Giải Đề thi HK1 THPT Minh Khai

LỜI GIẢI ĐỀ THI HK1 – TRƯỜNG THPT MINH KHAI
Câu 1:

Hàm số y = x.e tăng trong khoảng
x

A. ( − 1; +∞ ) .

B. ( − 2; +∞ ) .

C. ( −∞ ; − 1) .

D. ( −∞ ; − 2 ) .

Lời giải
Chọn A.

y′ = ( x + 1) .e x
x
Theo đề: ( x + 1) .e > 0 ⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > − 1

Câu 2:

3
2
m để hàm số y = 2 x − ( m + 5 ) x + 6mx + 3 đạt cực tiểu tại x = 2 là
A. − 2 .
B. − 1 .
C. 2 .
D. 1 .

Giá trị

Lời giải
Chọn A.

y′ = 6 x 2 − 2 ( m + 5 ) x + 6m; y′′ = 12 x − 2 ( m + 5 )
 y′ ( 2 ) = 0
Ycbt ⇔ 
⇔ m = −2.
 y′′ ( 2 ) > 0
Câu 3:

x+2
Phương trình tiếp tuyến với
2 x − 3 tại giao điểm của ( C ) với trục hoành là:
1
1
1
−x
y = − ( x + 2)
y = − ( x − 2)
y = ( x + 2)
y=
A.
.
B.
.
C.
.
D.

7
7
7
7 .

( C) : y =

Lời giải
Chọn B.
Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm.
Ta có:

y′ =

yo = 0 ⇒
−7

( 2 x − 3)

2

xo + 2
= 0 ⇔ xo = − 2
2 xo − 3

⇒ y′ ( − 2 ) = −

1
7

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
Câu 4:

Số giao điểm của đường cong
A. 0.
B. 1.

y=−

1
( x + 2)
7

( C) : y =

3x 2
x + 2 với đường thẳng ( D ) : y = 2 − x là:
C. 2.

Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( D ) là:

3x 2
= 2 − x ⇔ 3 x 2 = 4 − x 2 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1
x+2

D. 3.

Vậy số giao điểm của ( C ) và ( D ) là 2.
Câu 5:

3
2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 2 trên [ − 2;2] lần lượt là

A. 7 và 2

B. 7 và -1

C. 7 và 0

D. 7 và -20

Lời giải
Chọn D.

 x = − 1( n )
y ' = 3x2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
 x = 3 ( l )
Ta có:
Mà y ( − 2 ) = 0; y ( 2 ) = − 20; y ( − 1) = 7. .
Câu 6:

Chọn phát biểu SAI
A. Đồ thị hàm số y = x − 2 x + 1 không có tiệm cận nào.
4

B. Đồ thị hàm số

C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số

2

y=

x
x + 2 có hai tiệm cận.

y=

x
x + 2 chỉ có 1 tiệm cận đứng.

y=

x
x + 2 chỉ có 1 tiệm cận ngang.

2

2

Lời giải
Chọn C.
A đúng vì đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận.
B đúng vì đồ thị hàm số
C sai vì đồ thị hàm số

y=

D đúng vì đồ thị hàm số
Câu 7:

x
x + 2 có TCĐ x = − 2 và TCN y = 1 .

y=

x
2
x + 2 không có tiệm cận đứng (do x + 2 > 0 ).
2

y=

x
x + 2 chỉ có 1 tiệm cận ngang y = 0 .
2

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = − x + 3x .
3

2

B. y = x − 2x + 2 . C. y = x + 2x .
Lời giải

4

2

4

2

D. y = x − 2x .
4

2


Chọn D.
Loại A là hàm bậc 3 nên không có dạng trên
Loại B vì giao điểm với trục tung là A ( 0; 2)
Loại C vì hàm số chỉ có 1 cực trị.

Câu 8:

Giá trị
A.

L=

log 2 240 log 2 15
−
+ log 2 1
log 3.75 2 log 60 2

là:

−8 .

B.

8.

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A.

−8.

