[toanmath.com] Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 1

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I, MƠN TOÁN
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 436

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD:.............................

Câu 1:

Câu 2:

1
5
 1

a3  a2 − a2 
 .
Cho số thực dương a > 0 và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức P = 1  7
19


a 4  a 12 − a 12 


A. P = 1 + a .
B. P = 1 .

C. P = a .
D. P = 1 − a .

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6 .
C. 8 .

D. 4 .

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên ℝ .
A. m > 1 .
B. m ≤ −1 .
C. m ≥ 1 .
D. m ≥ −1 .

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x2 − 9 x + 2 là
B. 7 .
C. −25 .
A. −20 .

Câu 5:

D. 3 .
y
2

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 6:

x

−2

2

Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1;1] là:
A. 10 .

Câu 7:

2
O

B. 12 .

C. 14 .

D. 17 .

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3x + 2m = 0 có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. m ∈ ( −2; 2 ) .
B. m ∈ ( −1;1) .
C. m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . D. m ∈ ( −2; +∞ ) .
21

Câu 8:

Câu 9:

2 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x − 2  , ( x ≠ 0, n ∈ ℕ* ) .
x 

7 7
8 8
8 8
7
A. 2 C21 .
B. 2 C21 .
C. −2 C21 .
D. −27 C21
.

Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − ( m − 1) x 2 + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm
cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là:
A. 1 .
B. 0 .

C. 3 .
D. 2 .

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị của hàm
x +1
số y =
tại hai điểm phân biệt là.
x−2
A. −∞;5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞ .
B. −∞;5 − 2 6  ∪ 5 + 2 6; +∞ .

(
C. ( 5 − 2

) (

)

)

3;5 + 2 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

(
D. ( −∞;5 − 2 3 ) ∪ ( 5 + 2

)
3; +∞ ) .

Trang 1/27 - Mã đề thi 436


Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị là

y

đường cong trong hình bên. Hỏ i phương
3

2

trıǹ h ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) − 3 ( x 3 − 3x 2 + 2 ) + 2 = 0

1− 3

có

1+ 3
x

2

O 1

bao nhiêu nghiêm
̣ thực phân biệt?
A. 7.
B. 9.
C. 6.

D. 5.

−2

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hà m sớ y =

x +1

có hai tiệm cận

2

m ( x − 1) + 4

đứng:
A. m < 0.

m < 0
C. 
.
m ≠ −1

B. m = 0.

D. m < 1.

Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phıá dưới trục hoành?
A. y = x 4 + 5 x 2 − 1.
B. y = − x3 − 7 x 2 − x − 1.
C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2.

D. y = − x 4 − 4 x 2 + 1.

Câu 14: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hıǹ h bên.
Mênh
̣ đề nà o dưới đây đú ng?
A. a > 0, b < 0, c > 0.

−2

B. a > 0, b < 0, c < 0.

y

−1 O

C. a > 0, b > 0, c < 0.

1

2 x

−2

D. a < 0, b > 0, c < 0.
Câu 15: Hàm số nà o trong bố n hà m sớ sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
x −∞
0
2
y′

0
0
+
−
+
2

y

+∞
−2

−∞
A. y = − x 3 + 3 x 2 − 1.

+∞

B. y = x3 + 3x 2 − 1.

C. y = x3 − 3x + 2.

D. y = x3 − 3x 2 + 2.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Đường cong trong hình vẽ
y

bên là đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục trên ℝ ). Xét hàm
số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

−1

1

O

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) .
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .

−2

C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .

−4

2

x

D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 17: Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 và log a b > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 0 < a, b < 1
A. 
.
0 < a < 1 < b

 0 < a, b < 1
.
B. 
1 < a, b

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

0 < b < 1 < a
C. 
.
1 < a, b

 0 < a, b < 1
D. 
.
0 < b < 1 < a

Trang 2/27 - Mã đề thi 436




1 

 2 x 2 + 1   x + 2 x 
Câu 18: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 
= 5.
+2
 2x 
1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. .
2

1

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:
B. [1; + ∞ ) .

A. ( 0; + ∞ ) .
Câu 20: Tổng T = C
A. 2

2017

1
2017

3
2017

+C

−1 .

+C

5
2017

2017
2017

+ ... + C

B. 2

2016

C. (1; + ∞ ) .

D. ℝ .

C. 22017 .

D. 22016 − 1 .

bằng:

.

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ℝ ?
x

π 
A. y =   .
3

x

2
C. y = log π ( 2 x + 1) . D. y =   .
e
4

2

B. y = log 1 x .
2

Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 cm . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. S = 56 ( cm 2 ) .

B. S = 55 ( cm 2 ) .

Câu 23: Một tấm kẽm hình vng ABCD có
cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm
kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến
khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ
bên để được một hình lăng trụ khuyết hai
đáy. Giá trị của x để thể tích khố i lăng
trụ lớn nhất là:
A. x = 5 ( cm ) .
B. x = 9 ( cm ) .
C. x = 8 ( cm ) .

