de thi khao sat chat luong mon toan lop 10 truong thpt minh chau hung yen nam 2015 2016 lan 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2

SỞ GDĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
================

Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình

a / 5 x  6=3 x  2

b / x2 

x – 1 1  0

Câu 2 (2 điểm) Giải các bất phương trình
a / x 2  3x  x 2  3x  5  1

b/

2
5
 2
x  5 x  4 x  7 x  10
2

 y 4  2xy 2  7y 2   x 2  7x  8
Câu 3 (0.75 điểm) Giải hệ phương trình  2
 3y  13  15  2x  x  1

Câu 4 (0.75 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  4 cắt đồ thị hàm số
y  x 2  2mx  1  3m tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2 (O là gốc tọa

độ).
Câu 5 (2 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 6 (1,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H 2;2 . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
điểm I 1;2 . Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M 1;1 và hoành độ
điểm B âm.
b) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK  AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD.
  900
Chứng minh rằng: BMN
Câu 7 (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P

1
1
1


a 2  2 b 2  3 b 2  2c 2  3 c 2  2 a 2  3

-------------Hết-----------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………….………………………; Số báo danh:……………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN
Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình a / 5 x  6=3 x  2
1
điểm

a / 5 x  6=3 x  2
2
2


x 
x 


3
3
2
2
9 x  12 x  4  5 x  6
9 x  17 x  2  0


3


 x   2

 x  2; x   1 ( L)

9
KL : x  2
b / x2  x – 1  1  0

0.25
0.25
0.25
0.25

* Bảng xét dấu:

1. b
(1đ)

2

x 
1
x-1
0
x  1  0
x  1
*  2

 x 1
x  0  x  1

x  x  0



0,25

+

x  1  0
x  1
*  2

 x  2
 x  1  x  2
x  x  2  0
* Tập nghiệm T =  2 , 1 

0,25
0,25
0,25

a / x  3x  x  3x  5  1
2

2

Bpt  x 2  3 x  5  x 2  3 x  5  6  0
Đặt t  x 2  3 x  5 ; t  0
Bpt trở thành t 2  t  6  0  t  (; 2)  (3; )
So sánh với đk ta được t  3

Với t  3 ta có

x 2  3x  5  3
 x 2  3x  5  9  x 2  3x  4  0  x  (; 1)  (4; )

KL vậy…..
b/ Giải bất phương trình:
2
5
2
5



0
x 2  5 x  4 x 2  7 x  10
x 2  5 x  4 x 2  7 x  10
2( x 2  7 x  10)  5( x 2  5 x  4)
 x (3 x  11)

0
0
( x  1)( x  4)( x  2)( x  5)
( x  1)( x  2)( x  4)( x  5)
 11 
 x  (; 0)  (1;2)   ; 4   (5; )
3 

0, 25
0,25

0.25
0.25

0.25
0,25+0.2
5
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0.25

15
.
2
Ta có y 4  2xy 2  7y 2   x 2  7x  8 
Điều kiện 1  x 

y

2

 x   7  y2  x   8  0   y2  x  1 y2  x  8  0 (1)
2

15 2
15
; y 8 
nên x  y 2  8 . Khi đó (1)  y 2  x  1  0  y 2  x  1 .

2
2
Thế y 2  x  1 vào phương trình dưới, ta được
Vì x 

Câu 3
(0,75đ)

3x  16  15  2x  x  1

 3x  16  15  2x  x  1  2x 

0.25

 x  115  2x 

x  0
x  0

 2

5  x  3
6x  13x  15  0
 x  3  x  6
Với x  3 ta có y 2  4  y  2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là  3; 2  ,  3; 2  .

Tìm m để y  2 x  4 cắt đồ thị hàm số y  x 2  2mx  1  3m tại A và B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là

x 2  2mx  1  3m  2 x  4  x 2  2(m  1) x  3(m  1)  0 (1).
Để d cắt (Cm) tại A và B pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
 m  1
  '  (m  1)2  3(m  1)  0  (m  1)(m  4)  0  
 m  4
 x  x  2(m  1)
Gọi 2 nghiệm của (1) là x1, x2 . Theo Viet ta có  1 2
.
 x1 x 2  3(m  1)

0.25

0.75

0,25

Câu 4
(0,75đ) Khi đó A( x1; 2 x1  4), B ( x2 ; 2 x2  4) , AB  ( x2  x1 )2  4( x1  x2 )2

4
 5 ( x1  x 2 )2  4 x1 x 2   5  4(m  1)2  12(m  1)  , d (0; d ) 
.
5
1
1
4
SOAB  AB.d (0; d ) 
5  4(m  1)2  12(m  1)  .
 4 (m  1)2  3(m  1)
2

2
5

0,25

Do đó SOAB  12 2  4 (m  1)2  3(m  1)  12 2
m  1  3
m  2
(TM).
 (m  1)2  3(m  1)  18  0  

 m  1  6
 m  7
Vậy m  2, m  7

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 6a) (1 điểm) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H  2; 2  . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là điểm I 1; 2  . Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M 1;1 và hoành độ điểm

B âm.
Giải:

0,25

Kẻ đường kính AA1 . Học sinh chứng minh tứ giác BHCA1 là hình bình hành  M là trung điểm
HA1  AH  2 IM . Từ đó suy ra điểm A2;4 

Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AH nên vtpt của BC là AH 0;2  . Khi đó phương
trình BC là: y  1  0  Bt ;1 t  0 

0,25

Ta có: BH  AC  BH . AC  0

0,25

Vì M là trung điểm của BC nên C 2  t ;1 .

t  1t / m 
 t.2  t   3  0  
t  3Loai 
Mà BH 2  t ;1; AC  t ;3 . Suy ra
Với t  1  B 1;1; C 3;1
Câu 6

b.(0.75 điểm)

 1  1 
BM  BA  BK ;
2
2
   
1  1   1   1 
MN  MB  BC  CN   BA  BK  BC  BA  BC  BK
2
2
2

2
  1   1   1   1  2
BM .MN  AB.BC  BK .BC  BA.BK  BK
2
2
4
4







 
2
1
 2.BK .BC  BK .BA  BK
Do BA.BC  0
4


     2
1
  BK . BC  BA  BK . BC  BK 

4 
   
1    
 BK . AC  BK .KC  0 (do:BK  AC ; BK  KC )

4  
  900 (ĐPCM)
Suy ra BM  MN . Vậy BMN



















0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
(1,0 điểm)
Ta có: a2+b2 2ab, b2 + 1 2b 
7
(1 điểm)

Tương tự:

1
1
1
1
 2 2 2
 .
2
a  2b  3 a  b  b  1  2 2 ab  b  1
2

1
1
1
1
1
1

, 2

2
2
b  2c  3 2 bc  c  1 c  2a  3 2 ca  a  1
2

1
1
1

1
  1  1  ab  b   1



 

2  ab  b  1 bc  c  1 ca  a  1  2  ab  b  1 b  1  ab 1  ab  b  2

P

P

1
1
khi a = b = c = 1. Vậy gá trị lớn nhất của P bằng
khi a = b = c = 1.
2
2
Kết luận: A2;4; B 1;1; C 3;1

Câu 5 Cho (ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp (ABC.
(2 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC.

a) AB  (3; 4) là VTCP của đt AB.................................................................................................... 0,5
x 1 y 1


Pt AB:
hay 4x – 3y – 1 (0 ...............................................................................................
0,5 0,5

3

4

b) AI  (4; 7) là VTCP của đt AI.......................................................................................................0,5
0.5
 
8
cos(AB,AI) (|cos( AB , AI )| (
..................................................................................................... 0,5x2
65
c) d(I,AB) (1................................................................................................................................0,25+0,25
0.5

Gọi n  (a; b) là VTPT của BC (a2 + b2 > 0).
BC đi qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) (0.......................................................................................0,25
d(I, BC) (d(I, AB) (

| a  3b |
a b
2

2

 1 (8b2 + 6ab (0................................................................................... 0,25

b  0

............................................................................................................................................. 0,25
0.25
 b  3a

4

b (0 (pt BC: x – 1 (0
b(

3a
(pt BC: 4x – 3y – 1 (0 (loại vì trùng AB) ...............................................................................0,25
0.25
4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu
học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
-----------------HẾT--------------------