de thi thang mon toan lop 10 truong thpt ngo si lien bac giang nam 2015 2016 lan 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTQG LẦN 2
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y  x 2  4 x  3 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2  4 x  3  m .
Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x  1  2 x 2  4 x  1
b)

2 x2  4 x  1  x  1

Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N là điểm bất kì.
   
a) Chứng minh rằng: v  NA  2 NB  3 NC không phụ thuộc vị trí điểm N.
  

b) Cho K là điểm xác định bởi: KA  2 KB  3KC  3KG . Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng.
    
c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA  MB  MB  MC  2 MA .
Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B (3;1), C (6;0) .
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ điểm D đối
xứng với C qua A.

 


b) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho: BC = 4MC. Chứng minh rằng: AB  3 AC  4 AM

Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

 xy  x  y  x 2  2 y 2

 x 2 y  y x  1  2 x  2 y
Câu 6. (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x  y  3 . Chứng minh rằng:

x y

1 2 9
  .
2x y 2

------------ Hết------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh:.................


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPTQG
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề
Thang

Nội dung
điểm

Câu
I.

Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y  x  4 x  3 1
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
- Tìm TXĐ, lập BBT đúng

0.5

- Nêu đúng dạng đồ thị, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, giao với trục toạ độ...

0.25

- Vẽ đồ thị đúng, đẹp

0.25

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2  4 x  3  m (1)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của ĐTHS y  x 2  4 x  3

0.25

và đường thẳng (d): y = m ( ( d ) / / Ox hoặc (d ) trùng Ox)
Dựa vào đồ thị (P) y  x 2  4 x  3 ta có:
+) Với m  1  (d )  ( P )    phương trình (1) vô nghiệm.

+) Với m  1  (d) tiếp xúc với ( P ) tại 1 điểm I (2; 1)  (1) có 1 nghiệm

x  2.

II.

+) Với m  1  (d) cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt.

0.5

KL:

0,25

Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x  1  2 x  4 x  1 (1)
2

 x  0( L)
+) x  1, (1) trở thành: x  1  2 x  4 x  1  2 x  5 x  0  
x  5

2
2

2

0.5

 x  2( L)

+) x  1, (1) trở thành:  x  1  2 x  4 x  1  2 x  3 x  2  0  
x   1

2
2

2

5
1
Kết luận: Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x  ; x  
2
2

0.5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b)

III.

2 x 2  4 x  1  x  1(2)

x 1  0
(1)   2
2
2 x  4 x  1  ( x  1)

0.25

 x  1
 2
x  2x  2  0

0.25

 x  1

   x  1  3  x  1  3

  x  1  3

0.25

Vậy phương trình có nghiệm x  1  3

0.25

Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, N là điểm bất kì.

   
a) Chứng minh rằng: v  NA  2 NB  3NC không phụ thuộc vị trí điểm N.
   
v  NA  2 NB  3 NC
Ta có:  
 

 NC  CA  2( NC  CB )  3 NC

0.25

 
 CA  2CB không đổi vì A, B, C cố định.
0.5

KL:

   
b) Cho K là điểm xác định bởi: KA  2 KB  3KC  3KG (1). Chứng minh
3 điểm K, B, C thẳng hàng.
    

(1)  KA  KB  KC  KB  2 KC  3KG

   
 3KG  KB  2 KC  3KG


 KB  2 KC
Suy ra K, B, C thẳng hàng.

    
c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA  MB  MB  MC  2 MA .
    
MA  MB  MB  MC  2 MA (1)
 

Gọi I là trung điểm AB, ta có: MA  MB  2 MI

    
 
MB  MC  2 MA  ( MB  MA)  ( MC  MA)
Có  
(J là trung điểm của BC)

 AB  AC  2AJ

0.25
0.5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



(1)  2 MI  2AJ

0.25

 MI  AJ
Do AJ > 0 không đổi
A,B cố định  I cố định.
Vậy tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính R = AJ
IV.

0.25

Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A( 1;1), B (3;1), C (6; 0) .
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ điểm

D đối xứng với C qua A.


AB  (4;0)

AC  (7; 1)

0.25

 
- CM được AB, BC không cùng phương suy ra A, B, C không thẳng hàng....

0.25

- Tìm đúng toạ độ D ( 8; 2)

0.5

b) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho: BC  4MC . Chứng minh rằng:

 

AB  3 AC  4 AM .



- Vì M  đoạn BC và BC  4 MC suy ra BC  4 MC
21 1
- Tìm đúng tọa độ M ( ; )
4 4

 
AB  3 AC  (25; 3)
- Tính đúng  25 3

AM  ( ;  )  4 AM  (25; 3)
4
4
KL:
V

0.25
0.25
0.25
0,25

Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

 xy  x  y  x 2  2 y 2 (1)

 x 2 y  y x  1  2 x  2 y (2)
x  1
ĐK: 
y  0

0.25

(1)  ( x  y )( x  2 y  1)  0  x  2 y  1 (do x  y  0 )
x  2 y  1 , thay vào (2) ta được

0.25

0.25

(2 y  1) 2 y  y 2 y  4 y  2  2 y
 2 y ( y  1)  2( y  1)  ( y  1)( 2 y  2)  0 (do y+1>0)  2 y  2  0
2 y  4  y  2  x  5(tm)

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VI

Vậy hệ pt đã cho có 1 nghiệm ( x; y )  (5; 2)
Câu 6. (1,0 điểm): Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x  y  3 .
CMR: x  y 

1 2 9
  .
2x y 2

1 2 1
1
4
  (x  y  x   y  )
2x y 2
x
y
1
9
 (3  2  4) 

2
2
 x, y  0
 x  y  3  x  0, y  0


x  1

x  y  3
1
- Dấu "  " xảy ra   x 
 2

x
y  2

x  1

 y2  4
4

y 
y

- Viết được: x  y 

0.25
0.5

0.25

Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh làm theo cách khác mà trình bày chính xác,
ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa của mỗi phần đó.