C. S = 53 ( cm 2 ) .

A

E

D. S = 46 ( cm 2 ) .

B

G

E

G

A B

F
D

H

x

D. x = 10 ( cm ) .

x

C

F

H
D

30 cm

C

Câu 24: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G ( x ) = 0, 035 x 2 (15 − x ) , trong
đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều
lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. x = 8 .
B. x = 10 .
C. x = 15 .
D. x = 7 .
Câu 25: Đặt ln 2 = a , log 5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
ab + 2a
4ab + 2a
ab + a
.
B. ln100 =
. C. ln100 =
.
A. ln100 =
b
b
b
Câu 26: Số nghiệm thực của phương trình 4 x − 2 x+ 2 + 3 = 0 là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. ln100 =

2ab + 4a
.

b

D. 3 .

Câu 27: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồ m 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .
D. 720 .
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h = 1 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A. S = 9π .
B. S = 6π .
C. S = 5π .
D. S = 27π .
Câu 29: Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ℕ* ) bằng 60 . Tìm n .
n

A. n = 5 .

B. n = 6 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. n = 7 .

D. n = 8 .

Trang 3/27 - Mã đề thi 436

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC = 2a ,

AB = a 3 . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) là:
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
2

C.

a 5
.
2

D.

a 7
.
3

Câu 31: Cho tâp̣ A gồ m n điểm phân biêṭ trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Tìm n sao cho số tam giác có 3 đın̉ h lấy từ 3 điểm thuôc̣ A gấp đôi số đoạn thẳng được nố i
từ 2 điể m thuôc̣ A .
A. n = 6.
B. n = 12.
C. n = 8.
D. n = 15.
Câu 32: Cho hàm số y = ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y ′ (1) =
1
C. m = .
e

B. m = −e.

A. m = e.

1
.
2

D. m = ± e .

Câu 33: Cho hàm y = x 2 − 6 x + 5 . Mênh
̣ đề nà o sau đây là đú ng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số nghich

̣ biến trên khoảng ( −∞;3) .

Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giá o viên choṇ ngẫu nhiên 4 hoc̣ sinh lên bả ng giả i bà i
tâp.
̣ Tính xá c suấ t để 4 hoc̣ sinh đươc̣ chọn có cả nam và nữ.
4615
4651
4615
4610
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5236
5236
5263
5236
Câu 35: Một đề thi trắc nghiêm
̣ gồ m 50 câu, mỗ i câu có 4 phương á n trả lời trong đó chı̉ có 1 phương
á n đú ng, mỗ i câu trả lời đú ng được 0,2 điểm. Môṭ thı́ sinh là m bài bằ ng cá ch choṇ ngẫu nhiên 1
trong 4 phương á n ở mỡ i câu. Tính xác ś t để thı́ sinh đó đươc̣ 6 điể m.
A. 0, 2530.0, 7520.
B. 0, 2520.0, 7530.
C. 0, 2530.0, 7520.C5020 . D. 1 − 0, 2520.0, 7530.
Câu 36: Cho hàm số y =
A. 0 .

2017
có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là?
x−2
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có đá y là tam giá c đề u canh
̣ 3, cạnh bên bằ ng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30°. Khi đó thể tích khố i lăng trụ là?
A.

9
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27
.
4

D.

9 3
.
4

Câu 38: Cho hıǹ h chó p S .ABCD có SA vuông gó c với măṭ phẳ ng ( ABCD ) , đá y ABCD là hình thang

vng tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biế t SA = a 3, tıń h thể tıć h khố i chó p
S .BCD theo a.
A. 2 3a 3 .

B.

3a 3
.
6

C.

2 3a 3
.
3

D.

3a 3
.
4

Câu 39: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, diện tích xung quanh bằng 6π a 2 . Tính thể tích V của

khố i nón đã cho.
A. V =

3π a 3 2
.
4

B. V =

π a3 2
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

.

C. V = 3π a 3 .

D. V = π a 3 .

Trang 4/27 - Mã đề thi 436


Câu 40: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ thể tích là V . Tıń h thể tích của tứ diêṇ ACB′D′ theo V .
V
V
V
V
A. .
B. .

C. .
D. .
6
4
5
3
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Tính thể tích của khố i cầu đi
qua các đỉnh của lăng trụ.
3
3
π
1
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + 3b 2 ) .
A.
B.
(
(
18 3
18 3
C.

π
18 3

( 4a

2

3

+ b2 ) .

D.

π

( 4a

18 2

2

3

+ 3b 2 ) .

Câu 42: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh bằng 2 3 ( cm ) với AB là
đường kính của đường trịn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy

sao cho ABM = 60° . Thể tích của khố i tứ diện ACDM là:
A. V = 3 ( cm3 ) .

B. V = 4 ( cm3 ) .

C. V = 6 ( cm3 ) . D. V = 7 ( cm3 ) .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định là

ℝ.

m > 2
A. 
.
 m < −2

B. m = 2.

C. m < 2.

D. −2 < m < 2.

Câu 44: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) . Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 ( cm ) .
Tính diện tích của thiết diện đó.
A. S = 500 ( cm 2 ) .

B. S = 400 ( cm 2 ) .

C. S = 300 ( cm 2 ) .

D. S = 406 ( cm 2 ) .

Câu 45: Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

y = a x , y = b x , y = log c x .
y

y = ax

y = bx

1
O 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < b < c.
B. c < b < a.

x
y = log c x
C. a < c < b.

D. c < a < b.

Câu 46: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giá c ABC đề u canh
̣ a , tam giá c SBA vuông taị B , tam

giá c SAC vuông taị C . Biế t gó c giữa hai măṭ phẳ ng ( SAB ) và ( ABC ) bằ ng 60° . Tính thể
tích khớ i chóp S .ABC theo a .
A.

3a 3
.
8

3a 3
B.
.
12

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

3a 3
.
6

D.

3a 3
.
4

Trang 5/27 - Mã đề thi 436


Câu 47: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log

nghiệm phân biệt là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

2

( x − 1) = log 2 ( mx − 8) có

hai

D. Vơ số.

Câu 48: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giá c ABC vng tại A góc ABC = 30° ; tam giác SBC

là tam giác đều cạnh a và măṭ phẳ ng ( SAB ) vng góc măṭ phẳ ng ( ABC ) . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBC ) là :
A.

a 6
.
5

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 6

.
6

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA và BC . Biết góc giữa MN và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và DM là
A. a.

