[toanmath.com] Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
MÃ ĐỀ: 123

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)

2
Câu 1. (1 điểm). Đơn giản biểu thức: A = 2cos x -1

sin x + cosx

Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: y 

2 3 sin x. 1  cos x   4 cos x.sin 2
2sin x  1

x
2

Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình: cos 4 x  cos 6 x
Câu 4. (1 điểm). Giải phương trình:
Câu 5. (1 điểm). Cho 0   

2x  3  x  1  5



1
và sin   . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3

2

3
3
2 x  3 x y  1
Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình:  3
 xy  2 x  3

Câu 7. (1 điểm). Hàng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều . Độ sâu h (mét )
của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong 1 ngày bởi công thức
 t  
h  3cos     12,  0  t  24  . Hỏi mực nước biển cao nhất tại thời điểm nào?
 8 4

Câu 8. (1 điểm). Tìm ảnh của điểm A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900

4
3

Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G ( ;1) , trung
điểm BC là M(1;1), đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0. Hãy
xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x  2 y  6  0 và




d ' : x  2 y  13  0 . Tìm tọa độ v , biết v  10 , d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v và v
có hoành độ là số nguyên.
..................HẾT................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐÁP ÁN

MÃ ĐỀ: 123

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11

Câu
Câu 1

Nội dung
A=

Điểm
0,25

2cos2 x -1
cos2x
=
sin x + cosx sinx + cosx

0,25

cos 2 x - sin 2 x

=
sinx + cos x
=

(cos x - sinx)(cos x + sinx)
sinx + cos x

0,25

= cos x - sinx

Câu 2

Câu 3

Hàm số xác định: sin x 

0,25
0,25

1
2



 x  6  k 2
, k, l  

 x  5  l 2


6

0,5

5


Tập xác định của hàm số là: D   \   k 2 ;
 l 2 k , l   
6
6


0,25

 4 x  6 x  k 2
cos4x=cos6x  
, ( k,l  
 4 x  6 x  l 2

0,25



x  k.


5 , k, l  

 x  l

0,25

 x = k.  , với k  

0,25

5

Vậy nghiệm của phương trình là: x = k.


5

, với k  

0,25


Câu 4

0,25

2x  3  x 1  5
 x  1

3x  4  2 2 x 2  5 x  3  25
 x  1

2

2 2 x  5 x  3  21  3 x

0,25

1  x  7
 2
 x  146 x  429  0

0,25

 1  x  7

  x  3
 x3
 x  143


0,25

Vậy: Phương trình có nghiệm là x=3
Câu 5

Vì 0   


2

nên cos   0, tan   0, cot   0

 cos   1  sin 2   1 

tan  

sin 
1
1

2 2
;cot  
cos  2 2
tan 

Vậy cos  
Câu 6

1
8 2 2


9
9
3

2 2
1
; tan  
; cot   2 2
3
2 2

1

2  3 y  x3
Do x  0 không là nghiệm của hpt nên: hpt  
 y3  2  3

x
1
Đặt u  ,  u  0  ta có hệ:
x

2  3 y  u 3
u 3  3 y  2
 3
 3
 y  2  3u
 y  3u  2

Trừ theo vế:
u  y
(u  y )(u 2  uy  y 2  3)  0   2
u y
2
u  uy  y  3  0 VN 

-

Do đó ta có:

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25


u 3  3u  2
u  y  1


u  y  2
u  y
0,25

 x  y  1
1
y
1




x
1

   x 


2
1  y  2


 x
 y  2
Hệ pt có nghiệm  x; y  là:
Câu 7

 1; 1 , 

1 
;2
2 

0,25

t  
Vì cos     1 nên h  15
 8 4

0,25

t 
t  
Do đó h  15  cos     1 
  k 2 , k  
8 4
 8 4

0,25

 t  2  16k , k  
mà 0  t  24 nên 0  2  16k  24 

1
13
 k  , k 
8
8

0,25

Do đó: k  1  t  14
Câu 8

Vậy: Mực nước biển cao nhất tại thời điểm t  14 ( giờ)

0,25

 Q(O,900): A(x; y)  A(x; y).

0,25

x '  y
Khi đó: 
y '  x

 x '  (3)
x '  3



y'  4
y'  4

0,5

Vậy: A(3; 4) là ảnh của A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900

0,25

 Q(O,900): A(x; y)  A(x; y).

0,25

x '  y
Khi đó: 
y '  x

Câu 9

Từ tính chất trọng tâm ta có MA  3MG  A(2; 1).

0,25

B  BH : y   x  7  B (b,  b  7). Vì M (1; 1) là trung điểm BC nên

0,25

C ( 2  b; b  5). Suy ra AC  ( b; b  6).

BH  AC nên u BH . AC  0  b  (b  6)  0  b  3.

Vậy A(2;1); B (3; 4); C ( 1; 2) .

Câu 10
Gọi v   a; b  ; a 2  b 2  0, a  

0,25
0,25
0,25


v  10  a 2  b 2  10 1

-

0,25

Gọi:

M  x; y   d ; M   x; y    d  : M   T V  M 

x '  x  a
 x  x ' a


1
y '  y  b

 y  y ' b
M  d  x  2 y  6  0  x /  2 y /  6  a  2b  0
 M   d  : x  2 y  6  a  2b  0

Do vậy: 6  a  2b  13  b 

a7
 2
2

0,25

Thay (2) vào (1) được:
 a  1TM 
2
 a7
2

a 
9
  10  5a  14a  9  0  
2
a    L



5
2

Với a  1  b  3


Vậy: v   1;3

0,25

Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý
trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm và không làm tròn