Bấm máy tính ta được kết quả bằng
Câu 9:

0 < a < b và x > 0 . Chọn kết quả đúng?
x
x
x
x
A. a > b .
B. a < b .
Cho

C. a

Lời giải

x

= bx .

D.

a x ≥ bx .

D.

x = 3.

Chọn B.
x

0

a
a a
0 < a < b ⇒ 0 < < 1⇒  ÷ <  ÷ ⇒ a x < b x
b
b b
Ta có
.
Tập xác định: D = ( − 4; +∞ ) \ { 2} .
2 x+3

Câu 10: Phương trình

A.

2

x = 0.

2 x +1

1
= ÷
 2

B.

có nghiệm là:

x = 1.

C. x =
Lời giải.

−1.

Chọn C.
2 x+ 3

2

2 x +1

1
= ÷
2

⇔ 22 x +1 = 2−2 x − 3 ⇔ 2 x + 1 = − 2 x − 3 ⇔ x = − 1

.

1 2x
.3 > 1
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 9
là:
A. [ 1;+∞ ) .

B. ( 1;+∞ ) .

C. ( 0;+∞ ) .
Lời giải

Chọn B.

1 2x
.3 > 1
⇔ 32 x− 2 > 1 ⇔ 2x − 2 > 0 ⇔ x > 1 .
Ta có 9

D. [ 0;+∞ ) .


Câu 12: Phương trình log 2 x + log 2 ( x ) = log 2 (4 x) là:

2

A. { 0; − 2;2} .

B. { 0;2} .

C. { − 2;2} .

D. { 2} .

Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:

x> 0

x = 0
x = 4 x ⇔  x = −2 ⇒ x = 2
2
3
 x = 2
Ta có log 2 x + log 2 ( x ) = log 2 (4 x) ⇔ log 2 ( x ) = log 2 (4 x) ⇔
.
3

Câu 13: Bất phương trình

log 2 ( 1 + 3x ) + log 1+ 3x 2 − 2 > 0

A. x > 0 .

(

B.

)

x< 0.

có nghiệm là

x

C.

khác

0.

D.

Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
Đặt

x∈ ¡ .

t = log 2 ( 1 + 3x ) , do 1 + 3x > 1 với mọi x ∈ ¡ nên t = log 2 ( 1 + 3x ) > 0 .

Bất phương trình ban đầu trở thành

1
t + − 2 > 0 ⇔ t 2 − 2t + 1 > 0
t
(do t > 0 )

⇔ ( t − 1) > 0 ⇔ t ≠ 1 ⇔ log 2 ( 1 + 3x ) ≠ 1 ⇔ 1 + 3x ≠ 2 ⇔ x ≠ 0 .
2

Câu 14: Hàm số

y=

2 x − m2
x − 2 đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

A.

m < − 2 hoặc m > 2 .

B.

m ≤ − 2 hoặc m ≥ 2 .

C.

m ≤ −2 .

D.

m ≥ 2.

Lời giải
Chọn A.

x

tùy ý.


Điều kiện:

x ≠ 2.

2 x − m2
−4 + m2
′
y=
⇒y =
2
x
−
2
( x − 2) .
Ta có
y′ =
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

−4 + m2

( x − 2)

2

>0
với mọi

x

khác

 m < −2
m2 − 4 > 0 ⇔ 
m > 2 .
2 . Điều này xảy ra khi

x3 2
y = − x +1
Câu 15: Tìm giá trị m < 0 sao cho đường thẳng y = m và đồ thị hàm số
có hai điểm
3
chung phân biệt.
A.

m = −1.

B.

m=−

1
2.

C.

m=−

1
3.

D.

m=−

1
4.

Lời giải
Chọn C.

 x = 0 ⇒ yCD = 1
y ' = x − 2x, y ' = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ yCT = − 1

3.
Ta có
2

m < 0

1

⇔   m = yCD ⇔ m = −
3
m = y
CT

Yêu cầu của bài toán
.
Câu 16: Cho hàm số
A.

y=

4x − 2
x − 3 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm I ( 3;4 ) ?

2.

B.

0.

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.
Vì I là giao điểm của hai đường tiệm cận nên không có tiếp tuyến nào qua I.

Câu 17: Đồ thị hàm số y = − 2 x + ( m + 3) x + 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
4

A.

m = 0.

2

B.

m ≤ −3 .

C.

m < −3 .

Lời giải
Chọn B.
Hàm số có 1 cực trị ⇔ a.b ≥ 0 ⇔ − 2 ( m + 3) ≥ 0 ⇔ m ≤ − 3 .

Câu 18: Cho hàm số

y=

x+ 2
x − 1 có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) .
B. (C ) có một tiệm cận ngang.

D.

m > −3 .


C. (C ) có tâm đối xứng là điểm I ( 1;1) .
D. (C ) không có điểm chung với đường thẳng d : y = 1 .
Lời giải
Chọn A.

y' =
Ta có

−3

( x − 1)

2

< 0; ∀ x ≠ 1
.

Vì 1 ∈ ( 0; +∞ ) nên đáp án A sai.
2 x+1
x
Câu 19: Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình 5 − 8.5 + 1 = 0 . Khi đó:

A. x1 + x2 = 1 .

B. x1 + x2 = − 2 .

C. x1 + x2 = 2 .

D. x1 + x2 = − 1

Lời giải
Chọn D.
Ta có: 5

2 x +1

Đặt t = 5
Xét

x

− 8.5 x + 1 = 0 ⇔ 5.52 x − 8.5 x + 1 = 0 .

( t > 0 ) , phương trình trở thành: 5t 2 − 8t + 1 = 0 .

5 x1 + x2 = 5 x1.5 x2 = t1.t2 = P =
3
4

4
5

log b

Câu 20: Nếu a > a và
A.

1 −1
= 5 ⇒ x1 + x2 = − 1
5
.

1
2
< logb
2
3 thì ta có:

0 < a < b < 1.

B.

0 < b < a < 1.

C.

0 < a < 1< b .

D. 1 <

Lời giải
Chọn C.

3 4

4
3
<
4
5
Ta có 4 5 mà a > a nên 0 < a < 1 .
1 2
1
2
<
log b < log b
Và 2 3 mà
2
3 nên b > 1 .
π 
f ′ ÷
Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = ln cos3x . Giá trị  12  bằng:
A.

−3 .

B.

3.

C. 1 .
Lời giải

Chọn A.

Ta có

f ′( x) =

( cos 3x ) ′ = − 3sin 3x = − 3tan 3x
cos 3 x

cos 3 x

π 
 π 
f ′  ÷ = − 3 tan  3. ÷ = − 3
 12 
Suy ra  12 
.

.

D.

2.

a

Câu 22: Phương trình 2 = 5
x

x+ 1

A. x = log 2 5 .

có nghiệm là
B.

x = log 2 5
5

.

C. x = log 5 2 .

D.

x= 0.

Lời giải
Chọn B.
x

2 =5
x

Ta có

x +1

 2
⇔ 2 = 5.5 ⇔  ÷ = 5 ⇔ x = log 2 5
 5

5 .
x

x

1
lg ( 152 + x 2 ) = lg ( x + 2 )
Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình: 2
là
A. { 36} .

B. { 37} .

C. { 38} .

D. { 39} .

Lời giải
Chọn B.
Điều kiện:

x > −2

lg 152 + x 2 ) = lg ( x + 2 ) ⇔ 152 + x 2 = x 2 + 4 x + 4 ⇔ x = 37 .
Phương trình tương đương (
2

 x2 − 3 
y = ln 
÷

 2 x  là
Câu 24: Tập xác định của hàm số
A. ( − 1;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

B. [ − 1;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

C. [ − 1;0 ) ∪ [ 3; +∞ ) .

D. [ − 1;0] ∪ [ 3; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C.

  x2 − 3 
ln 
÷≥ 0
  2x 
 2
 −1 ≤ x ≤ 0
x2 − 3
x2 − 2 x − 3
x −3
⇔
⇔
≥
1
⇔
≥
0
>

0
x ≥ 3
Hàm số xác định khi  2 x
2x
2x
Vậy tập xác định D = [ − 1;0] ∪ [ 3; +∞ ) .


Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

y = log 2 log5 ( ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m ) 
A.

m>

7
3.

B.

m≥

có tập xác định là

7
3.

C.

m<

¡ .

7
3.

D.

m≤

7
3.

Lời giải
Chọn A.
YCBT

⇔ log 5 ( ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m ) > 0, ∀ x ∈ ¡

⇔ ( m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 3) x + m − 1 > 0, ∀ x ∈ ¡ ( 1) .
+ Với

+ Với

Vậy

m = 2 : Ta có
m ≠ 2:

m>

−2 x + 1 > 0 ⇔ x <

m − 2 > 0
7
⇔ m> .
3
 ∆ ′ = − 3m + 7 < 0

( 1) ⇔ 

7
3.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của
điểm phân biệt.
A.

k > 0.

1
⇒ m=2
2
không thỏa.

3

k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 1 tại 3

B. k

> 1.

C. k < 1 .

D. k ≤ 1 .

Lời giải
Chọn B.

x = 0
x3 + ( 1 − k ) x = 0 ⇔  2
 x = k − 1 ( *) .
Phương trình hoành độ giao điểm:
YCBT ⇔ Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt khác

0 ⇔ k − 1 > 0 ⇔ k > 1.

Câu 27: Cho hàm số f có đạo hàm f '(x) = x ( x − 1)(2 − x) ( x − 4) . Số cực trị của hàm số f là
4

A.

4.

B.

3

3.

C.

2

2.

D. 1 .

Lời giải
Chọn C.

f '( x) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ (x=1;x=2) nên f đạt cực trị tại x = 1 và x = 2 .
Câu 28: Số tiếp tuyến với đồ thị (C ) : y = x − 3 x + 2 đi qua điểm M (1;0) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
3

2

Lời giải
Chọn A.

D. 4.

M là điểm uốn của (C) nên chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến qua M.
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
A. 1 .

B.

x −1

+ 2 3− x .
C. 3 .

2.

D.

4.

Lời giải
Chọn D.
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương

2 x−1 và 23− x ta được:

y = 2 x −1 + 23− x ≥ 2 2 x−1.23− x = 4 .
y=

x+2
x − 1 cắt đường thẳng d : y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B

Câu 30: Cho biết đồ thị của hàm số

sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoàng. Khi đó:
A.

m = 1.

B.

m = −2 .

m = 3.

C.

D.

m = 4.

Lời giải
Chọn B.

x+2
= x + m ⇔ x 2 + (m − 2) x − (m + 2) = 0
Ta có phương trình hoành độ giao điểm : x − 1
.
YCBT yI = 0 ⇒ xI + m = 0 ⇒ x A + xB + 2m = 0 ⇔ 2−, m + 2m = 0 ⇔ m = −2 .
Câu 31: [2H1-1] Khối chóp n-giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.

n.

B.

n + 1.

C.

n+ 2.

D.

2n .

Lời giải
Chọn D.
Số cạnh của khối chóp = Số cạnh đáy + số cạnh bên = n + n =
Câu 32: [2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại:
A. { 4;3} .

B. { 5;3} .

2n .

C. { 3;4} .

D. { 3;3} .

Lời giải
Chọn A.
Mỗi mặt của khối lập phương là tứ giác đều, mỗi đỉnh là giao của 3 mặt.
Câu 33: Nếu một hình chóp đa giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên

nó tăng lên là:
A.

5 lần.

B.

25 lần.

C. 125 lần.

5 lần thì thể tích của

D. 10 lần.

Lời giải
Chọn C.
Diện tích tăng lên 5 = 25 lần và chiều cao tăng lên
2

5 lần nên thể tích tăng lên 125 lần

S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng:

Câu 34: Cho hình chóp

0

A. 30 .

0

B. 45 .

0

C. 60 .

0

D. 90 .
Lời giải


Chọn B.

Hình chiếu vuông góc của

¼ mà
bằng SBA

SB lên mặt phẳng ( ABCD ) là AB nên góc giữa SB và mặt đáy

¼ = 450 .
∆ SAB vuông cân tại A nên SBA
0

Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 30 .Thể tích khối
chóp bằng

a3 3
A. 36 .

a3 3
B. 6 .

C. a

3

a3 3
D. 3 .

3.

Lời giải
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Khi đó:

·
= 300
(·SA;( ABC ) ) = SAH
a
1
a3 3
∆ SAH = AH .tan 30 = ⇒ VS . ABC = .S ABC .SH =
3
3
36

0

Câu 36: Cho hình chóp OABC, có OA,OB,OC đôi một vuông góc;OA=3a,OB=4a,OC=5a.Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
B. 30π a .

A. 20π a .
2

C. 50π a .

2

2

Lời giải
Chọn C.
2

2

2
 5a   5a  25a
R = CK = CJ + JK =  ÷ +  ÷ =
⇒ S = 4π R 2 = 50π a 2
2
 2  2
2

2

2

2

D. 80π a .
2


Câu 37: Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là
bao nhiêu?
A. 250π

B. 25π

25 .Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
C.

50π

.

D.

50 .

Lời giải
Chọn B.

Ta có dt ( TDQT ) = 2 R.h = 25 .

⇒ dtxq = 2π R.h = 25π
Câu 38: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh bằng. Tính thể tích khối nón? :

4π R 2
A. 9

4π R 3
B. 9

4π R
C. 9

.

2π R 3
D. 9 .

Lời giải
Chọn B.

5π R 2
5R
16 R 2
2
2
2
dtxq =
= π Rl ⇒ l =
⇒h =l −R =

3
3
9 .
Ta có
4π R 3
⇒V =
9

S . ABCD có A , B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC .
Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD sẽ:

Câu 39: Khối chóp


A. Giữ nguyên.

B. Tăng gấp đôi.

C. Giảm phân nửa.

D. Tăng gấp bốn.

Lời giải
Chọn A.

(

)

(

)

Ta có d S , ( ABCD ) = d ∆ , ( ABCD ) không đổi nên VS . ABCD không đổi.
Câu 40: Khối hình lăng trụ đều
bằng
A. a

3

3.

ABC. A′ B′C ′ có AB = 2a , AA′ = 4a . Thể tích ABC.A′B′C ′ có giá trị
B. 4a

3

3.

C. 2a

3

3.

D. 3a

3

3.

Lời giải
Chọn B.

Ta có:

S ABC

4a 2 3
=
= a2 3
.
4

3
Nên V = S ABC . AA′ = 4a 3 .

Câu 41: Khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước tạo thanh cấp số nhân có công bội là 2.
Thể tích khối hộp chữ nhật là 1728. Khi đó các kích thước khối hộp là:
A. 2, 4, 8 .

B. 3, 6, 9 .

C. 4, 5, 6 .

D. 6, 12, 24 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi kích thước nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật là

a

thì ba kích thước sẽ là a, 2a, 4a. Thể tích

khối hộp chữ nhật là V = a.2a.4a = 1728 ⇔ a = 216 ⇔ a = 6. Tuy nhiên đơn giản hơn ta có thể
3


tính tích của 3 cạnh là cấp số nhân có công bội là 2 để có kết quả là
mãn thì là đáp án.
Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
đó chiều cao của khối chóp là
A. 2a 3. .

1728 . Phương án nào thỏa

4a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi

B. a 3 .

C. 4a 3 .

D.

a.

Lời giải
Chọn A.

1
dtxq = 2(4a ) 2 ⇒ 4. .4a.SI = 32a 2 ⇒ SI = 4a ⇒ SH 2 = SI 2 − HI 2 = 12a 2 ⇒ SH = 2a 3
2

R = 5cm , khoảng cách giữa hai đáy là 7cm . Cắt hình
trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng 3cm . Diện tích

Câu 43: [2H2-2.1-2] Một khối trụ có bán kính là
của thiết diện bằng:
2

A. 26cm .

2

B. 36cm .

C.

46cm .

2

D. 56cm .

Lời giải
Chọn D.

Theo hình vẽ thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng

2 52 − 32 = 8cm .
Vậy diện tích của thiết diện bằng: 7.8 = 56cm .
2

7cm cạnh còn lại bằng:


Câu 44: [2H1-4.2-3] Cho khối chóp

S . ABC . Gọi M là trung điểm của SB và N là một điểm thuộc

VABCNM
cạnh SC sao cho SC = 3SN . Tỉ số VSAMN bằng :
A. 3

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C.

VS . AMN SM SN 1 1 1 VABCNM
=
.
= . = ⇒
=5
SB SC 2 3 6

VSAMN
Ta có : VS . ABC
.
Câu 45: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Đường chéo của hình lập phương có
độ dài bằng
A. 6 3 .

B. 4 3 .

C. 2 3 .
Lời giải

Chọn B.

6a 2 = 96 ⇒ a = 4 ⇒ d = 4 3 .

D.

3


Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng:

a
B. 4 .

a 6
A. 4 .

a 3

C. 4 .

D.

a.

Lời giải
Chọn A.

R=

AB 2
3a 2 6a 2
a 6
; AB = a; AH 2 = AB 2 − BH 2 = a 2 −
=
R=
4 .
2 AH
9
9 . Suy ra

Câu 47: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

·
= 1200 , AB = 2a và (A’BC) tạo với
∆ ABC cân tại A. CAB

0

(ABC) góc 45 . Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. a 2 .

a 2
C. 6 .

B. 2a 2 .

a 2
D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
Gọi I là trung điểm BC

)

(

⇒ (·A ' BC ) ; ( ABC ) = ·A ' IA = 450

,

d ( B ';( A ' BC ) ) = d ( A;( A ' BC ) ) = AH .

∆ A ' AI vuông cân tại A nên

AH =

AI 2 AB.cos 600 2 a 2

=
=
2
2
2 .

Câu 48: Cho tứ diện ABCD, AD ⊥ ( ABC ), BD ⊥ BC , AD = AB = BC = a . Gọi V1 ,V2 , V3 lần lượt là thể
tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi ∆ ABD quay quanh AB,
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
A. V1 + V2 = V3 .

B. V1 + V3 = V2 .
Lời giải

C. V2 + V3 = V1 .

∆ DBC quay quanh BC.
D. V1 = V2 = V3 .


Chọn A.

1
1
1
1
1
2
V1 = π a 2 .a = π a 3 ;V2 = π a 2 .a = π a 3 ;V3 = π .2a 2 .a = π a 3
Ta có

3
3
3
3
3
3
. Suy ra V1 + V2 = V3 .

Câu 49: Người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x từ một miếng bìa carton hình vuông cạnh 6a; sau đó sử
dụng phần còn lại của miếng bìa để làm một cái hộp chữ nhật không nắp (xem hình). Thể tích
hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi:
A.
C.

x = 3a .
x=

a
2.

B.

x = 2a .

D.

x = a.

Lời giải
Chọn D.

Vhop = (6a − 2 x).(6a − 2 x).x = 4 x 3 − 24ax 2 + 36a 2 x (0 < x < 3a )
'
'
Vhop
= 12 x 2 − 48ax + 36a 2 ; Vhop
= 0 ⇔ x = a (n) ∨ x = 3a (l )

Lập BBT được Vmax = 16a khi x = a .
3

Câu 50: Một mặt cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua
trục là một tam giác đều. Tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón và thể tích khối
nón là:

9
A. 32 .

23
B. 9 .

32
C. 23 .
Lời giải

Chọn B.
Gọi R=OS là bán kính khối cầu.

∆ SAB đều nên

SI =

3R
R 3
; IA =
2
2 .

Vkc − kn 23
4
3
23
=
Vkc = π R 3 ;Vkn = π R 3 ;Vkc − kn = π R 3
9 .
3
8
24
. Suy ra Vkn

32
D. 9 .