Giá trị tiền tệ theo thời gian

CHƯƠNG 2
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN


NỘI DUNG
1

Lãi đơn

2

Lãi kép

3

Hiện giá

4

Chuỗi tiền tệ đều

5

Dòng tiền biến đổi

6
4

Lãi suất theo kỳ ghép lãi

VÌ SAO TIỀN TỆ CÓ GIÁ TRỊ
THEO THỜI GIAN?
Cơ hội phí
Sự
không
chắc
chắn

Lạm phát


1. LÃI ĐƠN
1.1 Khái niệm
1.2 Công thức tính
1.3 Các ví dụ


1. LÃI ĐƠN
1.1 Khái niệm
Là tiền lãi phải trả (đi vay) hoặc
kiếm được (gửi/đầu tư), chỉ tính trên
vốn gốc ban đầu trong suốt kỳ hạn
vay/gửi.


1. LÃI ĐƠN
1.2 Công thức tính
𝐕𝐧 = 𝐕𝟎 𝟏 + 𝐧 𝐱 𝐫

− V0 là vốn gốc ban đầu
− r: lãi suất hàng năm
− n: số năm
− Vn là giá trị tương lai sau năm thứ n


1. LÃI ĐƠN
1.3 Các ví dụ
Ví dụ 1: Bạn vừa vay ngân hàng 20 triệu
đồng, lãi suất 12%/năm. Hỏi sau 5 năm
bạn phải thanh toán cho ngân hàng bao
nhiêu nếu ngân hàng chỉ tính lãi trên số
vốn gốc ban đầu?


1. LÃI ĐƠN
1.3 Các ví dụ
Ví dụ 2:
Với lãi suất 10%, dự kiến bạn sẽ nhận
được 15 triệu đồng sau 3 năm nữa. Hỏi
hiện tại bạn phải gửi vào ngân hàng bao
nhiêu tiền? Biết ngân hàng chỉ tính lãi trên
số vốn gốc ban đầu.


1. LÃI ĐƠN
1.3 Các ví dụ
Ví dụ 3:
Với Ông An đang có 50 triệu đồng và
mong muốn sẽ có được 75 triệu đồng

trong vòng 5 năm nữa. Hỏi lãi suất tiền
gửi phải là bao nhiêu để ông An đạt được
mục tiêu của mình? Biết ngân hàng chỉ
tính lãi trên số vốn gốc ban đầu.


1. LÃI ĐƠN
1.3 Các ví dụ
Ví dụ 4:
Với Ông An đang có 50 triệu đồng và
mong muốn sẽ có được 75 triệu đồng. Với
lãi suất ngân hàng hiện tại là 12%, hỏi
phải mất bao lâu để ông An đạt được mục
tiêu của mình? Biết ngân hàng chỉ tính lãi
trên số vốn gốc ban đầu.


2. LÃI KÉP
2.1 Khái niệm
2.2 Công thức tính
2.3 Các ví dụ


2. LÃI KÉP
2.1 Khái niệm
Lãi kép là tiền lãi không chỉ tính
trên vốn gốc mà còn tính trên tiền
lãi mà nhà đầu tư nhận được với
giả định người này không rút vốn ra
trong suốt n kỳ.

2. LÃI KÉP
2.2 Công thức tính
𝐕𝐧 = 𝐕𝟎 (𝟏 + 𝐫)𝐧

− V0 là vốn gốc ban đầu
− r: lãi suất hàng năm
− n: số năm
− Vn là giá trị tương lai sau năm thứ n


2. LÃI KÉP
2.2 Công thức tính
𝐧

𝐕𝐧 = 𝐕𝟎 (𝟏 + 𝐫) =V0 x FVF(r,n)

FVF(r,n)=(1+r)n là thừa số lãi suất
tương lai (Future Value Factor) ~
giá trị tương lai của $1 sau n năm
nếu lãi được ghép theo lãi kép.


2. LÃI KÉP
FVF (r,n) có thể được tính bằng:
(1) Máy tính
(2) Tra bảng FVF(r,n), bảng 1 - Phụ lục
sau giáo trình.
Ví dụ:

FVF(10%,5)
FVF(15%,10)
 1.6105 và 4.0456


Mối quan hệ giữa FVF(r,n) với r và n


2. LÃI KÉP
 Với r càng cao, sự tăng trưởng của giá

trị tiền tệ theo thời gian càng nhanh.
Giá trị tương lai sẽ tăng lớn hơn số lần
tăng của r  Mối quan hệ giữa mức
lãi suất r và giá trị tương lai là phi
tuyến tính (a).
 Với n càng dài, sự tăng trưởng giá trị

tiền tệ theo thời gian càng lớn (b).


2. LÃI KÉP
2.3 Các ví dụ
Ví dụ 1: Ông A vừa tham gia chương trình
gửi tiết kiệm dài hạn của ngân hàng, với
số tiền 150 triệu đồng, kỳ hạn 10 năm.
Hỏi các giá trị mà ông A sẽ nhận được sau
10 năm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10%
và 15%? Biết rằng, ông A không rút lãi
trong suốt thời gian gửi.

2. LÃI KÉP
2.3 Các ví dụ
Ví dụ 2: Ông B vừa gửi ngân hàng số
tiền 150 triệu đồng, kỳ hạn 15 năm.
Hỏi giá trị mà ông B sẽ nhận được sau
15 năm là bao nhiêu nếu lãi suất là
10%? Biết rằng, ông B không rút lãi
trong suốt thời gian gửi.


2. LÃI KÉP
2.3 Các ví dụ
Ví dụ 3: Giả sử bạn đang có 100 triệu
đồng, với lãi suất kép 12%/năm. Hỏi
sau bao lâu thì số tiền của bạn sẽ tăng
gấp đôi?
* Quy luật 72 (The rule of 72): Để có gấp
đôi số tiền hiện có thì cần n=72/i%


3. HIỆN GIÁ
Ví dụ:
Bố mẹ bạn mong muốn có số tiền 200
triệu đồng trong vòng 10 năm nữa để
sửa lại căn nhà hiện tại. Bố mẹ bạn
cần có số tiền hiện tại là bao nhiêu để
gửi ngân hàng với lãi suất 15%/năm?

3. HIỆN GIÁ
Khái niệm:
Hiện giá là giá trị hiện tại của một số
lượng tiền tệ dự kiến trong tương lai.
Quá trình xác định hiện giá này gọi
là chiết khấu và lãi suất sử dụng để
chiết khấu gọi là lãi suất chiết khấu.


3. HIỆN GIÁ
Công thức tính:
𝑽𝒏
𝑽𝟎 =
𝟏+𝒓

𝒏

= 𝑽𝒏 𝒙(𝟏 + 𝒓)−𝒏 = 𝑽𝒏 𝒙𝑷𝑽𝑭(𝒓, 𝒏)

PVF(r,n)=(1+r)-n là thừa số lãi suất hiện
giá (Present Value Factor) ~ giá trị hiện
giá của $1 được chiết khấu ở năm thứ n
với lãi suất r.


3. HIỆN GIÁ
PVF (r,n) có thể được tính bằng:
(1) Máy tính
(2) Tra bảng PVF(r,n), bảng 2 - Phụ lục

sau giáo trình.
Ví dụ:
PVF(10%,5)
PVF(15%,10)
 0.6209 và 0.2472


Mối quan hệ giữa PVF(r,n) với r và n