Ứng dụng tích phân để tính thể tích các vật tròn xoay

Trán troüng kênh chaìo Quyï
Tháöy Cä giaïo âãún dæû giåì
chuyãn âãö
Træåìng THPT Lao Baío


Trường THPT Lao Bảo
Tổ Toán


§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
II. Tênh
thãø têch
1. Thãø
têch váût
thãø
2. ỈÏng
dủng
a. Khäúi
làng
trủ
III.T.t khäúi
trn xoay
1.Cäng
thỉïc
2.Cạc vê
dủ
BI C
BI MÅÏI

CNG CÄÚ
HỈÅÏNG DÁÙN
TỈÛ HC

b. Khäúi
chọp củt
( )
b
a
S f x dx=
∫
Cäng thỉïc tênh diãûn têch hçnh
phàóng giåïi hản båíi âäư thë ca
hm säú f(x) liãn tủc, trủc honh
v hai âỉåìng thàóng x=a v x=b?
p dủng.
p dủng. Tênh diãûn têch hçnh
phàóng giåïi hản båíi âäư thë ca
hm säú f(x)=sin
2
x, trủc honh v
hai âỉåìng thàóng x = 0 v x = π ?
( )
2 2
0 0 0
0
1 1 1
sin sin 1 cos 2 sin 2
2 2 2 2
S x dx xdx x dx x x

π
π π π
π
 
= = = − = − =
 ÷
 
∫ ∫ ∫
Âạp
ạn.
Âạp
ạn.
GS


Trường THPT Lao Bảo
Tổ Toán
0 0
0
( )
h
h h
V S x dx Bdx Bx Bh= = = =
∫ ∫
Gii
Gii
.
.
* Chn trủc Ox song song
våïi âỉåìng cao ca khäúi LT,

2 âạy cn lải ca nọ nàòm
trong 2 màût phàóng vng
gọc våïi Ox tải x=0 v x=h.
* Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn càõt båíi màût phàóng
ty vng gọc våïi trủc Ox ca LT khäng âäøi: S(x)=B
(0≤x≤h)
* p dủng cäng thỉïc
trãn, ta cọ
Vê dủ 1.
Vê dủ 1. Tênh thãø têch khäúi
làng trủ cọ diãûn têch âạy
bàòng B v chiãưu cao bàòng h.
( )
b
a
V S x dx=
∫


§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
Cäng thỉïc
tênh thãø têch
khäúi làng
trủ cọ diãûn
têch âạy
bàòng B v
chiãưu cao h
II. Tênh
thãø têch

1. Thãø
têch váût
thãø
2. ỈÏng
dủng
a. Khäúi
làng
trủ
III.T.t khäúi
trn xoay
1.Cäng
thỉïc
2.Cạc vê
dủ
BI C
BI MÅÏI
CNG CÄÚ
HỈÅÏNG DÁÙN
TỈÛ HC

b. Khäúi
chọp củt


Trường THPT Lao Bảo
Tổ Toán
* Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn càõt båíi màût phàóng
ty vng gọc våïi trủc Ox ca LT khäng âäøi: S(x)=B
(0≤x≤h)
0 0

0
( )
h
h h
V S x dx Bdx Bx Bh= = = =
∫ ∫
Gii
Gii
.
.
* Chn trủc Ox song song
våïi âỉåìng cao ca khäúi LT,
2 âạy cn lải ca nọ nàòm
trong 2 màût phàóng vng
gọc våïi Ox tải x=0 v x=h.
* p dủng cäng thỉïc
trãn, ta cọ
Vê dủ 1.
Vê dủ 1. Tênh thãø têch khäúi
làng trủ cọ diãûn têch âạy
bàòng B v chiãưu cao bàòng h.


§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
( )
b
a
V S x dx=
∫

VD2
II. Tênh
thãø têch
1. Thãø
têch váût
thãø
2. ỈÏng
dủng
a. Khäúi
làng
trủ
III.T.t khäúi
trn xoay
1.Cäng
thỉïc
2.Cạc vê
dủ
BI C
BI MÅÏI
CNG CÄÚ
HỈÅÏNG DÁÙN
TỈÛ HC

b. Khäúi
chọp củt


Trường THPT Lao Bảo
Tổ Toán
Gii

Gii
.
.
Vê dủ 2.
Vê dủ 2. Tênh thãø têch khäúi
chọp cọ diãûn têch âạy bàòng B
v chiãưu cao bàòng h.
II. Tênh
thãø têch
1. Thãø
têch váût
thãø
2. ỈÏng
dủng
a. Khäúi
chọp
III.T.t khäúi
trn xoay
1.Cäng
thỉïc
2.Cạc vê
dủ
BI C
BI MÅÏI
CNG CÄÚ
HỈÅÏNG DÁÙN
TỈÛ HC

b. Khäúi
chọp củt

§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)
* Chn trủc Ox vng gọc
våïi màût phàóng âạy tải
âiãøm I; O trng våïi âènh ca
khäúi chọp v cọ hỉåïng xạc
âënh båíi . Khi âọ OI =h.
OI
uur
B
O
B
S(x)
P
C
x
N
A
h
x
M
I
* (
α
)⊥ Ox tải x (0≤x≤h) càõt khäúi chọp theo thiãút diãûn
cọ diãûn têch S(x)
2
2

( )
x
S x B
h
=
* Ta cọ
2 3
2 2
0 0
0
1
( ) .
3 3
h
h h
x B x
V S x dx B dx Bh
h h
 
= = = =
 ÷
 
∫ ∫
* Suy ra
Ta xem khäúi
chọp l váût thãø
càõt båíi hai màût
phàóng vng gọc
våïi trủc Ox tải x
= 0 v x= h

( )
b
a
V S x dx=
∫