de thi kscl dau nam toan 8 thcs tan vu 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (3,0 điểm)
1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6
a) Tính A (-1)
b) Tìm nghiệm của đa thức A(x)
2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1.
a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
b) Tìm x để P  x  – Q  x  = 8
Câu 2(1,0 điểm)



1
Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức: A = x 3 y5 2x 2 y3
2
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm đa thức M biết M +  x 2 - 2y  =  2x 2 - 3y + 2 



b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y. Tìm giá trị của đa
thức H(x) tại x = -2, y = 1.
Câu 4 (3,0 điểm)

Cho  ABC có B = 900, AM là tia phân giác của góc A (M BC). Trên tia AC
lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh  ABM =  ADM.
b) Chứng minh MD  AC.
c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
d) Kẻ BH  AC (H  AC). So sánh DH và DC.
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn:  x 2 + 2 f  x  =  x - 2 f  x +1 với mọi giá trị của
x. Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau.
a +b b+c c+a
b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn:
. Tính giá trị của biểu
=
=
c
a
b
a  b
c
thức P = 1+  1+  1+ 
b  c  a 



PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ

Câu
(điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2017-2018
Môn : Toán 8
Bản hướng dẫn gồm 02 trang

Phần

1a

1b

Nội dung

Điểm

Xét đa thức A(x) = 3x + 6
A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3

1,0

Cho A(x) =0  3x + 6 = 0  x=-2

0,25

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2

2a
1
(3đ)

0,25

P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5
Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1
P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + 6
P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5
Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1
P(x) – Q(x) =
x2 + 4

0,5

0,5

Để P  x  – Q  x  = 8 thì x2 + 4 = 8
2

 x + 4=

0,25

 x 2 + 4=

2b

 x 2 84
 x 2 4
 x= 
Vậy để P  x  – Q  x  thì x= 









0,25



1 3 5
1 
x y 2x 2 y3 =  .2  x3x 2 y5y3 =x5y8
2
2 
Bậc 13
M+  x 2 -2y  =  2x 2 -3y+2 

2
(1đ)

a

0,75
0,25

M=  2x 2 -3y+2  -  x 2 -2y 

=2x 2 -3y+2-x 2 +2y

1,0

=x 2 -y+2
3
(2,0đ)

b

H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y
= (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1
= 6x2 - 1
Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được
6.(-2)2 – 1
= 23
Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23

0,25
0,25
0,25
0,25


A
H
D

B

M

K

0,25

C

Ghi gt, kl
Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không
chấm điểm toàn bài

a

4
(3,0đ)

b

c

d

5
(1,0đ)

a

- Xét  ABM và  ADM có
AB = AD (gt)

BAM = DAM (do AM là tia phân giác của góc A)
AM là cạnh chung
Do đó  ABM =  ADM (c.g.c)
- Từ  ABM =  ADM suy ra ABM = ADM (hai góc tương
ứng)
Mà ABM = 900 (gt) nên ADM = 900 hay MD  AC
- Vì AB = AD (gt)
 A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
- Vì MB = MD (do  ABM =  ADM)
 M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn
thẳng BD
Kẻ DK  BC (K  BC)
Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC).
 HBD  MDB ( 2 góc so le trong) (3)
Mà MB = MD suy ra  BMD cân tại M
 MBD  MDB (4)
Từ (3) và (4) suy ra HBD = MBD
 D nằm trên tia phân giác của góc MBH
 KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc)
Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường
xiên)
 DH < DC
Vì đa thức f(x) thỏa mãn:  x 2 +2  f  x  =  x-2  f  x+1 với
mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có:

0,25

1,0

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25


6. f  2   0. f  3  f  2  0

Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x)
Cho x = 1 ta có:
3. f 1  1. f  2   1.0  0  f 1  0
Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2.
ab bc ca
abc abc abc
(*)





c
a

b
c
a
b
+) Xét a  b  c  0  a  b  c; a  c  b; b  c  a

0,25

Từ

b

P

0,25

a  b b  c a  c c a b abc



 

 1
b
c
a
b c a
abc

+) Xét a  b  c  0 Từ (*) ta có : a  b  c  P  8

Vậy P=-1 hoặc P=8

0,25