De kiem tra giai tich 12 chuong 3 tich phan co dap anDE 1.compressed

TRƯỜNG THPT Y JUT
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG III
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể giao đề)
ĐỀ 1

Câu 1: (4,5 điểm) Tìm các họ nguyên hàm:
a)



2x  1
dx
x 1

b)

Câu 2: (4,0 điểm) Tính các tích phân:
e

a)

 1  2x  ln xdx

x

dx
2

 7 x  10


2

b)

1



dx


 sin x.sin  x  
4

4

Câu 3: (1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x  1 x  2  và trục hoành.
ĐỀ 2
Câu 1: (4 điểm) Tìm các họ nguyên hàm:
x3  2 x 2  3x  1
a) 
dx
x
b)  tan 3 xdx .
Câu 2: (4,5 điểm) Tính các tích phân:

e2

2

a)

 ( x  1) cos xdx

b)

 x  ln
e

0

dx
2
x  9

Câu 3: (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  ln x , x  2 và trục Ox .
ĐỀ 3

Câu 1: (4,5 điểm) Tính các tích phân sau
2

a. I  
1

ln 3 x  ln 2 x
dx
x

1

2 x3  1
dx ,
x2

e

b. J  




1  sin x x
e dx
 1  cos x

2

2

c. K   1  2 x  cos 2 xdx ,

d. L  

0

3

Câu 2: (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi: y  x 2  4 và y  x  2

Câu 3: (2 điểm) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi:
 y  2x  x 2
. Tính thể tích do hình phẳng (S) quay quanh trục 0x

y 0
1
dx
Bài 4: (2 điểm)Tính các tích phân sau: I   4
1 x 1
2


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

ĐỀ 4

Câu 1 (2 điể m). Chứng minh rằ ng hàm số F ( x)  ln( x  4) là nguyên hàm của hàm số
2

f ( x) 

2x
trên R.
x2  4

8 x3
Câu 2 (3 điể m). Cho hàm số f ( x ) 
2x  1
a. Tim
̀ ho ̣ nguyên hàm của hàm số f ( x) .

b. Tim
̀ mô ̣t nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) sao cho F (1)  2012 .
Câu 3 (3 điể m). Tiń h các tić h phân sau.




1 
 4x
a.   e  sin 2 x 
dx
2
cos
x


0
4

2

b.

sin 2 x.dx

 1  cos x
0

II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phầ n riêng cho ban KHTN


4

Câu 4A (2 điể m ). Tiń h tić h phân sau.

x

 cos
0

2

x

dx

B. Phầ n riêng cho ban cơ bản A + D

4

Câu 4B (2 điể m ). Tiń h tích phân sau.

 (2 x  3). cos 2 x.dx
0

®Ò 5
C©u 1: T×m c¸c nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau:
1 2
a/ f(x) = x3 +  3
b) f(x) = sin3x + cos5x -2e2x

x x
C©u 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

4

dx
1
dx
b)  ( x  1). ln x.dx
c) 
cos x
0 x  11x  30
0
1
C©u 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2
và đường thẳng x = 4
2

a) I  

3

2


ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Đáp án
Câu 1:
a (2,5 điểm)

b.(2,0 điểm)

2x  1
3 

dx   2 
 dx
x 1
x 1

1
 2dx  3
dx  2 x  3ln | x  1| C
x 1
dx
dx

 x  5 x  2
x 2  7 x  10






Biểu điểm



1,0đ



0,5đ x 3



0,5đ

1  1
1 


dx
3  x5 x2
1 1
1 1
1
1
 
dx  
dx  ln x  5  ln x  2  C
3 x5
3 x2
3
3
1 x5
 ln
C
3 x2





Câu 2:
a.(2,0 điểm)

0,5đ
0,75đ
0,25đ

e

I

 1  2x  ln xdx
1

1

u  ln x
du  dx
x
Đặt 

dv

1


2
x
dx



v  x  x 2


1,0đ

e

I 

e

 1  2x  ln xdx   x  x  ln x   1  x  dx
e

2

0,5đ

1

1



e


x2 
e2  3
2
 x  x ln x   x   
2 
2
1 
1



b.(2,0 điểm)

1



e

2

J



dx



 sin x.sin  x  
4

4

Ta có



cos  x  
  cos x
4


cot x  cot  x   


4  sin x


sin  x  
4


0,5đ







sin  x   .cos x  cos  x   sin x
4
4





sin x.sin  x  
4

1
1

.
2 sin x.sin  x   


4


0,75đ



2







 

Nên J  2 cot x  cot  x   dx
4 




0,25đ

4





2

2



 2 cot xdx  2 cot  x   dx
4










4

4

0,5đ


 2


2

4

  
 2 ln  sin x   2 ln  sin  x     2 ln 2
4  
 
Câu 3:
(1,5 điểm)

0,5đ

4

x  0
Ta có x  x  1 x  2   0   x  1

 x  2

0,25đ

Diện tích hình phẳng cần tìm là
2

S



2

x  x  1 x  2  dx 

0



x3  3x 2  2 x dx

0

3
2

 x  3x  2 x khi 0  x  1
Vì x  3x  2 x  
3
2

 x  3x  2 x khi 1  x  2
3

0,5đ

2

0,25đ

Nên
1

S

 x

3



 3x  2 x dx 
2

0

2

x3  3x 2  2 x  dx



0,25đ

1

1

2

 x4
 x4

1
3
2
   x  x     x3  x 2   (đvdt)




 4
0  4

1 2

0,25đ