Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11CBTRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (346.09 KB, 8 trang )
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2
0
x
2/
01sinsin2
2
xx
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( x
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x + x
3
)
15
.
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”.
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
2
3
n
n
u
n
,
*
n
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
2
1
u
,
10
5
u
;
)(
n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1
v
,
256
8
v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
... uuu
).
Bài 4 ( 1điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn
(C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………..
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
……………………………………………………………………………………………
ĐỀ SỐ 2
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)153sin(2
0
x
2/
01coscos2
2
xx
3/
0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan xxxxx
Bài 2 ( 2 điểm )
1/ Khai triển biểu thức
4
)2( y
thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
36
trong khai triển biểu thức ( x
3
+ 2x
2
)
15
.
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu
. Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” .
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
3
2
n
n
u
n
,
*
n
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
3
1
u
,
37
9
u
;
)(
n
v
là một cấp số nhân vô hạn với
2
1
v
,
486
6
v
. Tìm công sai d của cấp số cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
... uuu
).
Bài 4 ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn
(C ) : (x + 3)
2
+ (y – 2)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần
lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD
theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm.
…………………Hết …………………..
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Giám thị không giải tích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I - 2009 -2010
--------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Bài câu Hướng dẫn Điểm
1
2,5
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/
02)753cos(2
0
x
2
2
)753cos(
0
x
Zk
kx
kx
kx
kx
kx
kx
120.40
120.10
3601203
360303
36045753
36045753
00
00
00
00
000
000
0,25
0,5
2/
01sinsin2
2
xx
2
1
sin
1sin
x
x
Zk ,
2
6
5
2
6
2
2
kx
kx
kx
0,5
0,25
3/
0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot xxxxx
(1)
ĐK :
Zk , 0sin
kxx
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình
sau:
3cossin3
0cos.sin4cos5
2cot
03cossin3
02sin2cos5
02cot
xx
xxx
x
xx
xx
x
karcxx 2cot2cot
,
Zk
Zkkx
x
x
x
xxxxx
,
2
0cos
4
5
sin
0cos
0)sin45(cos0cos.sin4cos5
2
3
cos
6
sinsin
6
cos
2
3
cos
2
1
sin
2
3
3cossin3 xxxxxx
2
2
2
6
2
3
2
6
2
36
2
3
)
6
sin(
kx
kx
kx
kx
x
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2đ
1/ Khai triển biểu thức
4
)1( x
thành đa thức.
168.44.62.4
2.2.2.2.)2(
234
44
4
33
4
222
4
31
4
40
4
4
xxxx
CxCxCxCxCx
=
1632248
234
xxxx
Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả
thì vẫn được điểm tối đa.
0, 25
0,25
1
2/ Tìm hệ số chứa x
31
trong khai triển biểu thức
( 3x +x
3
)
15
.
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
kkkkkk
xCxxCT
21515
15
315
15
.3.).()3.(
với 0 ≤ k ≤ 15 , k Z
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x
31
nên
15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là :
78
15
3.C
=14073345
0,25
0,25
0,25
1
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả
cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”
Không gian mẫu
5
18
)( Cn
=8568
Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu
màu đỏ”.
A
là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”.
5
10
)( CAn
=252
8568
252
)(AP
34
1
34
33
34
1
1)(1)( APAP
0,25
0,25
0,25
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số
)(
n
u
với
2
3
n
n
u
n
,
*
n
Ta có
)2)(3(
)3)(3()2)(2(
2
3
3
2
2
3
21
31
1
nn
nnnn
n
n
n
n
n
n
n
n
uu
nn
*
2222
Nn 0
)2)(3(
5
)2)(3(
94
)2)(3(
)9(4
nnnn
nn
nn
nn
Suy ra dãy số (u
n
) tăng.
0,25
0,25
1,5
2/ Cho
)(
n
u
là một cấp số cộng vô hạn với
2
1
u
,
10
5
u
;
)(
n
v
là một
cấp số nhân vô hạn với
2
1
v
,
256
8
v
. Tìm công sai d của cấp số
cộng
)(
n
u
, công bội của cấp số nhân
)(
n
v
và tính
10
v
+ (
1521
... uuu
).
(u
n
) là một cấp số cộng :
Ta có :
10
2
5
1
u
u
312442104
15
dddduu
(v
n
) là một cấp số nhân với công bội q
256
2
8
1
v
v
2128).2(256.
777
18
qqqqvv
0,5
0,5
1024)2()2.(2.
1099
110
qvv
;
)3(142
15
u
-40
1521
... uuu
2
)402(15
2
)(15
151
uu
-285
28540)...(
152110
uuuv
-325
0,25
0,25
4
1 đ
1
Bài 4 ( 1,5điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường
tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần
lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
.Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường
tròn (C ’ ) .
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) .
Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) ,
)6;0( AB
, A’ = (1 ; -4)
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2
Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2
(C’) : (x + 4)
2
+ (y + 5)
2
= 4
0,25
0,25
0,25
0,75
5
2,5 đ
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng
SC sao cho SP = 3PC .
x
F
J
I
Q
P
N
M
D
A
B
C
S
R
0,25
2
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và
(ABCD).
Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.
ADBC
SADAD
SBCBC
//
)(
)(
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S
và song song với AD .
Trong mặt phẳng (SBC) có
4
3
2
1
SC
SP
SB
SN
Hai đường thẳng
NP
và BC không song song, cắt nhau tại I.
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
0,5
0,25
