de thi hoc ki 1 mon toan lop 10 nam 2015 2016 truong thpt da phuc ha noi

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y  2 x 2  3 x  1 có đồ thị (P) và đường thẳng d : y  mx  1
a). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b). Tìm các giá trị của tham số m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.
Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a). 2 x  5  x 2  5 x  1

b).

x2  2x  3  2x 1

Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thỏa mãn M là trung điểm của BC,




NA  2 NC và PA  2 PB .

 1  2 
a). Chứng minh BN  BA  BC ;
3
3

b). Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3

a). Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một tam giác (O là gốc tọa độ). Khi đó tìm tọa độ điểm D sao cho
tứ giác OABD là hình bình hành.
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình

x 2  12  5  3 x  x 2  5 .

--------------------Hết--------------------

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y  2 x 2  3 x  1 có đồ thị (P) và đường thẳng d : y  mx  1
a). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b). Tìm các giá trị của tham số m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị.
Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a). 2 x  5  x 2  5 x  1

b).

x2  2x  3  2x 1

Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thỏa mãn M là trung điểm của BC,





NA  2 NC và PA  2 PB .

 1  2 
a). Chứng minh BN  BA  BC ;
3
3

b). Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3
a). Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một tam giác (O là gốc tọa độ). Khi đó tìm tọa độ điểm D sao cho
tứ giác OABD là hình bình hành.
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình

x 2  12  5  3 x  x 2  5 .

--------------------Hết--------------------


TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016

TỔ TOÁN

MÔN TOÁN – LỚP 10

Câu

Nội dung đáp án

1.a

Tập xác định D   .

2đ

Ta có a  2  0, 

Điểm
0,25

b 3

1
 ;

2a 4 4a
8

0,25

Bảng biến thiên



3

3



Hàm số nghịch biến trên  ;  và đồng biến trên khoảng  ;  
4

4


0,5

Đồ thị hàm số là một đường parabol có
3
4

Trục đối xứng là đường thẳng d : x  .
3


1

Đỉnh I  ;   .
4 8


0,25

Giao điểm với trục tung tại A  0;1 .
1





Giao điểm với trục hoành tại các điểm B 1;0  , C  ;0  .
2

0,25

Đồ thị của hàm số

0,5
1.b
1đ

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
2 x 2  3 x  1  mx  1
x  0
 2 x   m  3 x  0  
x  m  3

2

0,25

2

0,25

(P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị

m  3
 2  0

 m3 0  3
 2

0,25


m  3
m  3
m  3


 m  3  
 m  9
 m  3  6
  m  9


Vậy, với m  9 hoặc m  3 .

2.a
1đ

0,25

Ta có:
 2 x  5  0
1


2
2
x

5

x

5
x

1


2 x  5  x2  5x  1  
2x  5  0
 
 2
 2 x  5  x 2  5 x  1

0,25

Trong đó:
5

x
5



x
2


 x 1
2
1  
x 1

2
 x  3x  4  0


  x  4

0,25

5

x
5


x
2


 x  6
2
 2   

x  1

2
x  7x  6  0


  x  6

0,25

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S  6;1 .

0,25

2.b

Điều kiện x 2  2 x  3  0   x  1  2  0, x   .

0,25

1đ

Biến đổi phương trình

2

2 x  1  0
x2  2x  3  2x 1   2
2
 x  2 x  3   2 x  1

0,25

1
1


x 
x 


2
2
 x 2  2 x  3  4 x 2  4 x  1 3 x 2  2 x  2  0



0,25

1

x  2

1 7

1 7
  x 
x
3
3



1 7
 x 
3


0,25
1  7 
.
 3 

Vậy, phương trình có tập nghiệm S  
3.a
1đ

Theo giả thiết ta có



NA  2 NC
 
 
 BA  BN  2 BC  BN
  
 3BN  BA  2 BC
 1  2 
 BN  BA  BC . Ta có điều phải chứng minh.
3
3









0,5
0,25
0,25


3.b
1đ



 

2  1  1  1  1 
AC  AB  AC  AC  AB
3
2
2
6
2
   2  
1  1 

Và PN  AN  AP  AC  2 AB  4  AC  AB 
3
2
6



Suy ra PN  4MN .

Ta có MN  AN  AM 

Vậy, ba điểm M, N, P thẳng hàng.
4.a
1đ





Ta có: OA   3; 2  , OB   4;3 

0,25
0,25
0,25
0,25

3 2
 .
4 3

 
Suy ra OA, OB là hai vectơ không cùng phương hay 3 điểm O, A, B không thẳng

0,25
0,25

hàng. Vậy, ba điểm O, A, B lập thành một tam giác.




Tứ giác OABD là hình bình hành  OA  DB



Giả sử D  x; y  ta có OA   3; 2  , DB   4  x;3  y  .




4  x  3  x  7

. Vậy D  7;1 .
3  y  2
y 1

0,25

Điểm M thuộc Ox nên tọa độ của M có dạng M  x;0  .

0,25

Khi đó OA  DB  
4.b
1đ

 
Yêu cầu bài toán tam giác MAB vuông tại M  MA.MB  0


Trong đó MA   3  x; 2  ; MB   4  x;3 . Ta có
 
x  3
MA.MB  0   3  x  4  x   6  0  x 2  x  6  0  
 x  2

Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M 1  3;0  , M 2  2;0  .
5
1đ

0,25

0,25

0,25
0,25

Ta có:
x 2  12  5  3 x  x 2  5
 x 2  12  3 x  5  x 2  5

 x 2  12  4  3 x  6  x 2  5  3


x2  4
x 2  12  4

 3 x  2 

x2  4
x2  5  3


x2
x2 
  x  2 
3
0
2
2
x 5 3
 x  12  4
x  2

x2
x2

3
0
 *
2

x2  5  3
 x  12  4

Nhận xét
Suy ra

x 2  12  x 2  5  3 x  5  x 
x2
x 2  12  4

3

x2
x2  5  3

5
 x20
3

0,25

0.25
0.25

 0 . Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy, tập nghiệm của phương trình S  2 .
-------------- Hết ---------------

0.25