de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt thi xa quang tri lan 2

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2017
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 07 trang)

MÃ ĐỀ 001

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………
Số báo danh:……………………………Phòng thi:………………………..
Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y   x3  3x 2  4.
A. x  0.

B. x  2.

C. M  0; 4  .

D. M  2;0  .

Câu 2. Cho số thực a thoả mãn log 2 a  1. Tính S  log a 16.
1
A. S  .
4

B. S  4.

1
C. S  .
8

D. S  8.

1
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
81
B. 7.
C. 5.
2

Câu 3. Bất phương trình 35 x 
A. 2.

D. Vô số.

Câu 4. Tìm toạ độ điểm biểu diễn của số phức z   3  2i    4  i  trong mặt phẳng phức.
A. M  7; 1 .

B. M 1; 3 .

C. M  7; 3 .

D. M 1; 1 .

Câu 5. Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính mô-đun của số phức z '   3  4i  z.
A. z '  10.

B. z '  7.

5

C. z '  .
2

D. z '  3.

Câu 6. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và  0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  và 1;   .
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y  x3  3x  3.
B. y   x3  3x  3.
C. y   x3  3x 2  3.
D. y   x3  3x 2  3.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  4  0

và điểm

M  0;3; 2  . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  .
Mã đề 001 – Trang 1


A. d  M ;  P   

12
.

13

B. d  M ;  P    4.

C. d  M ;  P    12.

D. d  M ;  P    0.

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0; 1 và B  0;0;1 . Viết phương
trình mặt cầu  S  có đường kính AB.
A.  x  1  y 2  z 2  2.

B.  x  1  y 2   z  1  2.

C.  x  1  y 2  z 2  4.

D.  x  1  y 2   z  1  4.

2

2

2

2

2

2

1
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  .
x
1
A.  f  x dx  cos x  2  C.
B.  f  x dx  cos x  ln x  C.
x
1
C.  f  x dx   cos x  2  C.
D.  f  x dx   cos x  ln x  C.
x

Câu 11. Tính tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 2.

C. 3.
3

Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương và biểu thức P 

8a 3b 6  a 2b 3 
4

a 6b 12

x 2  3x  2
.
2 x2  5x  3

D. 4.

2

. Rút gọn P, ta được kết

quả nào?
A. P 

2
b

3

a

.

B. P 

2
.
ab a

C. P 

4

2b
a

D. P  2b a3 .

.

3

Câu 13. Cho hàm số y  f  x   x 2 x . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x  2017.
A. f '  2017   2ln 2017.20174034.

B. f '  2017    2ln 2017  2  .20174034.

C. f '  2017   ln 4034.20174034.

D. f '  2017   4034.20174033.

Câu 14. Cho hàm số y  x 4  x 2  5 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị  C 
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : x  6 y  2017  0.
A. d : y  6 x  9.

B. d : y  6 x  6.

C. d : y  6 x  9.

D. d : y  6 x  6.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  2 x  1 .
2

1 

1 
C. D   ;1 .
D. D   ;1 .
2 
2 
Câu 16. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông

A. D  1;   .

B. D  1;   .

góc với đáy, cạnh bên SB  2 a. Tính thể tích của khối chóp S . ABC .
A. VS . ABC

a3
 .
4

B. VS . ABC

3a3

.
4

C. VS . ABC 

a3 3
.
4

D. VS . ABC 

3a 3 3
.
4

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0  , B  2;3;1 và đường thẳng 
có phương trình

x 1 y z  2
 
. Biết điểm M trên  sao cho MA  MB. Tính hoành độ điểm M .
3
2
1

Mã đề 001 – Trang 2


A. xM  45.

B. xM 

15
.
4

C. xM  45.

D. xM  

15
.
4

Câu 18. Cho số phức z thoả mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức
2

w  1  z  z.

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. i.

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2; 2.
A. 3.
C. 5.

B. 4.
D. 6.

Câu 20. Tính thể tích V của khối bát diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. V 

a3 2
.
3

B. V 

a3 2
.
6

C. V 

a3 2
.
2

D. V  a 3 2.

 
Câu 21. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   sin 3 x.cos x và F  0    . Tính F   .
2
 
A. F     .
2

1
 
B. F       .
4
2

  1
C. F      .
2 4

 
D. F     .
2

Câu 22. Cho x, y là các số thực thoả mãn 43 x  y  16.4 x 11 và 32 x 8  9 y  0. Tính tổng x  y.
A. x  y  3.

B. x  y  21.

C. x  y  7.

D. x  y  10.

Câu 23. Cho hàm số y  x3  mx 2  mx  2m  3 với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m để
mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đều là đồ thị của một hàm số bậc nhất đồng biến.
A. m   3;0  .

B. m  0;   .

Câu 24. Cho a là số thực dương thoả mãn

C. m   ; 3 .
a



0

A. a   0; 2  .

B. a   2; 4  .

D. m   ; 3   0;   .

x
8
dx  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
x 1

C. a   4;6  .

D. a   6;8 .

Câu 25. Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1  i 1  2i 

2

4i
;
i 1

và 2i5 . Tam giác ABC có tính chất gì?

A. Vuông tại C.
B. Vuông tại A.
C. Cân tại B.
D. Tam giác đều.
Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đường cao

SH  2 a. Tính thể tích V của khối nón  N  có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .

Mã đề 001 – Trang 3


2 a3
 a3
2 a3
a3 3
.
.
.
B. V 
C. V 
D. V 
.
9
2
3
6
Câu 27. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  1 biết rằng thiết diện của vật
A. V 

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  0  x  1 là một tam giác
đều có cạnh bằng 4 ln 1  x .
A. V  4 3  2 ln 2  1.

C. V  4 3  2 ln 2  1.

C. V  4 3  2 ln 2  1.

D. V  4 3  2 ln 2  1.

Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a 3, AC  a. Tính thể tích V của khối tròn xoay
tạo thành khi quay AB quanh trục BC .
A. V 

3 a3
.
8

B. V 

3 a3
.
2

C. V   a3 .

D. 2 a3 .

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B  3; 2;1 . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

A. x  2 y  z  0.
B.  x  2 y  z  0.

C.  x  2 y  z  0.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

D.  x  2 y  z  0.

 P  : x  2 y  2z  8  0

và điểm

I 1;1;1 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
bằng 8 . Tính bán kính R của mặt cầu  S  .
A. R  3.

B. R  4.

C. R  5.

D. R  6.

Câu 31. Cho hàm số y    m  5m  x  6mx  6 x  5 với m là tham số thực. Biết hàm số đạt cực
2

3

2

đại tại x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m  0; 2  .

B. m   2;0  .

Câu 32. Cho hàm số y 

C. m   4; 2  .

D. m   2; 4  .

mx  9
với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến
4x  m

1

trên khoảng  ;   .
4


A. m   6;6.

C. m  6;1.

B. m   6;6  .

Câu 33. Cho a, b, x là các số thực dương. Biết 2 log 3 a  log 1 b  log 3
3

B. x 

A. x  4 a  b.
Câu 34. Biết
1
A. I  .
2

4

a
.
b

D. m   6;1 .
1
 0. Tính x theo a và b.
x

C. x  a 4  b.

1


4

0

0

a
D. x  .
b

 f  x dx  2. Tính tích phân I   f  cos 2 x  sin x.cos xdx.
1
B. I  .
4

1
C. I   .
2

1
D. I   .
4

Mã đề 001 – Trang 4


Câu 35. Cho a, b là các số thực dương thay đổi thoả mãn
thức P   log a b



2 2


 6  log




A. Pmin  30.

b  a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

2

b
a

b
 .
a 

B. Pmin  40.

C. Pmin  50.

D. Pmin  60.

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm của tam
giác BCD '. Tính theo V thể tích của khối chóp G. ABC '.
V
V
V
V
A. VG . ABC '  .
B. VG . ABC '  .
C. VG . ABC '  .

D. VG . ABC '  .
3
6
12
18
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z  7  0

hai điểm

A  3;3;1 , B  0; 2;1 . Gọi d là đường thẳng nằm trên   sao cho mọi điểm trên d luôn cách đều A
và B. Tìm một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d .



