Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán - Toán Math biên soạn - Đề số 2 - TOANMATH.com Dethithuso2toanmath

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM
ĐỀ THI THỬ SỐ 2

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  2 .
Câu 2 (1 điểm).
a) Giải phương trình: log 2 x  log 4 x  log 3 x  log12 x  log15 x .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  1   3x 2  6 x  9 .


Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:

sin 3 2 x
0 sin 3 2 x  cos3 2 x dx .
4

3
sin x

 x 
2.
 2
 1  cos x

Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: tan 

Câu 5 (1 điểm). Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 4 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B và C sao cho
tam giác ABC có diện tích bằng 6.
Câu 6 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AC  a 3, BC  3a , góc ACB = 30 o, cạnh bên hợp
với mặt đáy một góc 60 o,  A' BC   ABC  . Lấy điểm H  BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng
 A' AH   ( ABC) . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B đến (A’AC).
Câu 7 (1 điểm).
a) Cho tập hợp A  0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa cả hai phần tử
0 và 9.
iz  3 
iz  3
b) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
.
 43
z  2i
 z  2i 
2

Câu 8 (1 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD là
(d ) :3x  4 y  7  0 . Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có góc
BEC = 150 o. Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E(2; -4).

( y  8) 2
 3( y  1)
( x  2) 2 x  1  2( x  2 y  1)  4 y  4 
y4 y4
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 

3

4
4 xy  4 x  16 y  2  x  9 x  28 y  3  4 y  1





Câu 10 (1 điểm). Cho a 2  b 2  4  2a  4b . Chứng minh rằng:
A  a 2  b 2  2 3ab  2(1  2 3)a  (4  2 3)b  4 3  3  2 .

------------HẾT----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………. Số báo danh: ………………….
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath


Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Câu 1. Khảo sát hàm số bậc 3 đơn giản, bạn đọc tự giải.
Câu 2.
a) Điều kiện xác định phương trình: x  0
log 2 x  log 4 x  log 3 x  log 12 x  log 15 x
 log 2 x  log 4 2. log 2 x  log 3 2. log 2 x  log 12 2. log 2 x  log 15 2. log 2 x  0
 1

 log 2 x1   log 3 2  log 12 2  log 15 2   0
 2

 log 2 x  0
 x  1.

b) Điều kiện:  1  x  3
Ta có: y '  1 

6  6x
2  3x 2  6 x  9



 3x 2  6 x  9  3  3x
 3x 2  6 x  9

y '  0   3x 2  6 x  9  3x  3  x  2

Vậy max y = 6 đạt được khi x = 2 và min y = 0 đạt được khi x = -1.
Câu 3.
Đặt x 


4

 t  dx  dt

Đổi cận: x  0  t 


4

và x 


4

t 0





 sin 3   2t 
3
4
4
cos 2t
cos3 2 x
2

dt  
dt

Ta có: I  
3
3
0 cos3 2 x  sin 3 2 x dx


3
3

0 cos 2t  sin 2t

sin   2t   cos   2t 
4
2

2

0







4
sin 2 x
cos 2 x

dx

dx

dx 
3
3
3
3


4

0 sin 2 x  cos 2 x
0 cos 2 x  sin 2 x
0
4

Từ đó suy ra: 2 I  
Vậy: I 

3

4

3


.
8

Câu 4.
Điều kiện sin x  0
sin x
sin x
cos x
sin x
 3

tan 
 x 
 2  cot x 
2


2
1  cos x
sin x 1  cos x
 2
 1  cos x
 cos x(1  cos x)  sin 2 x  2 sin x(1  cos x)  cos x  1  2 sin x(1  cos x)
cos x  1 ( L)
 (1  cos x)(1  2 sin x)  0  
sin x  1
2


Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath


Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com



 x  6  k 2

 x  5  k 2

6

( k  )

Câu 5.
Vì (Q) //(P) nên (Q): x + y + z +d = 0 d  4

Giả sử B  Q  Ox và C  (Q)  Oy
 B d ; 0; 0, C0;  d ; 0 (d  0)

Vì S ABC 





1
AB, AC  6  d  2
2

 (Q): x + y + z - 2 = 0.

Câu 6.
( A' AH )  ( ABC )

 A' H  ( ABC )
Ta có: ( A' BC)  ( ABC )
( A' AH )  ( A' BC)  A' H


Khi đó góc giữa cạnh bên A’A và mặt đáy (ABC)
là góc A’AH = 60 o .
Ta lại có: AH  CH 2  CA 2  2CH .CA. cos 30 o  a
Do đó: A' H  AH . tan 60 o  a 3
Thế tích khối lăng trụ là:
V ABC. A'B 'C '

1
 9a
 a 3 3a 3a. sin 30 o  
4
2


3

1
3a 3
Dễ thấy khối chóp A’ABC có thể tích là V A' ABC  V ABC. A'B 'C ' 
3
4

Ta có: AC  a 3; A' A 

AH
 2a; A' C 
cos 60 o

2a2  a

3



2

a 7

Suy ra diện tích tam giác A’AC là:

a 3  2a  a 7 
  a2 3
S A' AC  p( p  A' A)( p  A' C )( p  AC ) ;  p 

2



Vậy d ( B; ( A' AC )) 

3V A' ABC 3 3

a.
S A' AC
4

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath


Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Câu 7.
a) Số tập con của A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 bằng số tập con của B  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vì
nếu mỗi tập con của tập B nếu ta thêm vào hai phân tử 0 và 9 sẽ được tập con thỏa điều kiện
bài toán.
Vậy số tập con của tập A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 là 2 8 = 256.
iz  3 

iz  3
b) 
 43
z  2i
 z  2i 
t  1
iz  3
Đặt t 

z  2i
t  4
2

4 35
 i
17 17
1 5
Với t  1  z 
 i
2 2

Với t  4  z 

Câu 8.
Tam giác BEC cân và có góc BEC = 150 o
Suy ra tam giác BEC cân tại E.
Gọi H là hình chiếu của E lên AD
Suy ra H là trung điểm của AD và HE = d(E; AD) = 3
Đặt cạnh hình vuông là AB = x
x

2

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra BI  ; EI  x  3
Tam giác BIE vuông tại I có góc EBI = 15 o
Suy ra tan 15 o 

EI 2 x  6

BI
x

Suy ra: 2  3 

2x  6
x2 3
x

Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với AD, suy ra EH: 4x + 3y + 4 = 0
Đường thẳng AB // EH nên AB có dạng: 4x + 3y + m = 0
Ta có: d ( E , AB ) 

m4
5

 BI  3  m  4  5 3

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 4x + 3y + 4  5 3 = 0
Câu 9.
Điều kiện: x  0; y  4 ; y  8
Ta có :

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath


Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

(1)  2 x 2  3x  2  ( x  2) 2( x  2 y  1)  4 y  4 

y4

y4

 y  4

y4 y4

y4

  3( y  1)

 2 x 2  3x  4 y  1  ( x  2) 2( x  2 y  1)  0  ( x  2) ( x  1)  2( x  2 y  1)   x 2  4 y  1  0
 ( x  2) ( x  1)  2( x  2 y  1)   ( x  1)  2( x  2 y  1)  ( x  1)  2( x  2 y  1)   0
 ( x  1)  2( x  2 y  1)   2 x  3  2( x  2 y  1)   0  ( x  1)  2( x  2 y  1)  0
 4 y  x2  1

Thay vào (2) ta được:
x3  4 x 2  5x  6  3 7 x 2  9 x  4  ( x  1)3  ( x  1)  (7 x 2  9 x  4)  3 7 x 2  9 x  4

Xét f (t )  t 3  t . Ta có f '(t )  3t 2  1  0, t  nên hàm số f (t ) đồng biến trên
Do đó: f ( x  1)  f



3

.



7 x 2  9 x  4  x  1  3 7 x 2  9 x  4  x3  4 x 2  6 x  5  0

 x  5  y  6(n)

 x  1  5  y  1  5 (l )

2
8

Vậy : S  (5;6)
Câu 10.
Biến đổi điều kiện: a  12  b  22  1
a  1  sin 
Đặt 
b  1  cos



Từ đó: A  sin 2   cos2   2 3 sin  cos  3 sin 2  cos 2  2 sin  2    2
6


1


3
a  1 
a  2
2 hoặc
Dấu bằng xảy ra  

b  5
b  2  3


2
2

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath