Tải bản đầy đủ (.doc) (13 trang)

Chuyên đê: GIẢI PT (Dùng cho ôn thi THPT)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.43 KB, 13 trang )

§Ỉng Ngäc D¬ng – Trêng THCS Giao Hµ - Giao Thủ – Nam §Þnh
Chuyªn ®Ị: Gi¶i ph¬ng tr×nh
I) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (1)
§Ỉt ∆=b
2
-4ac.
+) Nếu ∆>0 thì phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
- + D
=
;
2
2
b
x
a
- - D
=
+) Nếu ∆=0 phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
2
b


x x
a
-
= =
+) Nếu ∆<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.
NÕu ph¬ng tr×nh (1) có: b=2b’
Đặt ∆’=b’
2
-ac
+) Nếu ∆’ > 0 thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt:
1
' 'b
x
a
- + D
=
;
1
' 'b
x
a
- + D
=
+) Nếu ∆’ = 0 thì phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
'b
x x

a
-
= =
+) Nếu ∆’<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.
2) Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai
a) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
4 2
0ax bx c+ + =
(a≠0)
- C¸ch gi¶i: §Ỉt x
2
= t (t≥0) råi ®a vỊ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t. Sau ®ã ®èi chiÕu ®iỊu
kiƯn ®Ĩ lÊy t vµ tõ ®ã thay trë l¹i ®Ĩ t×m x.
b) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu
C¸ch gi¶i:
Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh.
Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ rråi khư mÉu
Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc
Bíc 4: Trong c¸c gi¶ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh,
c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho.
c) Ph¬ng tr×nh tÝch
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x).C(x) = 0…
trong ®ã A(x); B(x); C(x); lµ c¸c ®a thøc Èn x.…
- C¸ch gi¶i:

( ) 0
( ). ( ). ( )... 0 ( ) 0
( ) 0

A x
A x B x C x B x
C x
é
=
ê
ê
ê
= =Û
ê
ê
=
ê
ë
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
II) Các dạng bài tập
Loại 1: Phơng trình bậc hai
Bài 1:
a)
2
28 52 0x x- + =
b)
2
3 5 1 0x x+ - =
c)
2
7 2 3 0x x- + =
d)
2
2 7 3 0x x- + =

e)
2
6 5 0x x+ - =
f)
2
3 5 2 0x x+ + =
g)
2
8 16 0x x- + =
h)
2
16 24 9 0z z+ + =
i)
2
12 288 0x x- - =
j)
2
9 12 4 0x x- + =
k)
2
13 36 0x x- + =
l)
2
3 2 5 0x x- + =
m)
2
64 3600 0x x- - =
n)
2
12 8 1 0x x- + =

o)
2
2 7 39 0x x- + + =
p)
2
3 7 0x x- + =
q)
2
2 5 1 0x x- + =
r)
2
3 2 8 0x x- + + =
s)
2
16 10 1 0x x+ + =
t)
2
2 7 4 0x x- + =
Bài 2:
a)
Loại 2: Phơng trình trùng phơng
a)
4 2
2 3 2 0x x- - =
b)
4 2
2 8 0x x- - =
c)
4 2
13 36 0x x- + =

d)
4 2
4 5 9 0x x- - =
e)
4 2
24 25 0t t+ - =
f)
4 2
9 8 1 0x x+ - =
g)
4 2
3 10 3 0x x+ + =
h)
4 2
9 2 32 0a a+ - =
i)
4 2
3 9 0u u+ + =
j)
4 2
2 5 2 0x x+ + =
k)
4 2
6 27 0x x- - =
l)
4 2
12 27 0a a- + =
m)
4 2
3 10 0t t+ + =

n)
4 2
6 0x x+ - =
o)
4 2
2 120 0x x- - =
p)
4 2
36 13 1 0x x- + =
q)
4 2
7 144 0z z- - =
r)
4 2
1,16 0,16 0x x- + =
s)
4 2
5 (2 5 3) 5 3 0x x+ + + + =
t)
4 2
3 (2 3) 2 0x x- - - =
u)
4 2
1 1 1
0
3 2 6
x x- + =
v)
4 2
1 3 11

0
3 2 6
x x- - =
x)
4 2
(5 2) (5 2) 10 0x x+ - - - =
y)
4 2
39 360 0x x- + =
B i 2:
a)
4 2 2
2 1 15 35x x x x x+ - + = - -
b)
4 2 4 2
2 3 6 3x x x x+ - = + +
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
c)
4 2 4 2
5 7 2 3 10 3x x x x- - = - -
d)
4 2 2
5 2 16 10x x x+ - = -
e)
2
( 2)( 2)( 10) 72x x x- + - =
f)
( 2)( 1)( 1)( 2) 10x x x x- - + + =
g)
( 4)( 3)( 3)( 4) 44x x x x- - + + =

h)
2 2
( 9)( 1) 33x x- - =
i)
2 2
( 2)( 5) 12x x+ - = -
Loại 3: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
B i 1
a)
B i 2
B i 3
a)
2
3 1 2 5 4
2
1 3 2 3
x x
x x x x
- +
- + =
- + + -
b)
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x
+ -
+ =
- - - + -

c)
2
2
1 3 5
3 6
x x
x x x
- +
=
- - -
d)
2
2
1 8 4 32
0
4 8 12 6 3(4 16 )
x x x
x x x
+
- + =
+ - -
e)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x
+ + - - +
=

