de thi hk2 mon toan lop 11 truong thpt tran hung dao tphcm nam 2016 2017

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Ngày thi: 27/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 x2  5x  2
x 2 x 3  3 x  2

a) lim

b) lim
x 1

2x  7  3x
x 3  3x  4

Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1:
1  4 x 2  x  2
khi x  1


x 1
f  x  
 7
khi x  1

 2

Câu 3: (1 điểm) Tính các đạo hàm y’ và y” của hàm số: y  2  x 2 .
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y  x.cos2 x . Tính y ''    .
2

Câu 5: (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f x  

2x  3
. Biết
x 1

rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y  5x  3 .
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB
cân tại S, có SH là trung tuyến, SH  (ABCD), SA = a 2 , gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Chứng minh (SBD)  (SHI).
c) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD).
------------HẾT----------Họ và tên:……………………………………SBD………………………….


ĐÁP ÁN- TOÁN 11
Câu 3:

Câu 1:

2 x2  5x  2
a) lim 3
x 2 x  3 x  2
 x  2  2 x  1
 lim

x 2 x  2

 x2  2x  1



 lim

x 2



2x 1
1

x  2x 1
3



2  x 
y 
2

2 2x

0,5
0,5



y 

 x 



2

2x

2x



2  x2





2

x2

 2x 
2



0,5
2

2  x 2   x 

2



x

2  x2

0,25

2  x2





 2  x2  x2

 2 x 
2

3



2

0,25

 2 x 
2

3

Câu 4:
2x  7  3x
b)lim 3
x 1 x  3x  4
9x 2  2x  7
 lim 3
x 1 (x  3x  4)( 2x  7  3x)
(x  1)(9x  7)
 lim
x 1 (x  1)(x 2  x  4)( 2x  7  3x)
9x  7
4
 lim 2

x 1 (x  x  4)( 2x  7  3x)
9

y  x.cos2x  y '  cos2 x  2 x sin 2x

0,25

f 1  

y ''   cos 2 x  '  2 x sin 2 x  '
 2sin 2 x  (2sin 2 x  2 x.cos 2 x.2)

0,25

y ''  4sin 2 x  4 x cos 2 x .

0,5


y ''     4sin   4 cos   2
2
2
Câu 5:

Câu 2:
7
2

0,25

1  4 x2  x  2
x 1
x 1
x 1
4 x  3
7
 lim


x 1
2
1  4x2  x  2

lim f  x   lim

Vì f 1  lim f  x  nên hàm số
x 1

f(x) liên tục tại x = 1

0,25

f x 

0,5

0,25

2x  3
5
 f  x  
2
x 1
 x  1

Gọi
0,25

là tiếp tuyến của đồ thị C và
 x 0 ; y0  là tọa đ tiếp điểm .

0,25

 Do (d) / / đường thẳng y  5x  3

0,25

 kd  5
0,25

  f ' x0   kd 

5

 x 0  1

2

5

x0  1  1
 x 0  0  y 0  3


 x 0  1  1  x 0  2  y0  7
 Pttt  d  tại M 0 0;3 là
(d) : y  3  5x  0  y  5x  3 ( loại)

0,25

0,25

 Pttt  d  tại M 0  2;7 là

(d) : y  7  5x  2  y  5x  17 ( nhận)
KL: tiếp tuyến cần tìm : y  5x  17

0,25


Câu 6: a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
 AD  AB ( ABCD là hình vuông )

 AD  SH ( SH  ( ABCD))

0,5

 AD  ( SAB)  AD  SA
=> tam giác SAD vuông tại A

0,5

b) Chứng minh (SBD)  (SHI).
 BD  SH (SH  ( ABCD))

 BD  HI ( BD  AC, AC/ / HI ) .
 BD  ( SHI )  ( SBD)  ( SHI )

0,5
0,5

c) Tính góc giữa (SAD) và (ABCD).
S

K
E
D

A
H

B

C

I

.
(SAD)  ( ABCD)  AD

 AD  SA ( AD  ( SAB)  [( SAD), ( ABCD)]  (SA, AB)  SAB
 AD  AB ( AD  ( SAB)


t tam giác SAH vuông tại H có :

0,5

a
AH
1
cos SAH 
 2 
 SAH  690
SA a 2 2 2
 [( SAD), ( ABCD)]  SAH  690

d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SAD).

0,5

Kẻ BK SA tại K, mặt khác BK  AD ( Vì AD  (SAB) BK  (SAD)

 d(B;(SAD))  BK

0,25

Xét SAB có SH, BK là 2 đường cao :

a 7
.a
SH . AB
a 14
SH . AB  BK .SA  BK 
 2

SA
8

a 2

 BI / / AD
a 14
 BI / /( SAD)  d( I , (SAD))  d( B, (SAD))  BK 

8
 BI  ( SAD)

0,25

0,5