Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8 HKI - Sách Giải DE ON TAP TOAN 8

Sách giải – Người thầy của bạn

/>
ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ 1
A. LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2
3) (a – b)(a+ b) = a2 – b2
4) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
6) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
7) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
 Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2
Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a )3
II. H̀NH HỌC
Câu 1 : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác
a) Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC ,
CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường
thẳng
b) Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
c) Định lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 3600
Câu 2 : Hình thang :
a)Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
b) Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau ,
hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và

bằng nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
a) Định nghĩa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Câu 4 : Hình bình hành :
a) Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
1


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
a) Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành

b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
a) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
a) Định nghĩa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng
nhau
b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của tam giác

a) Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm
hai cạnh tam giác
b) Định lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm
hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm
cạnh thứ ba
2


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
c) Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh thứ ấy
Câu 9 :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của hình thang
a) Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm
hai cạnh bên
b) Định lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song
song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy
Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường
trung trực của đoạn thẳng đó
b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm
của đoạn thẳng nối hai điểm đó
c) Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của
hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối
xứng của hình bình hành đó

Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những
điểm cách đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song
cách đều
a) Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia
b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h
c) Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn
trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên
đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách
đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó
thì tam giác ấy là tam giác vuông
Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác đều
a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác
b) Định nghĩa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :
ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 8
A. LÝ THUYẾT
3


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
I. ĐẠI SỐ
Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
8) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
9) (a- b)2 = a2 - 2ab + b2
10) (a – b)(a+ b) = a2 – b2
11) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
12) (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
13) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
14) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
 Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )2 = ( b – a)2
Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a )3
II. H̀NH HỌC
Câu 1 : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác
Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA
trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng
Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác
Định lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 3600
Câu 2 : Hình thang :
Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau ,
hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và
bằng nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
Định nghĩa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Tính chất :

- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Câu 4 : Hình bình hành :
Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH
4


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành
Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
Dấu hiệu nhận biết :

- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Dấu hiệu nhận biết Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
Định nghĩa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của tam giác
Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh
tam giác
Định lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh
của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa

cạnh thứ ấy
Câu 9 :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình của hình thang
Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh
bên
5


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Định lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với
hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng
hai đáy
Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực
của đoạn thẳng đó
Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm đó
Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của
hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối
xứng của hình bình hành đó
Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những
điểm cách đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song
cách đều
Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm
tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia
Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường

thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h
Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn
trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên
đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách
đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó
thì tam giác ấy là tam giác vuông
Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác đều
Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất
kỳ cạnh nào của đa giác
Định nghĩa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :
B. BÀI TẬP
ĐẠI SỐ
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2
b. (2x2 +3)2

c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)
c. (x – 2)(x2 + 2x + 4)
6

d. (x – 2)(x – x2 + 4)

d. (2x – 1)3


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Bài 3. Tính nhanh:
a. 1012
b. 97.103

c. 772 + 232 + 77.46

d. 1052 – 52

Bài 4. Rút gọn rồi tính giá trị của : A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x =

2
1
và y =
3
3

Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2
b. (x + 1)2 – 25
c. 1 – 4x2
d. 8 – 27x3
2
3
3

2
2
3
3
3
e. 27 + 27x + 9x + x
f. 8x – 12x y + 6xy – y g. x + 8y
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 – 6x + 9x2
b. 10x(x – y) – 6y(y – x)
c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2 g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
Bài 7. Làm phép chia:
a. 3x3y2 : x2
b. (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
d. (3x2 – 6x) : (2 – x)
e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 8. Rút gọn phân thức:
a.

3x(1  x)
2(x  1)

b.

6x 2 y 2
8xy5

c.

3(x  y)(x  z) 2
6(x  y)(x  z)

Bài 9. Quy đồng mẫu:
a.

4
11
và
3 5
15x y
12x 4 y 2

b.

5
3
và 2
2x  6
x 9

c.

2x
x
và 2
x  8x  16
3x  12x
2

Bài 10. Thực hiện phép cộng các phân thức:
a.

5x  1 x  1

3x 2 y 3x 2 y

b.

7
11

2
12xy 18x 3 y

c.

x
7x  16

x  2 (x  2)(4x  7)

Bài 11. Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau:
a.

5x
7y 2 z

b.

1 x
2x  5

c.

2x
3 x

Bài 12. Thực hiện các phép tính
a.

4x  1 7x  1

3x 2 y 3x 2 y

b.

3
x 6
1
2x
c.
 2
 2
2x  6 2x  6x
1 x x 1

d.

1

1
 2
2
xy  x
y  xy

Bài 13. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
a. 

3y 2
2x

b.

x2  x  6
2x  1

c.

1
x2

d. 3x + 2

c.

12x 15y 4
.
5y3 8x 3

d.

Bài 14. Thực hiện các phép tính:
a.

5x  10 4  2x
.
4x  8 x  2

b.

1  4x 2 2  4x
:
x 2  4x 3x

4y 2  3x 2 
. 

11x 4  8y 

x2  4 x  4
.
3x  12 2x  4
2x  1
Bài 15. Cho phân thức: A  2
x x

e.

4x 2 6x 2x

:
:
5y 2 5y 3y

g.

a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
HÌNH HỌC
o
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120 , B = 100o, C – D = 20o. Tính số đo góc C và D?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D?
7


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK
của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD
và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a. CM: AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ
dài AM.

Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của
hình vuông đó.
Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A
qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với
điểm C qua điểm O.
Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180o. Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều.
Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng
3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 12: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM:
AB.OM = OA.OB.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 14: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD =
4cm và góc ABC = 135o.
Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9, BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
a. CM: MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhậtt MNPQ với diện tích hình thoi ABCD.
c. Tính diện tích tam giác BMN.
Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó?
Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi
đó?
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm
của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
8


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện
tích hình chữ nhật ABCD.
Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích
hình thoi MNPQ.
Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2, tính độ dài đường chéo của hình
vuông ABCD.
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC.
Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 24: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB
và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 25: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng
với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC,
F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt
là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông
góc với JS.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu của điểm D trên
cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì
sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
9


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)

2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =

x 3 x 7

2x  1 2x  1

a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc
AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình
thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x2(3x – 5)
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 8x2 – 2
b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =

1
1
x2 1
(x ≠ 2, x ≠ –2)

 2
x2 x2 x 4

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị â
Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc
với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 5x2(4x2 – 2x + 5)
b) (6x2 - 5)(2x + 3)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 7xy2 + 5x2y
b)x2 + 2xy + y2 – 11x -11y
c)x2 – x – 12
10

Sách giải – Người thầy của bạn

/>1
1 
1

:
 3  2x 3  2x  3  2x

Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức A  

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 3
Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC.
Qua M kẻ MFAB (F  AB), ME  BC (E BC).
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF.
Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = (x -1)(x - 3) +11
Đề số 4
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 3x2(5x2 – 4x + 3)
b) (x - 3)(6x3 – 4x)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2y - 10xy2
b)x2 + 2xy + y2 - 5x - 5y c)x2 – 6x + 8
1
1 

1

:
 1  2x 1  2x  1  2x

Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức A  

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x = 2
Câu 4 (4,0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
Qua M kẻ ME  AB (E  AB), MF  AC (F AC).
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMF.
Câu 5 (0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x- 2)(x- 4) + 4
Đề số 5
Bài1. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử.
a. y 2  xy

c. 25x 2  40x  16

b. x 3  3x 2 y
1
2

Bài 2. a. Cho biểu thức A  3x 2 y3  x 3 y 2 và B = 25x 2 y 2
Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B
b.Hãy thu gọn Q=  x 3  x 2  :  x  1
c.Tính giá trị của biểu thức Q=  x 3  x 2  :  x  1 tại x =-1

Bài 3. Thực hiện phép tính
a. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây
b.Thực hiện phép tính

3x
x 3
;
 2
2x  4 x  4

11

1
8
;
và
x  2 2x  x 2
3x
x 3
 2
x2 x 4

5
7
và
3
x y
12x 3 y 4
5

Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Bài 4. Cho tức giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA.
a.Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành
b.Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi,
hình chữ nhật, hình vuông.
Đề số 6
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:

2x2 + 98 +28x - 8y2

1
1

M =  x - y  x 2 + 3xy + 9y 2 + 9y 3 - x 3 có giá trị không phụ thuộc x, y
3
3






Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
 x+y


3y
x+1
x2
A= 
+
- 3xy  .
+
2y - x
 x - 2y
 3xy - 1 x + 1

với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi .
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
Đề số 7
Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:

b/

3x2 + 48 +24x - 12y2

1
1


M =  x  y  x 2  4xy  16y 2  16y3  x3 có giá trị không phụ thuộc x, y
4
4






Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
 x + 2y
 x+2
5y
x2  3
A= 
+
- 2xy  .
+
3y - x
x+2
 x - 3y
 2xy - 1

với x = 3 và y = 30.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B,
C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ .
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi.
b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng.
Đề số 8

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
6x
5x
x


x 9 x3 x3
x 3  3x 2  x  3
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A 
x 2  3x

a/ (x+2)(x-1) – x(x+3)

b/

12

2


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (ABđường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a/ Chứng minh EFCB là hình thang
(1đ)

b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
(1đ)
c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ)
d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ)
Đề số 9
Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2.
b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
2

2

 x 1

x 1

2x



Chứng minh đẳng thức:  
.
 x  1 :

x 1
 x
 3x x  1  3x

Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A =

4x 2  4
: 2 x  1 với x = 2,5.
x3

Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho
AM = CN.
a. Tứ giác BNDM là hình gì?.
b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện
gì? để BNDM là hình vuông.
Đề số 10
Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2.
b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
2. Cho biểu thức : M =

x2
5
1
 2

x3 x  x6 2 x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3điểm)

Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , Bˆ  60 0 . Gọi M ,N lần lượt là trung
điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN  ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
Đề số 11
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia :  x 2  2 x  1 :  x  1
13


Sách giải – Người thầy của bạn

/>2

2

2. Rút gọn biểu thức:  x  y    x  y 
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =

x3 x7

2x 1 2x 1

1. Thu gọn biểu thức Q.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD  AB và HE  AC ( D  AB,
E  AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
Đề số 12
Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực hiện phép tính:
1.
2.
2 x 2  3x  5
12 x3 y  18x 2 y  : 2 xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 8 x 2  2 b. x 2  6 x  y 2  9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x 2  4 x  21  0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A=

1
1
x2  1
( với x  2 )

 2
x2 x2 x 4

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2  x  2 , x  -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B
cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Đề số 13
Bài 1. (2 điểm)
2
5

1. Thu gọn biểu thức : 10 x3 y  x 2 y 

3 2
xy   3 x 4 y 3
10


2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170. 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
14


Sách giải – Người thầy của bạn

/>

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
8
1 
1

: 2
 x  16 x  4  x  2 x  8

Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 

2

1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = BC.
Đề số 14
Bài 1: (2 điểm)
1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58
Bài 2: (2 điểm)
1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2. Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức:
2. Cho M =

x 2  4 xy  4 y 2

x3  2 x 2 y

1
1
x2  4 x

 2
x2 x2 x 4

a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC .
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN  AB , MP  AC ( N  AB, P  AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Đề số 15
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =


x2  x2  4
.

 4   3 ( với x  2 ; x  0)
x2  x


1. Rút gọn P.
2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
15


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường
trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh.
2. Chứng minh BH = CK.
3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của
tứ giác BHDM.
Đề số 16
Bài 1. (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau là phân thức
Bài 2. (0,5 điểm) Rút gọn phân thức

1 x2
x( x  1)

Bài 3: Thực hiện phép tính. (2 điểm)

a)

3
x6
 2
x  3 x  3x

b)

3x  1
x2  4

2 x2  x x  1 2  x2


x 1 1  x x 1

Bài 4 : Cho biểu thức. (3 điểm)
A= (

x
1
2
x
+
) : (1 ) (Với x ≠ ±2)
x2
x2
x2
x 4
2

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x= - 4.

c) Tìm xZ để

AZ.
Bài 5: (3,5đ)
Cho  ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM  AB tại M
và IN  AC tạ N.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh

DK 1
 .
DC 3

Bài 5: (0,5đ) Cho xyz = 2011Chứng minh rằng :
2011x
y
z


1
xy  2011x  2011 yz  y  2011 xz  z  1

Đề số 17
Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
b/ Cho  ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm.

Tính MN.
Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ 3a +3b – a2 – ab
b/ x2 + x + y2 – y – 2xy
c/ - x2 + 7x – 6
Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính.
a/

6 xz  7 x 2 9 yz  7 x 2

4 y2
4 y2

b/ (

Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =

2x
4 x2
2x
1
 2
):( 2

)
2
2
2 x  y 4 x  4 xy  y
4x  y
y  2x

3x3  6 x 2
x3  2 x 2  x  2

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2.
Câu 5: (3 điểm)
16


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Cho  ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của
A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
Chứng minh:
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM  CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN.
Đề số 18
2
Bài 1:(0,75đ) Làm tính nhân: (x – 2)(x + 2x)
2
Bài 2: (0,5đ) Khai triển  x  5 
Bài 3: (0,5đ) Thực hiện phép chia:  3x 2 y 2  6 x 2 y 3  12 xy  : 3xy
Bài 4:(0,5đ) Cho tứ giác ABCD có A  800 , B  700 , C  1100 . Tính góc D
Bài 5( 0,5 đ) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm. Tính độ dài
đường trung bình MN của hình thang ABCD.
Bài 6: (1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3

b/ 2x2+7x – 15
Bài 7:(1,0đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC; E trung điểm của
AC; F đối xứng với D qua E. Chứng minh tứ gic AFCD là hình bình hnh.
Bài 8: (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a/

x2  5
x 5
 2
2
x  2x 1 x  2x 1

b/

5 x  10 2 x  4
:
4x  8 4  2x

Bài 9:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các
cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng tứ gic ADEF là hình thoi.
Bài 10:(1đ) Cho phân thức A =

3x 2  3 x
( x  1)(2 x  6)

a/ Tìm điều kiện xác định của A
b/ Tìm x để A = 0
Bài 11:(1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm. Tính diện tích
tam giác ABC.
Đề số 19

I. Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu
sau:
a. ( x + 5 )( x – 5 ) = x2 – 5

b. a3 – 1 = (a – 1 ) ( a2 + a + 1 )

c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo 
d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:
1. Đa thức x2 – 4x + 4 tại x = 2 có giá trị là:
A. 1
B. 0
C. 4
D. 25
2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:
A. x = 0
B. x = - 1
C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1
17


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của
hình thang đó là :
A. 14 cm
B. 7 cm

C. 8 cm
D. Một kết quả khác.
4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:
A. 3 dm2

B. 2 3 dm2

C.

3
dm2
2

D. 6dm2

II. Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (3đ)
a.

9x 2 3x 6x
:
:
11y 2 2y 11y

b.

x 2  49
x2
x7

c.

1
1
2
4



2
1  x 1  x 1  x 1  x4

Bài 2: (3 đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng
minh.
Bài 3: (1 đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2  5y2  8xy  2x  2y  2  0 . Tính
2015

giá trị của biểu thức M   x  y    x  2 
HD:
5x 2  5y 2  8xy  2x  2y  2  0
đổi

2016

  y  1

2017

 4  x 2  2xy  y 2    x 2  2x  1   y2  2y  1  0
2

2

2

 4  x  y    x  1   y  1  0

x  y
Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi x  1
y  1


Đề số 20
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 : Cho các phân thức
A. x 2  y 2 ;

xy
y
xy
có mẫu thức chung là :
;
; 2
2
2
x  y xy  x y  xy

B. x  x 2  y 2  ;

2

C. xy  x 2  y 2 

D. xy  x 2  y 2 

Câu 2 : Tập các giá trị của x để 2x 2  3x
2
 3
C.  
D. 0; 
3
 2
2
3

Câu 3 : Kết quả của phép tính
là :
x+4 x 2  16
x
x
x4
2x-5
A.
;
B. 2
;

C.
;
D. 2
x+4
x+4
x  16
x  16
5 x  4 10 x  8
Câu 4 : Kết quả của phép tính
là :
: 2
3xy 2
x y
6y
6y
x
x
A.
;
B. 2 ;
C. 2 ;
D.
x
6y
x
6y
A. 0

3
B.   ;

2

18


Sách giải – Người thầy của bạn

/>
Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện M : N : P : Q  1: 2 : 2 :1 khi
đó :
A. M  N  600 ; P  Q  1200 ;

B. M  P  600 ; N  Q  1200 ;

C. M  N  1200 ; P  Q  600 ;

D. M  Q  600 ; P  N  1200 ;

Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là :
A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi .
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a/ x 2  2x + 2y  xy
b/ x 2 +4xy  16 +4y 2
Bài 2 : Tìm a để đa thức x 3 + x 2  x +a chia hết cho x + 2
a

1

1

2

 

Bài 3 : Cho biểu thức K  
 2
 2
:

 a 1 a  a   a 1 a 1
a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K

b/ Tính gí trị biểu thức K khi a 

1
2

Bài 4 : Cho ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy
hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng
bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
Bài 5 : Cho xyz = 2011
Chứng minh rằng :

2011x
y
z



1
xy  2011x  2011 yz  y  2011 xz  z  1

HD:
Ta có :
2011x
y
z


1
xy  2011x  2011 yz  y  2011 xz  z  1
2011x
xy
2011



1 
xy  2011x  2011 xy  2011x  2011 xy  2011x  2011

19

