de thi kiem dinh chat luong mon toan lop 9 huyen hiep hoa bac giang nam 2016 lan 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 3
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 18/01/2016
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,5 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: P  2  8  2 3   2 6
2. Tìm x để căn thức sau có nghĩa: A  3x  6
3. Tìm a và b để đường thẳng (d): (a - 2)x + b có hệ số
góc bằng 4 và đi qua điểm M 1;  .
Câu II (2,5 điểm)
a
a 
a 1
với a > 0, a 4.

:
a 2 a4 a 4
a2 a

1. Cho biểu thức: B = 

a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.
ax  y  b
 x  by   a

2. Cho hệ phương trình: 

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 3).
Câu III (1,5 điểm)
Một xe máy dự định đi quãng đường dài 60 km trong một thời gian nhất định. Trên
thực tế, xe máy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h,
và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc thấp hơn vận tốc dự định là 6 km/h nhưng xe
máy đã đến đúng thời gian đã định. Tính thời gian xe máy dự định đi quãng đường trên.
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Vẽ
điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh bốn điểm E, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh NE vuông góc với AB.
c) Vẽ điểm F đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng tứ giác AENF là hình thoi.
d) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
Câu V (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 ac bc ab
1
1
1
P  4abc 





2

2
2 
b
a
c
  a  b  c  b  c  a  c  a  b 

--------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:...................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2014 - 2015
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm
tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì
không được tính điểm.

Câu
Câu I
1
(1 điểm)

2
(0,75
điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm
(2,5 điểm)

P 2





8  2 3  2 6  2. 8  2 2. 3  2 6  16  2 6  2 6

0,5

=4

0,5
0,25
0,25

A  3 x  6 có nghĩa  3x  6  0
 3x  6  x  2
Vậy với x  2 thì A có nghĩa.

0,25

Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4  a  2  4  a  6 .

0,25

Mặt khác (d) đi qua điểm M 1;  nên thay a  6 , x  1 ; y  3 vào
3
(0,7
điểm)

y   a  2 x  b .

0,25

Khi đó ta có: 3   6  2  .1  b  3  4  b  b  7 .

Vậy a  6 và b  7 là các giá trị cần tìm và khi đó  d  : y  4 x  7

0,25
(2điểm)

Câu II
với a > 0, a 4.

1
(1,75đ)



a

a 
a 1
a
a 





:
B= 
:
a 2 a4 a 4  a a 2
a  2
a2 a





 a
a 


.
a  2
 a 2


a



.

a 1

a 2



a 2

a 2



2

a a

.
a 1
a 2





a 2







a 1
a 2



2

0,25

2

0,25

a 1

2

 a

a 1



a 2

0,25


b) B  a  a  2    a   2 a   a   2 a  1  1   a  1
Do  a  1  0 a  0, a  4   a  1  1  1a  0, a  4
Vậy với a > 0, a 4 thì B  a
2

2





a 2

2

0,25
2

1

0,25

2

Dấu = xảy ra khi a = 1 (thỏa mãn đk)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1 khi a = 1

0,25
0,25

ax  y  b
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có
 x  by   a

a Vì hệ phương trình: 

2

2a  3  b
hpt: 
2  3b   a

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(0,75
điểm)

 2a  b  3
6a  3b  9
7 a  7
a  1





a  3b  2
a  3b  2
2a  b  3 b  1

0,25

Vậy a = 1, b = 1

0,25

Câu IV
(3 điểm)

N

I

F
M

C

E

A

a)

(0.75
điểm)

B

O

Xét tam giác AMB có MO là đường trung tuyến và MO 

1
AB nên tam
2

  900  MNE vuông tại M
giác AMB vuông tại M suy ra  BMN

Chứng minh tương tự ta được tam giác CNE vuông tại C.
Gọi I là trung điểm của NE.
Xét tam giác vuông MNE có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh

0,25

0,25

1
2

huyền suy ra MI  NE  IM  IN  IE (1)
Chứng minh tương tự ta được: IN = IE = IC (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = IN = IE = IC hay 4 điểm M, N, C, E cùng nằm

trên đường tròn tâm I đường kính NE
Chứng minh tương tự phần a ta được tam giác ACB vuông tại C hay
AC  NB

b)
(0.75
điểm)
c)
(0.75
điểm)
d)
(0.75
điểm)

Xét tam giác NAB có: BM, AC là hai đường cao cắt nhau tại E suy ra E
là trực tâm của tam giác NAB
Suy ra NE  AB
a) N đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AN (3)
F đối xứng với E qua M nên M là trung điểm của EF (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AENF là hình bình hành.
Mà AN  MB  AN  EF suy ra tứ giác AENF là hình thoi.
Xét tam giác ABN có BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên là tam giác cân. Suy ra BA = BN, do đó BN là bán kính của đường
tròn (B; BA)
(*)
Do AENF là hinh thoi nên FN // AE, mà AE  BN  FN  BN
(**)
Từ (*) và (**) suy ra FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

0,25

0,25
0,5
0, 5
0.25
0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


 ac bc ab
1
1
1
P  4abc 





2
2
2 
b
a
c
  a  b  c  b  c  a  c  a  b 

Câu V
(0,5
điểm).



4ab

a  b



2

4bc

b  c 

2



4ac

c  a

2



ac bc ab


b
a
c

0.25

 4ab
a b   4bc
c b   4ac
a c








 




  a  b 2 b a    b  c 2 b c    c  a 2 c a 

 
 


 a b
4ab
a b  4ab

Ta có:




1

     2  3
2
2
 a  b  b a   a  b    b a 


 a  b

a  b

2

2

a  b

ab

2

 3  a  b

2

a 2  ab  b 2
ab  a  b 

2

3 3

0.25

Dấu = xảy ra khi a = b
Tương tự

4bc

b  c 

2

c b
   3,
b c

4ac

c  a

2

a c
  3
c a

Do đó A  9
Dâu = xảy khi a =b = c
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 9 khi a=b=c
Điểm toàn bài

10,0