15
.
62

B. a.

30
.
31

C. a.

15
.
68

D. a.

15
.
17

Câu 50: Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log 32 a + log 32 b + log 32 c ≤ 1. Khi biểu

thức P = a 3 + b3 + c 3 − 3 ( log 2 a a + log 2 bb + log 2 c c ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.

a + b + c là
A. 3 .

1
3

3

B. 3.2 .

C. 4 .

D. 6 .

----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/27 - Mã đề thi 436


ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D C C C D B D B A A C C B D C B D C B D A D B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C A B B C D A A C B C B C D B A D A B B A D B C
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

1
5
 1

a3  a2 − a2 
 .
Cho số thực dương a > 0 và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức P = 1  7
19


a 4  a 12 − a 12 


A. P = 1 + a .
B. P = 1 .
C. P = a .
D. P = 1 − a .
Lời giải
Chọn A.
1
5
 1

1
1

5
a3  a2 − a2 
2
3
2
6
⋅
−
a
a
1
a
(
)
a
(1 + a )
 =
Ta có: P = 1  7
=
= 1+ a .
1
7
5
19


a6
a 4  a 12 − a12  a 4 ⋅ a 12 (1 − a )



Câu 2:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Đó là các mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của
các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới).

S

J

A
G

I

O
B

H

D

C

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên ℝ .
A. m > 1 .
B. m ≤ −1 .
C. m ≥ 1 .
D. m ≥ −1 .
Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D = ℝ .
y ′ = m − cosx .
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ sin x, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≥ 1 .

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là
A. −20 .

B. 7 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. −25 .

D. 3 .

Trang 7/27 - Mã đề thi 436

Lời giải
Chọn C.
TXĐ: D = ℝ .
 x = −1
y ′ = 3x 2 − 6 x − 9 . Cho y ′ = 0 ⇔ 
x = 3
Bảng biến thiên:
x −∞
−1
y′
0
+
7
y
−∞

3
0

−

+∞
+
+∞

−25

Vậy giá trị cực tiểu là yCT = −25 .
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
2
2

x

O

−2

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C.
Câu 6:

2

Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1;1] là:
A. 10 .

B. 12 .

C. 14 .
Lời giải

D. 17 .

Chọn D.

 x = −2 ∉ [ −1;1]

Ta có: y ′ = 4 x3 − 16 x , cho y ′ = 0 ⇒ 4 x 3 − 16 x = 0 ⇔  x = 2 ∉ [ −1;1] .

 x = 0 ∈ [ −1;1]
Khi đó: f ( −1) = 10 , f (1) = 10 , f ( 0 ) = 17 .
Vậy max y = f ( 0 ) = 17 .
[ −1;1]

Câu 7:

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 3x + 2m = 0 có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. m ∈ ( −2; 2 ) .
B. m ∈ ( −1;1) .
C. m ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

D. m ∈ ( −2; +∞ ) .
Lời giải

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/27 - Mã đề thi 436


Chọn B.
Ta có: x 3 − 3x + 2m = 0 ⇔ − x 3 + 3 x = 2m

( *)

Xét hàm số y = − x 3 + 3 x có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y = 2m .
Số nghiệm của phương trình ( *) phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số ( C ) và đường
thẳng d
 x = −1
Ta có: y ′ = −3x 2 + 3 , cho y ′ = 0 ⇔ −3x 2 + 3 = 0 ⇔ 
.
x = 1
Bảng biến thiên
x −∞
−1
1
y′
0
0
−
+

+∞
−

2

+∞
y

−2

−∞

Nhìn bảng biến thiên suy ra:
Phương trình ( *) có ba nghiệm phân biệt khi −2 < 2m < 2 ⇔ −1 < m < 1 .
21

Câu 8:

2 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x − 2  , ( x ≠ 0, n ∈ ℕ* ) .
x 


A. 27 C217 .

8
B. 28 C21
.

8
C. −28 C21
.

7
D. −27 C21
.

Lời giải
Chọn D.

k

Ta có C a
k
n

n −k

k

k 21− k
21

b =C x

k
 2 
.  − 2  = ( −2 ) C21k x 21−3 k .
 x 

7
Theo yêu cầu bài toán ⇔ 21 − 3k = 0 ⇔ k = 7 . Vậy hệ số cần tìm là −27 C21
.

Câu 9:

Cho hàm số y = ( m + 1) x 4 − ( m − 1) x 2 + 1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm
cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là:
A. 1 .
B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B.
Trường hợp m = −1 , suy ra y = 2 x 2 + 1 ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại

nên loại m = −1 .
Trường hợp m ≠ −1
Ta có: y ′ = 4 ( m + 1) x3 − 2 ( m − 1) x = 2 x  2 ( m + 1) x 2 − ( m − 1) 

x = 0
Xét y ′ = 0 ⇔ 
2
 g ( x ) = 2 ( m + 1) x − ( m − 1) = 0 ( *)
Vì hàm trùng phương ln đạt cực trị tại điểm x = 0 nên để hàm số có một điểm cực đại mà
m + 1 < 0
m < −1
khơng có điểm cực tiểu thì 
, suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài
⇔
− m + 1 ≤ 0
m ≥ 1
tốn.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/27 - Mã đề thi 436

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị của hàm

số y =

x +1
tại hai điểm phân biệt là.
x−2

(
C. ( 5 − 2

) (

)

(
D. ( −∞;5 − 2 3 ) ∪ ( 5 + 2

)
3; +∞ ) .

B. −∞;5 − 2 6  ∪ 5 + 2 6; +∞ .

A. −∞;5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞ .

)

3;5 + 2 3 .