A. u  1; 3; 2  .
B. u  1;1; 2  .
C. u  1; 1;0  .


D. u   4; 3; 1.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x, y  0, x  0, x  2 được tính bởi công
thức nào dưới đây?
2

A. S    x 2  x  dx.

2

1

1

0

2

1

1

0

B. S    x 2  x  dx    x 2  x  dx.

0

2

C. S    x  x 2  dx.

D. S    x 2  x  dx    x 2  x  dx.

0

Câu 39. Cho số phức z thoả mãn 2 z  1  3 z  2i  2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. z  .
2

B.

3
 z  3.
2

Câu 40. Cho bất phương trình 2 x

1
m  log 2 x
2

2

7
C. 3  z  .
2
3
log 2 x
2



7
D. z  .
2

(*) với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của m



để bất phương trình * luôn đúng với mọi x  1; 2 2 .


3  2 2

3 2 2 
;   .
C. m   ;
D. m  
.
2 

 2

Câu 41. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước và 180 m thẳng lưới rào.
Trên khu đất, người ta tận dụng một bờ dậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành một
mảnh đất hình chữ nhật. Biết rằng bờ dậu đủ dài để có thể rào thành một hình chữ nhật tuỳ ý. Hỏi
mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. Smax  3600 m2.
B. Smax  4000 m2.
C. Smax  8100 m2.
D. Smax  4050 m2.
A. m  .

 3

B. m    ;   .
 20


Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A  6;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 2  và

P 1;0; 3 . Gọi Q  a; b; c  là điểm đối xứng của P qua mặt phẳng  ABC  . Tính S  a  b  c.
A. S  10.

B. S  7.

C. S  4.

D. S  13.

Mã đề 001 – Trang 5


Câu 43. Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 4. Đường
thẳng x  k với 0  k  ln 4 chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S2 như hình vẽ dưới. Tìm
k để S1  2S2 .

8
A. k  ln .
3

B. k  ln 2.

C. k  ln 3.

2
D. k  ln 4.
3

.

Câu 44. Cho hình chóp

S . ABC

có ba cạnh

SA, SB, SC

đôi một vuông góc và

SA  a, SB  2a.SC  3a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp S . ABC .
7 14 a 3
.
B. V  36 a3 .
C. 12 a3 .
D. V  7 14 a 3 .
3
Câu 45. Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng,
sau khi vay một tháng là bắt đầu thực hiện việc trả tiền. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8%/tháng. Mỗi
tháng người đó phải trả số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền
gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?
A. 38.400.000 đồng.
B. 10.451.777 đồng.
C. 76.800.000 đồng.
D. 39.200.000 đồng.

A. V 

Câu 46. Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  , y 

f  x
có hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị các
g  x

hàm số tại điểm có hoành độ x  0 bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
1
1
A. f  0   .
B. f  0   .
C. f  0   .
D. f  0   .
4
4
4
4
 x  2t
x  3  t '


Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  t , d 2 :  y  t ' . Viết
z  4
z  0



phương trình mặt cầu  S  có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
A.  x  2    y  1   z  2   16.

B.  x  2    y  1   z  2   4.

C.  x  2    y  1   z  2   16.

D.  x  2    y  1   z  2   4.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48. Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn a 2  b2  1  a  b. Gọi hình phẳng  H  là tập
điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Tính diện tích của  H  .
A. S H  

3 1
 .
4 2

B. S H  


.
4

C. S H  

 1
 .
4 2

D. S H   1.

Mã đề 001 – Trang 6


Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V , biết ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm
của SC, một mặt phẳng đi qua AN và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và P. Gọi V ' là thể tích

của khối chóp S . AMNP. Tính giá trị nhỏ nhất của T 

V'
.
V

3
1
2
1
A. Tmin  .
B. Tmin  .
C. Tmin  .
D. Tmin  .
8
3
3
8
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với

đáy. Biết SA  a 2, AD  2a , AB  BC  a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S .BCD.
A. R 

a 10
.
2

B. R 

a 6
.
2

C. R  a 3.

D. R  a.

---------------------------Hết----------------------------

Mã đề 001 – Trang 7