Đề thi học kỳ 1 toán 9

Đề 1
x ≥ 0; x ≠ 1

Bài 1(3,5đ): Với
cho các biểu thức sau:
 1

2 x +1
x  
x
A=
;
B = 
+
:
−
1
÷

÷
÷
÷
3 x +1
 x −1 x −1   x −1 
a, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b, Rút gọn biểu thức B
B
A
c, Tìm các giá trị nguyên của x để
nhận giá trị nguyên.
Bài 2:(2,5 điểm) Cho 2 đường thẳng:

: y = (2m – 3)x – m + 1 ()
:y=x–2
a) Vẽ đồ thị đường thẳng
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1;2)
c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.
Bài 3: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường
tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Đề 2
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2
2
75 − 0,5 48 + 300 − 12
5
3

d,

15 − 6 6 + 33 − 12 6

b,

(

e,

9−2 3
3
+
3 6 − 2 2 3+ 6

a− b

)

2

+ 4 ab

a+ b

−

c,

(3

a b −b a
ab

)(

2 −2 3 2 3 +3 2

)

Với a > 0, b > 0.

Câu 2 (2,5 điểm):
Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua
điểm B(–2 ; 5).
A=
Câu 3 1) Cho biểu thức

x +4
x +2

. Tính giá trị của A khi x = 36

x
4  x + 16
B = 
+
÷:
x −4÷
x ≥ 0; x ≠ 16
 x +4
 x +2
2) Rút gọn biểu thức
(với
)

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức
B(A – 1) là số nguyên


Cõu 4 (3,5 im):
T im A bờn ngoi ng trũn (O), k hai tip tuyn AB, AC n ng trũn (O) (B, C l 2
tip im). K cỏt tuyn ADE vi ng trũn (O) (D nm gia A v E).
a) Chng minh: bn im A, B, O, C cựng thuc mt ng trũn.
b) Chng minh: OA



BC ti H v OD2 = OH.OA. T ú suy ra tam giỏc OHD ng dng vi tam

giỏc ODA.
c) Chng minh BC trựng vi tia phõn giỏc ca gúc DHE.
d) T D k ng thng song song vi BE, ng thng ny ct AB, BC ln lt ti M v N.
Chng minh: D l trung im ca MN.
3
10 6 12

Bi 1 Tớnh: a,

12 + 27 108 192
A=

Bi 3 Vi x > 0, cho hai biu thc

(2 5 7) 45 20 5
2

b,

2+ x
x

B=
v

x 1 2 x +1
+
x
x+ x

c,

65

3

2
15
+
3
6 1

.
A 3
>
B 2

1) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 64.
2) Rỳt gn biu thc B. 3) Tỡm x
.
Bi 4 (1.5 im). Cho hm s bc nht: y = ax 3 (d) .Hóy xỏc nh h s a trong mi trng hp sau:
a) th ca hm s (d) ct ng thng y = -2x +1 ti im cú honh bng 3
b) th ca hm s (d) ct ng thng y = 3x - 4 ti im cú tung bng -2
Bi 5 (3.5 im). Cho ng trũn (O) v im A bờn ngoi ng trũn, t A v tip tuyn AB vi ng
trũn (B l tip im). K ng kớnh BC ca ng trũn (O). AC ct ng trũn (O) ti D (D khỏc C).
a) Chng minh BD vuụng gúc AC v AB2 = AD . AC.
b) T C v dõy CE // OA. BE ct OA ti H. Chng minh H l trung im BE v AE l tip tuyn ca
ng trũn (O).

C, Chng minh

H = OAC
OC

.

D, Tia OA ct ng trũn (O) ti F. Chng minh FA . CH = HF . CA.

4
Bi 1: (2.5 im) Rỳt gn:

Bi 2: Cho biểu thức:

a)2 18 4 50 + 3 32

b) 14 6 5 + 6 + 2 5

x+2 x-7
x-1 1
P=
+
ữ:
x-9
3x
x+
3




1
ữ
x-1

x = 19 8 3
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết
c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d/ Tìm x để P < 1
Bi 3: (2 im) Xỏc nh hm s y = ax + b (a khỏc 0) trong cỏc trng hp sau:
a) th ca hm s l ng thng i qua gc ta v cú h s gúc bng - 2
b) th ca hm s l ng thng ct trc tung ti im cú tung bng -3 v i qua im B(-2; 1)


Bài 4: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và
M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông
b) AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N . Chứng tỏ :OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình
chữ nhật
d) Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB