[toanmath.com] Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài:90 phút.

Câu 1. Giải bất phương trình : 2 x 2  5 x  3  0 .
Câu 2. Giải phương tình :

x2  4 x  1  x  1 .

a  b  c  1

Câu 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 

2
2
2
a  b  c  3

. Chứng minh rằng

 5
a, b, c   1;  .
 3
Câu 4. Cho 0  a 



3
; sin a  . Hãy tính cos a .
2
5

Câu 5. Biết rằng biểu thức: T 

sinx  sin 2 x  sin 3 x
có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức.
sin 2 x  sinx

Câu 6. Xét tính chẵn lẻ của của hàm số: f ( x)  cos 2 x  x 2 .
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f ( x)  2sin x  5 .
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số: f ( x) 

1  sinx
.
1  sin x

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   s inx.sin 3 x .
Câu 10. Giải phương trình: 2sin x  3  0 .
Câu 11. Giải phương trình: sin x  3 cos x  2  0 .
Câu 12. Giải phương trình: 1  sinx  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 .
Câu 13. Giải phương trình: 4sin 2 x  cos 2 x  4 3 sinx  2.cos x  4  0 .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Hãy tìm tọa

độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M (2; 3) và

vuông góc với đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 .
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 có tâm là điểm I,

đường thẳng d : x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d
và  cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho diện tích IAB lớn nhất.
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.


Câu 17. Cho hình bình hành ABCD, hãy dựng ảnh của tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo

véc tơ AB .
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 , véc tơ

u  3;4  . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh

tiến theo véc tơ u  3;4  .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh của tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc

quay là 900 .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y  2  0 . Hãy viết phương trình

đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 900 .

------------------------------------------Hết-----------------------------------------Họ và tên thí sinh : …………………………………….. SBD : ………………

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.


Câu

1

-

2

-

3

-

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
Nội dung
x  1
2
BPT : 2 x  5 x  3  0  
x  3

2

Điểm

0,25

3

Tập nghiệm T   ;1   ;  
2


 x  1  0
PT : x 2  4 x  1  x  1   2
2
 x  4 x  1   x  1

0,25
0,25

 x  1
. Vậy phương trình có nghiệm x  0 .

x
0


Coi c như tham số, ta được hệ đối xứng loại (I) đối với a, b
a  b  1  c
a  b  1  c
a  b  1  c


 2


2
2
2
2
2
a  b  3  c

(a  b)  2ab  3  c
 ab  c  c  1
a, b  (1  c) 2  4(c 2  c  1)  3c 2  2c  5  0  1  c 

5

-

Từ giả thiết  cos a  0 .

-

Ta có cos a  1  sin 2 a 

-

6

7

3

8

4
.
5

0,25

sinx  sin 2 x  sin 3 x
2sin 2 x.cos x  sin 2 x
T 
sin 2 x  sinx
2sin x.cos x  sinx
sin 2 x(2cos x  1)
sin 2 x
T
T 
 2cos x
sinx(2cos x  1)
sinx
T

TXĐ là R nên x  R   x  R .

-

Xét f   x   cos  2 x    x   cos 2 x  x 2  f  x 

-

Vậy hàm số là hàm chẵn
Do sin x  1  2sin x  5  3 .

GTNN f ( x)  3 khi x 
 k 2 .
2
1  sinx  0 1  sinx
Nhận xét 1  sinx  1  


0.
1  sinx  0 1  sinx

-

0,25

0,25

-

-

0,25

5

 5
 5
- Chứng minh tương tự ta được a; b   1;  . Vậy a; b; c   1; 
 3
 3
4

0,25

0,25
0,25
0,25

2

-

Nên ĐK : 1  sinx  0  x 

-



TXĐ T  R \   k 2 
2



2

0,25
0,25
0,25
0,25

 k 2 .

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

0,25

- Ta co : f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x   s inx.sin 3 x

9

 f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x  

1

 f ( x )  2 1  sin x.cos 2 x  

1  2sin
2

2
1

 cos 2 x  cos 4 x 
2



x  2cos 2 2 x  1

 f ( x)  1  (sinx  cos 2 x)  f ( x)  1  ( 2sin x  sinx  1)
2

2

- Ta có 1  sin x  1  2  2sin 2 x  sinx  1 

0,25
2

9
8

 0  (2sin 2 x  sinx  1) 2  4  1  f ( x)  5

10

11

GTLN của hàm số bằng 5 khi sin x  1  x 

-



sinx  1  x  2  k 2
GTNN của hàm số bằng 1 khi 
sinx  1  x   ; 7  k 2

2
6 6

-

PT : 2sin x  3  0  sinx 

-



x

 k 2

3

 x  2  k 2

3

-

12


 k 2 .
2

-

-

3
2

0,25

0,25

0,25



PT : sin x  3 cos x  2  0  sin  x    1
3

5

 k 2
6
PT  1  2cos x  sinx  cos x   0
2
 k 2
3

 k
4

0,25
0,25
0,25

-


x 
x

1

2cos

0



sinx  cos x  0
x 


-

Biến đổi PT  2sin x  3

-


3
sinx 
2
2

2 vô lý do sin x  cos x  1  PT vô nghiệm.
cos x  1


0,25

14

-

Tâm đường tròn I  2; 1 .

0,25

Bán kính R  3 .
Phương trình  : 4  x  2   3  y  3  0 .

0,25

15

-

13





2

0,25

  cos x  1  0 .
2

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

0,25

0,25


-

  : 4 x  3 y  17  0 .

0,25

16

I

H

A

-

0,25

B

Đường tròn (C) có tâm I (2;1); bán kính R  2 .

-

1
1
IA.IB.sin 
AIB  .2.2.sin 
AIB  2.sin 
AIB .
2
2
Nên diện tích lớn nhất khi sin 
AIB lớn nhất bằng 1 khi 
AIB  900 .

-

Khi đó tính được IH  2 .
Phương trình  có dạng x  y  c  0

-

-

S IAB 

 c  1 .

c  1
.
Từ d ( I ; )  2  
c  5

Vậy phương trình  là x  y  1  0 hoặc x  y  5  0 .

17

0,25

B

A

0,25

18

19
20

E

C

D

-

 : ACD  BEC
T
AB

-

Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính R  3 .

-

Tu : I  I ' thì I '  1;3 .

-

Phương trình (C’) là :  x  1   y  3  9 .

0,25

-

HS dựng được hình.
HS trả lời được ảnh.
Lấy A  2;0   ; thì ảnh của A là điểm A '  0; 2   d .

0,25
0,25

-

Góc quay là 900 nên d vuông góc với  nên phương trình của đường
thẳng d là x  y  2  0 .

0,25

2

2

Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.

0,25

0,25
0,25