ĐỀ dự đoán 2 hsg toán 9

Toán Chuyên

ĐỀ DỰ ĐOÁN 2
( Thời gian làm bài: 150 phút)

F=

Bài 1.( 2 điểm) Rút gọn :

2 x 4 − 21x3 + 55 x 2 − 32 x − 4012
x 2 − 10 x + 20

khi

x = 5− 3

Bài 2. ( 4,5 điểm) Giải phương trình :
a,

3
4
+
=5
x ( x − 2 ) ( x − 1) 2

b, x − 1 + 3 − x = 3 x 2 − 4 x − 2
c, 3 x + 5 − 3 x − 2 = 4

Bài 3. ( 4 điểm)
a, Tìm số nguyên tố p,q thỏa mãn :
b, Giải phương trình nghiệm nguyên

p 2 = 8q + 9

x 2 + 5 y 2 + 2 xy + 4 y − 12 = 0

Bài 4. ( 2,5 điểm) Cho x,y,z > 0 ; x + y + z = 12.
M=

Tìm GTLN của

2 x + y + z − 15 x + 2 y + z − 15 x + y + 2 z − 15
+
+
x
y
z

Bài 5. ( 2 điểm) Cho
cách từ

O→∆

∆ : y = kx − k + 2(k ≠ 2)

. Tìm k sao cho khoảng

lớn nhất.

Bài 6. ( 5 điểm) Cho tam giác đều ABC có AB = a, O là trung
điểm của BC. Trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N (không trùng

với B,C,A) sao cho góc MON luôn bằng 600.
a, Chứng minh rằng

∆BMO : ∆OMN : ∆CON

b, Chứng minh rằng chu vi hình tam giác AMN luôn không
đổi khi M,N di chuyển trên AB và AC.
c, Giả sử H là hình chiếu của O trên MN hãy xác định vị trí
của M,N để tổng các khoảng cách từ H đến AB, AC đạt giá trị
nhỏ nhất ?

Albert Einstein:” Không phải là tôi thông minh đến thế, tôi chỉ ở lại với câu hỏi lâu hơn mà
thôi”