de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt dong da ha noi

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trường THPT Đống
Đa Hà Nội

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Bài thi: TOÁN – Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Đề thi gồm 05 trang
Câu 1. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là
các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. Ta có V  V' bằng:
V
V
V
V
A. V  V'  .
B. V  V'  .
C. V  V'  .
D. V  V'  .
4
5
2
3
Câu 2. Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  M  m.
A. P  73  5 2.
C. P 

73  5 2
.
2

B. P  2 73  5 2.
D. P 

9

Câu 3. Cho I   x 3 1  xdx . Đặt

2 73  5 2
.
2

t  3 1  x . Ta có:

0

2

A. I  3 1  t 3 t 3dt
1

1

C. I  3  1  t t dt
3

3

2

B. I 

1

 1  t t dt
3

3

2

1

D. I  3  1  t 3 2t 2dt
2

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Điểm D
có hoành độ dương thoả mãn DA = DB = DC và thể tích của tứ diện D.ABC bằng 9. Toạ độ điểm
D là:
A. D(4;4;4)
B. D(5;5;5)
C. D(3;3;3)
D. D(6;6;6)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2BC  2a , SA vuông
góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD  một góc 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD .
4 3 a3
4 6 a3
2 6 a3

B. V  4 3 a 3 .
C. V 
D. V 
.
.
.
3
3
9
Câu 6. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Nếu các hàm số f  x  , g  x  đồng biến trên  a; b  thì f  x  .g(x ) đồng biến trên  a; b 

A. V 

B. Nếu các hàm số f  x  , g  x  nghịch biến trên

 a; b  và nhận giá trị âm trên  a; b  thì

f  x  .g(x ) nghịch biến trên

 a; b 
C. Nếu các hàm số f  x  , g  x  nghịch biến trên  a; b  thì f  x  .g(x ) nghịch biến trên  a; b 
D. Nếu các hàm số f  x  , g  x  đồng biến trên  a; b  và nhận giá trị dương trên  a; b  thì
f  x  .g(x ) đồng biến trên  a; b 
Câu 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực đại.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

C. Hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nhỏ hơn hoành độ của điểm cực đại.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số luôn nhỏ hơn giá trị cực đại.
Câu 8. Cho đường thẳng d có phương trình (d):
phương trình tham số của d ?

 x  2t

A.  y  1  t
 z  2  3t


 x  2  2t

B.  y  2  t
 z  5  3t


x y 1 z  2
. Phương trình nào dưới đây là


2
1
3

 x  2t

C.  y  1  t
 z  2  3t


 x  1  2t

D.  y  t
z  2


Câu 9. Cho hàm số có đồ thị dưới đây.Phát biểu nào là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 1.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 1), điểm cực tiểu là   2; 3  .

  2; 3  .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;0), điểm cực đại là  3;  2  .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1), điểm cực đại là

Câu 10. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  z  2  1 ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 11. Cho

2

x

2 x

e dx  ae  be2 . Tổng a + b bằng:

1

A. a + b = 0.
B. a + b = 1.
C. a + b = 3.
D. a + b = 2.
Câu 12. Gọi Sk là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường {x = 1, x = 2, y = 0, và y = kx2} với
k = 1,2,3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S1 < S3 < S2.
B. S2 < S1 < S3.
C. S1 < S2 < S3.
D. S3 < S2 < S1.
Câu 13. Cho hai số thực dương a, b thoả mãn 9ln2 a + 4ln2b = 12lna.ln b. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a3 = b2
B. 3a = 2b
C. a2 = b3
D. 2a = 3b
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3
. Đường


2
3
1

thẳng d1 là hình chiếu của d trên mặt phẳng (xOy). Phương trình tham số của d1 là:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 x  1  2t

A.  y  2  3t .
z  3  t


 x  7  2t

B.  y  7  3t .
z  3  t


Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  2 x
A. x.2

x2  2

ln 2 .

2

1

 x  7  2t

C.  y  7  3t .

z  0


 x  7  2t

D.  y  7  3t .
z  0


là:
2

B. ( x 2  1).2 x .

C. ( x 2  1).2 x

2

1

ln 2 .

D. 2x

2

1

.

2

Câu 16. Cho z là số ảo. Đặt u  z 2  z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. u là số ảo khác 0.
B. u = 0.
C. u là số thực dương.
D. u là số thực âm.
Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + 3mx2 − 6x +1
nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. (−2;0).
B. (−∞;−2] {0}
C. [−2;0) D. [−2;0].
Câu 18. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phứ z  2  i . Tìm a.b
A. a.b  2i
B. a.b  2
C. a.b  2
D. a.b  2i
mx  3
Câu 19. Cho hàm số y 
. Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
x 1
định là:
A.  \ 3 .
B.   3;   .
C. 3 .
D.   ;  3  .
Câu 20. Diện tích khối cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh 3a là:
 a3
3 a 2
a 2 3

A. S 
.
B. S 
C. S 
.
2

2
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 5 ln x  ln(5 x  1) là:

2

D. S 

 a2
.
2

A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 22. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm
trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. R 

a 21
.
6

B. R 

a 3
.
3

C. R 

a 7
.
3

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có cực đại mà không có cực tiểu?

 1 

 1 



1 

A.  ;0 
B.  ;0 .
C.  ;  .
2
2 
2 


Câu 24. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình dưới đây.

D. R 

a 7
.
6

y  mx4  2(2m  1) x2  3m  2 chỉ




D.  ;

1
 0 .
2 

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D đồ thị nào là đồ thị của hàm số y  f (x)


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

A.
B.
C.
D.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, gọi  S  là mặt cầu tâm I  3;6; 4  và cắt trục Oz tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 5 .

A.  S  :  x  3   y  6    z  4   54 .

B.

C.  S  :  x  3   y  6    z  4   47 .

D.

2

2

2

2

2

2

Phương trình mặt cầu  S  là:

S :  x  3   y  6    z  4   45 .
2
2
2
 S :  x  3   y  6    z  4   49 .
2

2

2

Câu 26. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
27 a 2
27 a 2
27 a 2
A. S 
.
B. S 
.
C. S  9 a 2 .
D. S 
.
5

2

4

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y  ln x bằng:
1
2
A.
.
B.
2x
x

C.

1
.
x

D.

1
.
x

Câu 28. Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [2017 ; 2018] và f(2017) = f(2018) + 2019. Tính
I

2018



f   x  dx

2017

A. I = 2017.

B. I = 2019.

C. I = 2019.

D. I = 2017.

x 1
Câu 29. Hỏi đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
?
3x  4
1
1
A. y  1
B. y 
C. y  1
D. y 
4
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1; 0; 0  , B  3; 0;1 , C  2; 3; 0  và

x 5 y 3 z


. Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A, B và song song với  d  .
3
1
1
Khoảng cách từ C đến  P  là:
đường thẳng

A.

4
.
6

d  :

B.

4
.
6

1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình  
3
A.  ;3 .
B.  ;3 .

C.
x1



6
.
3

D.

2
.
3

1

là:
9

C.  3;   .

D.  3;   .

1
1
Câu 32. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y  x3  x 2  x  5. Giá trị biểu thức
3
2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
1
là:
 2
x  1 x2  1
A. 1.
B. 1 .
C. 4 .
D. 2.
Câu 33. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [0 ; 1] thoả mãn f(x) + 4x. f(x2) = 3x. Tính
S

2
1

1

I   f  x dx
0

1
2

A. I  .

2
3

B. I  2 .

C. I  .

D. I  1 .

x 1
và đường thẳng y  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
2
4
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x  x trên đoạn  e ; e  là:
Câu 34. Đồ thị hàm số y 

A. 4.

C. 2  e .

B. 2ln 2  2 .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
 x  1  kt

. Tìm giá trị của k để d1 vuông góc với d2.
d2 :  y  t
 z  1  2t

1
A. k = 0 .
B. k  .
C. k = 3 .
2

D. 4  e2 .

x 1 y  2 z  3
và


1
2
1

D. k = 2 .

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5 = 0. Khoảng cách
d giữa đường thẳng Oz và mặt phẳng (P) là:
A. d = 3.
B. d = 4
C. d = 2.
D. d = 1.
1
 Hệ thức nào dưới đây là đúng:
Câu 38. Cho hàm số y  ln
1 x
A. xy ' e x  1 .
B. xy ' e y  1 .
C. yy ' 1  e x .
D. xy ' e y  1 .
Câu 39. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a 3 2
7 a 3 21
a 3 3
7 a 3 21
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
3

54
54
72
Câu 40. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và độ dài đường sinh l = 2a. Bán kính
đáy của nón bằng:
A. R  a .
Câu 41. Cho f(x) thoả mãn

B. R 
3


1

A. I = 2.

a
.
2

C. R 
1

a 2
.
2

D. R 

3a

.
2

f  x  dx  1 . Tính I   f  2x  1 dx .

1
B. I = .
2

0

1
2

C. I =  .

Câu 42. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   x 

1
x3

.

D. I = 2.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
x2
1
 2 C .

2 2x
x2
1
C. F  x    2  C .
2 3x

x2 1

C.
2 x2
x2
1
D. F  x    2  C .
2 2x

A. F  x  

B. F  x  

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  1  i . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là
đường thẳng có phương trình:
A. x  y  1  0 .
B. x  y  1  0 .
C. x  y  1  0 .
D. x  y  1  0 .
Câu 44. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2016;2017 để phương trình

ln  mx   2ln  x  1 có nghiệm duy nhất?
A. 2018.

Câu 45. Cho

2

  ae

B. 4034.
 b  dx  e2  1 và

x

0

2

  ae

C. 2016.
x

D. 2017.

 b  dx  e 2  3 . Tính tổng a + b?

0

A. a + b = 1.
B. a + b = 4.
C. a + b = 2.
D. a + b = 3.

2
3
Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y  1  m  x  2  m  1 x 2  x  4 đồng
biến trong khoảng

 ; 

A. 0.

?

B. 3.

C. 1.
10
Câu 47. Tính môđun của số phức z biết z  1  i 
.
2i
A. 5.
B. 3.
C. 1.
Câu 48. Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a, cạnh bên 2a là:
A. V 

3a3 2
.
2

B. V 

a3 14
.
2

Câu 49. Biết sin x  0; cos x  0 và log 2 sin x 
A.

1
1 

log 2 1  3  .
2
4


B.

2 3
.
3

C. V 

a3 2
.
2

D. 2.

D.

26

D. V 

a3 14
.
6

1
. Giá trị của log2 cos x là:
3
1 
1 


C. log 2 1  3  .
D. 2 log 2 1  3 
4
4



Câu 50. Toạ độ tâm I và diện tích S của mặt cầu (x + 1)2 + (y  1)2 + z2 = 2017 là:
A. I(1;1;0), S = 2017.
B. I(1;1;0), S = 8068.
C. I(1;1;0), S = 2017.
D. I(1;1;0), S = 8068.