Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11NCTRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU

TRƯỜNG THCS & THPT ĐỀ THI HK I – NH 2009-2010
TỐ HỮU Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao
-----------

-------------- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------------------------------------------------------------------------


Câu I: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1.
4sin3 sin5 2sin cos2 0 x x x x  

2.
2
cos 3sin cos
3
x x x


  



Câu II: (2.0 điểm)
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7.
1. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.
2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.

3. Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2. Tính xác suất để số chọn được
không chia hết cho 9.
Câu III: (1.0 điểm)
Tìm hệ số x
8
trong khai triển (x
2
-2)
n
biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C  

Câu IV: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;0), B(3;3), đường thẳng d: x-y+1=0, đường tròn
(C): (x+1)
2
+y
2
=25
1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
AB


2. Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành.
Câu V: (2,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD với KB=2KD.

1. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK).
2. Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện đó theo a?
3. Xác định giao điểm của JK và mp(ACD)
Câu VI: (1.0 điểm)
Cho phương trình
 
2 sin cos cot 2 1
sin
m
x x m x m
x
    

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm
3
;
44
x






------------------------------------------HẾT----------------------------------------------
-Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh:.............................................SBD:............
-Giám thị không giải thích gì thêm.

Mã đề: A01

TRƯỜNG THCS & THPT ĐỀ THI HK I – NH 2009-2010
TỐ HỮU Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao
-----------

-------------- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------------------------------------------------------------------------


Câu I: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1.
5sin3 sin5 2sin cos2 0 x x x x  

2.
2
cos cos 3sin
3
x x x


  



Câu II: (2.0 điểm)

Từ các chữ số 2, 3, 4, 5.
1. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.
2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2. Tính xác suất để số chọn được
không chia hết cho 9.
Câu III: (1.0 điểm)
Tìm hệ số x
6
trong khai triển (x
2
-2)
n
biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C  

Câu IV: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;-1), B(3;3), đường thẳng d: x-y-1=0, đường tròn
(C): (x+1)
2
+y
2
=25
1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
AB


2. Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành.
Câu V: (2,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BC, AC. Gọi P là điểm trên cạnh BD với PB=2PD.
1. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(MNP).
2. Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện đó theo a?
3. Xác định giao điểm của CD và mp(MNP)
Câu VI: (1.0 điểm)
Cho phương trình
 
2 sin cos cot 2 1
sin
m
x x m x m
x
    

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm
3
;
44
x






------------------------------------------HẾT----------------------------------------------
-Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh:.............................................SBD:............

-Giám thị không giải thích gì thêm.




Mã đề: B02
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKI 2009-2010- TOÁN 11 -NC
( Đáp án-thang điểm gồm:03 trang) Mã đề: A01
Câu Ý Nội dung
Điểm
I

1

4sin3 sin5 2sin cos2 0 x x x x  

4sin3 sin5 sin3 sin 0
3sin3 2sin3 cos2 0
sin3 (3 2cos2 ) 0
sin3 0
,
3
x x x x
x x x
xx
x
k
x k Z

    

  
  

  


0.25
0.25


0.25

0.25
2
2
2
2
cos 3sin cos
3
cos 3sin cos 0
3
cos 2cos 0
33
cos 0
3
,
6
x x x
x x x
xx

x
x k k Z







  



    


   
    
   
   

  


   




0.25

0.25


0.25

0.25
II

1
4!=4.3.2.1=24 (số)
Vì với mỗi số như 3517 bao giờ cũng tồn tại số 5371 để tổng của chúng bằng
8888
Nên S=8888x12=106656
0.5
0.25

0.25
2
3
4
A
=24 (số)

0.5
3
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 9”
Vì số chia hết cho 9 thì chỉ có trường hợp có 3 chữ số 1, 3, 5 nên n(A)=3!=6
Gọi B là b/c: “chọn được số không chia hết cho 9”: P(B)=1-6/24=0,75

0.25
0.25
III
ĐK:
3n 

3 2 1
8 49
!!
8 49
( 3)! 2!( 2)!
( 1)( 2) 4 ( 1) 49
7
n n n
A C C
nn
n
nn
n n n n n n
n
  
   

      


7
2 7 2 7
7

0
( 2) ( 2)
k k k
k
x C x


  


x
8
suy ra k=4.
Vậy hệ số x
8
là
43
7
( 2) 280C   

0.25

0.25






0.25

0.25
IV

1
(4;3)AB



Lấy điểm M’(x’;y’) bất kì thuộc d’.
Tồn tại M(x;y) sao cho
AB
T

(M)=M’
0.25



Ta có
' 4 ' 4
' 3 ' 3
x x x x
y y y y
   



   


Vì M(x;y) thuộc d nên x’-4-(y’-3)+1=0
Hay d’: x-y=0

0.25

0.25
0.25
2
ABNM là hình bình hành nên
AB MN


hay N là ảnh của M qua
AB
T


Vì M thuộc d nên N thuộc d’
Do đó N là giao điểm của d’ và (C).
Giải hệ pt của d’ và (C) ta có N(-4;-4) (chú ý nghiệm (3;3)là điểm B nên loại)
Tương ứng ta có M(-8;-7)



0.25

0.25
V 1

D
H
B
A
K
E
J
I
C

l
J
H
K
K'H'

Ta có
//
( ) ( ) / / ,
()
IJ AB
IJK ABD KH AB H AD
AB ABD

   




Vậy thiết diện là là hình thang IJKH ( vì IJ//KH//AB)
Vì
JBK IAH  
nên IH=JK.
Do đó: IJKH là hình thang cân.







0.25
















0.5

0.25
0.25
0.25
2
Ta có IJ=3a , KH=AB/3=2a.
Gọi H’ và K’ lần lượt là hình chiếu của H và K lên IJ ta có IH’=K’J và
H’K’=HK
Do đó IH’=K’J=(3a-2a):2=a/2
Áp dụng định lí cosin cho tam giác AIH ta có IH=
13a

Do đó HH’=
51
2
a

Vậy S
IJKH
=
2
5 51
4
a
(đvdt)




0.25

0.25
3 Trong mp(BCD) vì JK không song song CD nên gọi E là giao điểm của JK và
0.25
CD.
Khi đó E là giao điểm của JK và mp(ACD)

0.25
VI
ĐK:
sin 0x 

Vì
3
;
44
x





nên
sin 0
4
x







Do đó
 
 
2
3
44
2 sin cos cot 2 1
sin
2(sin cos cot ) 2 1
sin
2(sin sin cos cos ) (2 1)sin
(sin )(2sin 2cos 1) 0
sin (2sin 2cos 1 0, ; )
m
x x m x m
x
m
x x m x m
x
x x x m x m x m
x m x x
x m x x x


    

     
     
    
      

Vậy để phương trình có đúng một nghiệm
3
;
44
x





khi và chỉ khi
22
0
22
m va m   

0.25






0.25

0.25




0.25
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.
vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.
Mã đề : B02 - tương tự