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện x ≠ 2
x +1
= −2 x + m ⇔ 2 x 2 − ( m + 3) x + 2m + 1 = 0 ( *) .
x−2
Theo u cầu bài tốn ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 2 .

Phương trình hồnh độ giao điểm

( m + 3) 2 − 4.2 ( 2m + 1) > 0
 m2 − 10m + 1 > 0
⇔
⇔
⇔ m < 5 − 2 6 hoặc m > 5 + 2 6 .
3 ≠ 0
8 − 2 ( m + 3) + 2m + 1 ≠ 0

Câu 11:

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y

1− 3

2
O 1

1+ 3

x

−2
3

2

Hỏ i phương trıǹ h ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) − 3 ( x 3 − 3x 2 + 2 ) + 2 = 0 có bao nhiêu nghiêm
̣ thực phân biệt?
A. 7.

B. 9.

C. 6.
Lời giải

D. 5.

Chọn A.
3

2

Xét phương trình ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) − 3 ( x 3 − 3x 2 + 2 ) + 2 = 0 (1)
Đặt t = x 3 − 3 x 2 + 2 (*) thì (1) trở thành t 3 − 3t 2 + 2 = 0 ( 2 )

t = 1

Theo đồ thị ta có ( 2 ) có ba nghiệm phân biệt t = 1 − 3
t = 1 + 3


Từ đồ thị hàm số ta có
+ t = 1∈ ( −2; 2 ) (*) có ba nghiệm phân biệt
+ t = 1 − 3 ∈ ( −2; 2 ) nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm khi t = 1 )
+ t = 1 + 3 > 2 nên (*) có đúng một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt
Nhận xét: Với mỗ i giá trị t , học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thử nghiệm
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hà m sớ y =

x +1
2

có hai tiệm cận

m ( x − 1) + 4

đứng:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/27 - Mã đề thi 436


A. m < 0.

m < 0
C. 
.
m ≠ −1
Lời giải

B. m = 0.

D. m < 1.

Chọn C.
2

Đặt g ( x ) = m ( x − 1) + 4 = mx 2 − 2mx + 4 + m .
Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì cần tìm m để phương trình g ( x ) = 0 có hai nghiệm

phân biệt khác −1

m ≠ 0

m < 0
ĐK: ∆ = m2 − m ( 4 + m ) > 0 ⇔ 
 m ≠ −1

g
−
1
≠
0
(
)

Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phıá dưới trục hoành?
A. y = x 4 + 5 x 2 − 1.

B. y = − x3 − 7 x 2 − x − 1.

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2.

D. y = − x 4 − 4 x 2 + 1.
Lời giải

Chọn C.
2

Ta có y = − ( x 2 − 1) − 1 ≤ −1, ∀x ∈ ℝ . Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới Ox .
Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận.
Câu 14: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hıǹ h bên.
y

−2

−1 O

1

2 x

−2

Mênh
̣ đề nà o dưới đây đú ng?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a > 0, b < 0, c < 0.

C. a > 0, b > 0, c < 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0.

Lời giải
Chọn B.
Do đồ thị cắt Oy tại M ( 0; c ) nằm dưới trục Ox nên c < 0 .

Vì lim y = +∞ nên a > 0 .
x →±∞

Hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 ⇒ b < 0
Câu 15: Hàm số nà o trong bớ n hà m sớ sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
x −∞
0
2
y′
0
0
+
−
+
2

y

+∞
−2

−∞
3

2

A. y = − x + 3 x − 1.

+∞

3

2

B. y = x + 3x − 1.

C. y = x3 − 3x + 2.

D. y = x3 − 3x 2 + 2.

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/27 - Mã đề thi 436


Chọn D.
Xét y = x3 − 3x 2 + 2.

x = 0
Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x ; y ′ = 0 ⇔ 
. Khi x = 0 ⇒ y = 2; x = 2 ⇒ y = −2
x = 2

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ℝ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục trên ℝ ). Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?
y
−1

1

2

x

O
−2
−4

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) .
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .
D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Lời giải
Chọn C.

 x = −1
Từ đồ thị thấy f ′ ( x ) = 0 ⇔ 
và f ′ ( x ) > 0 ⇔ x > 2 .
x = 2
Xét g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) có TXĐ D = ℝ .

g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( t ) với t = x 2 − 2 .
x = 0
x = 0

2
g ′ ( x ) = 0 ⇔ t = x − 2 = −1 ⇔  x = ±1 .

t = x 2 − 2 = 2
 x = ±2


Có f ′ ( t ) > 0 ⇔ t = x 2 − 2 > 2 ⇔ x < −2 ∨ x > 2 .
Bảng biến thiên:
x −∞
y′
−

−2
0

+

−1
0

+

0
0

−

1
0

−

2
0

+∞
+

y

Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −2;0 ) .Vậy C sai.
Câu 17:

Cho các số thực dương a , b với a ≠ 1 và log a b > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/27 - Mã đề thi 436


 0 < a, b < 1
A. 
.
0 < a < 1 < b

 0 < a, b < 1
B. 
.
1 < a, b

 0 < a, b < 1
D. 
.
0 < b < 1 < a

0 < b < 1 < a
C. 
.
1 < a, b
Lời giải

Chọn B.
 a > 1

0
 b > a = 1
Ta có: log a b > 0 ⇔ 
. Vậy Chọn B.
0 < a <1


 0 < b < a 0 = 1
1



 2 x 2 + 1   x + 2 x 
Câu 18: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log 2 
+
2
= 5.

 2x 
1
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. .
2
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: x > 0 .

 2 x 2 +1 

2 x 

 2 x 2 + 1  
PT: ⇔ log 2 
+2
 2x 

=5

(1) .

2x2 + 1
1
1
Đặt t =
= x+
≥ 2 x.
= 2
2x
2x
2x
PT trở thành log 2 t + 2t = 5

(2) .

(

)

Xét hàm f ( t ) = log 2 t + 2t t ≥ 2 là hàm đồng biến nên:

( 2) ⇔ f ( t ) = f ( 2) ⇔ t = 2 (t/m).
Với t = 2 thì
Câu 19:

2 x2 + 1
1
= 2 ⇔ 2 x 2 − 4 x + 1 = 0 (t/m). Vậy x1 x2 = (theo Viet ).
2x

2
1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là:
A. ( 0; + ∞ ) .

B. [1; + ∞ ) .

C. (1; + ∞ ) .

D. ℝ .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Vậy tập xác định: D = (1; + ∞ ) .
1
3
5
2017
Câu 20: Tổng T = C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017
bằng:

B. 22016 .

A. 22017 − 1 .

C. 22017 .

Lời giải

D. 22016 − 1 .

Chọn B.
Xét hai khai triển:

+ 22017 = (1 + 1)
+ 0 = (1 − 1)

2017

2017

0
1
2
3
2017
= C2017
+ C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017
(1) .

0
1
2
3

2017
= C2017
− C2017
+ C2017
− C2017
+ ... − C2017

( 2)

1
3
5
2017
Lấy (1) − ( 2 ) theo vế ta được: 22017 = 2 ( C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017
) ⇒ T = 22016 .

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ℝ ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/27 - Mã đề thi 436


x

x

π 

A. y =   .
3

2
C. y = log π ( 2 x + 1) . D. y =   .
e
4
Lời giải
2

B. y = log 1 x .
2

Chọn D.
Hàm số y = log 1 x có TXĐ D = ( 0; +∞ ) nên không thỏa mãn.
2

Do

x

π 
> 1 nên hàm số y =   đồng biến trên ℝ .
3
3

π

x

2
2
Do 0 < < 1 nên hàm số y =   nghịch biến trên ℝ .
e
e

Hàm số y = log π ( 2 x 2 + 1) có y ′ =
4

4x

( 2 x + 1) ln  π4 

đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch

2

biến trên ℝ .
Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 cm . Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. S = 56 ( cm 2 ) .

B. S = 55 ( cm 2 ) .

C. S = 53 ( cm 2 ) .

D. S = 46 ( cm 2 ) .

Lời giải

Chọn A.
Gọi O, O′ là tâm của hai đáy của hình trụ và ( P ) là mặt phẳng song song với trục và cách trục

OO′ một khoảng 3cm .
Mp ( P ) cắt hai hình trịn đáy ( O ) , ( O′ ) theo hai dây cung lần lượt là AB, CD và cắt mặt xung
quanh theo hai đường sinh là AD, BC . Khi đó ABCD là hình chữ nhật.

B
O
H
A

C
O′
D
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có OH ⊥ AB; OH ⊥ AD ⇒ OH ⊥ ( ABCD )
⇒ d ( O O′, ( P ) ) = d ( O, ( ABCD ) ) = OH = 3cm .
Khi đó: AB = 2 AH = 2 OA2 − OH 2 = 2 52 − 32 = 8 ; AD = O O ' = h = 7cm .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD = AB. AD = 56 ( cm 2 ) .
Câu 23: Một tấm kẽm hình vng ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh
EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ
khuyết hai đáy.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/27 - Mã đề thi 436


A

G

E

B

G

E
A B

F
D

H

x

C

x

F

H
D

30 cm

C

Giá trị của x để thể tích khố i lăng trụ lớn nhất là:
A. x = 5 ( cm ) .

B. x = 9 ( cm ) .

C. x = 8 ( cm ) .

D. x = 10 ( cm ) .

Lời giải
Chọn D.

30 − 2x
I

E

x

G

x

A
Đường cao lăng trụ là AD = AB = 30cm không đổ i. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện
tích đáy lớn nhất.
Gọi I là trung điểm cạnh EG ⇒ AI ⊥ EG trong tam giác AEG .
Khi đó IG = 15 − x, ( 0 < x < 15 )
2

2
 15 
 30 − 2 x 
Có AI = x − 
= x 2 − (15 − x ) = 30 x − 225, x ∈  ;15  .

2

 2 
1
1
2
S ∆AEG = AI .EG = ( 30 − 2 x ) 30 x − 225 = 15. (15 − x ) ( 2 x − 15 )
2
2
2
 15

Vậy ta cần tìm x ∈  ;15  để f ( x ) = (15 − x ) ( 2 x − 15 ) lớn nhất.
2

2

 x = 15
2
.
f ′ ( x ) = −2 (15 − x )( 2 x − 15 ) + 2 (15 − x ) = 2 (15 − x )( 30 − 3x ) = 0 ⇔ 
 x = 10
Bảng biến thiên:
15

x
10
15
2
f ′( x)
0
+
−
f ( x)

125

0
0
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x = 10 .
Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh có thể thay giá trị của từng đáp án vào hàm số
2

f ( x ) = (15 − x ) ( 2 x − 15 ) để có kết quả.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/27 - Mã đề thi 436


Câu 24: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G ( x ) = 0, 035 x 2 (15 − x ) , trong
đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều
lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. x = 8 .
B. x = 10 .
C. x = 15 .

D. x = 7 .
Lời giải
Chọn B.
Đk: x ∈ [ 0;15] . (vì độ giảm huyết áp khơng thể là số âm)

x = 0
Có G ′ ( x ) = 0, 035  2 x (15 − x ) − x 2  = 0,105 x (10 − x ) = 0 ⇔ 
.
 x = 10
35
G ( 0 ) = 0 ; G (10 ) = ; G (15 ) = 0 .
2
Bảng biến thiên:

x
G′ ( x )

0

10
0

+

15
−

35
2

G ( x)

0

0

Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều x = 10 miligam.
Câu 25: Đặt ln 2 = a , log 5 4 = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ln100 =

ab + 2a
.
b

B. ln100 =

4ab + 2a
ab + a
. C. ln100 =
.
b
b
Lời giải

D. ln100 =

2ab + 4a
.
b

Chọn D.

Có log 5 4 = b ⇔

2 ln 2
2a
= b ⇔ ln 5 =
.
ln 5
b

2a  2ab + 4a

Khi đó: ln100 = 2 ln10 = 2 ( ln 2 + ln 5 ) = 2  a +  =
.
b 
b

Câu 26: Số nghiệm thực của phương trình 4 x − 2 x+ 2 + 3 = 0 là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C.

D. 3 .

t = 1
Đặt t = 2 x , t > 0 ta được phương trình t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔ 
t = 3

Với 2 x = 1 ⇔ x = 0 và với 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 .
Câu 27: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồ m 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C.
Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp
theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Vậy số các số cần thành lập là A64 = 360 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/27 - Mã đề thi 436


Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h = 1 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp của hình chóp đó là:
A. S = 9π .
B. S = 6π .
C. S = 5π .
D. S = 27π .
Lời giải
Chọn A.
S
H
A

C
O

M

B
I

2
3
Gọi O là tâm của ∆ABC suy ra SO ⊥ ( ABC ) và SO = h = 1 ; OA = ⋅ 6 ⋅
= 2.
3
2
Trong tam giác vuông SAO , ta có SA = SO 2 + OA2 = 1 + 2 = 3 .
Trong mặt phẳng ( SAO ) kẻ trung trực của đoạn SA cắt SO tại I , suy ra IS = IA = IB = IC
nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC .
Gọi H là trung điểm của SA , ta có ∆SHI đồng dạng với ∆SOA nên

3
⋅ 3
3
SH .SA
= 2
= . Vậy diện tích mặt cầu S mc = 4π R 2 = 9π .
R = IS =
SO
1
2
Câu 29: Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ℕ* ) bằng 60 . Tìm n .

n

A. n = 5 .

B. n = 6 .

C. n = 7 .
Lời giải

D. n = 8 .

Chọn B.

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ℕ* ) là
n

k

Cnk 2n − k ( −1) x k , với k ∈ ℤ, 0 ≤ k ≤ n , suy ra hệ số của x 4 là Cn4 2n − 4 . Theo đề bài suy ra

Cn4 2n− 4 = 60 ⇔ Cn4 2n = 960 ( *) .
Tới đây ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án và chỉ có n = 6 thỏa phương trình ( *) .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vng tại A có BC = 2a ,

AB = a 3 . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) là:
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
2

C.

a 5
.
2

D.

a 7
.
3

Lời giải
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/27 - Mã đề thi 436


B′

C′

A′
H

B

C

A
Ta có AA′// ( BCC ′B′ ) nên khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) cũng chính là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) . Hạ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( BCC ′B′ ) .
Ta có

a 3
1
1
1
1
1
1
1
4
=
+
= 2+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
.
2
2
2

2
2
AH
AB
AC
3a
BC − AB
3a
a
3a
2

Vậy khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng

a 3
.
2

Câu 31: Cho tâp̣ A gồ m n điểm phân biêṭ trên mặt phẳng sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.
Tìm n sao cho số tam giác có 3 đın̉ h lấy từ 3 điểm thuôc̣ A gấp đôi số đoạn thẳng được nố i
từ 2 điể m thuôc̣ A .
A. n = 6.
B. n = 12.
C. n = 8.
D. n = 15.
Lời giải
Chọn C.
Theo đề bài: Cn3 = 2Cn2 (1) (với n ≥ 3 , n ∈ ℕ )

⇔

n!
n!
1
1
=2
⇔ =
⇔ n=8.
3!( n − 3) !
2!( n − 2 ) !
6 n−2

Câu 32: Cho hàm số y = ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y ′ (1) =
A. m = e.

B. m = −e.

1
C. m = .
e
Lời giải

1
.
2

D. m = ± e .

Chọn D.

ex
e
⇒ y′ (1) =
.
2
x
e +m
e + m2
1
e
1
= ⇔ 2e = e + m 2 ⇔ m = ± e .
Khi đó y ′ (1) = ⇔
2
2
e+m
2
Ta có y ′ =

Câu 33: Cho hàm y = x 2 − 6 x + 5 . Mênh
̣ đề nà o sau đây là đú ng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .

D. Hàm số nghich
̣ biến trên khoảng ( −∞;3) .
Lời giải

Chọn A.
Tập xác định: D = ( −∞;1] ∪ [ 5; +∞ ) .

Ta có y ′ =

x−3
2

x − 6x + 5

> 0 , ∀x ∈ ( 5; +∞ ) .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/27 - Mã đề thi 436


Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giá o viên chọn ngẫu nhiên 4 hoc̣ sinh lên bả ng giả i bà i
tâp.
̣ Tıń h xá c suấ t để 4 hoc̣ sinh đươc̣ chọn có cả nam và nữ.
4615
4651
4615
4610
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
5236
5236
5263
5236
Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n ( Ω ) = C354 .

