de thi hoc ki 2 mon toan lop 12 truong thpt nguyen van linh phu yen nam hoc 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)

Đề 1.
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y 

2 x 1
, có đồ thị là (C).
2 x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d: y  x  2
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z 2  4 z  40  0 .
2

2

Tính A  z1  z2 , với z1, z2 là hai nghiệm của phương trình.
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x)  x 3  6 x 2  15 x  1 trên đoạn  1; 2 .

Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình: log 22 x  2log 4 (8 x)  3  0 .
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Tính thể
tích của khối chóp S . ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(0; 0;  3), B (1; 2;  1), C (1; 0;  2)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) sao cho ( P ) song song ( ABC ) và khoảng cách
giữa ( P ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng
( ABC ) .
1

Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân: I  
0

x
dx .
(1  2 x 2 )3

Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình: 8 x 3  2 x  ( x  3) x  2.
----- Hết -----


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)

Đề 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y 

2x
, có đồ thị là (C)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d: y  x  2 .
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z 2  6 z  90  0 .
2

2

Tính A  z1  z2 , với z1, z2 là hai nghiệm của phương trình.
Câu 3. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x)  x 3  6 x 2  15 x  1 trên đoạn  2; 1 .

Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình: log 32 x  2log 9 (3 x)  1  0
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a ,
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Tính

thể tích của khối chóp S . ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và AC.
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(0; 0; 3) B (1;  2; 1) C (1; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) sao cho ( P ) song song ( ABC ) và khoảng
cách giữa ( P ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng khoảng cách từ điểm I (1; 2; 3) đến

mặt phẳng ( ABC ) .
1

Câu 7. (1 điểm) Tính tích phân: I  
0

x
dx .
(1  3 x 2 )3

Câu 8. (1 điểm) Giải bất phương trình: 8 x 3  2 x  ( x  2) x  1.
----- Hết ----


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 1
Câu

Đề 1
Ý

Nội dung

Cho hàm số y 

Điểm

2 x 1
, có đồ thị là (C)
2 x 1

2đ

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Tìm giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d: y  x  2
1 
TXĐ: D  R \  
2

0,25

4
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: y 
0
(2 x 1) 2
* Giới hạn và tiệm cận:
 lim y  1, lim y  1,  đồ thị hàm số có TCN: y  1
'

x  



x  

lim y   , lim y   ,  đồ thị hàm số có TCĐ: x 

x

1
2

* Bảng biến thiên:
x
-
1(2đ) 1a.
y’
y
1

x

1
2

1
2

0,25

+

½
+

0,25

-
1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
* Đồ thị:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tìm các giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d : y  x  2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) :

2
(1đ)

0,5

x  1
1 2 x 1
2
 x  2  2x  x  3  0  
ĐK: x  ,
3
x  
2 2 x 1

2
1b.

* x 1  y  3
3
1
* x  y
2
2
3 1
Vậy giao điểm là: A (1; 3), B ( ; )
2 2
2
2
2
Giải phương trình: Z  4 Z  40  0 . Tính A  Z1  Z 2
Ta có:    36  0 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
Z1  2  6 i, Z 2  2  6 i
2

0,5

1đ
0,5

2

A  Z1  Z 2  ( 40) 2  ( 40) 2  80
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị

0,5
nhỏ

nhất

của

hàm

số

f ( x)  x 3  6 x 2  15 x  1 trên đoạn  1; 2 .

3
(1đ)

1đ

Hàm số f ( x) xác định và liên tục trên  1; 2
x 1
f ( x )  3 x 2  12 x  15, f '( x )  0  
 x  5 (loai)
 f (1)  21, f (1)   7, f (2)  3

0.5

Vậy Max  f ( x )   21,

0.5

 1; 2

Min  f ( x )    7

 1; 2

Giải phương trình: log 22 x  2log 4 (8 x)  3  0
ĐK: x  0 phương trình đã cho  log 22 x  log 2 x  6  0
4
(1đ)

5
(1đ)

t 3
3a Đặt t  log 2 x : t 2  t  6  0  
t   2
Khi t  3  log 2 x  3  x  8
1
Khi t   2  log 2 x   2  x 
4
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SBC là

0,25
0,25
0,5

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) .
Tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC.

1đ

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Diện tích đáy:

S ABC 

a

2

S

3

4

Do tam giác SBC đều và

G

nằm trong mặt phẳng
vuống góc với đáy nên

B

F

chiều cao của hình chóp
là chiều cao SH của tam

x

H
0,25

C

giác đều SBC cạnh a

 SH 

A

a 3
2

1
a 2 3a. a 3 a 3
Vậy VS . ABC  S ABC . SH 

3
3.4.2
8
Kẽ Bx // AC suy ra d ( AC , SB)  d (C , ( SBx))  2d ( H , ( SBx)) , kẽ HF vuông
góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó HG  ( SBF )  d ( H , ( SBF ))  HG .
a 3 a 3

.
2 2

4
1
1
1
20
a 15
Tam giác SHF vuông tại H,


 2  HG 
2
2
2
HG
SH
HF
3a
10
a 15
Suy ra d ( AC , SB) 
5

0,25
0,25

 .
Tam giác BHF vuông tại F, HF  HB.cos BHF

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

oxyz ,

cho

3

0.25

điểm

A(0; 0;  3), B (1; 2;  1), C (1; 0;  2)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) sao cho ( P ) song song ( ABC ) và

2đ

khoảng cách giữa ( P ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng khoảng cách từ

6
(2đ)

điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng ( ABC ) .


 
Ta có: AB  (1; 2; 2), AC  (1; 0; 1)   AB, AC   (2; 1;  2)
 
6a  mặt phẳng ( ABC ) đi qua A(0; 0;  3) nhận  AB, AC   (2; 1;  2)


làm VTPT  mặt phẳng ( ABC ) : 2 x  y  2 z  6  0
( P ) / / ( ABC ) nên ( P ) : 2 x  y  2 z  D  0 ( D   6)
8
6b
Chọn A(0; 0;  3)  ( ABC ) , d ( I ,( ABC )) 
3

0,5
0.5

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

6D
8


 D  2 hoặc
3
3

Do d (P, (ABC))  d ( I ,( ABC )) 

D   14
Vậy ( P ) : 2 x  y  2 z  2  0 hoặc 2 x  y  2 z 14  0
1

Tính tích phân I  
0

7
(1đ)

0,25
0,25

x
dx .
(1  2 x 2 )3

Đặt t  1  2 x 2  dt  4 x dx  x dx 
Đổi cận: x  0  t  1, x  1  t  3

dt
3
1 3
1

4
Khi đó: I   3   t dt  2
t
41
8t
1
3

3
1



dt
4

1
9

8 x 3  2 x  ( x  3) x  2. (1)
Điều kiện: x  2 .
(1)  (2 x)3  2 x  ( x  2  1) x  2

0,5

0,5
1đ
0.25

 (2 x)3  2 x  ( x  2)3  x  2 . (2)

Xét hàm số f (t )  t 3  t trên  , khi đó f (t ) liên tục trên  .
Ta có f '(t )  3t 2  1  0, t   nên f (t ) đồng biến trên  .
8
(1đ)

Khi đó
(2)  f (2 x)  f ( x  2)  2 x  x  2
x  2  0 x  0


.
2
x

0
x

2

4
x


1  33
1  33
 2  x  0  0  x 
 2  x 
8
8
 1  33 

Vậy bất phương trình có nghiệm x   2;
.
8



0.25

0.25

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯƠNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 2
Câu

Đề 2
Ý

Nội dung

Cho hàm số y 

Điểm

2x

, có đồ thị là (C)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2đ

b) Tìm giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d: y  x  2 .
TXĐ: D  R \ 1
* Sự biến thiên: Chiếu biến thiên: y ' 

2
0
( x 1) 2

* Giới hạn và tiệm cận:
 lim y  2, lim y  2 ,  đồ thị hàm số có TCN: y  2
x  



1(2đ) 1a.

x  

lim y  , lim y    ,  đồ thị hàm số có TCĐ: x  1

x 1

* Bảng biến thiên:

x
-
y’
y
2

0,25

0,25

x 1

+

1
+

0,25

-
2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ
Hàm số không có điểm cực trị
* Đồ thị:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tìm các giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng ( d )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) :
x  1
2x
ĐK: x  1 ,
 x  2  x2  x  2  0  
1b.
x 1
x  2
* x  1  y  1
* x2  y4
Vậy giao điểm là: A (1; 1), B (2; 4)
2

2
(1đ)

2

Giải phương trình: Z 2  6 Z  90  0 . Tính A  Z1  Z 2
Ta có:    81  0 nên phương trình có 2 nghiệm phức:
Z1  3  9 i, Z 2  3  9 i
2

2

A  Z1  Z 2  ( 90) 2  ( 90) 2  180
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x)  x 3  6 x 2  15 x  1 trên đoạn  2; 1

3
(1đ)

 x  1
f ( x )  3 x 2  12 x  15, f '( x )  0  
 x  5 (Loại)

 f (2)   1,

f (1)  9,

Vậy Max  f ( x )   9,

Giải phương trình: log x  2log 9 (3 x)  1  0
ĐK: x  0 phương trình đã cho  log 32 x  log 3 x  0

5
(1đ)

1đ
0,5
0,5
1đ
0.5

0.5

 2; 1
2
3

4
(1đ)

0,5

f (1)   19

Min  f ( x )    19

 2; 1

0,5

t  0
Đặt t  log 3 x : t 2  t  0  
t  1
Khi t  0  log 3 x  0  x 1
Khi t  1  log 3 x  1  x  3 .Vậy S  1; 3
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a , SAB là

1đ
0,25
0,25
0,5

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC ) .
Tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC.

1đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Diện tích đáy:

S ABC

S

(2a)2 3

 a2 3
4

Do tam giác SAB đều và
nằm

trong

mặt

phẳng

vuống góc với đáy nên

F

chiều cao của hình chóp là

chiều cao SH của tam giác
đều

SAB

cạnh

G
B

x

2a

C
H

2a 3
 SH 
a 3
2

0,25

A

1
S ABC . SH  a 3 .
3
Kẽ Bx // AC suy ra d ( AC , SB)  d ( A, ( SBx))  2d ( H , ( SBx)) , kẽ HF vuông

góc Bx, kẽ HG vuông góc SF. Khi đó HG  ( SBF )  d ( H , ( SBF ))  HG .

Vậy VS . ABC 

3 a 3

.
2
2
1
1
1
5
a 15
Tam giác SHF vuông tại H,


 2  HG 
2
2
2
HG
SH
HF
3a
5
2a 15
Suy ra d ( AC , SB) 
5

0,25
0,25

  a.
Tam giác BHF vuông tại F, HF  HB.cos BHF

0.25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
A(0; 0; 3) B (1;  2; 1) C (1; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) sao cho ( P ) song song ( ABC ) và
6
(2đ)

2đ

khoảng cách giữa ( P ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng khoảng cách từ
điểm I (1; 2; 3) đến mặt phẳng ( ABC ) .
Ta có:


 
AB  (1;  2;  2), AC  (1; 0;  1)   AB, AC   (2; 1;  2)
 
6a
 mặt phẳng ( ABC ) đi qua A(0; 0; 3) nhận  AB, AC   (2; 1;  2)

làm VTPT  mặt phẳng ( ABC ) : 2 x  y  2 z  6  0

6b ( P ) / / ( ABC ) nên ( P ) : 2 x  y  2 z  D  0 ( D  6)

0,5
0.5
0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chọn A (0; 0; 3)  ( ABC ) , d ( I ,( ABC )) 

8
3

6  D 8
8
d (( P); ( ABC ))  d ( I ; ( ABC ))  d (A, ( P))  

3
3
3
 D   2 hoặc D  14
Vậy ( P ) : 2 x  y  z  2  0 hoặc 2 x  y  z 14  0
1

Tính tích phân I  
0

7
(1đ)

x
dx .
(1  2 x 2 )3

Đổi cận: x  0  t  1, x  1  t  4
Khi đó: I  
1

dt
6  1
t3
6

4

t
1

3

1
dt 
12 t 2

0,25
1đ

Đặt t  1  3 x 2  dt  6 x dx  x dx 

4

0,25

4
1

dt
6



0,5

5
64

8 x 3  2 x  ( x  2) x  1. (1)
Điều kiện: x  1 .
(1)  (2 x)3  2 x  ( x  1  1) x  1

0,5
1đ
0.25

 (2 x)3  2 x  ( x  1)3  x  1. (2)
Xét hàm số f (t )  t 3  t trên  , khi đó f (t ) liên tục trên  .
Ta có f '(t )  3t 2  1  0, t   nên f (t ) đồng biến trên  .
8
(1đ)

Khi đó
(2)  f (2 x)  f ( x  1)  2 x  x  1
x  0

.
2
x  1  4x

x

1  17
.
8

 1  17

Vậy bất phương trình có nghiệm x  
;   .
 8


0.25

0.25

0.25