bài giảng kinh tế lượng chương 3 mở rộng mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

Company

LOGO

CHƯƠNG 3

MÔÛ ROÄNG MOÂ HÌNH HOÀI
QUI HAI BIEÁÂN


I. HỒI QUI QUA GỐC TOẠ
ĐỘ :

E(Yi /Xi) = β 2Xi

(PRF)

Hàm hồi qui mẫu tương ứng
là có dạng:

ˆ
ˆ
=
Yi β 2 Xi

(SRF)


Aùp duïng pp OLS ta coù:
∑X
Y

i
i
ˆβ =
;
2
∑Xi2

σˆ

2
σ
ˆ )=
Var(β
2
2

∑Xi

2
∑e
2
i

=

n-1


Với số liệu cho ở bảng 3.9
hồi qui Y theo X (có hệ số

chặn) ta được:


Nếu hồi qui
(không có hệ
được:

Y
số

theo
chặn)

X
ta


II. TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO :

Xét các hàm hồi qui sau:
Yi = βˆ1 + βˆ2 X i + ei ( MH 1)
*
*
*
ˆ
ˆ
Yi = β1 + β2 X *i +ei ( MH 2)
*

Trong đó:

Y*i = k1 Yi;

X* i = k 2 Xi


Coù theå CM:

*
ˆ
ˆ
β 2 = (k1/k2)β 2 ;

ˆβ * = k1 βˆ
1
1

ˆ
σˆ =(k1) σ
*2

R

2
XY

2

=R

2

2
X*Y*


Thí dụ:

Với số liệu của X & Y (Y đơn vò
tấn/tháng; X đơn vò là 10
ngđ/kg)
Giả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu
của Y theo X là:

Yi = 120 - 0,5 Xi +ei


Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn
của Y đối với X (ký hiệu là EY/X)
được đ/n:
dY/Y dY X
EY/X =
=
dX/X dX Y
EY/X cho biết khi X tăng 1% thì
Y tăng (hay giảm) EY/X %


Nếu Y= f(X1, X2, . . . , Xn). Hệ
số co giãn của Y đối với Xj (ký
hiệu là EY/Xj) được đ/n:

∂Y Xj
EY/Xj =
.
∂Xj Y

EY/Xj cho biết khi Xj tăng 1% thì
Y tăng (hay giảm) EY/Xj %


IV. MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOGARIT

Xét MH hồi qui dạng mũ:

Yi = β 1X e

β 2 Ui
i

lnYi = lnβ 1+ β 2lnXi + Ui (1)


lnYi = β 0 + β 2lnXi + Ui (2)

MH trên là MH t.tính theo
các th.số β 0 và β 2. MH có
thể ước lượng bằng pp
OLS. Gọi là MH log-log hay
log kép; t.tính log.

Từ MH (2) ta có: EY/X = β 2

Vì β 2 là hằng số do vậy
MH còn gọi là MH hệ số co
giãn không đổi.


Thí dụ
Y- nhu cầu về cà phê(kg)
X- giá bán lẻ(ngđ/kg)
lnY = 0,7774 – 0,25 lnX
ˆ
Ý nghóa k/t của hệ số β 2


V. CAÙC MOÂ HÌNH BAÙN LOGARIT

 Moâ hình log-lin
lnYi = β 1+ β 2t + Ui


Töø MH ta coù
β 2 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt
Hay:
100*β 2 =

dY
100
Y

dt


Vậy tốc độ tăng trưởng
của Y là 100*β 2%ø (nếu β 2
> 0).
Nếu β 2 < 0 thì |100*β 2|%là
tốc độ giảm sút của Y.
Y


Thí dụ 5: Bảng (3.24) tổng
giá trò sản phẩm nội đòa tính
theo tỷ USD/năm 1987
(RGDP) của Hoa kỳ từ năm
1972 -1991.

Nếu đặt Y = RGDP;
t là thời gian (năm) thì
kết quả hồi qui như sau:


lnYi = 8,014 + 0,0247 t + ei
Trong giai đoạn
1972-1991, GDP thực
của Hoa kỳ tăng với
tốc độ 2,47%/năm.

 Mô hình xu hướng t.tính
MH xu hướng tt có dạng:

Yt = β 1 + β 2t + Ut
Tức hồi qui Y theo th.gian.
t được gọi là biến xu hướng.


Với số liệu của bảng (3.24).
Đặt Y = RGDP và hồi qui Y
theo t ta được kết quả:

Yi = 2933,054 + 97,6806 t

Trong g/đ 1972-1991, bình quân,
GDP thực tăng với tốc độ tuyệt
đối khoảng 97,68 tỉ USD/năm.


 Moâ hình lin-log
Xeùt moâ hình:

Yi = β 1 + β 2 lnXi + Ui


Ta có:

β2
dY
=

X
dX

do đó:
thay đổi tuyệt đ. của Y
dY
β2 =
=
dX/X thay đổi t.đối của X
Nếu X tăng 1% thì Y thay đổi
là (0,01* β 2) đơn vò


Với số liệu từ năm 19731987.
đặt: Y- GNP ( tỷ USD)
X- lượng cung tiền
( tỷ USD)
Yi = -16329,21 + 2584,785 lnXi + ei

Nêu ý nghóa k/t của hệ số góc


β 2 = 2584,785 có nghóa là:
trong kh.th.g 1973- 1987,
lượng cung tiền tăng 1% ,
kéo theo sự gia tăng GNP
trung bình 25,84785 tỉ
USD.