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C204 + C154 .
Xá c suấ t để 4 hoc̣ sinh được go ị có cả nam và nữ: 1 −

4
C20
+ C154 4615
=
5236
C354

Câu 35: Một đề thi trắc nghiêm
̣ gồm 50 câu, mỡ i câu có 4 phương á n trả lời trong đó chı̉ có 1 phương
á n đúng, mỗ i câu trả lời đú ng được 0,2 điể m. Môṭ thı́ sinh làm bà i bằ ng cá ch choṇ ngẫu nhiên 1
trong 4 phương á n ở mỡ i câu. Tính xác ś t để thı́ sinh đó đươc̣ 6 điể m.
A. 0, 2530.0, 7520.
B. 0, 2520.0, 7530.
C. 0, 2530.0, 7520.C5020 . D. 1 − 0, 2520.0, 7530.
Lời giải

Chọn C.
1
3
, xác suất để chọn được câu trả lời sai là .
4
4
Để được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Xác suất để chọn được câu trả lời đúng là

20

30

3 1
Xá c suấ t để thı́ sinh đó đươc̣ 6 điểm là C5020     = 0, 2530.0, 7520.C5020 .
4 4

Câu 36: Cho hàm số y =
A. 0 .

2017
có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là?
x−2
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn B.

Đồ thị ( H ) có tiệm cận đứng là x = 2.
2017
= 0 ⇒ ( H ) có tiệm cận ngang là y = 0.
x →±∞
x →±∞ x − 2
Vậy số đường tiệm cận của ( H ) là 2

Ta có lim y = lim

Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có đá y là tam giá c đề u canh
̣ 3, cạnh bên bằ ng 2 3 và tạo với mặt
phẳng đáy một góc 30°. Khi đó thể tích khố i lăng trụ là?
A.

9
.
4

B.

27 3
.
4

C.

27
.
4

D.

9 3
.
4

Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/27 - Mã đề thi 436


A′

C′

B′

C

A

H

B
Kẻ C ′H ⊥ ( ABC ) tại H ⇒ ( CC ′; ( ABC ) ) = C ′CH .
Bài ra ( CC ′; ( ABC ) ) = 30° ⇒ C ′CH = 30° ⇒ sin 30° =

C ′H 1
1
2 3
= ⇒ C ′H = CC ′ =
= 3.
CC ′ 2
2
2

1
1
3 27
Do đó VABC . A′B′C ′ = C ′H .S ABC = C ′H . AB. AC.sin 60° = 3. .3.3.
= .
2
2
2
4
Câu 38: Cho hıǹ h chó p S .ABCD có SA vuông gó c với măṭ phẳ ng ( ABCD ) , đá y ABCD là hình thang

vng tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biế t SA = a 3, tıń h thể tıć h khố i chó p
S .BCD theo a.
3

A. 2 3a .

B.

3a 3
.

6

2 3a 3
.
C.
3
Lời giải

D.

3a 3
.
4

Chọn B.
S

A

D

B

C

1
Ta có VS . BCD = SA.S BCD .
3

Lại có S BCD = S ABCD − S ABD =

1
1
1
1
AB. ( AD + BC ) − AB. AD = AB.BC = a 2 .
2
2
2
2

1
a2 a3 3
.
Mà SA = a 3 ⇒ VS .BCD = a 3. =
3
2
6
Nhận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết AD = 3a thì sẽ giải như sau:
Ta có VS .BCD

1
a3 3
1
1
1
= SA.S BCD = SA. d ( D, BC ) .BC = SA. AB.BC =
.
3
3

2
6
6

Câu 39: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, diện tích xung quanh bằng 6π a 2 . Tính thể tích V của
khố i nón đã cho.
A. V =

3π a 3 2
.
4

B. V =

π a3 2
4

.

C. V = 3π a 3 .

D. V = π a 3 .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/27 - Mã đề thi 436


Chọn C.

S

A

B

O
O

1
1
Thể tích V = π R 2 h = π .OA2 .SO.
3
3

Ta có ASB = 60° ⇒ ASO = 30° ⇒ tan 30° =

OA 1
=
⇒ SO = OA 3.
SO
3

Lại có S xq = π Rl = π .OA.SA = π .OA OA2 + SO 2 = 6π a 2
1
⇒ OA OA2 + 3OA2 = 6a 2 ⇒ 2OA2 = 6a 2 ⇒ OA = a 3 ⇒ SO = 3a ⇒ V = π .3a 2 .3a = 3π a 3 .
3

Câu 40: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ thể tích là V . Tıń h thể tích của tứ diêṇ ACB′D′ theo V .

V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
5
3
Lời giải
Chọn D.
A′
D′
B′
C′

A

D

B
C
Ta có ngay kết quả sau VACB ' D ' = V − (VB '. ABC + VC . B 'C ' D ' + VD '. ACD + VA. A ' B ' D ' ) .

V V
1
1 V

Lưu ý VB '. ABC = VC .B ' C ' D ' = VD '. ACD = VA. A ' B ' D ' = VABC. A ' B ' C ' = . ⇒ VACB ' D ' = V − 4. = .
3
3 2
6 3
Câu 41:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Tính thể tích của khố i cầu đi
qua các đỉnh của lăng trụ.
3
3
π
1
4a 2 + 3b 2 ) .
4a 2 + 3b 2 ) .
A.
B.
(
(
18 3
18 3
C.

π
18 3

( 4a

2

3

+ b2 ) .

D.

π

18 2
Lời giải

( 4a

2

3

+ 3b 2 ) .

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/27 - Mã đề thi 436


C′

A′
I′
B′

M′
O

A

C

I

M

B
Gọi I , I ′ lần lượt là tâm hai đáy, O là trung điểm của II ′ . Khi đó ta có O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ.
Ta có: AI =

a 3
b
, IO = suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là
3
2

1
a 2 b2
4a 2 + 3b 2
+
=
3 4 2 3
3

π
4
4a 2 + 3b 2 ) .
Vậy V( O; R) = π R 3 =
(
3
18 3
R=

Câu 42: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ABCD cạnh bằng 2 3 ( cm ) với AB là
đường kính của đường trịn đáy tâm O . Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy

sao cho ABM = 60° . Thể tích của khố i tứ diện ACDM là:
A. V = 3 ( cm3 ) .