- + +
f)
2
1 3 1
2( 1) 1 4x x
+ =
- -
g)
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
-
+ =
- - + +
h)
2
15 3 2 2 3 1
2 3 1 3 3
x x
x x x x
- +
- - =
+ - - +
B i 5
a)
2 2
1 1 1

4 3 8 15 6x x x x
+ =
+ + + +
b)
2 2 2
1 2 3 6
5 6 8 15 13 40 5x x x x x x
+ + =
- + - + - +
c)
2 2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18x x x x x x
+ + =
+ + + + + +
d)
2
2 2 2
1 1 2
4
5 6 3 2 4 3
x
x x x x x x
ổ ử


+ + =






ố ứ
+ + + + + +
e)
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 3x x x x x x x x
+ + + =
- + - + - + - +
f)
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
3 2 5 6 7 12 9 20 14a a a a a a a a a a
+ + + + =
+ + + + + + + + +
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
g)
2 2 2 2
1 1 1 1 9
3 8 15 12 35 16 63 20a a a a a a a a
+ + + = -
+ + + + + + +
B i 6
a)
2
2
8
1
x

x
x
ổ ử


+ =




ố ứ
-
b)
2
2
5
1 4
x
x
x
ổ ử


+ =





ố ứ

+
c)
2
2
1 1
15
1x x
ổ ử
ổử




+ =









ố ứ
ố ứ
+
d)
2
2
2

25
11
( 5)
x
x
x
+ =
+
e)
2 2
1 1 5
( 2) 16x x
+ =
+
f)
2
2
2
4
12
( 2)
x
x
x
+ =
+
g)
2
2
2

81
40
( 9)
x
x
x
+ =
+
h)
2
2
2
15
( 1)
x
x
x
+ =
+
B i 7
a)
2 2
1 1 40
2 9
x x
x x
- -ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ =

ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
-
b)
2
2
2
2
2 2 4
20. 5 48. 0
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- + -ổ ử




- + =










ố ứ
ố ứ
+ - -
c)
2
2
2
2
2 2 5 4
. 0
1 1 2 1
x x x
x x x
ổ ử
+ - -ổ ử




+ - =










ố ứ
ố ứ
+ - -
d)
2
2
2
2
2 2 4
5 48 4
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- + -ổ ử




- + =










ố ứ
ố ứ
+ - -
e)
2
2
2
2
2 2 4
5. 44 12 0
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- + -ổ ử




- + =









ố ứ

ố ứ
+ - -
B i 8
a)
(3 )
3
. 2
1 1
x x
x
x
x x
ổ ử
-
-


+ =





ố ứ
+ +
b)
(5 )
5
. 6
1 1

x x
x
x
x x
ổ ử
-
-


+ =





ố ứ
+ +
c)
(8 )
8
. 15
1 1
x x
x
x
x x
ổ ử
-
-



+ =





ố ứ
+ +
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
B i 9
a)
2 2
2 7
1
3 2 3 5 2
x x
x x x x
- =
- + + +
b)
2 2
4 3
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ =
- + - +
c)

2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
x x
x x x x
+ =
- + + +
d)
2 2
3 7
4
3 1 1
x x
x x x x
+ = -
- + + +
e)
2 2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x x x x
+ = -
+ + - +
f)
2 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7

x x
x x x x
+ =
- + - +
g)
2 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ = -
- + - +
B i 10
a)
2
2 2
10 15 4
6 15 12 15
x x x
x x x x
- +
=
- + - +
b)
2 2
2 2
3 5 5 5 1
4 5 6 5 4
x x x x

x x x x
- + - +
- = -
- + - +
c)
2 2
2 2
13 15 15 15 1
14 15 16 15 12
x x x x
x x x x
- + - +
- = -
- + - +
Bài 11:
a)
4 4 8 8 8
1 1 2 2 3
x x x x
x x x x
+ - + -
+ = + -
- + - +
b)
1 2 3 4
4
1 2 3 4
x x x x
x x x x
+ - - +

+ + + =
- + + -
c)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 7 1 3 4 6x x x x x x x x
+ + + = + + +
+ + + + + + +
d)
2 2 2 2
2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
x x x x x x x x
x x x x
+ + + + + + + +
+ = +
+ + + +
Loại 4: Phơng trình tích
B i 1:
a)
2
( 1)( 2 3) 0x x x- + - =
b)
3 2
3 2 0x x x+ + =
c)
2 2
(3 5 1)( 4) 0x x x- + - =
d)
2 2 2
(2 4) (2 1) 0x x x+ - - - =

e)
2 2 2 2
( 2 5) ( 5)x x x x+ - = - +
f)
2 2 2
( 1) (4 1)x x x+ + = -
g)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)x x x x+ + = + +
h)
2 2 3
(2 3) 10 15 0x x x+ - - =
i)
3 2
5 5 0x x x- - + =
j)
3 2
3 2 6 0x x x+ - - =
k)
3 2
3 6 4 0x x x+ - =
l)
3 2
6 3 10 0x x x+ + - =

×