2
3
x
C
0
+
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Vậy: a, d 0; b, c 0.
Ta có hàm số: y ax3 bx 2 cx d
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a 0.
Có: y 0 d 0
S
Vậy Maxy x y e e.
2;3
Câu 23: Đáp án A.
Ta có:
VT 12 .log a 2019 2 2 .log
a
2019 ... n2 .log n a 2019
13.log a 2019 2 3.log a 2019 ... n3 .log a 2019
13 2 3 ... n3 .log a 2019
VP 1010 2.2019 2.log a 2019
B
A
Có VT VP
M
13 2 3 ... n3 log a 2019 1010 2.2019 2.log a 2019
n 2 n 1
4
2
n n
D
2
2
1010 .2019
2
2020.2019
C
2
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
phương trình: y x 3ax 2 2bx c 0 có hai
2
n2 n 2020.2019 vì n2 n 0 n>0.
nghiệm phân biệt x1 và x2 . Chọn
n 2019 0;
n 2020 0;
Vậy n 2019.
Câu 24: Đáp án A.
Từ đồ thị ta có
x1 x2
x1 0 x2 0 a b 0 b a 0
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Vậy: a , d 0; b , c 0.
S
Câu 25: Đáp án C.
Phương trình (1): log 4 5 x 2 2 x 3 2 log 2 x 2 2 x 4
x 2 2 x 3 0
Điều kiện: 2
x2 2x 4 0
x
2
x
4
0
vì x 2 2 x 4 x 2 2 x 3 x .
x
2 x 3 với t 0
(1) 2 log 5 x 2 2 x 3 log 2 x 2 2 x 4 (*)
Đặt t log 5
2
2
B
A
t
x 2x 3 5
Phương trình (*) trở thành:
M
D
2t log 2 5t 1 5t 4t 1 0.
C
1 3
x m 1 x 2 2 m 1 x 2 trên .
3
Xét hàm số: y t 5t 4t 1 trên 0; .
Xét hàm số: y
Có y t 5t ln 5 4t ln 4.
Có y x x 2 2 m 1 x 2 m 1 .
Xét hàm số: g t 5t ln 5 4t ln 4 trên 0; .
Hàm số đã cho tăng trên y x 0 x .
Có g t 5 ln 5 4 ln 4
m 1 2 m 1 0 vì a 1 0.
g t 0 5t ln 2 5 4t ln 2 4 0
m 2 4m 3 0
1 m 3.
Câu 28: Đáp án C.
*TH1: Đáp án A.
t
2
t
2
2
t
5
log 25 4
4
t log 5 log 25 4 0; (loại).
Hàm số: y
4
Bảng biến thiên:
x2 x 1
xác định trên D \1
x 1
Loại vì 1 0; 2
0
1
+
*TH2: Đáp án B.
Xét hàm số: y
Có y x
f ' t g t 0 t 0; .
f t đồng biến trên 0; .
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất phương trình
f t 0.
Với t 1 log 5 x 2 2 x 3 1
x2 2 x 3 5 x2 2x 8 0
Theo định lí vi-et ta có tổng hai nghiệm phương trình
(1) là: x1 x2 2.
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: h a. tan 60 a 3
1 a 3a
SABMD SABCD SDCM a 2 a.
2 2
4
2x 5
xác định trên \1
x1
7
x 1
hàm số y
0
2
0 x \1
a2 x 5
đồng biến trên \1 (loại).
x1
*TH3: Đáp án C.
1
Hàm số y x 4 2 x 2 3 liên tục trên 0; 2 .
2
Có y ' x 2 x 3 6 x 0 x 0; 2
1 4
x 2 x 2 3 nghịch biến trên 0; 2 .
2
*TH4: Đáp án D.
3
Hàm số: y x 3 4 x 2 6 x 9 xác định trên .
2
9 2
Có y ' x x 8 x 6
2
hàm số: y
2
2
9
8 86
0 x . (loại).
x
2
9
9
1
1 3a 2
a3 3
VS. ABMD SABMD .h .
.a 3
.
3
3 4
4
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 29: Đáp án A.
Câu 27: Đáp án D.
Phương trình: 3 x 1 m x 1 2 4 x 2 1
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
3 x 1 m x 1 2 4 x 1. 4 x 1 (*)
Điều kiện: x 1
Ta có với x 1 x 1 0 . Chia hai vế phương trình
x 1 ta có:
(*) cho
Đặt t
4
x 1
4
x1
3 x1
x1
m
24 x 1
4
x1
AM
1.
9
4
4
40
Vậy tổng thể tích là: V1 V2 IH 3 IK 3
.
3
3
3
Câu 32: Đáp án D.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp IK
(1)
Gọi khoảng cách từ C đến SAB là h.
với t 0.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
Phương trình (1) trở thành: 3t 2 2t m 0 (2)
Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có
nghiệm t 0.
0
1 3m 0
1
ac 0 3m 0
0m
3
a b 0
3 2 0
1
1
a3
a
V .h.SSAB .h.2 a2
h .
3
3
3
2
Câu 33: Đáp án C.
Thể tích vật tròn khi quay ABC quay quanh AB:
1
1
AH ..CH 2 AH . AH . AB AH 2
3
3
2 R
. AH 2 AH 3 .
3
3
V
1
thì phương trình đã cho có nghiệm.
3
Câu 30: Đáp án A.
Vậy 0 m
A
*2 sai. VD hàm bậc ba y x3 3x 1. Ta nhận thấy
hàm số này có các khoảng đồng biến trên
1000;1000 nhưng mọi c 1000;1000 đều cho
C
f 1000 f c f 1000 .
*3 sai. Vì y’ bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi
dấu qua điểm đó. Vd hàm số y x 3 .
*4 sai. Vì thiếu điều kiện x 0 tại hữu hạn điểm. vd
hàm số y 1999 có y 0 0 nhưng là hàm hằng.
Câu 31: Đáp án C.
Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phảng đứng đi qua trục
J
C’
H
B
4 R
t t 2
3
t 0 Loai
y 0
t 4 R AH 4 R .
3
3
y
2R
2R 2
. CH
3
3
CH
1
arctan 1 .
tan CAB
CAB
AH
2
2
K
P
B
HB AB AH
A
B’
I
H
2 R 2 3
Xét hàm số: y
t t với t AH.
3
3
Câu 34: Đáp án D.
Xét hàm số: f x 3 x 6 x
I
M
3 x 6 x
trên
3; 6 .
C
đối xứng, ta có hình vẽ:
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J
trên AB.
2 60 o , AM 9cm.
Vì BAC
BM MC 3 3
ABC đều.
AB AC 6 3 BC
Vì TH là bãn kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác đều
TM
ABC nên TH
3.
3
Gọi BC là đường tuyến chung của hai đường tròn.
Vì ABC đều nên dẫn đến AB ' C đều.
f ' x
1
2 3 x
1
2 6x
2x 3
2
3 x 6 x
f x 0 6 x 3 x 2x 3 0
3 2x
6x 3 x
3 2x 0
3
x 2
3; 6
6 x 3 x 1
*
* 9 2 6 x 3 x 1
2 6 x 3 x 8 loai
Ta có bảng biến thiên:
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
f x m có nghiệm thì
Vậy để phương trình
6
0
+
3
3
y xo 0
3
yo xo 3mxo 3 xo
3 xo 2 6mxo 3 0
2
yo xo xo 2mxo 3xo mxo
2
x 2 2 mxo 1
xo 2mxo 1
o
2
yo 2 xo mxo
y o 2 xo m 2mxo 1
2
y o 2 m 1 xo m
Câu 39: Đáp án A.
S
9 6 2
m 3.
2
Câu 35: Đáp án A.
1 2
1 3a 2
a 3
R h ..
.2 a
.
3
3
4
2
Câu 36: Đáp án B.
V
A
C
B
Ta có: BC a 2
5 cm
C
10 cm
2 cm
SA SB2 AB2 2 a.
Có:
1
1
1
a3 2
V SA.SABC .2 a. .a.a 2
.
3
3
2
3
Câu 40: Đáp án A.
Ta “xếp” 4 mặt bên của hình chóp lên một mặt phẳng,
được như hình bên:
6 cm
S
Q
M
A
4
20
V 5. R3
Ta có: bi
3
3
Vnuoc R2 h 90
Vnuocsau Vbi Vnuoc
Vnuocsau
B
C
290
.
3
290
290 115
d 15
.
2
27
27
27
R
Câu 37: Đáp án D.
h
Ta có: C :
2
x 1 y 2
2
9
Tọa độ tâm I của đường tròn C là: I 1; 2 .
Suy ra ảnh I’ của I qua Tv là I 4;1
2
C : x 4 y 1
2
9
Câu 38: Đáp án B.
Có:
N P
y x x 3 3mx 2 3x
y x 3 x 2 6 mx 3
A
D
Như hình vẽ ta thấy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn
AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét
SAQ có:
MNS
NSP
PSQ
15 o .
ASM
SA 600 m , SQ 300m
k
(vì
AM MN AN SA
2.
NP PQ
NQ SQ
AN SA
do tính chất của đường phân giác SN)
NQ SQ
Câu 41: Đáp án D.
TXĐ: D .
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của C
nên xo ; y0 d thỏa mãn:
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Ta có: y 3x 2 4 mx m2 y '' 6 x 4m
S
2m
y 0 x
là hoành độ điểm uốn của đồ thị
3
hàm số.
Để x 1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số
x 3 dương thì:
m 2 4 m 3 0
y 1 0
m 1.
2m
3
m
1
2
3
Câu 42: Đáp án B.
1
a
AB
cos BAC
Ta có: cos60 o
2 2a
AC
ABC vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC
M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
AC
MA MC
a.
2
Gọi r là bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt ầu ngoại tiếp hình chóp.
H là chiều cao hình chóp
Ta có công thức sau:
A
a
B
C
y t 2t t 3
2
y t 4t 1
1
1;1
4
1 25
y .
4 8
y 0 0 t
y t min
Câu 46: Đáp án D.
h2
a2
a 5
r 2 R2 a 2
4
4
2
4 3 5a 5
V R
.
3
2
Câu 43: Đáp án D.
Theo như đồ thị hàm số, chọn x 2, ta có:
R2
log c 2 log a 2 0 log b 2
b 1 c 2 a.
Câu 44: Đáp án B.
ABC vuông cân tại B có AC a
a
BC BA
.
2
60 o.
Mà SAB vuông tại A có SBA
a
a 6
SA SB.tan SBA
.tan 60 o
.
2
2
1
1
1
V .SA.SABC .SA. BC.BA
3
3
2
1 a 6 1 a a
a3 6
.
. .
.
.
3 2 2 2 2
24
Câu 45: Đáp án C.
Ta có: y 2 sin 2 x cos x 1
Ta có đồ thị hàm số y f x .
Lúc này, để phương trình f x 2 m 2 m 3 có 6
nghiệm phân biệt thì đường thẳng y 2m2 m 3 cắt
đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt.
3 2 m2 m 3 4
1
2
m 0
2 m m 0
2
2
.
1 m 1
2 m m 1 0
2
Câu 47: Đáp án B.
Vì là số vô tỉ nên điều kiện là cơ số lớn hơn 0.
2 1 cos 2 x cos x 1
2 x x 2 0 0 x 2 x 0; 2 .
2 cos 2 x cos x 3
Câu 48: Đáp án A.
Kí hiệu 10 nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương
Đặt t cosx
1 t 1
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta có A99 cách.
Khai báo sách chính hãng: congphatoan.com
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 17
Nếu ông Trum ngồi bên trái ông Kim, tương đương
9
9
xếp ab, c, d, e, f, g, h, i, k vào 9 vị trí. Ta có A cách.
Vậy tổng hợp lại, có A99 A99 2.9! cách.
Câu 49: Đáp án B.
TH1: m 0 y x 1. hàm số không có cực trị.
TH2: TXĐ: D .
mx 3
mx 2 x 1 y mx 2 2mx 1.
3
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình
y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: y
m 0
m2 m 0
.
m 1
Câu 50: Đáp án D.
TXĐ: D .
y 3 x 2 6 mx.
Ta có:
x 0 y 1
y' 0
3
x 2 m y 4 m 6
Xét TH1: m 0. Hàm số đồng biến trên 0; 3 .
Min y y 0 1 loại.
0;3
3
Xét TH2: m . Khi đó, hàm số nghịch biến trên
2
13
.
0; 3 . Min y y 3 15 27 m 2 m
27
0;3
3
Xét TH3: m 0, hàm số có Cực đại là 0; 1 và cực
2
8
tiểu là 2m , m 4 4 m 3 2 m 1 .
3
Khi đó, GTNN trên 0; 3 là
y 2 m 4 m 3 6
4m 3 6 2 m 3 1 m 1.
Xét TH4: m 0 0; 1 là điểm cực trị và trên 0; 3 ,
hàm số đồng biến.
ymin 1 loại.
Vậy m 1 là giá trị cần tìm.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