B. V = 4 ( cm3 ) .

C. V = 6 ( cm3 ) . D. V = 7 ( cm3 ) .
Lời giải

Chọn A.

C
O′
D

H

B

O
A

M

Ta có: ∆MAB vng tại M có B = 60° nên MB = 3; MA = 3 .
Gọi H là hình chiếu của M lên AB , suy ra MH ⊥ ( ACD ) và MH =

MB.MA 3
= .
AB
2

1
1 3
Vậy VM . ACD = MH .S ACD = . .6 = 3 ( cm3 ) .
3
3 2

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định là

ℝ.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/27 - Mã đề thi 436

m > 2
A. 
.
 m < −2

B. m = 2.

C. m < 2.

D. −2 < m < 2.

Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: x 2 − 2mx + 4 > 0 (*)
Để ( *) đúng với mọ i x ∈ ℝ thì ∆′ = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2.
Câu 44: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20 ( cm ) , bán kính đáy r = 25 ( cm ) . Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 ( cm ) .
Tính diện tích của thiết diện đó.
A. S = 500 ( cm 2 ) .

B. S = 400 ( cm 2 ) .

C. S = 300 ( cm 2 ) .

D. S = 406 ( cm 2 ) .

Lời giải
Chọn A.

S

K
A
O

I
B

Theo bài ra ta có AO = r = 25; SO = h = 20; OK = 12 (Hình vẽ).
Lại có

1
1
1
= 2+
⇒ OI = 15 ( cm )
2
OK
OI
OS 2

1
AB = 2 AI = 252 − 152 = 40 ( cm ) ; SI = SO 2 + OI 2 = 25 ( cm ) ⇒ S ∆SAB = .25.40 = 500 ( cm 2 ) .
2

Câu 45: Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

y = a x , y = b x , y = log c x .
y

y = ax

y = bx

1
O 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a < b < c.
B. c < b < a.

x
y = log c x
C. a < c < b.

D. c < a < b.

Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/27 - Mã đề thi 436


y

y = ax

y = bx

a
b
O 1

x
y = log c x

Vì hàm số y = log c x nghịch biến nên 0 < c < 1 , các hàm số y = a x , y = b x đồng biến nên
a > 1; b > 1 nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x = 1 cắt hai hàm số y = a x , y = b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ

thấy a > b (hình vẽ). Vậy c < b < a
Câu 46:

Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giá c ABC đề u canh
̣ a , tam giá c SBA vuông taị B , tam
giá c SAC vuông taị C . Biế t gó c giữa hai măṭ phẳ ng ( SAB ) và ( ABC ) bằ ng 60° . Tính thể
tích khớ i chóp S .ABC theo a .
A.

3a 3
.
8

B.

3a 3
.

12

C.

3a 3
.
6

D.

3a 3
.
4

Lời giải.
Chọn B.
S

D
C

B

A
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) , suy ra SD ⊥ ( ABC ) .

Ta có SD ⊥ AB và SB ⊥ AB ( gt ) , suy ra AB ⊥ ( SBD ) ⇒ BA ⊥ BD .
Tương tự có AC ⊥ DC hay tam giác ACD vng ở C .
Dễ thấy ∆SBA = ∆SCA (cạnh huyền và cạnh góc vng), suy ra SB = SC . Từ đó ta chứng
minh được ∆SBD = ∆SCD nên cũng có DB = DC .

Vậy DA là đường trung trực của BC , nên cũng là đường phân giác của góc BAC .
a
Ta có DAC = 30° , suy ra DC =
. Ngoài ra gó c giữa hai măṭ phẳ ng ( SAB ) và ( ABC ) là
3
SD
a
⇒ SD = BD tan SBD =
. 3=a.
SBD = 60° , suy ra tan SBD =
BD
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/27 - Mã đề thi 436


Vậy VS . ABC

1
1 a2 3
a3 3
.a =
= .S∆ABC .SD = .
.
3
3 4
12

Câu 47: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log

nghiệm phân biệt là
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

2

( x − 1) = log 2 ( mx − 8) có

hai

D. Vơ số.

Lời giải.
Chọn A.

log

 x > 1

 x > 1

⇔ 2
( x − 1) = log 2 ( mx − 8) ⇔ 
2
2

x
−
1
=
mx
−
8
(
)
 x − ( m + 2 ) x + 9 = 0


.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn.
 m < −8

2
m + 4m − 32 > 0
 m > 4

∆ > 0

⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > 0 ⇔ m > 0
⇔ 4
1 < x1 < x2

8 − m > 0
( x1 − 1)( x2 − 1) > 0



Vì m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {5, 6, 7} .
Câu 48: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giá c ABC vng tại A góc ABC = 30° ; tam giác SBC

là tam giác đều cạnh a và măṭ phẳ ng ( SAB ) vng góc măṭ phẳ ng ( ABC ) . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBC ) là :
A.

a 6
.
5

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 6
.
6

Lời giải.
Chọn D.

S

E
A

B

H
K
C

Ta có tam giá c ABC vng tại A góc ABC = 30° và BC = a , suy ra AC =

a
a 3
, AB =
.
2
2

( SAB ) ⊥ ( ABC )
Lại có 
⇒ AC ⊥ ( SAB ) , suy ra tam giác SAC vuông tại A .
CA ⊥ AB
2

a 3
a
Suy ra SA = SC 2 − AC 2 = a 2 −   =
.
2
 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/27 - Mã đề thi 436