Sang kien kinh nghiem phan tich da thuc thanh nhan tu (PP new)

Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
Phòng GD-ĐT Chơng Mỹ
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng THCS Trung Hoà
Độc lập - tự do - hạnh phúc
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Phần I : Sơ yếu lý lịch.
Họ và tên: Nguyễn Thị Mùi
Sinh năm: 23 - 08 - 1979
Năm vào ngành: 23 - 09 - 2001
Đơn vị công tác: Trờng THCS Trung Hoà-Chơng Mỹ-Hà Tây
Chuyên ngành đào tạo: Toán-Tin
Hệ đào tạo: Chính qui
Bộ môn đợc phân công giảng dạy: Toán 6A+6B
Phần II : Nội dung đề tài.
Tên đề tài
" hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử "
A. Đặt vấn đề
1. Lý do chọn đề tài.
a. Lý do chủ quan
Tôi là một giáo viên mới ra trờng còn hạn chế nhiều về chuyên môn,
nghiệp vụ nên việc học hỏi trau dồi kinh nghiệm là điều rất cần thiết. Trong
giai đoạn cha ổn định về mặt phơng pháp nh hiện nay, bản thân tôi luôn
phải thể nghiệm các phơng pháp, nhóm phơng pháp để đúc rút kinh nghiệm
cho mình từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy cho bản thân.
Học sinh trờng THCS Trung Hoà ít có điều kiện và khả năng tự học.
Các em còn yếu và còn thiếu về kiến thức cơ bản cũng nh về kỹ năng nhìn
nhận tìm hớng đi cho một bài toán.
b. Lý do khách quan
Đại số 8 nói chung và bài toán phân tích thành nhân tử là một nội dung

rất hay và phong phú, nó rèn kỹ năng tính toán và óc t duy linh hoạt cho
1
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
học sinh. Đây là những kiến thức cơ bản làm nền móng cho việc tiếp thu
kiến thức ở các lớp trên.
Việc giải quyết tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử sẽ hỗ trợ
đắc lực cho việc giải phơng trình sau này.
Do yêu cầu đổi mới SGK, đổi mới phơng pháp giảng dạy đối với bộ
môn toán 8 theo tinh thần " lấy học sinh làm trung tâm ", nên việc tổ chức
hớng dẫn để các em tìm tòi cách giải toán là yêu cầu cần thiết của ngời
thầy.
Mặt khác, kiến thức SGK rất cơ bản nên việc phát hiện bổ xung kiến
thức, tìm tòi các phơng pháp mới trên cơ sở nền tảng kiến thức SGK là điều
cần thiết, nó tạo cho các em tính tò mò khoa học, tính tự lập và hình
thành thói quen tự học.
Hơn thế nữa, toán 8 là một mắt xích quan trọng trong trục chơng trình,
không những nó giúp các em học toán tốt hơn ở những năm học sau này,
mà còn giúp các em học tốt hơn cả những môn học tự nhiên khác.
Khi giải quyết đợc vấn đề này, đồng thời các em cũng giải quyết đợc
nhiều mặt khác nh :
+ Củng cố kiến thức
+ Rèn kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp, ...
+ Phát triển t duy
+ Tạo ra một lng vốn kiến thức cho những năm học sau này.
Từ những tâm huyết và trăn trở nêu trên, tôi đã xây dựng một đề tài
mang tên Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân
tử .
2. Thời gian thực hiện và phạm vi đề tài
a. Thời gian

Học kỳ I năm học 2002 - 2003.
b. Phạm vi thực hiện
Lớp 8D trờng THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ - Hà Tây
3. Khảo sát trớc khi thực hiện đề tài
Các em chỉ hiểu và làm đợc các bài toán đơn giản trên cơ sở một vài
phép biến đổi thuần tuý, cha có khả năng phán đoán, định hớng đúng cho việc
giải bài toán.
2
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
Về mặt phơng pháp các em còn hiểu rất sơ sài mà chủ yếu, các phơng
pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiều hạng tử. Việc
vận dụng các phơng pháp còn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng bộ và không hệ
thống.
Trớc khi thực hiện đề tài này tôi cho các em làm bài kiểm tra khảo sát
chất lợng nh sau :
Lần 1: (15)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. A = 8x
3
+ 1
2. B = x + y + xy + y
2
Kết quả nh sau
Tổng số
học sinh
Điểm
0 -> 2 3 -> 4 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10
TB
39 5 27 6 1 0 7

Lần 2: (20)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. A = (x+2)
2
- 6(x+2) + 9
2. B = x
3
- 2x
2
- x+2
Kết quả nh sau
Tổng số
học sinh
Điểm
0 -> 2 3 -> 4 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10
TB
39 4 25 8 2 0 10
Qua hai bài kiểm tra tôi thấy chất lợng có đi lên nhng rất chậm, cha đáp
ứng đợc yêu cầu ngày càng cao về chất lợng của các môn học thay sách. Từ
thực trạng trên, tôi đa ra một số giải pháp sau:
B. Giải quyết vấn đề
I. Kiến thức cơ bản :
Việc nắm vững kiến thức cơ bản là một điều rất cần thiết sẽ giúp các em
giải quyết bài toán một cách thuận lợi và dễ dàng hơn. Kiến thức cơ bản là x-
ơng sống để từ đó phát triển mở rộng các phơng pháp giải bài tập.
Từ những quan điểm trên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức sau
đây.
3
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (SKG toán 8 - tập 1)
- Phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức
- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
3. Nghiệm của đa thức
Nếu f(a)=0 thì x-a là nhân tử của đa thức f(x)
Ta có f(x)=(x-a)g(x), trong đó f(x), g(x) là các đa thức
4. Đồng nhất hệ số
Nếu a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ ...+ a
1
= b
n
x
n
+ b
n-1
x
n-1
+ ...+ b
1
thì

=
=
=

11
11
...........
ba
ba
ba
nn
nn
5. Nếu thay x
1
=a
1
hoặc x
2
=a
2
.... mà A(x
1
,x

2
,....,x
n
)=0 thì
A(x
1
,x
2
,....,x
n
)
),.....(),(
2211
axax


Vậy A(x
1
,x
2
,....,x
n
) = K(x
1
-a
1
)(x
2
-a
2

).....
6. Tam thức bậc hai
Tam thức ax
2
+bx+c phân tích đợc thành nhân tử khi b
2
-4ac 0
(thừa nhận dấu hiệu này)
II. Các dạng bài tập và cách giải
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng pháp tách
một số hạng tử thành nhiều hạng tử
Cơ sở :
Nếu f(a) = 0 thì f(x) = (x-a)g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức
Quy tắc: tách một số hạng tử thành một số hạng tử khác làm xuất hiện
nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức từ đó bài toán đợc giải quyết.
1. Các bài toán
Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
4
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
A = x
2
- 4x+3
Phân tích tìm lời giải:
Ta phải tách một trong ba hạng tử thành các hạng tử mới để gộp với hai
hạng tử còn lại trở thành các nhóm, mỗi nhóm xuất hiện nhân tử chung
giống nhau, nhờ thế bài toán đợc giải quyết.
Lời giải
Cách 1: (Tách hạng tử giữa)
A = x

2
- x - 3x +3
= x(x-1)-3(x-1)
=(x-1)(x-3)
Cách 2: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x-1+4
=x
2
-1-4x+4
=(x-1)(x+1)-4(x-1)
=(x-1)(x+1-4)
=(x-1)(x-3)
Cách 3: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x+4-1
=(x-2)
2
-1
=(x-2+1)(x-2-1)
=(x-1)(x-3)
Cách 4: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x-9+12
=x
2
-9-4x+12

=(x-3)(x+3)-4(x-3)
=(x-3)(x+3-4)
=(x-3)(x-1)
Cách 5: (Tách hạng tử giữa và hạng tử cuối)
A =x
2
-2x-2x+3
5
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
=x
2
-2x+1-2x+2
=(x-1)
2
-2(x-1)
=(x-1)(x-1-2)
=(x-1)(x-3)
Bài toán trên không phức tạp các em có thể dễ dàng tiếp thu. Tôi muốn
đa ra bài toán này để giúp các em có học lực yếu cũng có thể nhận thức đ-
ợc. Việc giải bài toán theo nhiều cách giúp các em biết xem xét bài toán ở
nhiều góc cạnh từ đó các em có cái nhìn phong phú hơn.
Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
B = 4x
2
- 4x-3
Lời giải
Cách 1 :(Tách hạng tử thứ hai)
B =4x
2

+2x-6x-3
=2x(2x+1)-3(2x+1)
=(2x+1)(2x-3)
Cách 2 :(Tách hạng tử thứ ba)
B =4x
2
-4x+1-4
=(2x-1)
2
-4
=(2x-1-2)(2x-1+2)
= (2x+1)(2x-3)
Nhận xét :
Việc tách hạng tử với mục đích tạo ra các hệ số tỷ lệ từ đó xuất hiện các
thừa số chung, nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.
2. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
-6x+8
b) 9x
2
+6x-8
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) -c
2
(a-b)+b
2
(a-c)-a
2

(b-c)
Gợi ý: tách a-c=(a-b)+(b-c)
6
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
b) (x-y)-x
3
(1-y)+y
3
(1-x)
Gợi ý: tách 1-y=(x-y)+(1-x)
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng pháp thêm
và bớt cùng một số hạng
Cơ sở thêm và bớt cùng một hạng tử vào đa thức làm xuất hiện
nhân tử hoặc hằng đẳng thức từ đó cho ra kết quả.
1. Các bài toán
Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
4x
4
+81
Phân tích tìm lời giải:
ở bài toán này chúng ta cha thể sử dụng đợc bất kỳ hằng đẳng thức nào,
mặt khác cũng cha có nhân tử chung vì thế cần thêm bớt nh thế nào đó để
có hằng đẳng thức . Đến đây, tôi đặt câu hỏi cho học sinh : Nếu sử dụng
hằng đẳng thức a2+2ab+b2 thì thiếu bộ phận nào.
Lời giải:
4x
4
+81 =4x
4

+36x
2
+81-36x
2
=(2x
2
+9)
2
-(6x)
2
=(2x
2
+9-6x)(2x
2
+9+6x)
=(2x
2
-6x+9)(2x
2
+6x+9).
Việc giải bài toán là một phép thêm bớt đơn giản và dễ dàng cho kết
quả nhng cha đợc hớng dẫn thì quả là một vấn đề khó đối với các em. Qua
bài toán này các em sẽ có những kiến thức và kinh nghiệm mới cho việc
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử .
Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
x
6
-1
Phân tích tìm lời giải :
Ta thấy x

6
-1 có thể phân tích thành (x
3
)
2
- 1 hoặc (x
2
)
3
-1 để sử
dụng ngay hằng đẳng thức mặt khác ta cũng có thể thêm bớt để
xuất hiện các hằng đẳng thức hoặc để nhóm.
Lời giải :
7
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây