de thi khao sat hsg mon toan lop 6 so gd dt dong thap nam hoc 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN

TỈNH ĐỒNG THÁP

Năm học 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6

(Đề gồm có 01 trang)

Ngày kiểm tra: 27/01/2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

5.(2 2.32 )9 .(2 2 ) 6  2.(2 2.3)14 .34
1) A =
5.2 28.318  7.2 29.318
12 12 12
5
5
5

12




5




7 289 85 :
13 169 91  . 158158158
2) B = 81. 
4
4
4
6
6
6
 4 

6 
  711711711
7 289 85
13 169 91 


Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q
Biết P =

2010 2011 2012
2010  2011  2012



và Q =
2011 2012 2013
2011  2012  2013

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37
2) Cho A =

1 3 3 2 3 3 3 4
3
3
  ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2
2
2
2
2

Tính B – A
Câu IV. (6.0 điểm)
Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D
sao cho AD = 4 cm.
1) Tính BD.
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 800, BĈA = 450. Tính AĈD
3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

x 3 1
 
9 y 18

2) Tìm số tự nhiên n để phân số B 

10n  3
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  10


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Câu

Nội dung

Điểm

5.(2 2.32 )9 .(2 2 ) 6  2.(2 2.3)14 .34
a) Ta có: A 
5.2 28.318  7.2 29.318

0.5

5.218.318.212  2.2 28.314.34

5.2 28.318  7.2 29.318

0.5

5.230.318  2 29.318
228.318 (5  7.2)

0.5



229.318 (5.2  1)
 28 18
2 .3 (5  14)



2.9
9

 2

0.5

KL:…..
Câu 1

12 12 12
5
5
5

12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
b) Ta có: B  81. 
:
.
4
4
4
6
6
6  711711711
 4 

6 
 
7 289 85
13 169 91 

  1
1
1 
1
1
1 
12 1  7  289  85  5 1  13  169  91   158.1001001
: 

 .
 81.  
 4 1  1  1  1  6 1  1  1  1   711.1001001


  7 289 85 
 13 169 91  
 12 5  158
 81.  :  .
 4 6  711
 81.

18 2 324
. 
 64,8
5 9
5

0.5

0.5
0.5
0.5

KL:……
a) Ta có:
Q=
Câu 2
+

2010  2011  2012
2010
2011
=
+
+
2011  2012  2013
2011  2012  2013 2011  2012  2013

2012
2011  2012  2013

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: 2010; 2011;
2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q

1.0

0.75


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Kết luận: P > Q

0.25

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao
cho:
a = 21m; b = 21n

(1)

và ƯCLN(m, n) = 1

(2)

0.5

+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:

 BCNN  21m; 21n   420  21.20
 BCNN  m; n   20

0.5

(3)

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:

 21m  21  21n
 21.  m  1  21n

 m 1 n

(4)

0.5

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có

Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện
(4).

0.5

Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là:
a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105
a) Ta có: 5(13 x  18 y)  4(7 x  4 y)  65 x  90 y  28 x  16 y

0.5

 37 x  74 y  37( x  2 y ) 37

Hay 5(13 x  18 y)  4(7 x  4 y) 37 (*)

0.5

Vì 7 x  4 y 37 , mà (4; 37) = 1 nên 4(7 x  4 y) 37

0.5

Do đó, từ (*) suy ra: 5(13 x  18 y) 37 , mà (5; 37) = 1 nên

0.5

13 x  18 y 37

b) Ta có:
Câu 3

1 3 3 2 3 3 3 4
3
  ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012
2 2 2
2
2
2
3
3 3
3
3
3
 A   ( ) 2  ( )3  ( ) 4  ...  ( ) 2013
2
4 2
2
2
2
A

(1)
(2)

0.5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Lấy (2) – (1), ta được:

0.5

3
3
3 1 3
A  A  ( ) 2013   
2
2
4 2 2
1
3
1
3 2013 1
A  ( ) 2013   A  2012 
2
2
4
2
2

Vậy B  A 

0.5

32013 32013 5


22014 22012 2

0.5

Hình vẽ:
C

.

y

0.5

D

Câu 4

A

B

x

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

0.5

 A nằm giữa D và B

0.5

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)

0.5

KL:…..
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

0.5

=> ACD + ACB = BCD

0.5

=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350

0.5

KL:….

0.5

c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

0.25

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

0.25

- Suy ra: AK + KB = AB

0.25

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

0.25

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

0.25

- Suy ra: KB = KA + AB

0.25

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

0.25
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
a) Từ

x 3 1
x 1 3
2x 1 3
 

   

9 y 18 9 18 y
18
y

0.25

 (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9

Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.
Ta có bảng sau:

Câu 5

2x – 1

1

3

9

27

0.25

x

1

2

5

14

0.25

y

54

18

6

2

0.25

Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
b) B 

10n  3
22
= 2,5 +
4n  10
4n  10

Vì n  N nên B = 2,5 +
Mà

22
22
đạt GTLN khi
đạt GTLN.
4n  10
4n  10

22
đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
4n  10

11
 N (loại)
- Nếu 4n – 10 = 1 thì n =
4

- Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3.
Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3.

0.25
0.25

0.25
0.25