ĐỀ THI ĐAI HOC SỐ 5 ( Có đáp án)

ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 5)
CÂU I
Cho hàm số
2
6 9
2
x x
y
x
− +
=
− +
a) Khảo sát sự biến thiên và veơ đồ tḥ của hàm số.
b) Tm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến ́
với đồ th,song song với đường thẳng ̣
3
4
y x
= −
CÂU II
Cho hệ phương tŕnh:
2
2
12
26
xy y
x xy m

− =



− = +


a) Giải hệ phương tŕnh với m=2
b) Với nhương giá tṛ nào của m th́ hệ phương tŕnh đaơ cho có nghiệm?
CÂU III
a) Tính:
36
0
cos2
tg x
I dx
x
π
=
∫
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho h́nh phẳng D giới hạn bởi các đường
lny x=
,
0y =
,
x e=
.Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh
trục Ox
CÂU IV
Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nươ trong đó có An và B́nh,người ta
muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người.T́m số cách chọn trong moăi trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam laăn nươ.
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nươa An và B́nh không đồng thời có
mặt trong tổ

PHẦN TỰ CHỌN
(Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)
CÂU VA:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
d1:
2 0
2 6 0
x y
x z
− − =


− − =

, d2:
4 2 1
1 2 1
x y z− − −
= =
, d3:
5 1 2
2 1 1
x y z− + +
= =
− −
Và mặt cầu:
2 2 2
( ) : 2 2 2 1 0S x y z x y z+ + + − + − =
a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phương tŕnh đường thẳng d cắt
d1,cắt d2 và song song với d3.

b) Viết phương tŕnh mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho giao tuyến của mặt phẳng
(P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r=1.
CÂU VB:
Cho h́nh vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa
đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa h́nh vuông,ta lấy điểm S sao cho góc
ˆ
60SCB = °
a) Tính khoảng cách giươa 2 đường thẳng BC và SD
b) Gọi (
α
) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) .Tính
diện tích thiết diện tạo bởi (
α
) và h́nh chóp S.ABCD
Đáp án
CÂU I:
a) Khảo sát sự biến thiên và veơ đồ tḥ
2
6 9
( )
2
x x
y C
x
− +
=
− +
• TXĐ: D = R\ {2}
2
4 3

'
2
( 2)
x x
y
x
+ −
=
− +
•
1
' 0
3
x
y
x
=

= ⇔

=

• TCĐ: x = 2 v́
lim
2x
= ∞
→
Ta có:
1
4

2
y x
x
= − + +
− +
• TCX: y = - x + 4 v́
1
lim 0
2x
x
= =
− +
→ ∞
• BBT:

• Đồ tḥ:
Cho x = 0
9
2
y⇒ =

b) T́m M
∈
Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y=
3
4
−
x có dạng.
Gọi M(0, b)
Oy∈

, tiếp tiếp qua M song song đường thẳng
3
4
y x= −
có dạng:
(D):
3
4
y x b= − +
(D) tiếp xúc (C)
2
6 9 3
(1)
2 4
2
4 3 3
(2)
2
4
( 2)
x x
x b
x
x x
x

− +

= − +
− +



⇔


− + −

= −

− +

co ùnghiệm
(2)
2
4 0 0 4x x x x⇔ − = ⇔ = ∨ =
Thay vào (1):
9 5
0 ; 4
2 2
x b x b= ⇒ = = ⇒ =
Vậy :
9 5
(0; ), (0; )
1 2
2 2
M M
CÂU II:
Cho
2
2

12
26
xy y
x xy m

− =


− = +


Giải hệ khi m=2.
Ta có: Hệ phương tŕnh
( ) 12
( ) 26
y x y
x x y m
− =

⇔

− = +


( ) 12 (1)
(26 )
(2)
12
y x y
m y

x
− =


⇔
 +
=


Thế (2) vào (1) ta được :
2
(14 ) 144 (*)y m+ =
Với m= 2: Phương tŕnh (*) trở thành :
2
16 144y =
2
9
(2)
3 7
(2)
3 7
y
y x
y x
⇔ =

= → =

⇔


= − → = −

Vậy khi m= 2 hệ có nghiệm :
7 7
3 3
x x
y y
= = −
 
∨
 
= = −
 
b) T́m m để hệ có nghiệm:
Ta có: Hệ có nghiệm
⇔
phương tŕnh (*) có nghiệm.

14 0
14
m
m
⇔ + >
⇔ > −
CÂU III:
a) Tính
6
3
0
cos2

tg x
I dx
x
∏
=
∫
Đặt t= tgx
1
2
cos
dt dx
x
⇒ =
Đổi cận :

0 0
3
6 3
x t
x t
π
= ⇒ =
= ⇒ =

3 3
6 6
2 2 2 2
cos sin cos (1 )
0 0
3 3

3
3 3
1
2 2
1 1
0 0
3
3
2
1 1 1 2
2
ln 1 ln
2 2 6 2 3
0
tg x tg x
I dx dx
x x x tg x
t
dt t dt
t t
t
t
π π
⇒ = =
∫ ∫
− −
 
= = − +
 ÷
∫ ∫

 ÷
− −
 
 
 ÷
= − − − = − −
 ÷
 
b) Tính thể tích do h́nh phẳng giới hạn bởi y= lnx, y= 0, x= e quay quanh Ox.
Đồ tḥ y= lnx cắt Ox tại điểm có hoành độ x= 1
Do đó:
e
2
ln
1
V xdx
π
=
∫
Đặt
ln
2
ln 2
x
u x du dx
x
= ⇒ =
dv = dx, chọn v = x

( )

e
e
2
. ln 2 ln
1
1
e
e 2 ln
1
V x x xdx
xdx
π
π
 
⇒ = −
 
∫
 
 
 
= −
 
∫
 
 
Xem
e
ln
1
J xdx=

∫
Đặt
1
lnu x du dx
x
= ⇒ =
dv = dx, chọn v = x

( )
e
e
ln 1
1
1
J x x dx⇒ = − =
∫
Vậy:
(e 2)V
π
= −
(đvtt)
CÂU IV:
Có 6 nam và 8 nươ trong đó có An và B́nh.
Lập tổ công tác 6 người. T́m số cách chọn:
a) Có cả nam laăn nươ: