Thư viện tài liệu | Giáo dục và Đào tạo Quế Sơn - Quảng Nam

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Lớp 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm):
Cho S =20 +22 +2 4 +26 +...+22014 .
a) Chứng tỏ S chia hết cho các số 7; 17; 51.
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
Bài 2 (2,0 điểm):
1 1 1
1
1
a) Cho A= + 2 + 3 +...+ 2014 . Chứng tỏ rằng A< .
5 5 5
5
4
1 2 3
2014
1
b) Cho B= 2 + 3 + 4 +...+ 2015 . Chứng tỏ rằng B< .
5 5 5
5
16
Bài 3 (2,0 điểm):
Một băng số gồm 2017 ô, mỗi ô ghi một số sao cho tổng giá trị 4 ô liên tiếp bằng
100. Các ô số 1; 3; 6 đã biết giá trị (như hình vẽ bên dưới):

28

19

17

2
3
4
5
a) Tính tổng các số có trên băng số.
b) Tìm giá trị của số tại ô thứ 2015.
c) Tính tổng các chữ số có trên băng số.

6

1

7

8

...

2017

Bài 4 (2,0 điểm):
Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc

2

số trang sách;
5

3
số trang còn lại; ngày thứ ba đọc 80% số trang còn lại và 24 trang cuối
5
cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
ngày thứ hai đọc

Bài 5 (2,0 điểm):
·
Vẽ góc xOy
= 1680. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Vẽ tia Ox 1 là phân giác
· .
·
của góc xOt
và tia Oy1 là phân giác của góc yOt
a) Tính số đo góc x· Oy .
1

1

·
·
b) Vẽ tia Ox2 là phân giác của góc xOx
và tia Ox3 là phân giác của góc xOx
. Vẽ tia
1
2
·

·
Oy2 là phân giác của góc yOy
và tia Oy3 là phân giác của góc yOy
. Hãy tính số đo góc
1
2
x· 3Oy3 .

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN – Lớp 6

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2,0 điểm):
Tổng S có 2014: 2 + 1 = 1008 số hạng.
S =(20 +24 )+22 (20 +24 )+...+22010 (20 +24 ) .
S là tổng của các số hạng chia hết cho 17 nên S chia hết cho 17.
S =(20 +22 +24 )+26 (20 +2 2 +24 )+...+22010 (20 +22 +24 )
S chia hết cho 21 nên S chia hết cho 7.
S chia hết cho 21 nên S chia hết cho 3
và S chia hết cho 17 nên S chia hết cho 51 (=3.17)
Xét S' =24 +26 +...+22014 = 24 (20 + 22 ) + ... + 2 2012 (20 + 2 2014 )
S’ chia hết cho 2 và S’ chia hết cho 5 nên S’ chia hết cho 10. Hay S’ có
chữ số tận cùng là 0.

Do 20 + 22 = 5 nên S có chữ số tận cùng là 5.
Bài 2 (2,0 điểm):
1 1 1
1
1
5A=1+ + 2 + 3 +...+ 2012 ; 4A = 5A – A = 1 − 2014
5 5 5
5
5
1
4A<1 nên A<
4
1 2 3
2014
1 2 3
2014
4 B = 5 B – B = ( 1 + 2 + 3 +...+ 2014 ) − ( 2 + 3 + 4 +...+ 2015 )
5 5 5
5
5 5 5
5
Xét:
1 1
1
2014
= 1 + 2 + ... + 2014 − 2015
5 5
5
5
1 1

1
1 1
1
1
1
Có 4B < 1 + 2 + ... + 2014 mà = 1 + 2 + ... + 2014 < nên B<
5 5
5
5 5
5
4
16
Bài 3 (2,0 điểm):
Ghép 4 ô liên tục kể từ ô thứ hai ta được băng số gồm 1+ 2016:4 số hạng. Số
hạng đầu tiên bằng 28, mỗi số hạng sau bằng 100 nên tổng là:
28+ 2016:4 x 100 = 50428
Tổng bốn ô liên tiếp bằng nhau nên: (2) + (3) + (4) + (5) = (3) + (4) + (5) +(6)
=> (2) = (6) = 17 => (4) = 100 – (28+17+19) = 36
Tiếp tục suy ra được giá trị các ô tiếp theo. Dãy số có quy luật lặp lại các số
28; 17; 19; 36
Số 2015 chia 4 dư 3 nên có giá trị là 19 (bằng ô 3)
Kể từ ô thứ nhất, cứ 4 ô liên tiếp có tổng các chữ số là:
2+8+1+7+1+9+3+6= 37.
2016 ô đầu tiên có tổng các chữ số là: 2016:4 x 37 = 18648
Ô thứ 2017 có giá trị là 28, có tổng các chữ số là 10 nên tổng các chữ số có
trên băng là: 18648 + 10 = 18658
Bài 4 (2,0 điểm):
2 3
Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất: 1 − = (Số trang sách).
5 5

0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25

0,50
0,50

0,50

0,50

0,50

0,50
0,25
0,25
0,25
0,25

0,50


3 3 9
. =
(Số trang sách)
5 5 25

3 9
6
=
Số trang sách còn lại sau ngày thứ hai: −
(Số trang sách)
5 25 25
6
48
.80% =
80% số còn lại là:
(số trang sách)
25
250
6
48
12
−
=
Số còn lại sau khi đọc 80%:
(Số trang sách)
25 250 250
12
= 500 (Trang)
Số trang của cuốn sách là: 24 :
250
Ngày thứ hai đọc được:

0,25
0,25
0,25

0,25
0,50

Bài 5 (2,0 điểm):
Hình vẽ

0,25

¶
¶
tOx
tOy
x· 1Oy1 = x· 1Ot + ·y1Ot =
+
2
2
·
xOy
=
= 1680 : 2 = 840
2
·
·
·
·
·
xOt
xOx
xOt
xOx

xOt
1
2
·
·
·
Có: xOx
;
và
=
xOx
=
=
xOx
=
=
1
2
3
2
2
4
2
8
·yOt
Tương tự: ·yOy3 =
8
·
·
·

x· 3Oy3 = xOy
− xOx
3 − yOy3
·
·yOt
·
·yOt 
 xOt
xOt
·
·
xOy
−
−
= xOy
−
+
÷
 8
÷
8
8
8


· + ·yOt
·
xOt
xOy
7·

7
·
·
= xOy
−
= xOy
−
= xOy
= .1680 = 147 0
8
8
8
8
=== HẾT===

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25